1 第6课时 分数的基本性质 台儿庄

分数的基本性质

教学内容：青岛版小学数学五年级下册第20页信息窗3和21页内容、22页相关题目。

教学目标：

1．学生在观察、动手操作、交流归纳等数学活动中抽象概括出分数的基本性质，并能正确应用分数的基本性质解决实际问题。

2．在探究性质的过程中培养学生的观察分析能力，抽象概括能力，沟通分数基本性质与商不变规律间的联系。

3．在学习活动中获得积极的学习情感体验，初步体会“变与不变”的辨证思想，感受数学知识间的联系。

教学重难点：

教学重点：让学生经历探究分数的基本性质的过程，理解、掌握、正确运用分数的基本性质。

教学难点：对分数基本性质的理解和运用。 教具、学具：

多媒体课件、每人3张同样长度的纸条或者3个同样大小的正方形纸片、彩笔、每人一个分数卡片。

教学过程：

一、拟定导学提纲，自主预习 （一）创情板题示标导学 1．创情板题

谈话：同学们，在科技周活动中，学校做了三块科普展板（师利用课件呈现教材第20页中三幅关于“军事天地”、“生命起源”和“宇宙之谜”的版面），请同学们仔细观察，你能提出什么问题？

1

学生提出问题，师板书：每块展板中的图片部分分别占整个版面的几分之几？

师：请同学们仔细观察，每块展板中的图片部分分别占整个版面的几分之几？谁能解决这个问题？

1

生1：我发现第一块展板中的图片部分占整个版面的 。

22

生2：我发现第二块展板中的图片部分占整个版面的 。

44

生3: 我发现第三块展板中的图片部分占整个版面的 。

8

师：很好！再仔细观察并比较一下各个展板，你们还有什么发现？ ??

生：通过观察我发现每个展板上的图片部分都占整个展板的一半，也就是说这三个分数应该是大小相等的。

师：谁还有别的想法吗？（大多数同学赞同相等）

师：观察和猜测对解决问题很重要，但是我们的猜测到底对不对呢？还需要我们来验证一下。

师：我们今天就来研究一下分数的基本性质。板书课题：分数的基本性质 【设计意图】好奇是学生的天性，通过创设科技周学校科普展板这一情景，让学生观察和猜测使他们在心理上产生悬念，并迅速切入正题，找准新知的最佳切入点，为学生后面的验证巧设“孕伏”。

2．出示学习目标

师：本节课要达到以下学习目标（课件出示）：

【（1）理解和掌握分数的基本性质，能运用解决简单的实际问题。（2）正确认识和理解变与不变的辨证关系。（3）培养观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力。（4）通过成功体验，培养热爱数学的情感。】

3．出示自学指导

过渡：目标明确了，有没有信心达到？ 学生：有

2

师：要达到本节课的学习目标，还需要同学们的共同努力，下面请看自学指导。（出示自学指导）

【自学指导：认真看课本20页“红点”和21页内容，利用手中的学具动手折一折、画一画、想一想来验证刚才的猜测并把21上面的小方框补充完整。思考：①你能想几种方法来验证你的猜测？②从左往右观察你发现的分数，它的分子、分母是怎样变化的？③从右往左观察你发现的分数，它的分子、分母是怎样变化的？④你能用一句话概括出你发现的规律吗？

5分钟后，比一比谁汇报得最清楚。】 师指名读自学指导 （二）看一看

师：下面请同学们根据“自学指导”开始自学，比一比谁看书最认真，谁自学效果最好！（师目光巡视每一个学生）

二、汇报交流，评价质疑 1．调查

师：看完的同学请举手，看会的请把手放下。 2．小组交流。把自己想法在小组中交流一下。

教师走到学生中间参与讨论，了解学生的合作情况，并特别关注学困生。 3．全班汇报

师：同学们想了很多好的方法，哪个小组愿意交流一下？

【预设】组1：我们组是用折纸的方法来验证的。我们用三根同样长度的纸124条，通过对折，把它们平均分成2份、4份、8份，然后分别涂色表示 、 、 。

248124

我们发现涂色部分的大小相等，也就是三个分数的大小相等，即 = = 。（展

248示学生的折纸情况）

【预设】组2：我们组是用画图的方法验证的。我们用三个大小一样的正方形表示三个展板，把它们平均分成2份、4份、8份，再分别取其中的1份、2

3

份、4份涂上颜色，（展示学生的画图）通过比较发现，涂色部分的大小是相等124的。所以 = = 。

248

12

【预设】组3：我们组根据分数与除法的关系来验证的。 =1÷2=0.5； =2

244

÷4=0.5； =4÷8=0.5，因此，这三个分数都相等。

8

【预设】组4：??

124

师谈话：同学们非常了不起，用了这么多好的方法来验证 = = ，我把大

248124

家的发现记录下来。（板书 = = ）

248

【设计意图】书本上的设计是用折纸来验证这三个分数相等，在这里大胆的放大教材，把一系列探究过程放大，把“过程性目标”凸显出来。在较为宽泛的时空中，鼓励学生用自己的方式来证明自己猜想结论的正确性，凸显出课堂教学以学生为本的特性。

三、抽象概括，总结提升

谈话：通过大家的努力，我们验证了大家提出的猜测，我们来仔细研究一下同学们的汇报。

1．观察比较，感知规律。

124

我们再来观察一下 = = 这组分数，它们的分子和分母是怎样变化的？谁

248来汇报一下你的发现呢?

1241

【预设】生1：在 = = 这组分数中，从左往右观察， 的分子、分母同

248224

时乘2，就得到了 ，同时乘4就得到了 。

48

4

1

【预设】生2： 的分子分母同时在乘一个相同的数，结果得到的分数都是

21

和 相等的。同学们，你们还有什么疑问吗？ 2

【预设】生3质疑：乘0可以吗？

【预设】生4释疑：举例验证。如果分数的分子和分母同时乘0的话，得到的新分数分母为0，就无意义了，所以不可以。

【预设】生5：我同意他们的看法。我们组是把这一组分数倒过来研究了，421424

从右往左观察是 = = ， 的分子和分母同时除以2，就得到了 ， 的分

8428481

子和分母同时除以4就得到了 。

2

4

【预设】生6:也就是把 的分子、分母同时在除以一个相同的数，结果得

84

到的分数都是和 相等的。这个数也必须是0除外，因为0不能做除数，也不能

8做分母。

师：这是不是一个规律呢？你能举例验证一下吗？ （学生在小组内讨论验证，全班交流举例验证） 2．立足本质，深化理解。

谁能把大家刚才的发现用一句话概括起来？

【预设】生1：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。

师：概括的真好！我们一起读读。

师：你是怎样理解这句话的？这句话中哪些词很重要？

【预设】生2：我觉得“同时”、“相同的数”、“乘”、“除以”、“0除外”这些词都很重要。

师：谁还有什么问题？

33×26生3质疑：分数的分子和分母同时乘不同的数，如 = = 可以吗？

44×312

5

生生展开交流活动。

师：谁愿意和同学分享你的想法？

生4释疑：我和同桌都认为这样理解不对，分子和分母乘的是不同的数，分子乘了2，分母却乘了3，乘的不是同一个数，分数的大小就不一样了。你们同意吗？

生：同意。

33+36

生5质疑：分数的分子和分母同时加相同的数，如 = = 可以吗？

44+37（学生对此持两种意见，认为不对的一方是依据分数的基本性质判断不能用加法算；持不一定意见的一方认为规律中没有说不能用加法算，需要验证。教师让学生在练习纸中涂色验证。）

师：通过验证，分子、分母都加上一个相同的数，分数的大小发生了变化。那么，同时减去一个相同的数呢？

教师结合学生的发言进行强调：（1）分子分母进行的是同一种运算，而且只能是乘法或除法；（2）分子分母同时乘或除以的必须是相同的数，这个数不能是0；（3）进行变形之前和之后，分数的大小没有改变。

【设计意图】通过质疑反思、步步深入的交流活动，学生对分数的基本性质探究更深入，理解更完善。学生提出各种疑问，教师不代替学生的思考，不急于得到圆满的答案，把问题留给学生自我解决，不仅课堂气氛活跃，而且培养了学生批判性思维能力、解决问题的能力。

3．沟通说明，揭示联系。

师：我们今天研究的分数的基本性质和以前学过的商不变的规律有什么联系呢？

生举例运用分数与除法的关系以及整数除法中商不变的性质，说明分数的基39本性质。如 =3÷4=（3×3）÷（4×3）=9÷12=

412

【设计意图】引导学生沟通分数的基本性质与商不变性质之间的联系，可以使学生体会到知识与知识之间有时是可以联系起来的。这样的设计有效的培养了学生的比较、分析、综合的能力。

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四、巩固运用，拓展提高 （一）考一考

师：同学们学会了吗？下面老师就来考一考大家，你们有信心接受挑战吗？（出示题目）

1．涂一涂，比一比。

2．判断对错，并说明理由。

22×4844÷22（1） = = （2） = =

99×43699÷3344÷2291（3） = = （4） =

55×21018933×a53（5） = （6） =

44×a106

运用反馈片判断，错的要求说明与分数的基本性质中哪几个字不相符。 3．请你在（ ）里填上合适的数。

12（ ）

= 24（ ）

采取师生对出数的游戏形式进行，如先由教师出分子，再让学生对出分母，也可以先有学生出分母，教师对出分子。

4．连续写出多个相等的分数。比一比，在1分钟内看谁写得最多。 让写出相等分数最多的学生报出来，师生予以表扬鼓励。 5．在（ ）里填上合适的数。

1（ ）448355

= = = 48（ ）6049（ ）

6（ ）3（ ）30（ ）5（ ） = = = = = = 816（ ）12248（ ）16

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指五名“学困生”上台板演，其余同学做在练习本上。 教师台下巡视，收集典型错误和解决问题的方法。 （二）议一议 1．更正

（1）观察。做完的同学认真看黑板上同学做的和你是否一样。

（2）纠错。和黑板上的板演不一样的同学请举手！（点名让学生上台用不同颜色的粉笔在原题旁边更正，不要擦去原来的）下面的同学如果发现自己错了，在下边要及时改正过来。

2．议一议。

师：到底做得怎么样呢？下面咱们来评议一下。 3、师：我们看每位同学的做题情况，可以得多少分？ 我们再看他们谁做的规范，最认真，得“★” 4、师：现在批改一下自己的做题情况。（生批改） 师：全对的“举手”？ 生举手，师统计正确率。

5、小结：（1）想一想，这节课你学会了哪些内容？学会了哪些方法？（2）你认为我们班上哪位同学表现得最出色？你觉得自己表现得怎么样？

生根据本节课的学习内容汇报。 6、练一练

师：下面咱们就利用今天所学的知识来做作业，比一比谁做题最认真、最细心、书写最整洁！

作业：配套练习册相关内容。

练习：课本第22页“自主练习”第3.4.5题 7、游戏：动脑筋出教室

1让学生拿出课前发的写有分数的纸片，要求学生看清手中的分数，与 相等

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的，报出自己的分数后离开教室，与 相等的再离开教室，与 相等的最后离开

34教室。

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【设计意图】第1、2题是基本练习，主要是帮助学生理解概念，并全面了解学生掌握新知识的情况。第3题和第4题是在第1、2题的基础上，通过师生互动游戏，加深学生对分数的基本性质的认识，激发学生学习的兴趣，活跃课堂气氛。这样不仅能照顾到学生思维发展的过程，而且有效拓宽了学生的思维空间，真正做到了学以致用。最后课尾“动脑筋出教师”游戏，新颖有趣，别具一格。学生完全被这新奇的游戏练习吸引，注意力高度集中。即巩固了所学的新知识，检查了教学的效果，还掌握了教学的反馈信息，进行了纠正和个别辅导。达到“课已尽，意无穷”的效果。

板书设计：

分数的基本性质 124 = = 猜测 248验证 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）， 结论 分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。

使用说明：

1．教学反思：回顾整个教学过程，我感觉本节课有以下亮点：

（1）大胆猜想，科学验证。本节课为学生提供了一个材料，引导学生充分地观察、讨论、交流，在学生大胆猜想的基础上，教师适时揭示猜想内容，并对学生的猜想提出质疑，激发他们主动探究的欲望。在探索“分数的基本性质”和验证性质时，通过创设自主探索、合作互助的学习方式，由学生自行选择用以探究的学习材料和参与研究的学习伙伴，充分尊重学生个人的思维特性。在较为宽泛的时空中，鼓励学生用自己的方式来证明自己猜想结论的正确性，凸显出课堂

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教学以学生为本的特性。整个教学过程以“猜想——验证——完善”为主线，每一步教学都强调学生自主参与，使学生获得成功的体验。

（2）立足本质，深化理解。对分数的基本性质这一概念的理解，不能仅仅停留在浅层次的认知上，对于规律的本质，师生开展深层次的对话交流，采用举例验证的方式，把分数基本性质中的关键词在生生质疑释疑交流中激发了学生的学习兴趣，激活了思维。在教师有序的组织下，学生间展开了讨论、思辨、操作、验证等活动，在生生、师生、生本多元化的思维碰撞和交流中修正与完善自己的想法，明确规律的本质，正确理解和牢固掌握分数的基本性质。学生在规律的理解过程中，也学会了数学思考、懂得了解决问题的策略，形成了实事求是的数学态度。这种经过充分加工的信息，将会转化成长久的记忆储存在学生的脑海中。

（3）分层练习，巩固深化。练习力求紧扣重点，做到新颖、多样、层次分明，有坡度，加深了学生对分数的基本性质的认识，激发了学习的兴趣，活跃了课堂气氛。这样不仅能照顾到学生思维发展的过程，而且有效拓宽了学生的思维空间，真正做到了学以致用。

2．使用建议：分数的基本性质这节课不是一种静态的数学知识的教学，不应着眼于规律的结论和应用。认识是一个过程，因此教师应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。在这节课中大胆地创设了一种大问题背景下的探索活动，使学生在一种动态的探索过程中，自己发现分数的基本性质，从而体验发现真理的曲折与快乐，感受数学的思想方法，体会科学的学习方法。

3．需要破解的问题：在学生操作验证“把分数的分子、分母都加上一个相33+3同的数，分数的大小发生了改变”后，教师可呈现算式 = ，抛出如下

44+（ ）讨论题：“分子、分母都加上相同的数，分数的大小就会发生改变。如果分子、分母加上的是不同的数，在一定的情况下，分数的大小是不变的，你能试试吗？” 这样既可以把学生对分数的基本性质从认知层面提升到理解、应用层面，又可以利用好课堂资源，培养学生思维的灵活性，提高综合应用能力。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/bkk6.html