配电网三相潮流计算程序小毅毅哈哈

毕 业 设 计

学生姓名 学

院

学 号

电气工程及其自动化 配电网三相潮流计算程序设计

专 业 题 目

指导教师

摘 要：本文首先分析了配电网的特点及对算法的要求，然后建立配电网潮流计算模型。

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针对配电网潮流计算的现状进行了全面分析，深入讨论了目前各方法的特点，并从收敛性及其他性能指标进行了比较分析；详细研究了以支路电流为状态量的前推回代法，并以广度优先顺序搜索策略作为理论基础。针对某地区配电网的具体情况，选取IOKV的两个配电网子系统进行潮流计算。利用MATLAB6．5进行了基于前推回代法的配电网的潮流计算程序，为便于工程人员及时、便捷的得到信息，利用LabVIEW7．0建立可视化界面。由计算结果可知，该算法具有一定的优越性，软件的开发具有一定的实用性。

关键词：电力系统，配电网潮流，前推回代法，

MATLAB程序设计

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Abstract：In this paper, ungrounded system, the characteristics of non-zero sequence path, a three-phase decoupled power flow calculation method. This method ignores the influence of zero sequence components, making the three-phase asymmetrical load caused by phase coupling decoupling to be achieved by the phase flow calculation. The algorithm flow algorithm to the existing distribution network in the three-phase node voltage equation 3n-order decomposition of the node voltage equation of three n-order, so no matter what kind of algorithm can greatly save memory and computation for the distribution network to achieve by phase analysis provides a good way. In this paper, a system of 36 nodes to verify the results show that the method can fully into account the impact of unbalanced three-phase loads, a better computational speed and accuracy.

Keywords: power systems, phase decoupling, power flow, back/forward sweep algorithm

目 录

1. 绪论 ...................................................... 3 1.1 问题的提出 .............................................. 3 1.2 潮流计算问题的发展及配电网潮流计算的现状 .................. 6 1.3 本论文所作的工作 ......................................... 7 2. 配电网潮流计算方法 ......................................... 7 2.1 配电网特点及对算法的要求 ................................. 8 2.1.1 配电网的特点........................................... 8 2.1.2 配电网潮流算法的要求 ................................... 8

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2.2 配电网潮流计算数学模型 ................................... 9 2.2.1 电力线路的数学模型 ..................................... 9 2.2.2 变压器的等值电路 ...................................... 10 2.3 配电网潮流常用求解算法 .................................. 12 2.3.1 牛顿法 ............................................... 12 2.3.2 快速解耦法 ........................................... 15 2.3.3 回路阻抗法 ........................................... 17 2.3.4 前推回代法 ........................................... 18 2.4 本章小结 ............................................... 18 3, 中性点不接地系统配网三相解耦潮流........................... 19 3.1 电力系统中性点的运行方式 ................................ 19 3.2 数学模型 ............................................... 21 3.2.1 支路模型 ............................................. 21 3.2.2 负荷模型 ............................................. 22 3.3 配电网的相间解耦 ........................................ 22 3.4 算例 ................................................... 23 3.5 本章小结 ............................................... 25 总 结....................................................... 26 参考文献 .................................................... 27 致 谢....................................................... 29 1. 绪论

1.1 问题的提出

自从以电力广泛应用为代表的第二次工业革命以来，电能迅速发展成为人类社会生存和发展的基本能源。随着信息技术的蓬勃兴起.电力事业得到了长足的进步。

二十一世纪的头十年，是我国实现第二战略目标向第三目标迈进的关键十年，在这时期，我国将建立比较完善的社会主义市场经济体制。为保证我国国民经济保持持续健康的向前发展，作为重要能源基础的电力，受到了国家的高度重视，从而促进了电力基本理论的研究。潮流计算是电力系统中应用最为广泛。最基本和最重要的一种电气计算。电力系统潮流计算的任务是根据给定的网络结构及其运行条件，求出整个网络的运行状态，其中包括各母线的电压、网络中的功率分布以及功率损耗等等[1]。

潮流计算的结果，无论是对于现有系统运行方式的分析研究，还是对规划中供电方案的分析比较，都是必不可少的。它为判别这些运行方式及规划设计方案的合理性、安全可

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靠性及经济性提供了定量分析的依据。

此外，在进行电力系统的静态及暂态稳定计算时，要利用潮流计算的结果作为其计算的基础，一些故障分析以及优化计算也需要有相应的潮流计算作配合。潮流计算往往成为上述计算程序的一个组成部分。以上这些，主要是在系统规划设计及运行方式分析安排中的应用，属于离线计算的范畴。

随着现代化的调度控制中心的建立，为了对电力系统进行实时安全监控，需要根据实时数据库所提供的信息，随时判别系统当前的运行状态并对预想事故进行安全分析，这就需要进行大量在线潮流计算，并且对计算速度等还提出了更高的要求，从而产生了潮流的在线计算，输电系统潮流计算方法目前己较成熟而且获得了广泛的实际应用。但对于配电系统，由于其电压等级低、R/X比值较大、环网设计开环运行等使配电系统潮流计算有其特殊性。另外，多年来往往重视对输电系统的研究而忽视了配电系统，致使配电系统潮流计算方法进展缓慢。

配电网潮流计算是配电网分析的基础，配电网的网络重构，故障处理、无功优化和状态估计等都需要配电网潮流数据。潮流计算问题在数学上属于多元非线性代数方程的求解问题，必须采用迭代计算方法[2]。配电网与输电网相比，在网络结构上有着明显的差异。其特点是配电网的网络结构呈辐射状。配电网的另一个特点是配电线路的总长度较输电线路要长且分支较多，配电线的线径比输电网细导致配电网的R/X比值较大，且线路的充电电容可以忽略。正是由于配电线路的R/X较大，无法满足P, Q解耦条件X>R，所以在输电网中常用的快速解耦法(FDLF)在配电网中则常常难以收敛。对于一个潮流算法，其基本要求可归纳成以下四个方面[1]:

(1)计算速度；

(2)计算机内存占用量； (3)算法的收敛可靠性；

(4)程序设计方便以及算法扩充移植的通用灵活性。

以上四点要求是评价各种潮流算法性能时所依据的主要标准。针对配电网的特点，其评价标准还需考虑以下几个方面:[3]

(1)分支线的处理能力；

(2)双电源和多回路的处理能力； (3)收敛速度； (4)算法的稳定性。

电力系统潮流计算问题在数学上是一组多元非线性方程式求解问题，求解非线性方程

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组只能用迭代法[2]。因此，对潮流计算方法，要求它能可靠的收敛，并且给出正确答案，由于电力系统结构及参数的一些特点，并且随着电力系统不断扩大，潮流问题的方程阶数越来越高，一般在几十阶甚至几百阶，对这样的方程式并不是任何数学方法都能保证给出正确答案的。这种情况成为电力系统计算在计算方法中不断寻求新的更可靠方法的重要因素。

在用数字计算机求解电力系统潮流问题的开始阶段，普遍采取以节点导纳矩阵为基础的逐次代入法，成为导纳法。这个方法原理比较简单，要求的数字计算机内存量也较小，适应于 50 年代电子计算机制造水平和当时的电力系统理论水平。当电力系统规模变大时，迭代次数急剧上升，在计算中往往出现不收敛的情况。

60 年代初，数字计算机已经发展到第二代，计算机的内存和速度发生了很大的飞跃，从而为阻抗法的采用创造了条件。阻抗矩阵是满矩阵。阻抗法要求数字计算机存储表征系统接线和参数的阻抗矩阵，这就需要较大的内存量。而阻抗法每次迭代都要求顺次取阻抗矩阵中的每一个元素进行运算。因此，每次迭代的运算量很大。这两种情况是过去电子管数字计算机无法适应的。

阻抗法改善了系统潮流计算问题的收敛性，解决了导纳法无法求解的一些潮流计算，在 60 年代获得了广泛的应用，阻抗法的主要缺点是占用计算机内存大，每次迭代计算量大。当系统不断扩大时，这些缺点就更加突出。为了克服阻抗法在内存和速度方面的缺点，60 年代中期发展了以阻抗矩阵为基础的分块阻抗法。这个方法把一个大系统分割为几个小的地区系统，在计算机内存只需要存储各个地区系统的阻抗及他们之间联络线的阻抗，这样不仅大幅度地节省了内存容量，同时也提高了计算速度。克服阻抗法的另一条途径是采用牛顿－拉夫逊法。牛顿－拉夫逊法是数学中解决非线性方程组的典型方法，有较好的 收敛性。在解决电力系统潮流计算问题时，是以导纳矩阵为基础的，因此，只要在迭代过程中尽可能保持方程式系数矩阵稀疏性就可以大大提高牛顿－拉夫逊法潮流计算的效率。自从 60 年代中期，牛顿－拉夫逊法利用了最佳顺序消去法以后，牛顿－拉夫逊法在收敛性、内存要求、速度方面都超过了阻抗法，成为广泛采用的优秀算法。

与此同时，为了保证可靠的收敛，还进行了非线性规划法计算潮流的研究，这种方法在原理上保证了潮流问题的收敛性。70 年代以来，潮流计算方法通过不同的途径发展，其中比较成功的一个方法就是 P－Q 分解法。这种方法，根据电力系统的特点，抓住主要矛盾，对纯数学的牛顿－拉夫逊法进行改进从而在内存容量及计算速度方面都向前迈进了一步。80年代中期到90年代中期，随着国际国内电力企业对配电网管理的重视程度不断加深，对配电潮流的研究也广泛开展起来，并且随着配电系统的不断发

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展和扩大以及配电系统自动化水平的不断提高，配电管理系统(DMS)的开发研究受到了重视。配电系统计算机潮流计算作为DMS的一个重要部分而日益被电力界所重视。这期间出现了诸多结合配电网特殊结构而开发的简单迭代算法，例如导纳法、阻抗法、以注入电流为模型的改进牛顿－拉夫逊法及基于欧姆定律的各种递推方法，这些算法在解决计算精度、内存需求量、计算速度以及病态条件之间的矛盾方面，做出了许多有益的尝试。但这些方法不是考虑问题有其局限性，就是处理方法繁琐。因此难以有其广泛的适应性和统一性。因此研究并开发在内存需用量和计算速度方面能接近快速解耦法，而对某些病态系统，如有大R/X比值或串联电容支路等的计算又胜于快速解耦法的算法一直是许多研究工作者所追求的目标。

1.2 潮流计算问题的发展及配电网潮流计算的现状

电力系统潮流计算问题在数学上是求解一组多元非线性方程，迭代的收敛性是实用者关心的技术焦点。由于潮流计算是电力系统计算中最基本的运算，它的发展直接影响到电力系统计算的进步。所以潮流计算问题一直是广大电力系统学者关心和不断探索的问题。从早期的交、直流计算台，到如今几乎成为标准的牛顿－拉夫逊法和在其基础上的快速解耦法(FDLF)，随着计算机硬件和软件的飞速发展，促进了大容量、快速潮流计算的发展，并在上述算法的基础上衍生出了基于特殊条件的新算法，进而推动了整个电力系统的研究向前发展。

50年代中期，随着电子计算机的应用，人们开始在计算机上用数学模拟的方法进行潮流计算。早期使用的潮流计算方法是以导纳矩阵为基础的简单迭代法，称高斯迭代法。后来又发展了以阻抗矩阵为基础的阻抗回路法。

牛顿－拉夫逊(Newton-Raphson)方法作为求解非线性方程组的一种基本方法，在潮流计算中得到了十分广泛的应用。60年代中期，牛顿－拉夫逊潮流算法采用了Tinney提出的稀疏矩阵技术和节点优化编号技术，使得牛顿－拉夫逊潮流算法到目前也还是电力系统中广泛采用的优秀算法。

70年代中期，Stott在广泛的数值试验基础上挑选出快速解耦法(FastDecoupled Load Flow,简写为FDLF) ，使潮流计算的速度大大提高，并可以应用于在线。人们经过多年的理论探索，在90年代初期对快速解耦法的收敛机理给出了比较满意的解释。

针对潮流的病态问题，各国学者相继提出了各种解法，主要有非线性规划法和最优乘子法。60年代末，Wallah Y和Sasson A M相继提出了潮流计算问题在数学上可以表示为求某一个由潮流方程构成的函数(目标函数)的最小值的问题，并以此来代替代数方程的直接求解，形成了一种采用数学规划或最小化技术的方法，称为非线性规划潮流算法，从而

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在原理上保证了计算过程不会发散。80年代初，岩本伸一和田村康男提出了基于直角坐标的最优乘子法，对病态潮流的问题有一定的作用。

现今，输电网潮流计算的具体方法一般是根据应用范围而定，对于正常情况下的离线潮流计算，一般是追求解算精度而以牛顿－拉夫逊法或以其为基础的潮流算法为主。而对于在线计算，一般是追求速度而使用P-Q分解法或其它的采取一定简化的算法等。

配电网潮流计算是配电网系统研究的基础。80年代中期随着配电系统自动化在国内外的广泛兴起，人们对低压配电网的研究开始增多，作为配电管理系统(DMS)的重要组成部分和一项重要内容的配电网潮流计算问题也越来越引起人们的重视。如前所述，正是由于配电网有一些不同于高压输电网的特征，如配网建成网状结构，以树枝状运行;线路参数R/X值较大：三相负荷不对称问题比较突出等。使得原来在输电网中行之有效的算法如牛顿－拉夫逊法、快速解耦法等在配电网中不再有效。为此，诸多学者结合配电网特殊的网络结构而开发出许多的简单迭代算法。这些方法根据配电网网络辐射的特点，以支路电流 或母线电压为研究对象，建立运算模型，具有算法简单，能够可靠收敛的特点。

潮流的另一个被广泛采用的算法为以线路有功和无功功率为注入量的牛顿类算法。此类算法以牛顿－拉夫逊法和快速解耦法为代表，以及由牛顿－拉夫逊法改进型的算法。在实践中己经验证，快速解耦法由于其假设条件的失效而不适于在配电网中应用。

1.3 本论文所作的工作

(1)首先分析配电网的特点以及对算法的要求，建立配电网潮流计算的数学模型，研究目前常用的配电网潮流计算方法。

(2) 针对中性点不接地系统无零序通路的特点，忽略零序分量的影响，使得不对称的三相负荷引起的相间耦合解耦，提出一种三相解耦潮流计算方法,从而实现按相潮流计算。

(3)采用一种序量法和本文方法进行比较以验证本文算法的实用性和正确性。

2. 配电网潮流计算方法

配电网潮流计算法是配电网络分析的基础，配电网的网络重构、故障处理、无功优化和状态估计等都需要用到配电网潮流的数据。因此，建立合适的配电网潮流模型，用合适的方法去求解是十分有必要的。

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2.1 配电网特点及对算法的要求 2.1.1 配电网的特点

由于电源位置、负荷分布、地理条件等的不同，配电系统可分为三种结构方式：(1)辐射形，又称树枝状；(2)环网形；(3)网格形。环网形或网格形系统中的用户具有备用电源，而辐射形若采用双路供电方式也可提高供电可靠性，只是造价高些。在环网接线方式中的环网联络开关，正常运行时处于接通状态的称为常闭式环网，断开的称为常开式环网。常开式环网正常运行时，联络开关的两侧都相当于一条馈线的末端，当某侧停电时，联络开关可自动将环闭合，由另一侧反向送电。就电压水准及电能损失等方面而言，常闭式优于常开式；但前者的控制和保护复杂，对某些电网结构，易于产生零序循环电流，并在反映接地短路保护方面易出问题。网格形接线方式能提供较高的供电可靠性，供电电能质量较高，由系统馈线所引起的瞬时和长期停电几乎不存在，但网络造价昂贵，控制及保护也复杂得多，它仅适用于负荷高度密集的城区。另外，辐射形有逐渐过渡到环形网或有备用电源供电的倾向。我国城网改造所推荐的接线方式是环网结构，开环运行。这种结构易于用重合器、分段器实现事故情况下无故障段的自动恢复送电，且在短路保护的配合上可靠易行。配电网潮流计算中以馈线作为基本单元。在辐射网中每条馈线可看成一棵树，馈线与馈线之间除在树根处通过高压输电网相连外，若无回环则没有其它电气联系。一条馈线内的负荷波动相对于一个大输电网来说可以忽略不计。因此，可以认为馈线根节点的电压恒定，把它看成平衡节点，此节点电压值的大小由输电网潮流来决定。给定馈线根节点电压及沿线各负荷点的负荷，此馈线的潮流分布就完全给定，而与其它馈线没有关系。根据这一特点，配电系统的拓扑描述就以馈线为单位，配电系统的潮流计算也就不再以全网为单位。

2.1.2 配电网潮流算法的要求

配电网潮流计算方法要求如下：

(1)可靠的收敛性，对不同的网络结构及不同的运行条件都能收敛； (2)计算速度快；

(3)使用灵活方便，调整和修改容易，能满足工程上提出的各种要求； (4)内存占用量少等。

由于配电网中的收敛问题比较突出，因此对配电网潮流算法进行评价时，首先看它是否能够可靠收敛，然后在此基础上可对计算速度提出进一步的要求，即尽可能地提高计算速度。

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2.2 配电网潮流计算数学模型 2.2.1 电力线路的数学模型

文献[4]指出：电力线路按照结构可分为架空线路和电力电缆两大类，但是它们可以等效为相同的等值电路。在本文中，用单相等值电路代替三相，一方面由于本文中讨论的是三相对称运行方式，另一方面也假设架空线路都已经整循环换位。

以单相等值电路代表三相，虽已简化了不少的运算，但由于电力线路的长度长短不一，例如将每公里的电阻、电抗、电纳、电导都一一绘于图上，所得的等值电路仍十分复杂。何况，严格说来，电力线路的参数是均匀分布的，即使是极短的一段线路，都有相应大小的电阻、电抗、电纳、电导。换言之，即使是如此复杂的等值电路，也不能认为精确。但好在电力线路一般不长，需分析的又往往只是它们的端点状况—两端电压、电流、功率，通常不考虑线路的这种分布参数特性，只是在个别情况下才要用双曲函数研究具有均匀分布参数的线路。以下，讨论一般线路的等值电路：

所谓一般线路，指中等及中等以下长度线路。对架空线路，这长度大约为 300km对电缆线路，大约为 100km。线路不超过这些数值时，可不考虑它们的分布参数特性，而只用将线路参数简单的集中起来的电路来表示。在以下的讨论中，以 R(Ω)、X(Ω)、G(Ω)、B(Ω)分别表示全线路每相总电阻、电抗、电导、电纳。显然，线路长度为 L (km)时

R =r1×L ；X =x1×L

G =g1×L ；B =b1×L （2—1）

通常，由于线路导线截面积的选择，如前所述，以晴朗天气不发生电晕为前提，而沿绝缘子的泄漏又很少，可设 G =0。

一般线路中，又有短线路和中等长度线路之分。

所谓短线路，指长度不超过 100km 的架空线路。线路电压不高时，这种线路电纳 B 的影响不大，可略去。从而，这种线路的等值电路最简单，只有一种串联的总阻抗 Z = R+jX，如图 2-1 所示。

?1Z?2U1U2

图 2-1 短线路的等值电路

显然，如电缆线路不长，电纳的影响不大时，也可以采用这种等值电路。

所谓中等长度线路，是指长度在 100-300km 之间的架空线路和不超过 100km 的电力

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3.5 本章小结

本章提出一种三相解耦潮流计算方法。该方法针对中性点不接地系统无零序通路的特点，忽略零序分量的影响，使得不对称的三相负荷引起的相间耦合解耦，从而实现按相潮流计算。该算法将现有配网三相潮流算法中的3n阶节点电压方程分解为三个n阶节点电压方程，这样大大的减少了计算量。在进行优化控制计算时，相量潮流约束不需要进行变换，大大的方便了配电网按相分析。

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总 结

配电网经济运行、无功优化及电网技术改造等都离不开配电网的潮流计算结果。随着配电网自动化程度的提高，各种实测数据的完善，提高配电网潮流的计算精度成为必然的趋势。论文分析了配电网的特点及对算法的要求，建立了配电网潮流计算的数学模型,介绍了配电网常用的求解算法，并提出一种三相解耦潮流计算方法。该方法针对中性点不接地系统无零序通路的特点，忽略零序分量的影响，使得不对称的三相负荷引起的相间耦合解耦，从而实现按相潮流计算。该算法将现有配网三相潮流算法中的3n阶节点电压方程分解为三个n阶节点电压方程，这样大大的减少了计算量。在进行优化控制计算时，相量潮流约束不需要进行变换，可以提供目标函数对各相量的偏导数等关系，大大的方便了配电网按相分析。而序量法则不能，因此相量法的应用具有更广阔的空间。

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致 谢

衷心感谢导师王留成老师在学术上的悉心指导、深深教诲，在生活上的热情关怀，人生路上给予我的指引。本人大学四年的学习期间在王老师教导下求学，做人，王老师渊博的学识、敏锐的思维、民主而严谨的作风使学生受益匪浅、永生难忘；追求真理、献身科学、学而不厌、诲人不倦的崇高品质对学生将是永远的鞭策，他不但教会了我许多理论上的知识、实践中的经验，同时我还从他那里学到了人生的哲理、指引我今后的人生方向。

感谢我的父母多年来对我的支持和鼓励，比起他们的付出，我所做的一切是那么的微不足道。

最后向鼓励和帮助的各位老师、同学致以最诚挚的谢意和最衷心的祝福。

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结线方式，供电可靠性有保障，60kV及以下的系统中性点往往也直接接地。

BCN?c?bA(a)?aXcEbNEaEc?b?a(b)?c 图3-1 中性点不接地时的一相接地 （a）电流分布 （b）电势、电流相量关系

隶属于中性点不接地方式的还有中线点经消弧线圈接地。所谓消弧线圈，其实就是电抗线圈，可以借比较图3-1和图3-2来理解这种消弧线圈的功能。由图3-1可见，由于导线对地有电容，中性点不接地系统中一相接地时，接地点接地相属容性电流。而且随着网络的延伸，电流也愈益增大，以致完全有可能使接地电弧不能自行熄灭并引起弧光接地过电压，甚至发展成为严重的系统事故。为避免发生上述情况，可在网络中某些中性点处装设消弧线圈，如图3-2所示。由图可见，由于装设了消弧线圈，构成了另一回路，接地点接地相电流中增加了一个感性电流分量，它和装设消弧线圈前的容性电流分量相抵消，减小了接地点的电流，使电弧易于自行熄灭，提高了供电可靠性。一般认为，对3~60kV网络，容性电流超过下列数值时，中性点应装设消弧线圈。

3~6kV网络 30A 10kV网络 20A 35~60kV网络 10A

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BCN?c?bA(a)?a’?aXcEbNEc?a’(b)?b?a?cEa 图3-2 中性点经消弧线圈接地时的一相接地 （a）电流分布 （b）电势、电流相量关系

中性点经消弧线圈接地时，又有过补偿和欠补偿之分。所谓过补偿，指图3-2中的感性电流Ia大于容性电流Ia时的补偿方式；所谓欠补偿，则是指感性电流Ia小于容性电流Ia的补偿方式。实践中，一般都采用过补偿[4]。

目前，在我国的配电系统中，一般采用中性点不接地(包括经消弧线圈接地) [14][15]的运

?'?'??行方式，以提高供电可靠性，因此网络中没有零序通路。这样网络中不存在电流零序分量，但可能会存在一定的电压零序分量，由于不存在零序通路，零序电压值全网处处相等，而且其数值很小，因而实际上是一个悬浮的低压电平[16]。基于此，本文假设网络中各节点电压零序分量很小，设其为零。这样网络中各节点电压、电流仅由正序分量和负序分量组成，不存在零序分量。

配电网中最主要的元件包括配电线路和配电配电变压器，正常运行时其正序参数与负

序参数相等。

基于以上两个条件，本文对节点电压方程作如下变换，实现三相潮流的相间解耦。

3.2 数学模型 3.2.1 支路模型

考虑到10kV线路节点之间的长度较短，计算中采用的是进一步简化了的:II型电路，支路ki的阻抗相量形式[19]：

?zaa??zba???zcazabzbbzca即忽略了对地导纳，只计及导线的阻抗。

Zkizac??zbc （3—1） ?zcc??21

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式中,Zaa、Zbb、Zcc为自阻抗，Zab、Zbc、Zca为互阻抗由于本文假设配电网线路本身是对称的，由此：

zazab?zbc?zz?za?bb （3—2）

ccc

由3-1、3-2可得阻抗序量Zaki[17]：

?zaa?zab??0??0?0zaa?zab0zaa??0 （3—3） ??2zab??0 Zaki

由3-3可知正序、负序和零序参数完全解耦，且符合线性叠加原理[19][20]。又本文忽略

分布电容，零序电流没有通路，所以忽略中压配电网的零序电流，因此支路ki的支路序阻抗Zzki、Zfki：

zzki?zfki?z?zaa （3—4）

3.2.2 负荷模型

本文将配电网负荷视为配电变压器低压侧的三相复功率，配电变压器当作将低压三相

复功率转换成高压侧三相负荷的工具，变压器的损耗仅与高压侧电压、低压侧负荷功率以及出厂试验数据有关，即[18]：

?PzT?PkUNS2222'22N1000USP0U122N;?QzT?Uk%UNS21000US22N222'22N （3—5）

?PyT?1000U;?QyT?I0%U11000U （3—6）

3.3 配电网的相间解耦

配电网本身的节点繁多，三相模型不是简单的将配电网的规模扩大三倍，由于相间耦合的存在，配电网的三相模型要比想象的复杂的多。无论是求取电压与无功之间的偏导数，还是，求取目标函数对无功的偏导数，首要任务是实现配电网的相间解耦。配电网序量潮流从本质上说，只是利用序量作为中间变量辅助求解潮流的一个过程，这主要是因为序量功率的物理意义不明确，序量功率也不是仅与本序的电压、电流量相关。

对于三相对称元件，各序分量是独立，即正序电压只与正序电流有关，负序、零序也如此，即有正序节点电压方程为：

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???I?z1??Y11?????Iz2??Y22 ?????Y31?Iz3??????????Y????n1?Izn?Y12Y22Y32?Yn2Y13Y23Y33?Yn3????????UY1n??z1?????Y2n?Uz2??Y3n???? （3—7） ??Uz3????????Ynn??????Uzn?同理负序节点电压方程得：

???I?f1??Y11?????If2??Y22??? ?I???Y31f3?????????Y????n1?Ifn??????UY1n??f1????U?Y2n?f2??Y3n???? （3—8） ??Uf3????????Ynn?????U?fn???Y12Y22Y32?Yn2Y13Y23Y33?Yn3????UY1n??a1?????Y2n?Ua2??Y3n???? （3—9） ??Ua3????????Ynn??????Uan?Y12Y22Y32?Yn2Y13Y23Y33?Yn3????????I?a1??Y11?????Ia2??Y22?由式（3—7）加式（3—8）得 ?I???Y31?a3??????????Y????n1?Ian????同理，在式(3—7)与式(3—8)得到和式(3—9)类似的b、c相节点电压方程。

由此可见，相间电流电压的耦合，可以通过节点导纳的变换实现解耦。这样可以采用各种不同潮流计算方法按相进行潮流计算，需要注意的是其导纳矩阵的元素为相应的正序导纳，本文采用前推回带法对本文提出的解耦方法进行验证。

3.4 算例

本文采用36节点6.3kV辐射状配电网络进行验证。算例原始数据详见文献[21]。本文采用一种序量[16]法和本文方法进行比较以验证本文算法的正确性，全网潮流采用前推回带法进行求解，潮流计算结果如表3-1和图3-3.

初始电压为6.3kV.计算结果表明序量法和相量法进行前推回带潮流结果无太大出入，迭代次数也相等，相量法不需要进行120变换，两种算法各有所长。序量法的迭代过程是由序量完成的，比较适用需要进行序量分析的场合。事实上很多场合需要利用相量的潮流等式约束，因而相量法在进行潮流计算时计算量比序量法大了一些，但是在进行一些优化

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控制计算时，可以提供目标函数对各相量的偏导数等关系，而序量法则不能，因此相量法的应用有广阔的空间。

表3-1.B相潮流计算支路潮流结果

支路 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

始点 1 2 3 3 3 4 4 5 5 6 9 10 11 11 12 12 13 13

终点 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

本文算法 0.9087 + 0.4517i 0.8232 + 0.4066i 0.1447 + 0.0718i 0.3811 + 0.1892i 0.2685 + 0.1362i 0.0600 + 0.0299i 0.0842 + 0.0418i 0.1048 + 0.0523i 0.2706 + 0.1351i 0.2073 + 0.1059i 0.0925 + 0.0461i 0.2412 + 0.1207i 0.0412 + 0.0209i 0.1650 + 0.0846i 0.0421 + 0.0209i 0.0421 + 0.0209i 0.1764 + 0.0887i 0.0642 + 0.0318i

序量法 0.9086 + 0.4470i 0.8227 + 0.4049i 0.1447 + 0.0718i 0.3803 + 0.1882i 0.2688 + 0.1364i 0.0600 + 0.0299i 0.0842 + 0.0418i 0.1048 + 0.0522i 0.2702 + 0.1346i 0.2075 + 0.1061i 0.0925 + 0.0461i 0.2409 + 0.1204i 0.0412 + 0.0209i 0.1652 + 0.0848i 0.0421 + 0.0209i 0.0421 + 0.0209i 0.1761 + 0.0884i 0.0642 + 0.0318i

支

始

终

本文算法 0.0202 + 0.0105i 0.0421 + 0.0209i 0.1020 + 0.0533i 0.0161 + 0.0080i 0.1598 + 0.0806i 0.0421 + 0.0209i 0.0210 + 0.0111i 0.0805 + 0.0420i 0.1413 + 0.0715i 0.0566 + 0.0284i 0.0674 + 0.0344i 0.0421 + 0.0209i 0.0144 + 0.0075i 0.0462 + 0.0234i 0.0318 + 0.0159i 0.0231 + 0.0116i 0.0086 + 0.0043i

序量法 0.0201 + 0.0105i 0.0421 + 0.0209i 0.1021 + 0.0534i 0.0161 + 0.0080i 0.1596 + 0.0804i 0.0421 + 0.0209i 0.0210 + 0.0111i 0.0805 + 0.0421i 0.1412 + 0.0713i 0.0566 + 0.0284i 0.0673 + 0.0344i 0.0421 + 0.0209i 0.0144 + 0.0075i 0.0462 + 0.0234i 0.0318 + 0.0159i 0.0231 + 0.0116i 0.0086 + 0.0043i

路 点 点 19 14 20 20 15 21 21 15 22 22 18 23 23 18 24 24 21 25 25 22 26 26 22 27 27 24 28 28 28 29 29 28 30 30 29 31 31 29 32 32 30 33 33 33 34 34 34 35 35 34 36

6.46.2电压(kV)65.85.65.45.214相量法A相相量法B相相量法C相序量法A相序量法B相序量法C相7101316192225283134节点号

图3-3. 本文算法与序量法节点电压计算结果比较

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/bkgd.html