小学三年级下册全套奥数讲义

第一讲 从数表中找规律

例1 下图是按一定的规律排列的数学三角形，请你按规律填上空缺的数字.

例2 用数字摆成下面的三角形，请你仔细观察后回答下面的问题 ① 这个三角阵的排列有何规律？

② 根据找出的规律写出三角阵的第6行、第7行。

③ 推断第20行的各数之和是多少？

例3 将双数2，4，6，8，10…按下表排成5列，问2000出现在哪一列？

例4 按图所示的顺序数数，问当数到1500时，应数到第几列？ 1993呢？

例5 从1开始的自然数按下图所示的规则排列，并用一个平行四边形框出九个

1

数，能否使这九个数的和等于①1993；②1143；③1989.若能办到，请写出平行四边形框内的最大数和最小数；若不能办到，说明理由.

试一试：1.观察下面已给出的数表，并按规律填空：

2.下面数表里数的排列存在着某种规律，请你找出规律之后，按照规律填空。

3.下图是自然数列排成的数表，按照这个规律，1993在哪一列？

4.从1开始的自然数如下排列，则第2行中的第7个数是多少？

一．数线段

第二讲：分类思路数图形

2

下图中有多少线段？

A B C D A1 A2 A3 A4 ?? A45 A50

（ ）条 （ ）条 A B C

（ ）条

二．数图形

例1 数出图3-1中两图形中长方形的个数。

D’ A D A’ B C B’ C’

（ ）个 （ ）个

例2 在下图中一共有多少个长方形?

（ ）个 例3 下图中有多少个平行四边形？ 图3-2中有多少个梯形？

A B

（ ）个 C D

三．数正方形 （ ）个 例1 下图中各有多少个正方形？

（ ）个 （ ）个 （ ）个

例2 一个长方形的长被分成12等份，宽被分成4等份，且长和宽的等份一样

长，求这个长方形中共有多少个正方形？

3

例3 在下图中是5×5的正方形的网格,计算其中共有多少个正方形？

四．数三角形

例1 数一数下图中各有多少个三角形？

A A D D G H E C B B C E F

（ ）个 （ ）个 （ ）个 （ ）个

例2 数一数左图中有多少三角形？右图中有多少个梯形？有多少个三角形？

1 2 3 4 5 6

练习二

1．下图中，各有多少个三角形？

（ ）个 （ ）个

2．下图中，各有多少个长方形？

（ ） 个 （ ）个

3．下图中，各有多少个正方形？ 4

（ ）个 （ ）个

五．数角

例 图中共有多少个角？

654

3

2

1

练习

1．下面图形中各有多少条线段？ （ ）个

（ ）个 （ ）个

2．图中共有多少个角? 3．数一数其中共有多少正方形？

（ ）个 （ ）个

o

4．下图中共有多少个长方形? 5．下图共有多少个三角形？

A

B C （）个

（ ）个

6．数一数下图中共有多少梯形？

第三讲 和倍问题

和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。

例1 甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各

有图书多少本？这道应用题解答完了，怎样验算呢？

5

例2：三·一班原来有学生42人，开学时又转来了3名男生，这时男生人数正

好是女生的2倍，三·一班原来有男生多少人？

例3 甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书

是乙班图书的2倍？

例4水果店有梨和苹果共250箱。梨卖出40箱，又运进苹果70箱，这时苹果

的箱数正好是梨的2倍。水果店原来有梨和苹果各多少箱？

例5光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多

少人？

例6果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？

例7饲养场养鸡和鸭共360只，养鸡的只数比鸭多2倍，饲养场养鸡，鸭各多

少只？

例8． 549是甲、乙、丙、丁4个数的和.如果甲数加上2，乙数减少2，丙数

乘以2，丁数除以2以后，则4个数相等.求4个数各是多少？

6

习题三

1.小明和小强共有图书120本，小强的图书本数是小明的2倍，他们两人各有图书多少本？

2.果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？

3.一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。

4. 甲、乙、丙三个修路队合修一条长1800米的路。任务完成时甲队修的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多修200米。甲、乙、丙三个队各修了多少米？

5.甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？

6.有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条绳子各长多少米？

7一个粮食仓库有大米、面粉、玉米共3000千克，其中面粉的重量是玉米的4倍，大米的重量是面粉和玉米总数的2倍。粮仓内在大米、面粉、玉米各多少千克？

8秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁？

9甲、乙两架飞机同时从机场向相反的方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲

7

的速度是乙的2倍，求它们的速度各是多少？

10．弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本。哥哥给弟弟多少本后，弟弟的

课外书是哥哥的2倍？

11．甲、乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进

10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？

12、建筑工地运来水泥和大沙共300吨，其中运来水泥的重量是大沙的4倍还多20吨，建筑工地运来水泥和大沙各多少吨？

13、学校买来篮球和足球共27个，其中篮球的个数比足球的2倍少3个。学校买来篮球和足球各多少个？

14、师傅和徒弟同时加工320个零件，4小时后全部完工，已知师傅的工作效率是徒弟的3倍，师傅和徒弟每小时各加工多少个零件？

15、小明和小红都是集邮爱好者，小明集了76张邮票，小红集了50张邮票。小明送给小红几张后，小红的邮票数是小明的2倍？

16、甲乙两桶油共重176千克。如果从甲桶中倒入乙桶30千克油，这时乙桶油的重量是甲桶油的3倍。甲、乙两桶原来各有油多少千克？

17、甲、乙、丙三人共存款1620元，已知甲存的钱数是丙的3倍，乙存的钱数是丙的2倍，甲、乙、丙三人各存钱多少元？

8

18、某校三年级上期共有280人，本期又从转来12名男生和4名女生，这时的男生人数比女生人数的2倍少61人，三年级上学期男、女生各有多少人？

19、水果店运来两种水果，其中运来的苹果的筐数比梨多1倍，当苹果卖出80筐，梨卖出20筐后，剩下的苹果和梨的筐数正好相等，水果店运来苹果和梨共有多少筐？

20、参加学校合唱团，舞蹈队和美术组的共有344人，其中参加合唱团的人数是舞蹈队人数的2倍多20人，参加舞蹈队的人数比参加美术组的2倍多10人，参加学校合唱团、舞蹈队和美术组的各有多少人？

21、饲养场养鸡、鸭、鹅共412只，其中养鸡的只数比鸭的2倍多16只，养鸭的只数比鹅的3倍少8只，饲养场养鸡、鸭、鹅各多少只？

22、某校一至四年级的同学参加植树活动，4个年级共各树162棵。二年级种的棵数加上2棵，三年级种的棵数减去2棵，一年级种的棵数乘以2，四年级种的棵数除以2，这时4个年级种的棵数相等。这4个年级各种树多少棵？

23、副食店共有白糖和红糖234千克，白糖的千克数正好是红糖的2倍，副食店有红白糖各多少千克？

24、甲、乙两个油桶共存油160千克，如果把乙桶中的油注入甲桶20千克，这时甲桶存油等于乙桶存油的3倍，甲、乙桶原存油各多少千克？

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25、小智爸爸的工资是妈妈工资历的2倍，他爸爸从工资中花了180元买了一辆自行车，正是好小智父母工资总和的一半，小智爸爸每月的工资是多少元？

26、副食店的白糖千克数除以红糖千克数正好商3，白糖千克数加上红糖千克数再加上商，得数是163。问白糖和红糖各多少千克？

27、李师傅每天生产零件1000个，张师傅每天生产的零件是李师傅的2倍。两位师傅每天生产的零件中，合格的是不合格的90倍，两位师傅每天生产合格零件共多少个？

28、永丰村原有水田320公顷，旱田180公顷。把多少公顷旱田改造成水田，就能使水田的公顷数比旱田的公顷数多3倍？

第四讲 差倍问题

前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题，下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。

“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。 差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法，被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。

例1：甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和

乙班各有图书多少本？

例2：菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩

下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？

例3：有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二

根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？

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例4：三（1）班与三（2）班原有图书数一样多，后来，三（1）班又买来新

书74本，三（2）班从本班书中拿出96本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的3倍，求两班原有图书各多少本？

例5：两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是

第一块的4倍，求每块花布原有多少米？

例6：路灯队第一天比第二天多运进电线杆120根，第一天运进的根数是第二

天运进根数的3倍，两天各运进电线杆多少根？

例7：甲仓所存大米是乙仓的3倍，从甲仓运走8500千克，从乙仓运走500千

克，两仓所剩的大米千克数相等。问各仓原存大米多少千克？

例8：有两桶重量相等的油，甲桶取出12千克，乙桶加入14千克，这时乙桶

油的重量是甲桶油重量的3倍。两桶油原来各有多少千克？

例9：有甲乙两个人数相等的车间，由于工作需要，从甲车间调120人到乙车间，这时乙车间的人数正好是甲车间人数的4倍，求每个车间原有多少人？

例10：一台彩电的价钱是一台冰箱价钱的3倍，买一台彩电比三台冰箱多用2800

元。一台彩电和一台冰箱各多少元？

例11：水果店运来一批桔子和香蕉，每筐的重量都是45千克，运来的桔子是

香蕉的4倍，其中香蕉比桔子少30筐。水果店运来桔子、香蕉各多少千克？

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