复变函数复习题

一、选择题

1.z=2-2i，|z2|=（ ） A.2 B.8C.4 D.8

2.复数方程z=cost+isint的曲线是（ ） A.直线B.圆周C.椭圆D.双曲线 3.Re(e2x+iy)=（ ）

A.e2x B.ey C.e2xcosy D.e2xsiny

4.下列集合为有界单连通区域的是（ ） A.0<|z-3|<2 B.Rez>3 C.|z+a|<1 D.??argz??

5.设f(z)=x3-3xy2+(ax2y-y3)i在Z平面上解析，则a=（ ） A.-3 B.1 C.2 D.3

6.若f(z)=u(x，y)+iv(x，y)在Z平面上解析，v(x,y)=ex(ycosy+xsiny)，则u(x，y)=（ ）

A.ex(ycosy-xsiny)B.ex(xcosy-xsiny)C.ex(ycosy-ysiny) D.ex(xcosy-ysiny) 7.

dz=（ ） z|z?i|?312?A.0 B.2πC.πi D.2πi 8.

|z?1|?1?sinzdzz?z?122=（ ）

1sin1 2?iA.0 B.2πisin1 C.2πsin1 D.9.?zcosz2dz=（ ）

03A.sin9 B.cos9 C.cos9 D.sin9 10.若f(z)=tgz，则Res[f(z)，A.-2π C.-1 11.f(z)=

coszz(z?i)21212? ]=（ ） 2B.-π D.0

在z=1处泰勒展开式的收敛半径是（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

12.z=0为函数cos的（ ） A.本性奇点 B.极点 C.可去奇点D.解析点 13.f(z)=

1在0<|z-2|<1内的罗朗展开式是（ ）

(z?2)(z?1)nn1z???1nnzC.(z?2) D.(?1)n(z?2)n?1 A.(?1)zB.

(z?2)n?0n?0n?0n?0?????14.线性变换ω=

i?z（ ） z?iA.将上半平面Imz>0映射为上半平面Imω>0B.将上半平面Imz>0映射为单位圆|ω|<1

C.将单位圆|z|<1映射为上半平面Imω>0 D.将单位圆|z|<1映射为单位圆|ω|<1 15.函数f(t)=t的傅氏变换J [f(t)]为（ ） A.δ(ω)B.2πiδ(ω)C.2πi??(ω)D.??(ω) 16.arg(2-2i)=（ ）

A.?3?4 B.??4C.?4 D.3?4

17.复数方程z=3t+it表示的曲线是（ ） A.直线B.圆周C.椭圆D.双曲线 18.设z=x+iy，则|e2i+2z|=（ ） A.e2+2x B.e|2i+2z| C.e2+2z D.e2x

19.下列集合为无界多连通区域的是（ ） A.0<|z-3i|<1 B.Imz>π C.|z+ie|>4

D.32??argz?2?

20.设f(z)=ex(xcosy+aysiny)+iex(ycosy+xsiny)在Z平面上解析，则a=（ A.-3 B.-1 C.1 D.3 21.若f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在Z平面上解析，u(x,y)=x2-y2+x，则v(x,y)=（A.xy+x B.2x+2y C.2xy+y D.x+y

22.

dz(z?i)2?（ ）

|z|??2A.0B.1C.2πD.2πi 23.

coszdz?（ ） |z?1?|?2zA.0B.1C.2πD.2πi 24.?2　　?2i0zdz?（ ）

A.iB.2iC.3iD.4i 25设f(z)=

2zz2?1，则Res[f(z),1]=（ ）

A.0B.1C.πD.2π

） ）

26.f(z)?1在z?0处泰勒展开式的收敛半径是（ ）

(z?2)(z?i)A.0B.1C.2D.3 27.z=2i为函数f(z)?ezz(z?4)222的（ ）

D.解析点

A.可去奇点B.本性奇点C.极点 28.f(z)??1z(z?1)nn2在0<|z-1|<1内的罗朗展开式是（ ）

B.

1(z?1)?2A.?(?1)z

n?0??zn?0?n

C.?(?1)(z?1)

nnn?0D.?(?1)n(z?1)n?2

n?029.线性变换??2z（ ） 1?zA.将上半平面Imz>0映射为上半平面Imω>0 B.将上半平面Imz>0映射为单位圆|ω|<1 C.将单位圆|z|<1映射为上半平面Imω>0 D.将单位圆|z|<1映射为单位圆|ω|<1 30.δ函数的傅氏变换F [?(t)]为（ ） A.-2B.-1C.1

31.f(z)?sinz的导数是（ ） A.cosz B.sinz C.0 D.1 32.e2?5i=（ ）

A.0 B.1 C.e2(cos5+isin5) D. e2 33.若曲线C为|z|=1的正向圆周，

dz?( ） 3?(z?2)CD.2

A.0 B.1 C.-1 D.2

sinz34.z?0为函数f(z)?3的（ ）

zA.一级极点 B.二级极点 C.本性奇点 D.可去奇点 35.??函数的傅氏变换为（ ）

A.??1 B.?2 C.0 D.1 36.

f?z??zz，则f?z?（ ）

A. 在全平面解析 B. 仅在原点解析 C. 在原点可导但不解析 D. 处处不可导 37.f(z)?cosz的导数是（ ） A.cosz B.-sinz C.0 D.1 38.e3?5i=（ ）

A.0 B.1 C.e3(cos5+isin5) D. e3

39.若曲线C为|z|=1的正向圆周，

?dz?( ） Cz?12A.0 B.1 C.-1 D.2?i

40.z?0为函数f(z)?coszz3的（ ）

A.一级极点 B.三级极点 C.本性奇点 D.可去奇点 ?41.若幂级数?cnnz在z?1?2i处收敛，则该级数在z?2处的敛散性为（n?0A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.不能确定 42.lim2n?nin??1?ni=（ ）

A.?1?2i B.1?2i C.2?i D.?

43.???1?n?nin?n?4，则limn???n是（ ）

A.0 B.i C.不存在 D.1

44.f??1??z?i???z，则f?1?i??（ ）

A.0 B.1 C.

1?i D. e22 45.若曲线C为|z|=2的正向圆周，?coszdz(1?z2?( ）

C)A. sin1 B. 2?isin1 C.-sin1 D. ?2?isin1 146.z?1为函数

f(z)?ez?1的（ ）

A.一级极点 B.二级极点 C.本性奇点 D.可去奇点 47.若ez1?ez2，则（ ）

A.z1?z2 B. z1?z2?2k? C. z1?z2?k?i D. z1?z2-2ik?

。

）

?1?3i?48.???的敛散性为（ ）

2?n?0??nA.发散 B.条件收敛 C.绝对收敛 D. 无法确定 491.f(z)?x2?iy2，则f??1?i?是（ ） A.2 B.2i C.1?i D.2+2i 50.ii的主值（ ）

?A.0 B.1 C.e2 D. e??2

dz?( ） 5??(z??i)C51.若曲线C为|z|=4的正向圆周，A.

?12i B.1 C.0 D.?

52.z?0为函数

1f(z)?zcos的（ ）

zA.一级极点 B.二级极点 C.本性奇点 D.可去奇点

53.函数f?z?在z点可导是f?z?在z点解析的（ ）条件 A.充分不必要 B. 必要不充分 C.充要 D. 非充分非必要

154.?zcosdz=（ ） ?z?1zA.2?i B. ?i C.?2?i D. 0

1?i55．当z?时，z100?z75?z50的值等于（ ）

1?iA. i B. -i C. 1 D. -1 56．使得z2?z成立的复数z是（ ） A.不存在 B.唯一的 C.纯虚数 D.实数。 57．设z为复数，则方程z?|z|?2?i的解（ ） A.?3333?i。 B. ?i。 C. ?i。 D.??i。 4444__258.方程z?2?3i?2所表示的曲线是（ ）

A.中心为2?3i,半径为2的圆 B. 中心为?2?3i,半径为2的圆 C. 中心为?2?3i,半径为2的圆 D. 中心为2?3i,半径为2的圆 59.若曲线C为|z|=4的正向圆周，

dz?( ） 5??(z??i)C

A.

?12i B.1 C.0 D.?

60.z?0为函数

f(z)?zcos1z的（ ）

A.一级极点 B.二级极点 C.本性奇点 D.可去奇点

61．设c为从原点沿y2?x至1+i的弧段，则?c(x?iy2)dz=（ ）。

A.16?56i B.?16?56i C.?16?56i D.156?6i 62．设c为不经过1与?1的正向简单闭曲线，则?zc(z?1)(z?1)dz为（ A.

?i2 B. ??i2 C. 0 D. A，B，C均有可能 363．设c为正向圆周z?1zcos1z?22，则?(1?z)2dz?（ ）。 c A.2?i(3cos1?sin1) B. 0 C.6?icos1 D.?2?isin1

sin(?z)64．设c为正向圆周x2?y2?2x?0，则?42dz?（ cz?1 ）。

A.

22?i B.2?i C. 0 D. ?22?i 65．下列命题中，正确的是（ ）。

A.设v1,v2在区域D内均为u的共轭调和函数，则必有v1?v2。 B.解析函数的实部是虚部的共轭调和函数。

C.若f(z)?u?iv在区域D内解析，则?u?x为D内调和函数。

D.以调和函数为实部与虚部的函数是解析函数。

(?1)n66．设??nin?n?4(n?1,2,?),则limn???n=( ) A 0 B. 1 C. i D.不存在

67．下列级数中，条件收敛的级数为（ ） ?nA.?(1?3in?(3?4i)2) B.? C. n?1n?1n!??in(?1)n?in D. n?1??n?1n?1

68．下列级数中，绝对收敛的级数为（ ）

。 ）

A.?n?1???(?1)niin1i D. ?n] C.?(1?) B.?[nlnnnn2n?1n?2?n?1?(?1)nin 2n69．幂级数?n?1?sinn?2(z)n的收敛半径R=（ ） n21在以原点为中心的圆环内的洛朗展开式有m个，

z(z?1)(z?4)A. 1 B. 2 C.2 D.?? 70．设函数f(z)?那么m=（ ）

A. 1 B.2 C. 3 D. 4 71．.函数f(z)?3z在点z=0处是（ ）

A.解析的 B.可导的 C.不可导的 D.既不解析的又不可导的 72．设f(z)?x2?iy2,则f'(1?i)?（ ） A.2 B.2i C.1+i D.2+2i 73．ii的主值为（ ）

?2A. 0 B. 1 C. e2 D. e74．下列数中，为实数的是（ ）

??2

?A.(1?i)3 B. cosi C. Lni D. e75.lim3?i2

2n?ni=（ ）

n??1?niA.?1?2i B.1?2i C.2?i D.?

n??1??ni76.?n?，则lim?n是（ ）

n??n?4A.0 B.i C.不存在 D.1 77℉???t?t0???（ ）

A.- ej?t B.ej?t C.0 D.1 78.sini?（ ）

A.0 B.1 C.ish1 D.e

e2ni79.级数?2为（ ）

n?1n?

A.条件收敛 B. 绝对收敛 C.通项不趋于0 D. 发散

80.z?0为函数f(z)?sinz?zz3的（ ）

A.一级极点 B.二级极点 C.本性奇点 D.可去奇点 81.ei?2z?（ ）

A. e?2x B.e?2 C.0 D.1 82f?z??z的解析区域（ ）

A.全复平面 B. 除原点外的复平面 C.除实轴外的全平面 D. 除原点与负实轴外处处解析

83．函数cot?z2z?3在z?i?2内的奇点个数为（ ）。

A 。1 B. 2 C. 3 D. 4

2为函数1?ez84．设z=0z4sinz的m级极点，则m=（ ）。

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

85．z=1是函数(z?1)sin1z?1的（ ）。 A. 可去奇点 B. 一级极点 C. 一级零点 D.本性奇点。

86．下列函数中，Res[f(z),0]?0的是（ ）。

A.f(z)?ez?1sinz1z2 B.f(z)?z?z

C. f(z)?sinz?coszz D.f(z)?11ez?1?z 87．下列命题中，不正确的是（ ）。

A.若z0????是f(z)的可去奇点或解析点，则Res[f(z)， z0]=0 B.若P(z)与Q(z)在z0解析，z0为Q(z)的一级零点，则

Res??P(z)?Q(z),z?P?z?0???Q'(z)

C.若z0为f(z) 的m级极点，n?m为自然数，则

， z1dnRes[f(z)10]=n!limz?zn[(z?zn?0)f(z)]

0dzD.若无穷远点?为f(z)的一级极点，则z=0为f??1??z??的一级极点，并且

z1Res[f(z), ? ]=limzf()

z?0z88.若f(z)?1，则Res(f,1)?（ ）．

z(z?1) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

1 89 若f(z)?，则Res(f,0)?Res(f,?)?（ ）．

z (A) 0 (B) ?1 (C) 4 (D) i 90若f(z)?1，则

(z?2)(z?3)z?5?f(z)dz?（

）．

1 4 (A) 0 (B) ?i (C) i (D) 91.若点a为f(z)的可去奇点，则Res(f,a)?（ ）．

11 (B) ? (C) 0 (D) i 2292．下列复数中，位于第Ⅱ象限的复数是（ ）

A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 93．下列等式中，对任意复数z都成立的等式是（ ） A.z· B. z·z=Re(z·z) z=Im(z·z) C. z· D. z·z=arg(z·z) z=|z|

(A)

94．不等式?A.角形区域 C.圆的内部

???argz?所表示的区域为（ ） 44 B.圆环内部 D.椭圆内部

95．函数??把Z平面上的单位圆周|z|=1变成W平面上的（ ） A.不过原点的直线 B.双曲线 C.椭圆 D.单位圆周 96．下列函数中，不解析的函数是（ ） ．．．

A.w= B.w=z2 C.w=ez D.w=z+cosz

97．在复平面上，下列关于正弦函数sinz的命题中，错误的是（ ） ．．A.sinz是周期函数 C.|sinz|?1

B.sinz是解析函数 D.(sinz)??cosz

1z98．在下列复数中，使得ez=2成立的是（ ） A.z=2 B.z=ln2+2?i C.z=2

D.z=ln2+?i

99．若f(z)在D内解析，?(z)为f(z)的一个原函数，则（ ）

A.f?(z)??(z)

1B. f??(z)??(z) D. ???(z)?f(z)

dz等于（ ）

C. ??(z)?f(z)

100．设C为正向圆周|z|=1,则?A.0

B.

1 2?iC(z?1?i)2

? C.2?i

(3?4i)n6n D.?i

101．对于复数项级数?A.级数是条件收敛的 C.级数的和为?

?，以下命题正确的是（ ）

B.级数是绝对收敛的

D.级数的和不存在，也不为?

n?0

102．级数?(?i)n的和为（ ）

n?0A.0 B.不存在 C.i D.-i 103．对于幂级数，下列命题正确的是（ ） A.在收敛圆内，幂级数条件收敛 B.在收敛圆内，幂级数绝对收敛 C.在收敛圆周上，幂级数必处处收敛 D.在收敛圆周上，幂级数必处处发散

sinz2104．z=0是函数的（ ）

zA.本性奇点 C.连续点

1z B.极点 D.可去奇点

105．sin在点z=0处的留数为（ ）

A.-1 B.0 C.1 D.2

106．将点?，0，1分别映射成点0，1，?的分式线性映射是（ ） A.w?z z?11?z z

B. w?D. w?z 1?z1 1?zC. w?107、设z为复数，则方程z?|z|?1?2i的解为 （ ）

3333??2i??2i?2i?2i A、2 B、2 C、2 D、2

108、设v(x,y)在区域D内为u(x,y)的共轭调和函数，则下列函数中为D内解析函数的是 （ ） A、v(x,y)?iu(x,y) B、v(x,y)?iu(x,y)

?u?v?i?x C、u(x,y)?iv(x,y) D、?x

160

z?1?sinzdz?（

）．

3i?1 2 (A) 0 (B) ?1 (C) i (D)

161. w?z?h(h为常数)是一个（ ）变换．

(A) 反演 (B) 相似 (C) 平移 (D) 旋转 162. w?kz (k?0)是一个（ ）的叠加．

(A) 平移与反演变换 (B) 平移与相似变换

(C) 平移与旋转变换 (D) 旋转与伸长（缩短）变换

5dz?（ ）． ?zz?5 163.

(A) i (B) 10πi (C) 10i (D) 0

2sinz． dz?（ ）?32z?3(z?)23 (A) 4πi?cos (B) 4πi (C) 2πi (D) ?2πi

2 164.

164.若w?ez，则它将平行于实轴的直线y?y0映射为w平面上的（ ）．

(A) 圆周 (B) 椭圆周 (C) 上半平面 (D) 始于原点的射线??y0 165 .若G为射线argz??0，则G经w?z4映射后的像G?为w平面上的（ ）．

(A) 圆周 (B) 点i (C) 带形区域 (D) 射线argw?4?0 二、填空题 1.若函数为f(z)?2.?zdz?i2i1则f?(z)?______________。 z___。

1dz?______。 z?23.若曲线C为z?3的正向圆周，则?C?0,t?0，（??0）4.函数f(t)????t的傅氏变换为 _________。

e,t?0?i??5.lim?1??n???2??n?______。

1、若zn?sin11?i(1?)n，则limzn?__________。

n???1?nn2、设f(z)?z，则f(z)的定义域为__________。 z2?13、函数ez的周期为___________。 4、sin2z?cos2z?________。

5、幂级数?n2zn的收敛半径为_____________。

n?0??26、若z0是f(z)的m阶零点且m>1，则z0是f'(z)的______零点。 7、若函数f(z)在整个复平面处处解析，则称它是_______。 8、函数f(z)=|z|的不解析点之集为__________。

9、方程3z8?z3?3z?8?0在单位圆内的零点个数为_________。

ez10、Res(n,0)?_____________。

zn2?i(1?)n，则limzn?__________。

z???1?nn112、设f(z)?，则f(z)的定义域为__________。

sinz13、函数sin z的周期为___________。

11、若zn?sin14、sin2z?cos2z?________。

15、幂级数?nzn的收敛半径为_____________。

n?0??16、若z0是f(z)的m阶零点且m>1，则z0是f'(z)的______零点。

17、若函数f(z)在整个复平面除去有限个极点外，处处解析，则称它是_______。 18、函数 f(z)?z的不解析点之集为__________。

19、方程20z8?11z3?3z?5?0在单位圆内的零点个数为_________。

ez20、Res(2,1)?_____________。

z?121、函数ez的周期为__________。 22、幂级数?nzn的和函数为__________。

n?0??23、设f(z)???1，则f(z)的定义域为___________。 z2?124、?nzn的收敛半径为_________。

n?0ez25、Res(n,0)?_____________。

z26．级数?[2?(?1)n]zn的收敛半径为________________________。

n?0?27．cosnz在|z|?n（n为正整数）内零点的个数为________________________。 28．函数f(z)?6sinz3?z3(z6?6)的零点z?0的阶数为______。 29．设a为函数f(z)??(z)的一阶极点，且?(a)?0,?(a)?0,??(a)?0，则 ?(z)Resf(z)?___________________。

z?a30．设a为函数f(z)的m阶极点，则Resz?af?(z)?___________________1、设f(z)_______。 z?r(cos??isin?)，则zn?__________31． i2?i3?i4?i5?i6?____。

rgz??，?32．设z?x?iy?0，且???a?2?arctany?当x?0,y?0时，?，

x2yargz?arctan?_______。

x133．函数w?将z平面上的曲线(x?1)2?y2?1变成w平面上的曲线

z__________。

34．方程z4?a4?0(a?0)的不同的根为________________________。

________________________。 35．(1?i)i__________36、设函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)，A?u0?iv0，z0?x0?iy0，则

z?z0limf(z)?A的充要条件是___________________________。

37、设函数f(z)在单连通区域D内解析，则f(z)在D内沿任意一条简单闭曲

线C的积分?f(z)dz?_______。

C38、设z?a为f(z)的可去奇点，则limf(z)为。

z?a39、设f(z)?z(e?1)，则z?0是f(z)的______阶零点。 40、设f(z)?1，则f(z)在z?0的邻域内的泰勒展式为1?z22z2_______________________。

41、设|z?a|?|z?a|?b，其中a,b为正常数，则点z的轨迹曲线是______。 42、设z?sin??icos?，则z的三角表示式为__________________。 43、?zezdz?___________________。

11?i144、设f(z)?z2sin，则f(z)在z?0处的留数为_________。

z45.ez在z?1处的泰勒级数为_________。

46.复数??1?的主值为_____________。 47z?i?1?i??2?i?(3?i)，则z?3?i??2?i??________________。

2z48.若曲线C为z?1的正向圆周，则?ze?dz?______。

C49.复数lnei=_________。

50.13=______________。 51.Ln?1?i?=___

。

sin?ez?z252.若曲线C为z?1的正向圆周，则??Cdz?______。

53.F1?s?=￡?f1?t??,F2?s?=￡?f2?t??,则￡?f1?t??f2?t???_________。 5.z2ez的麦克劳林级数为______。

54.函数f(z)?sinz的零点______________。

55.?zezdz?i2i2___。

56e1??i2?______。

57.3i= _________。

58.sinz2的麦克劳林级数为_________。 59.若函数为f(z)?i1则f??2?i?=______________。 z60.复数?1?i?=________________。

61.不等式z?2?z?2?5表示的区域为______________。 62.复数1i的模为_________。 635.?Im?z?dz?_________。

c64.若z?1?i3?i，则z=___________.

65若sinz=0，则z=___________. 66.设f(z)???sin?d?,(|z|?3),L:|?|?3，则f(z)?___________. L??zn3n67.幂级数?n?0zn的收敛半径是___________.

68.映射??是关于___________的对称变换.

z1?69．复数z?3i?1的模为_________，辐角为____________. 1?i?270．曲线z??2?i?t在映射w?z2下的象曲线为____________.

71．ii?____________.

1?cosz的_____级极点；在该点处的留数为_____. z872．z?0为函数f?z??73．函数f?z??zImz?Rez仅在z?____________处可导.

74．设f?z??sin??2???2d?，其中z?2，则f??1??_______.

??z?75. 在映射w?z2?iz下，z?i处的旋转角为_______，伸缩率为______. 76．已知f1?t??etu?t?,f2?t??tu?t?,则它们的卷积f1?t??f2?t??____________.

?77．复数z?3i?1的模为_________，辐角为____________. 1?i?278．曲线z??2?i?t在映射w?z2下的象曲线为____________.

dz?__________.（n为自然数） 79?|z?z0|?1n(z?z0)22sinz?cosz? _________. 80.

81.函数sinz的周期为___________.

f(z)??82.设

1z2?1，则f(z)的孤立奇点有__________.

83.幂级数?nzn的收敛半径为__________.

n?084.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________. 85.若n??limzn??z1?z2?...?zn?n??n，则______________.

limezRes(n,0)?z86.________，其中n为自然数.

sinz87 的孤立奇点为________ .

zlimf(z)?___zf(z)88.若0是的极点，则z?z0

89、设|z|?5，

arg(z?i)??4，则z? ；

?2f(z)??d?c??z90、设，其中c为正向圆周|?|?2，则f(i)? ； 91、幂级数n?0?(1?zz?1?1n)zn2在|z|?1内的和函数为 ；

92、留数Res[e,1]= ；

0?argz??24映射为 ； 93、映射w?iz将角形域

94．复数z?8?6i的模|z|＝____________________。

?95．方程Inz＝i的解为___ _______________。

3196．设C为正向圆周|z|＝1，则?(?z)dz＝_____ ___________________。

cz?n!97．幂极数?nzn的收敛半径为_____________________。

n?1n98．函数f(z)＝[1?1z11???]在点z＝0处的留数为_____________。 z?1(z?1)5?z99．已知f(z)?(1?z)e则f'(z)? 。

100.设x,y为实数，称形如(x,y)的有序数对为复数，其中的“有序”意指：若

x?y，则(x,y)? ．

101．复数z?6?8i的模|z|＝_________________。

102.若点a为函数f(z)的可去奇点，则Res(f,a)? ．

103.设函数w?f(z)定义在区域D内，z0为D内某一点，若存在一个邻域

N(z0,?)，使得f(z)在该邻域内 ，则称函数f(z)在点z0解析．

104.设z?0,?，称满足 的w为z的对数函数，记作w?Lnz． 105.若映射w?f(z)在区域G内是 ，则称该映射为区域G内的保形映射．

1106.设f(z)?则Res[f(z),0]? . z(z?1)(z?2)107．设z＝e2?i，则argz＝_______________________。

e?z1dz＝ 108．设C为正向圆周|z－i|＝,则积分?2cz(z-i)2z109．f(z)?在D＝0点的留数＝ 1?cosz110．Ln(-1)= 111．复数z?4?48i的模|z|＝_________________。

112．设z＝e2?i，则argz＝____________________。

1113．设C为正向圆周|z|＝1，则?(?z)dz＝_________________________。

cz114．函数f(z)＝[1?1z11???]在点z＝0处的留数为_____________。 z?1(z?1)5?115．z?x?iy，Re(iez)＝

sin(z-)3的 奇点。 116．z?是函数f(z)＝

33z-??z2zn117.级数1?z??????的收敛圆为 ．

2!n!118.若f(z)?k?sinz（k为常数），则z?mπ(m?0,?1,?2,?)为f(z)的 级零点．

119.幂级数?n!zn的收敛半径等于 ．

n?0?120. z?0是f(z)?ez?1的 级零点． 121.设

n????c??n(z?a)n为函数f(z)在点a的罗朗级数，称 为该级数的主要部分．

122.设点a为函数f(z)的奇点，若f(z)在点a的某个 ，则称点a为

f(z)的孤立奇点．

4，则点z?0为f(z)的 级极点． z1?e1124.若f(z)?(sin)?1，则点z?0为f(z)的 奇点．

z125. cosi? ．

123.若f(z)? 126. e1?i? ． 127. lni? ． 128. Ln(1?i)? ．

129.若f(z)与g(x)沿曲线c可积，则?[f(z)?g(z)]dz? ．

c130.设L为曲线c的长度，若f(z)沿c可积，且在c上满足f(z)?M，则

?f(z)dz? c ．

131.

?1i7zdz? ．

i0132. 2i?coszdz? ．

134.若点a为f(z)的一级极点，则Res(f,a)? ． 135.若点a为

f(z)的一级极点，则Res(f,a)? ． g(z)136.若f(z)?5z25?6z10?16z4?2，则f(z)在z?1内有 个零点．

7z6dz? ． 137. ?7z?2z?1138．设z?2e,则Rez=____________.

139.f(z)=(x2-y2-x)+i(2xy-y2)在复平面上可导的点集为_________. 140.设C为正向圆周|z-i|=1,则积分??41dz?____________. Ccoszi?4z2?1141.函数f(z)?在奇点z=0附近的罗朗级数的收敛圆环域为_______.

z(z?1)142.

1(z?1)3在点z=1处的留数为____________.

143.z=6+i,则 |z|=__________，argz=__________. 144.z=e-3+i则argz=__________.

145.复数-1+3i的三角形式是__________.

145一曲线的复数方程是|z-i|=1,则此曲线的直角坐标方程为__________. 147.设z=(-i)i,则|z|=__________. 148.f(z)=2cos(-z),则f(i)=__________. 149.沿指定曲线正向的积分?150.设

12?iezz2?4|z|?1?2dz=__________.

C1为正向圆周|z-2|=1,C2为正向圆周|z|=1,则积分

?c1z3?11dz?z?22?i?c2coszdz=__________. z?2151.级数?(?3)nzn的收敛半径R= . n?1?152.函数f(z)=

1在z=0处的泰勒级数是__________. i?z153.罗朗级数?n?1?1(2z)n??zn?0?2n的收敛域是__________.

154.Z=3是函数sin

11的孤立奇点，它属于__________类型，Res〔sin,3〕z-3z-3=__________.

155.z=0是函数z-sinz的__________阶零点。

156.函数W=z2在z平面上，伸缩率等于2的点构成的曲线方程是__________. 157.沿指定曲线正向的积分???5z4?z3?z?1dz=__________.

|z?1|?1(z?1)2158.??(x?)cos2xdx =__________.

???3159.)试证：设

z-1是纯虚数，则必有|z|=1. z?1160.求z4+3-i=0的根.

161.解析函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)的虚部v(x,y)=3x2y-y3,求f(z). 162 将函数f(z)=

511.在??(z-2)(z?3)z?2z?31(z-2)2(z2-z)2<|z|<3内展开成罗朗级数.

163.(7分)求函数f(z)=在各孤立奇点处的留数.

164.设f(z)=u(x,y)+iv(x,y)是解析函数，v(x,y)=y,则f′(z)=__________. 165?zsin(z2)dz=__________.

2idz?__________。 1、?|z?z|?1n0(z?z0)12、设f(z)?2，则f(z)的孤立奇点有__________。

z?13、若函数f(z)在复平面上处处解析，则称它是___________。 4、sinz?cosz? _________。

5、若函数f(z)在区域D内除去有限个极点之外处处解析，则称它是D内的_____________。 1、若zn?n?21?i(1?)n，则limzn?__________。

n??1?nn1dz?__________。

C(z?z)n0222、若C是单位圆周，n是自然数，则?3、函数sinz的周期为___________。

66论f?z??zz?在z?0点的极限。 zz67方程ez?1?0。

68论f?z??x3?3xy2?i?3x2y?y3?的可导性。 69算?70证

zdz，曲线C为正向圆周z?1。（7分） cz2c??x?iy2?dz??，c:z?ei?,?是从0至?的半圆弧。

71调和函数u?2?x?1?y，求解析函数f?z??u?iv。 72求f?t??cost???t??sint?u?t?的拉氏变换。 73列复数的模与辐角。

① ?1?i ② ?1?3i 74下列复数的指数与三角表示式。

i① ?i ② z?

1?i③ z?1?sin??ico?s （0???(co?s?isin?)3④ z? 2(co3s??isin3?)?2)

75解方程:(1?z)5?(1?z)5 76下列极限。 ①

limz?0z?ire(z) ② zz?i 21?zz1 lim2z??1?z③

lim???2xy?77论函数f(z)??x2?y2,z?0的连续性。

?0,z?0?0,t?0?78f(t)?????t，求(t?2)f(t)傅里叶变换

e,t?0??0???79论下列函数的可导性。

① f?z??Im?z? ② f?z??z

2z2x?yx?y③ f?z??2 ④ f?z??2 ?i222x?yx?yz?180用留数方法求F(s)?81算下列各式的值。 ① ei?2zs的拉普拉斯逆变换。 2s?2s?3z2 ② e③ zi

④ Ln?1?i?1．

82．求下列积分的值

ezdz，其中c：z?2?1的正向。 （1） ?z?2c（2）

?ceizdz3，其中c：的正向 z?2i?2z?12（3） （4）

z?zedz，其中C：从z=0到z=1+c?2i的直线段。

1?tanz?1cos2zdz

i?2nn283．求幂级数?nz的和函数，并计算?n。

n?12n?1?84．若u?e?xcosy,求解析函数f(z)?u?iv. 84．将f(z)?1在1?z?2及2?z???展成罗郎级数

z2?3z?20?t??其它?A,85．求函数f(t)???0,的傅氏变换。

86，曲线C:z?3正向圆周。 87将f?z??1在z?i展成泰勒级数。 1?z88.求解微分方程y???t??y?t??0，y?0??2,y??0??3。

?cos5??isin5??的指数表达式及三角表达式。

89复数2?cos3??isin3??90算积分?Re?z?dz,C为：z?ei?,?从??到?。

c291求在??z3的映射下，直线z??1?i?t的象。

zzzn92?p（p为正整数）的收敛半径。 n?1n?93数f?t???1??a??a???????t?a??t?a??t??????t???的傅氏变换。 2?2???2???94?nzn的和函数。（7分）

n?195论f?z??z的可导性。（7分）

96算函数f(z)?(1?z)(z2?2z)?1在点z?0,z?2的残数． 97算函数f(z)?(sinz)?1在点z?nπ（n为自然数）的残数． 98算积分?c21dz，c:z?3．

(z2?1)(z2?4)99积分?2π01d?,a?1．

a?cos?2?i,求z+和z-. 3?i100．设z?101f(z)?zn，Gk:kf(Gk)．

2π2π?argz?(k?1),k?0,1,2,?,n?1，求G?? nn 102.设f(z)?ez，G为线段（x?x0,0?y?2π），求G??f(G)．

103. z平面到w平面上的三对对应点为1??,i??1,?1?0，试求出由此确定的分式线性变换w?f(z)．

104. z平面到w平面上的三对对应点为??0,i?i,0??，试求出由此确定的分式线性变换w?f(z)． 105. 设f(z)?z21?z2?2cosz. (1)求f(z)的解析区域，（2）求f?(z).

106.设f(z)=x2-2xy-y2-i(x2-y2).

求出使f(z)可导的点, (2)求f(z)的解析区域.

107.设z=x+iy,L为从原点到1+i的直线段.求?(x?y?iy2)dz.

L108.计算积分?(2z?3)dz.

03?i109.设C为正向圆周|z-1|=3,计算积分I=?ezz(z?2)2Cdz.

110.将函数f(z)=

iz(z?i)2在圆环0<|z|<1内展开成罗朗级数.

111.将函数f(z)=ln(3-2z)在点z=0处展开为泰勒级数，并求其收敛半径.

112．利用留数定理计算积分I=???x2dx(x2?a2)2??(a?0).

113.试求一函数w=f(z),它将Z平面上的区域0

0,其他?(1)e-2tf(t),

(2)sin2t，

(3)g(t)=e-2tf(t)+3sin2t. 115给定积分?exz(z?2)2Cdz.试就下列不同情形，写出此积分的值：

(1)C为正向圆周|z|=1， (2)C为正向圆周|z-2|=1, (3)C为正向圆周|z|=3. 116计算积分 J=?117函数W=

??cosx(x2?1)(x2?9)??dx.

z-1将右半平面Rez>0映射为W平面上的什么区域? z?14.(4分)设F〔f(t)〕=F(ω)，

(1)F〔f(t-t0)〕=__________.t0∈R. (2)F〔f(at)〕=__________.a∈R,a≠0 2(3)若F〔f(t)〕=e-ω,问 F〔f(2t-3)〕=__________.

118用拉氏变换解下列微分方程： y″+3y′+2y=2e-3t,y(0)=0, y′(0)=1 119若z1=e1+iπ,z2=3+i，则z1·z2=________. 120若cosz=0，则z=________.

e?cos ?121设f′(z)=dζ　　(|z|?5)，L：｜?｜?5，则f(z)?________.

L(??z)2?122.幂级数?n?1?n!nnzn的收敛半径是________.

123线性映射ω=z是关于________的对称变换. 124.计算复数z=3?27的值. 125.已知调和函数v=arctg

y,x>0，求f′(z)，并将它表示成z的函数形式. xC126.利用留数计算积分I=?128.将函数f(z)=

dz，其中C为正向圆周|z|=1. zsinz127.将函数f(z)=ln(3+z)展开为z的泰勒级数.

2在圆环域0<|z|<2内展开为罗朗级数. z?z?2?129．（1）求f(z)=

z1?z2eiz在上半平面的所有孤立奇点；

（2）求f(z)在以上各孤立奇点的留数； （3）利用以上结果计算积分I=???xsinxx2??1?dx.

130.设D是Z平面上的带形区域：10； （4）综合以上三步，求把D映射成D3的保角映射ω=f(z). 1.(1)求et的拉氏变换L [e t]; (2)设F（p）=L [y(t)]，其中函数y(t)二阶可导，L [y′(t)]、L [y″(t)]存在，且y(0)=0， y′(0)=0，求L [y′(t)]、L [y″(t)];

?y???2y??y?et(3)利用拉氏变换求解常微分方程初值问题：?

?y(0)?0,y(0)?0.?132求解方程z4?1?0。

133求解方程2ch2z?3chz?1?0。 134

已知解析函数f?z??u?iv的实部和虚部满足关系

u?v??x?y??x2?4xy?y2?，求该解析函数。

135计算积分I??zdz，积分路径是（1）直线段，(2) 单位圆周的上半部分。

?11

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