平行四边形的面积--优质课教学设计

《平行四边形的面积》教学设计

教学内容：教科书79——81页及相关练习 教学目标：

知识与技能：理解平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形的面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积。 过程与方法：通过操作、观察、比较活动, 发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法。

情感、态度与价值观：培养学生的数学应用意识和在现实生活中解决实际问题的能力，培养学生与人合作的能力，体验成功的乐趣，感受数学学习的快乐。 教学重点：

通过探索理解和掌握平行四边形的面积计算公式及其推导过程,会计算平行四边形的面积。 教学难点：

让学生用“转化”的数学思想找到长方形与平行四边形的关系，自主发现平行四边形的面积计算公式。 教具、学具准备：

多媒体课件 学生学具 答题纸 方格纸 剪刀 板尺 教学过程：

一、创设情境 导入新课

1.利用七巧板渗透转化思想。

师：同学们，你能认出它们都是谁吗？（七巧板拼出的各种图形） 师：比一比，谁的面积大？若是要知道这些图形的面积，你会怎么办？ 生1：我会把七个小图形的面积算出来，再加起来。 生2：可装这些图形都转化成正方形，再求正方形的面积。

师：你回答得太好了，你有数学家的思维。你知道吗？其实很多数学家们在研究数学时就经过运用到了转化的思想，将未知的转化成已知的，许多问题就能迎刃而解了。 2．情境引入，出示课题。

师：下面就有一个问题等待大家来解决。请看大屏幕（课件：出示课本P79主题图），这是育才学校门前新种的两块花坛。学校打算让四、五年级的同学来承担这两块花坛的护养工作。四年级的同学人小志大，总觉得自己的花坛比五年级的小，

于是他们拿起了卷尺量出了这两个花坛各边的长度，分别是。（课件出示两个图形的各边的长度）并算出了面积，拿到老师那说理，要求老师给他们调换。你知道他们是怎么算出面积的吗？

生：他们先算出了长方形的面积，长乘宽：6×4=24平方米。平行四边形的面积用相邻两边的长度相乘：6×4.5=27平方米。 师：确实如你所说，他们正是这么求的面积，（课件出示他们的算法）看到他们求的面积，你有什么想说的？ 生：长方形的面积是这么求的，我们已经学过。可平行四边形的面积求法我们还没，不知道求的对不对？

生2：我认为不对，平行四边形面积应该用底乘高，而不是相邻两边相乘。

师：是吗？我们已经研究过平行四边形的面积计算方法吗？而且一定是如你所说？这样吧，我们来做调查，同意某某同学算法的请举手。看来赞同两种算法的都有。看来今天我们一定要一起来对平行四边形的面积计算方法进行一番研究了。出示课题，并板书。 二、转化实践 自主探究 1. 用数方格的方法计算面积。

师：同学们想一想我们都可以怎么知道图形的面积呢？学生回忆。（数方格、用公式计算）

师：（出示课件）每个同学的手中都有一张这样的方格纸，请大家来数一数画在方格纸上的两个花坛的面积，并填写表格。 （1）学生合作填表。

（2）指名汇报填表情况。（长方形一个人，平行四边形一个人。汇报表格只念一遍结果即可，教师课件随之填出数据。） （3）观察数据，发现关系。 师：观察表中数据，你发现了什么？

学生汇报。（长方形的面积等于平行四边形的面积，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积是长乘宽得到的，平行四边形的面积正好是底乘高的积。）

【预设：如果学生发现不了平行四边形的面积是用底乘高得到的，引导观察平行四边形的三个值。】 2．动手操作，验证猜想，总结公式。

（1）操作验证。

师：通过数方格我们已经发现这个平行四边形的面积等于底乘高，是不是所有的平行四边形都可以用这个方法计算呢？需要验证一下。师：同学们，想一想你准备怎么来验证？平行四边形的面积还是一个未知的东西，课前，我们说可以将未知的东西转化

成……而平行四边形的面积可以转化成我们会算哪种图形的面积来计算呢？（长方形）请同学们动手试一试。在动手操作前，请同学们注意以下几点：1.以4人为一组进行操作活动；2.先讨论通过怎样的操作可将平行四边形转化成你想要得到的图形？3.转化后的图形与原来的平行四边形相比，什么变了，什么不变？

学生用平行四边形学具先自己操作验证，然后和小组同学交流转化方法。 （2）交流转化过程。

师：谁来给大家展示一下你是怎么把平行四边形转化成长方形的。

学生用实物投影展示转化方法。【如果只出现两种方法，就每种展示两个人，如果出现了多种方法，就每种展示一个人】 师：我们再来看看同学们不同的方法。

教师用课件展示学生出现的剪——平移——拼的方法。

【预设：学生出现了两种以上，组织学生比较“哪种方法简便好操作”，然后再展示课件中的两种方法。如果只出现了课件中的两种方法，就在展示完两种方法之后再比较】 师：观察不同的转化方法，它们在剪拼的时候有什么共同的特点吗？

【预设：课前做一了解：如果学生说不出来，引导：我发现同学们都是沿着高剪再拼的。能说说为什么要沿高剪吗？】（都是沿高剪开）能说说为什么吗？（因为我们学过了长方形的面积计算方法，长方形四个角都是直角，沿平行四边形的高剪，才能拼成学过的长方形。） （3）发现关系，总结公式。

师：我们已经把一个平行四边形变成了一个长方形，请同学们观察拼出的长方形和原来的平行四边形，你发现了什么？（课件出示讨论题目）请大家围绕这些题目进行讨论。 小组讨论：

①拼出的长方形和原来的平行四边形比，面积变了没有？

②拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系？ ③能根据长方形面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？

小组汇报，教师归纳：（课件出示文字并板书）

师：正像同学们所发现的，我们把一个平行四边形转化成为一个我们学过的长方形，它的面积与原来的平行四边形面积相等。这个长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等，因为 长方形的面积=长×宽，所以 平行四边形的面积=底×高。

师：看到同学们现在的探索过程，四年级同学也同意大家的想法。但他们还是在思考：为什么我们用的这种求法为什么不对？平行四边形具有不稳定性，在对角处一拉就能变成长方形，而长方形的面积是长乘宽，也就是相邻两边相乘，因此平行四边形面积也应该相邻两边相乘。聪明的同学们，你们能帮他们找出是哪出了问题吗？教师边说边实物演示。

引导让学生继续用割补的方法解释拉平行四边形对角转化成长方形时，面积在变大，不变的是周长。 师：看来同学们刚刚的转化过程是完全正确的，平行四边形的面积=底×高，并介绍板书字母式。 师：要求平行四边形的面积必须知道什么？ 3、平行四边形面积计算公式的应用。 师：老师这有一道题请同学们帮忙解决。 完成例1。

(课件出示例题)学生用自己喜欢的方式读题，教师提示学生写好公式在计算，指名板演其他学生完成在答题纸上。 三、巩固练习 思维拓展

1.计算下面平行四边形的面

积

2．判断：

(1) 平行四边形的面积等于长方形的面积。 （ ） (2) 平行四边形的面积=底×高。 （ ）

(3) 一块平行四边形菜地的底是9米，高是5米，它的面积是45米。（ ） 高是2厘米。（ ）

4、你能想办法求出下面平行四边形的面积吗？先说说你会怎样做？（先画出一条高，量出高和底的长度，再用底×高就求出平行四边形的面积）

5、下面图中平行四边形的面积相等吗？你想到了什么？

6、下图中正方形的周长是32㎝。

四、总结：

师：这节课你有什么有收获？

师：同学们学得非常认真，我们通过把平行四边形转化成长方形推导出了平行四边形的面积，这种方法很好，变新知识为旧知识，在以后的学习中我们会常用到这种方法，希望同学在以后的学习中也多动脑筋。

1．口算下面各图形的面积。

四、小结收获 升华全课

1、学生谈收获。师：同学们表现的都不错。大家来说说这节课你都有哪些收获呢？ 2、教师小结。

师：真不少！不仅学会了知识，还学会了一些学习方法，在今后的学习中只要大家运用这些方法，一定会学会更多的知识。今天这节课就上到这，谢谢同学们。

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