第五章习题

第五章习题

一 历年考研真题

07年昆明理工

1、 在自然数集合N上，下列哪种运算是可结合的。（ ） A. a*b=a-b B.a*b=max(a,b) C. a*b=a+2b D.a*b=|a-b|

2 、设Z为整数集合，+为普通加法，则代数系统中,Z对加法的幺元为 _______,Z对+的零元为_______,对任意x∈N,x-1=_______。 3、设是一个代数系统,其中*是一个二元运算使任意a,b∈A,有a*b=a.

(1)证明*运算是可结合的。 （2）说明*运算是否可交换。 06年清华大学

1设是二元代数，元素a∈A有左逆元al-1和右逆元ar-1，若运算?满足（ ）律，则al-1=ar-1

A.结合 B.交换 C.等幂 D. 分配

2 设?为实数集R上的二元运算，?x,y∈R有x?y=x+y-2xy,说明运算?是否为可交换的、可结合的？确定运算?的幺元、零元和所有幂等元及可逆元素的逆元。

二、本章复习纲要

1、已知集合A={1，2，…,10},下面定义的哪些运算关于集合A是不封闭的.( )

A. x*y=max(x,y) B. x*y=min(x,y) C. x*y=GCD(x,y) ,即x,y的最大公约数 D. x*y=LCM(x,y),即x,y的最小公倍数

2、设Z*是正整数集合，+，—，*，△分别是数的普通加法、减法，乘法和平方运算，则下列（ ）不能构成代数系统。 A. B. C. < Z*,*> D.< Z*,△>

3、设Q为有理数集合，笛卡尔积S=Q×Q,*是S上的二元运算，任意,∈S,有*=,则*运算的幺元是_______，任意∈S，a≠0,则的逆元是_______。 4、设*是集合A上的二元运算，若A中一个元素e,它即是_______，又是_______，则称e是A中关于运算*的幺元。

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