江苏省南京市2022-2022学年高三下学期期初数学试卷 Word版含解析

江苏省南京市2017-2018学年高三下学期期初数学试卷

二、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．

1．（5分）已知集合A={x|log2x≤2}，B=（﹣∞，a），若A?B则实数a的取值范围是（c，+∞），其中c=．

2．（5分）由“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假，求得m的取值范围是（a，+∞），则实数a的值是．

3．（5分）底面边长为2m，高为1m的正三棱锥的全面积为m2．

4．（5分）已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值为．5．（5分）已知△ABC中，∠B=45°，AC=4，则△ABC面积的最大值为．

6．（5分）设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3=．7．（5分）已知函数，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是．

8．（5分）已知平面上四个互异的点A、B、C、D满足：（﹣）?（2﹣﹣）=0，则△ABC的形状是．

9．（5分）设x，y均为正实数，且=1，则xy的最小值为．

10．（5分）在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成的角为α，β，则有cos2α+cos2β=1．类比到空间中的一个正确是：在长方体ABCDA1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为α，β，γ，则cos2α+cos2β+cos2γ=．

11．（5分）已知点P（m，4）是椭圆+=1（a＞b＞0）上的一点，F1，F2是椭圆的两个

焦点，若△PF1F2的内切圆的半径为，则此椭圆的离心率为．

12．（5分）若函数f（x）=﹣ln（x+1）不存在零点，则实数k的取值范围是．

13．（5分）函数f（x）=x2e x在区间（a，a+1）上存在极值点，则实数a的取值范围为．

14．（5分）设定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=6，若x0是方程f（x）﹣f′（x）=4的一个解，且x0∈（a，a+1）（a∈N*），则实数a=．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（14分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．

（1）求a，b的值；并判定函数f（x）单调性（不必证明）．

（2）若对于任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．16．（14分）已知函数f（x）=2cos（x）（0≤x≤5），点A、B分别是函数y=f（x）图象上的最高点和最低点．

（1）求点A、B的坐标以及?的值

（2）设点A、B分别在角α、β（α、β∈[0，2π]）的终边上，求sin（﹣2β）的值．

17．（14分）如图1所示，在Rt△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，CD为∠ACB的平分线，点E在线段AC上，CE=4．如图2所示，将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连接AB，设点F是AB的中点．

（1）求证：DE⊥平面BCD；

（2）若EF∥平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥B﹣DEG的体积．

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