平行四边形知识点分类归纳练习题

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初二下数学第18章平行四边形期中复习卷

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平行四边形的性质

1、平行四边形定义： 的四边形是平行四边形． 表示方法：用 “□” 表示平行四边形，例如：平行四边形ABCD记作 □ ABCD，读作“平行四边形ABCD”． 2、平行四边形的性质：

（1）角：平行四边形的对角_________；

（2）边：平行四边形两组对边 ； （3）对角线：平行四边形的对角线_________； （4）面积：①S?底?高=ah；②平行四边形的对角线将平行四边形分成4个面积相等的三角形．

练习题：

1 . 已知一个平行四边形两邻边的长分别为6和8,那么它的周长为_____. 2．如图，□ABCD中，BC=BD，∠C=70°，则∠ADB的度数是______，∠A的度数是_____.

3. 如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AB=5,△OCD的周长为23,则平行四边形ABCD的两条对角线的和是_____.

平行四边形的判定

平行四边形的判定方法：(5种方法)

边: (1) 定义：两组对边 的四边形是平行四边形 (2) 两组对边 的四边形是平行四边形

(3)一组对边 的四边形是平行四边形角: 角: (4) 两组对角 的四边形是平行四边形。 对角线: (5) 对角线 的四边形是平行四边形。

练习：

1. 点A、B、C、D在同一平面内，从①AB//CD；②AB＝CD；③BC//AD；④BC＝AD四个条件中任意选两个，不能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ） A．①② B．②③ C． ①③ D． ③④ y A 2、如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（－2，5），B（－3，－1），C（1，－1），在第一象限内找一点D，使四边形ABCD

O 是平行四边形，那么点D的坐标是

C x B 第2题图

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3. 已知：如图，E、F是平行四边形ABCD?的对角线AC?上的两点，AE=CF． 求证：四边形DEBF是平行四边形

4. 如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，DF平分∠ADC，交BC于点F，那么四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由．

三角形中位线

1、三角形的中位线定义：连接 的线段叫做三角形的中位线。

2、三角形中位线定理：三角形的中位线 第三边，并且等于_____________________．

名师点金：三角形的中位线具有两方面的性质：一是位置上的平行关系，二是数量上的倍分关系．因此，当题目中给出三角形两边的中点时，可以直接连出中位线；当题目中给出一边的中点时，往往需要找另一边的中点，作出三角形的中位线．

练习：1、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3 cm，则AB的长为 .

2、已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、

DA的中点．

求证：四边形EFGH是平行四边形

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矩形的性质

1. 矩形定义： 的平行四边形是矩形．

2. 矩形的性质： ①边：对边 ； ②角：对角 ；

③对角线：对角线 ；

④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）．

练习题：1． 如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，图中有_______个直角三角形，?有____个等腰三角形．

2．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若

∠AOD=60°，OB=?4，?则OA=____ ,AC=_____ ,BD=_____ ,CD=_____.

3．如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过顶点C作CE∥BD，交A?孤延长线于点E，求证：AC=CE．

矩形的判定

判定一个四边形是矩形的方法：

（1）矩形的定义：有一个角是________的_________是矩形； （2）有三个角是__________的四边形是矩形；

（3）对角线______的__________是矩形．

练习：

1．下列命题中正确的是（ ） A．对角线相等的四边形是矩形

B．对角相等且有一个角是直角的四边形是矩形 C．有一个角是直角的四边形是矩形 D．内角都相等的四边形是矩形

2．矩形的三个顶点坐标分别是（-2，-3），（1，-3），（-2，-4），那么第四个顶点坐标是（ ） A．（1，-4） B．（-8，-4） C．（1，-3） D．（3，-4） 3．下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（ ）

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A．测量两条对角线，是否相等 B．测量两条对角线，是否互相平分 C．用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角 D．用曲尺测量对角线，是否互相垂直 4．如图所示，在四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，BD=CD，E是BC的中点，求证：?四边形ABED是矩形．

5．如图所示，延长等腰△ABC的腰BA至点D，使AD=BA，延长腰CA至点E，使AE=CA，?连结CD，DE，EB，求证：四边形BCDE是矩形．

直角三角形斜边上的中线

直角三角形性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的_______． 练习：

1．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的中线，若AB=4，则CD=_______． 2．如图1所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的中线，若∠ADC=70°，则∠ACD=_______．

(1) (2)

3．如图2所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E，F分别是AB，AC的中点，若AB=8，BC=6，AC=4，则△DEF的周长是________．

菱形的性质

1、菱形定义：有一组 的平行四边形是菱形。 2、菱形性质：①边： ； ②角： ；

③对角线： ④对称性：轴对称图形（对角线所在直线，

2条）． 练习：

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1．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，则AB= ．

2. 如图,菱形ABCD中,AB=AC,求∠BCD的度数.

菱形的判定

判定菱形的方法：

（1）菱形的定义：有一组 的平行四边形是菱形； （2） 的四边形是菱形；

（3）对角线 的平行四边形是菱形．

练习：

1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，且AE∥CD，CE∥AB. (1)求证：四边形ADCE是菱形；

(2)若∠B＝60°，BC＝6，求菱形ADCE的高．(计算结果保留根号)

2. 如图，在△ABC中，AB?BC，Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是BC、

AC、AB边上的中点．

（1）求证：四边形BDEF是菱形；

（2）若AB?12cm，求菱形BDEF的周长．

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