2 质点动力学习题详解

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习题二

一、选择题

1．用铁锤把质量很小的钉子敲入木板，设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比。在铁锤敲打第一次时，能把钉子敲入1.00cm。如果铁锤第二次敲打的速度与第一次完全相同，那么第二次敲入的深度为 [ ]

（A）0.41cm； （B）0.50cm； （C）0.73cm； （D）1.00cm。 答案：A 解：

f??kxAf??Ek??12mv0122

2Af?A?f??Ek???12?fdx???kxdx??02x1kx1

12kx1?2??mv0?fdx???x2x1kxdx?12kx22

??v0v012kx1?2A??Aff12kx12

2x1

12kx2??2x2??x2?x2?x1?(2?1)x1?0.41x1?0.41cm

2． 一轻绳跨过一定滑轮，两端各系一重物，它们的质量分别为m1和m2，且m1?m2 (滑轮质量及一切摩擦均不计)，此时系统的加速度大小为a，今用一竖直向下的恒力F?m1g代替m1，系统的加速度大小为a?，则有 [ ]

（A）a??a； （B）a??a； （C）a??a； （D）条件不足，无法确定。 答案：B

解：m1g?T?m1a

T?m2g?m2a

?a(m1?m2)g?(m1?m2)aa?m?m2m1?m2g

F1?m1g

m2T?a?a?m2Tm1F1F1?m2g?m2a?

m2gm1gm2gF1a??m1?m2m2g，所以，a??a。

3．对质点组有以下几种说法：

（1）质点组总动量的改变与内力无关；（2）质点组总动能的改变与保守内力无关；（3）质点组机械能的改变与保守内力无关。在上述说法中，[ ]

1

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（A）只有（1）是正确的； （B）（1）、（3）是正确的； （C）（1）、（2）是正确的； 答案：B 解：略

４．如图所示，系统置于以g/2加速度上升的升降机内，A、B两物块质量均为m，A所处桌面是水平的，绳子和定滑轮质量忽略不计。 （1）若忽略一切摩擦，则绳中张力为 [ ] （A）mg；（B）mg/2；（C）2mg；（D）3mg/4。 （2）若A与桌面间的摩擦系数为? (系统仍加速滑动)，则绳中张力为 [ ] （A）?mg；

（B）3?mg/4；

N（D）（2）、（3）是正确的。

A a?g2B （C）3(1??)mg/4； （D）3(1??)mg/4。 答案：（1）D；（2）C。 解：（1）受力分析 B：mg?T?m(a??a)

A：T?ma?，N?mg?ma mg?T?ma?ma?

m(g?a)?T?TaTa?a?TA mgB mga?g2，2T?m(g?a)，

34mg

NT?m2(g?a)?aT?a?a?T?（2）B:mg?T??m?a??a? A:T??f?m?，a f??N N?mg?ma

N?m?g?a??32mgfA mgB mga?g2

?mg?T??ma??ma??T???N?ma?

?m?g?a??T??ma?33?gm?T??T???mg?322?T???mg?ma??2，2T??32mg?1???,T??34?1???mg

5． 沙子从h = 0.8m高处落到以3m/s速度水平向右运动的传送带上。取g = 10m/s2，则

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传送带给予沙子的作用力的方向 [ ]

（A）与水平夹角53?向下； （B）与水平夹角53?向上； （C）与水平夹角37?向上； （D）与水平夹角37?向下。 答案：B 解： h?0.8mv?2gh 0??????v1?v0??v0j,v2?v?vi ??????I?m?v?m?v2?v1??m?vi?v0j?

y?v0h?vx43?v?v0???vtan??v0v?2ghv?2?10?0.83?,??53向上

?

二、填空题

1．如图，已知水深为1.5m，水面至街道的距离为5m。把水从面积为50m2的地下室中抽到街道上来所需做的功为 。 答案：4.23?106J

解：该功数值上等于同一过程中重力做的功，取坐标如图，则有： dAP???Sgzdz

AP???3o5mz2z1?Sgzdz???Sg?zdzz16.55.0z21.5m6dzz1z?1?10?50?9.8?zdz??4.23?10Jzz2抽水所需的功A??AP?4.23?106J

2．质量为m的质点在变力Ｆ=F0 (1－kt)（F0、k为常量）作用下沿ox轴作直线运动。若t =０时，质点在坐标原点，速度为v0，则质点运动微分方程为 ；速度随时间变化规律为v = ；质点运动学方程x = 。 答案：

dxdt22?F0m?1?kt?；v0?F0?F012?t?ktvt?；0??m?22m??213?t?kt3???。 ?解： （1）F?F0?1?kt?F?ma?mdxdt22t?0,x?0,v?v0

dxdt22，所以，微分方程为：

F0m?F0m?1?kt?

（2）

dvdt??1?kt?dv?F0m?1?kt?dt?vv0dv???t0F0m?1?kt?dt

所以，速度为：v?v0?F0?12??t?kt? m?2? 3

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dxdtF0?12?t?kt??m?2?x?v0t?F0m12（3）

?v0??x0dx??[v0?0t(t?kt)]dt2

运动方程为：

F0?213??t?kt? 2m?3?

3．质量为m的子弹，以水平速度v0射入置于光滑水平面上的质量为M的静止砂箱，子弹在砂箱中前进距离l后停在砂箱中，同时砂箱向前运动的距离为S，此后子弹与砂箱一起以共同速度匀速运动，则子弹受到的平均阻力F? ；砂箱与子弹系统损失的机械能 ?E = 。 （注意：此题第一问有多种解法，也有多种答案） 答案：f?mM(2m?M)v0222(m?M)(l?s)；?E?Mm2(M?m)v0。

2解：设共同运动的速率为v， 则

mv0?(m?M)v，v?mm?Mv0v0

Mlvm子弹停止时相对地面移动距离l + s，则有

12s2??m?f(l?s)?mv?mv?mv??1? 2222(m?M)??120120f?12mv201l?s(m?M)?1(m?M)222?1mM(2m?M)v0222(m?M)(l?s)22

能量损失

?E?12mv?2012(M?m)v?12mv?201mv02M?m?1Mm2M?mv02

4． 如图所示，质量m =2.0kg的质点，受合力F?12ti 的作用，沿ox轴作直线运动。已知t =０时x0=0，v0=0，则从t = 0到t = 3s这段时间内，合力F的冲量I为 ；质点的末速度大小为v? 。 答案：54N?s；27m/s。 解：m?2kga?dvdt?Fm?6t?????Fv0?0

??F?12tixot?0,tx0?0,v?3t2

?dv??6t

v00v

；I?m?v?2?27?54N?s

t1?0,t2?3,v1?v0?0v2?3?9?27m/s

5．一轻质弹簧的劲度系数为 k = 100N/m，用手推一质量m = 0.1kg的物体A把弹簧压缩

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到离平衡位置为x1 = 0.02m，如图所示。放手后，物体沿水平面移动距离x2 = 0.1m后停止。求物体与水平面间的滑动摩擦系数为 。 答案：0.2

kAox1x212解：在x1处，物体和弹簧分离，在物体整个运动过程中，弹性力做功kx12，摩擦力做功

??mgx2，

12根

2据功能

kx12原理有

??mgx2?(0?0)?(12kx1?0)2，

即?mgx2?kx1，解得??2mgx2?0.2。

三、计算题

1． 图中A为定滑轮，B为动滑轮，三个物体m1=200g，m2=100g，m3=50g，滑轮及绳的质量以及摩擦均忽略不计。求：

（1）每个物体的加速度； （2）两根绳子的张力T1与T2。 答案：（1）a1?

15g1535A T1 g，a2?g，a3?；

B

m1 m2

T2

（2）T1?0.16g?1.568N，T2?0.08g?0.784N。

解：设两根绳子的张力分别为T1、T2；

?； m2、m3相对B轮的加速度为a2m1、m2、m3的加速度分别为a1、a2、a3。 根据牛顿运动定律

m1g?T1?m1a1；

m3

??a1)m2g?T2?m2a2?m2(a2

??a1)m3g?T3?m3(?a3)?m3(?a2； 2T2?T1?0

由以上六式解得

a1???a2a2?152515g?1.96m/s2

5

a2a?2a1T1AT1g?3.92m/s2Ba1g?1.96m/s2m1g?5.88m/s2a3?35T2T2T1?0.16g?1.568Nm2a?2a3m3

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