2016北京燕山一模数学试题及答案

北京市燕山2016年初中一模

数 学 试 卷

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．．．

1．从2015年秋季学期起，北京110 000名初一新生通过“北京市初中实践活动管理服务平台”进行选课，参加“开放性科学实践活动”课程．将110 000用科学记数法表示应为 A．11×104 B．1.1×105 C．1.1×106 D．0.11×106 2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，其中互为相反数的两个数是

ab0c1d23-3-2-1xA．a和d B．a和c C．b和d D．b和c 3．2016年是中国农历丙申猴年，下列四个猴子头像中，是轴对称图形的是

A． B． C． D．

4．学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化的试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是 A．

5．如图，直线m∥n，?1＝70?，∠2＝30?，则∠A等于

A．30° B．35° C．40° D．50°

数量/辆1231 B． C． D． 25510AB21C543210200210220230里程/千米Dmn6．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，对其进行了抽检，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是 A．220，220 B．220，210 C．200，220 D．230，210 7．为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表．由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5m的大视力表

3.5cm?cm5m3m

制作一个测试距离为3m的小视力表．如图，如果大视力表中“E”的高度是3.5cm，那么小视力表中相的高度是

A．3cm B．2.5cm C．2.3cm D．2.1cm

8．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(4，3)，(－2，1)，则表示棋子“炮”的点的坐标为

A．(－3，3) B．(3，2) C．(0，3) D．(1，3)

9．手工课上，老师将同学们分成A，B两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由A组同学完成打磨工作，再由B组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下：

工序 时间 打磨（A组） 组装（B组） 模型 模型1 9分钟 5分钟 模型2 6分钟 11分钟 则这两个模型都制作完成所需的最短时间为 A．20分钟 B．22分钟 C．26分钟 D．31分钟

10．如图1，△ABC是一块等边三角形场地，点D，E分别是AC，BC边上靠近C点的三等

分点．现有一个机器人(点P)从A点出发沿AB边运动，观察员选择了一个固定的位置记录机器人的运动情况．设AP＝x，观察员与机器人之间的距离为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则观察员所处的位置可能是图1的

yB

A．点B B．点C C．点D D．点E 二、填空题（本题共18分，每小题3分）

3211．分解因式：a?ab＝ ．

PADECO图1

图2 xO40°ABDC12．如图，一个正n边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角

是40°，那么n＝ ．

213．关于x的一元二次方程x?2x?m?0有两个不相等的实数根．请你写出一个满足条．．

件的m值：m＝ ．

14．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式．其

中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何？” 2010－2015年中国高铁运营里程统计图

译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的

里程(万公里)2，那么乙也共有钱48文．问甲，32.11.81.51.20.90.60.510.300.660.941.11.91.6乙二人原来各有多少钱？”

应“E” 设甲原有x文钱，乙原有y文钱， 可列方程组为 ．

15．我国2010－2015年高铁运营里程情况统计如图

2010 20112012201320142015年份所示，根据统计图提供的信息，预估2016年我国高铁运营里程约为 万公里，你的预估理由是 ． 16．阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

小敏的作法如下：

①作线段AC的垂直平分线交AC于点O； ②连接BO并延长，在延长线上截取OD＝BO； ③连接DA，DC． 则四边形ABCD即为所求． BAOCDA已知：Rt△ABC，∠ABC＝90°． 求作：矩形ABCD． BC老师说：“小敏的作法正确．”

请回答：小敏的作图依据是 ． 三、解答题(本题共72分，第17－26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)

解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

?1017．计算：()?|?2|?2cos60??(1??)．

12

18．解不等式组：?

?x?1?5，

?7?4x?1．19．如图，点C为AB中点，AD∥CE，AD＝CE．

求证：∠D＝∠E．

DEACB20．已知x2?4x?1?0，求代数式(2x?3)2?(x?1)(x?1)的值．

21．为应对雾霾天气，使师生有一个更加舒适的教学环境，学校决定为南北两幢教学楼安装空气净化器．南楼安装的55台由甲队完成，北楼安装的50台由乙队完成．已知甲队比乙队每天多安装两台，且两队同时开工，恰好同时完成任务．甲、乙两队每天各安装空气净化器多少台？

22．如图，△ABC中，AD是BC边的中线，分别过点B，D作AD，AB的平行线交于点E，

且ED交AC于点F，AD＝2DF． (1) 求证：四边形ABED为菱形；

(2) 若BD＝6，∠E＝60°，求四边形ABED的面积．

23．如图，直线y?2x?n与双曲线y?CFADEBm(m?0)交于xyAA，B两点，且点A的坐标为(1，4)． (1) 求m，n的值；

O

1xB

(2) 过x轴上一点M作平行于y轴的直线l，分别与直线y?2x?n和双曲线

y?

m(m?0)交于点P，Q，若PQ＝2QM，求点M的坐标． x24．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上不同于A，

B的两点，过点C作⊙O的切线CF交直线AB于点F，直线DB⊥CF于点E． (1) 求证：∠ABD＝2∠CAB； (2) 若BF＝5，sin∠F＝

25．阅读下列材料：

CEAOBF3，求BD的长． 5D数学课程内容分为“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”四个领域，其中“综合与实践”领域通过探讨一些具有挑战性的研究问题，给我们创造了可以动手操作、探究学习、认识数学知识间的联系、发展应用数学知识解决问题的意识

44|?|2?|， ????????3分 aa4848∴2a?2??，或2a?2???，

aaaa｜2a?2?∴

＝3＋10＝13． 简得，a2?a?6?0， ① 或a2?a?2?0， ② 解方程①得，a＝-3，或a＝2；方程②无实数根．

∴点M的坐标为(-3，0)或(2，0). ????????5分

24．（1）证明：如图，连接OC，

∵OA＝OC， ∴∠CAB＝∠1

∴∠2＝∠CAB＋∠1＝2∠CAB． ∵CF切⊙O于C，OC是⊙O的半径，

DA3O12BCEF∴OC⊥CF． ????????1分 ∵DB⊥CF， ∴OC∥DB， ∴∠ABD＝∠2

∴∠ABD＝2∠CAB． ????????2分 (2) 如图，连接AD，

∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥DE． ∵DE⊥CF， ∴AD∥CF，

∴∠3＝∠F． ????????3分 在Rt△BEF中，∵∠BEF＝90°，BF＝5，sin∠F＝∴BE＝BF?sin∠F＝5×

3， 53＝3． 5∵OC∥BE， ∴△FBE∽△FOC， ∴FBBE＝， FOOC35＝， 5?rr设⊙O的半径为r，则解得 r＝

15． ????????4分 2

在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AB＝2r＝15，sin∠3＝sin∠F＝∴BD＝AB?sin∠3＝15×3， 53＝9． ????????5分 525．解：(1) 16； ????????1分

(2) 统计表如下：

人教版七－九年级数学教材

“课题学习”、“数学活动”和“拓广探索类习题”的数量统计表（单位：个） 形式 数量 年级 七年级 八年级 九年级 课题学习 2 3 2 数学活动 22 19 19 拓广探索类习题 83 81 60 ????????5分

26．(1) 筝形的其他性质：

两组邻边分别相等； 对角线互相垂直；

有一条对角线被另一条平分； 有一条对角线平分对角； 是轴对称图形 ??

（写出一条即可） ?????????1分 符号表示（略） ?????????2分 (2) 筝形的判定方法：有一条对角线平分一组对角的四边形是筝形；

?????????3分

已知：四边形ABCD中，AC为一条对角线，∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA． 求证：四边形ABCD是筝形．

ABD??BAC??DAC，?证明：在△BAC和△DAC中，?AC＝AC，

??BCA??DCA，?∴△BAC≌△DAC（ASA）， ∴AB＝AD，BC＝CD，

C即四边形ABCD是筝形． ?????????5分 其他正确的判定方法有：

有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形； 有一组邻边相等且对角线互相垂直的四边形是筝形； ??

27．解：(1) ∵抛物线y?a(x?1)(x?3a)与y轴交于点C(0，－3)， ∴a(0?1)(0?3a)??3, ∴?3a2??3, a2?1, ∴a??1． ∵a?0, ∴a?1．

∴抛物线C1的解析式为y?(x?1)(x?3)＝x2?2x?3． ??????1分 在y?(x?1)(x?3)中，令y?0，得x??1，或x?3，

∴A(－1，0)，B(3，0)． ?????????3分 (2) ∵y?x?2x?3＝(x?1)?4，

∴抛物线C1的顶点坐标为（1，－4）． ?????????4分 将抛物线C1向上平移3个单位长度后，得y?(x?1)?1，其顶点为（1，－1） 在△ABC内， ?????????5分

再向左平移n（n?0）个单位长度，要想仍在△ABC内，则顶点需在直线AC的右侧．

设直线AC的解析式为y?kx?b，

∵A(－1，0)，C(0，－3)， ∴?222yAO1BxC1?k?b，?0＝－?k＝－3， 解得?

?3＝0?k?b，b＝?3，??∴直线AC的解析式为y?－3x?3， ?????????6分

1时，x?－当y?－∴n?1－(－)?2． 3235． 35． ?????????7分 3∴n的取值范围是0?n?28．(1) 补全图形，如图1所示． C?????????1分 A

EDB

(2) ?＝45°，

?＝60°． ?????????3分

(3) ①?＝?＋60°． ?????????4分 证明：

如图2，∵点D与点B关于直线AP对称， ∴AD＝AB，∠PAD＝∠PAB＝?． ∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC，∠ACB＝60°， ∴AD＝AB＝AC，

∴点B，C，D在以A为圆心的圆上， ∴∠BAD＝2∠BCD．

∵∠BAD＝∠PAD＋∠PAB＝2?， ∠BCD＝∠ACE＋∠BCA＝?＋60°， ∴2?＝2(?＋60°)，

即?＝?＋60°． ??????????6分 ②由①知∠PAB＝∠BCD，∴A，B，C，E四点在同一个圆上，故∠AEC与∠ABC互补．

由△ABC是等边三角形，得∠ABC＝60°，

可求?＝∠AEC＝180°－60°＝120°． ??????????7分

29．解：(1) ①d(A，⊙O)＝1，d(B，⊙O)＝3． ??????????2分

PBADEC图2

3②如图，设直线l：y?x?b与x轴，y轴分别交于点P，Q， 44H∴P(－b，0)，Q(0，b)．

G3过点O作OH⊥l于点H，OH交⊙O于点G， 当b?0时，OQ＝b，PQ＝b，

PyQ53O12x

sin∠OPQ＝

OQ3＝， PQ5434b×＝b． ?????????3分

553∴OH＝OP?sin∠OPQ＝∵ d(l，⊙O)＝GH＝

6， 5616∴OH＝OG＋GH＝2＋＝， ?????????4分

55416即b＝， 55∴b?4． ?????????5分 当b?0时，同理可得b?－4．

∴b??4． ?????????6分 （3）1?m?11． ?????????8分 2说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准按分步给分的原则酌情评分．

?????????5

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