第十章 图形的相似期末复习教学案 (1)

第十章 图形的相似期末复习教学案 （1）

复习目标与要求：

（1）了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，了解黄金分割；

（2）认识图形的相似，了解两个三角形相似的概念，探索三角形相似的条件与性质，并能运用它进行有关的计算与说理。

知识梳理：

（1）比例的基本性质，线段的比、成比例线段，黄金分割；

（2）图形的相似，两个三角形相似的概念，三角形相似的条件与性质。

AE

基础知识练习：

1.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，

DE＝1，BC＝3，AB＝6，则AD的长为 （ ） A、1 B、1.5 C、2 D、2.5 ｈ 应为 ( )

A、0.9m B、1.8m C、2.7m D、6m

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4.在比例尺为1∶5000000的中国地图上，量得宜昌市与武汉市相距7.6厘米，那么宜昌市与武汉市两地的实际相距 千米。

5.三角形三边之比为3：5：7与它相似的三角形的最长边是21，则另两边之和是（ ） A、24 B、21 C、19 D、9 6.已知

＝

，则

＝ ，

＝ ，

＝ .

2.已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上， 则球拍击球的高度

B

C

3.如图，ΔABC中，∠C=90°，CD⊥AB，DE⊥AC，则图中与ΔABC相似的三角形有（ ）

7.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP＞PB，设以AP为边的正方形面积为S1，以PB、AB为边的矩形面积为S2，则（ ）

A.、S1＞S2 B、S1＝S2 C、S1＜S2 D、S1、S2大小关系不确定

8.如图，在□ABCD中直线PS分别交AB、CD的延长线于P、S，交BC、AD于点Q、E、R，图中相似三角形共有（ ）

A、6对 B、7对 C、8对 D、9对

EQ

C

A

R

D

S

E

A

AD

D

B

C

P

例1

9.如图，∠ABE=∠DBC，要使△ABC∽△DBE，则要添加的条件是 或 或 。 例题分析：

例1、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BD⊥DC，试说明：△ABD∽△DCB；

例2、如图，在△ABC中，∠1＝∠2＝∠3，试说明：△ABC∽△DEF. 4A

D

C

B

例3、如图，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，若∠A＝35°，∠C＝85°，

∠AED＝60°，则AD·AB＝AE·AC，请你说明理由.

A DE

BC

例4、如图，矩形ABCD中，AB∶BC=1∶2，点E在AD上，且DE＝3AE，试说明：△ABC∽△EAB。 E

A

B

例5、如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2,这两个三角形相似吗?为什么？ B

A 2 C 2

C

B 1

例6、如图，D为△ABC内一点，E为△ABC外一点，且满足②∠ABD=∠ACE.

例7、如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=0.75 （1）△ADM与△BMN相似吗？为什么？

（2）试问：DM与MN有什么关系（位置与数量）?

D

C

ABBCAC

ADDEAE

，试说明：①△ABD∽△ACE；

D

C

课后练习

1、如图（1）， AE与BD相交于C，要△ABC∽△DEC，需要条件 。 2、已知：如图（2）要△ABC∽△ACD，需要条件 3、已知：如图（3）要△ABE∽△ACD，需要条件。 B

A

N

A

M

A

B

A

D

E

D

D

E

图（1）

B

C

图（2）

B

图（3）

C

4、如图（4），在△ABC中，AB＝4cm，AC＝2cm，在AB上取一点D，当AD＝________时， △ACD∽△ABC。

D

B

第4题图

B第5题图

C

A

第6题图

B

F

5、如图，在△ABC中，高BD、CE相交于点F.图中与△AEC相似的三角形有( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

6、如图,在□ ABCD中,E是AD的中点,点F在AB上,且△CBF∽△CDE.若AB=10,AD=6,则AF的值为( )

A、5 B、8.2 C、 6.4 D、1.8

7、如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD、BE相交于点F。 （1）试说明△ABD≌△BCE （2）△AEF与△BEA相似吗？为什么？

2

（3）BD=AD·DF吗？为什么？

E

BD

8、如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上的一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE， （1）试说明：BE·AD=CD·AE （2）根据图形特点，猜想

BCDE

可能等于哪两条线段的比（只需写出图形中已有的线段的一组比即可），

并说明理由。 A

BD

E

C

9、已知AB⊥BD于D，AB=6，CD=4，BD=14，则在BD上是否存在点P，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，求DP的长；如果不存在，说明理由。 A C BD

10、如图①，在直角梯形ABCD中，AD//BC，顶点D、B分别在AM、DN上移动，（点D不与A重合，点C不与B重合），E是AB上的动点，（点E不与A、B重合），在移动过程中始终保持DECE，且AD+DE=AB=a。 （1）试说明：△ADE∽△BEC

（2）如图，当E在AB中点时，试说明①AD+BC=CD ②DE、CE分别平分∠ADC、∠NCD；

（3）设AE=m，则△BEC的周长是否与m的值有关？若有关，试用含m的代数式表示△BEC的周长；若无关，情说明理由。

DMA

DMA

E

FE

NB(2)CNBC (1)

11、（1）在Rt△ABC的斜边AB上异于点A、B两点处有一点P，过点P作直线截△ABC使得截得的三角形与△ABC相似，满足条件的直线有 条。

（2）若点P在AC上，（与A、C不重合），过点P过点P作直线截△ABC使得截得的三角形与△ABC相似，满足条件的直线有 条。

CC

(2)(1)

12、如图，在△ABC中，AD是中线，CF为任一直线，CF交AD于点E，交AB于点F， （1）试说明：

AE2AF

EDFB

;

FD

A

（2）若AB=AC，E为AD中点，那么AB与AF有什么数量关系？说明理由。

B

13、如图(1)，AB⊥BD，CD⊥BD，AD与BC相交于点E，EF⊥BD， (1)试说明：

C

111 ABCDEF

；

（2）若将图中的垂直改为斜交，（1）中结论还成立吗？为什么？ （3）在（2）中找出S△ABD 、S△BED和S△BDC的数量关系，并说明理由。

B

F

C

C

E

D

（1）

DB

（2）

F

14、如图，矩形ABCD的两边在坐标轴上，点D与原点重合，对角线BD所在直线的函数关系式为

y

3x，4

AD=8。矩形ABCD沿DB方向以每秒1个单位长度的速度移动，同时点P从点A出发匀速移动，沿矩形ABCD的便经过点B到达点C，用了14秒。 （1）求矩形ABCD的周长。

（2）图形移动5秒时，求点P的坐标。

（3）设移动时间为t，当0≤t≤6时，点P所经过的路线是一条线段，求出线段所在直线的函数关系式。 （4）当点P在线段AB或BC上移动时，过点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为e、f，则矩形PEDO是否能与矩形ABCD相似？若能，求出t的值；若不能，说明理由。 y

C

O(D)A(P)

x

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