2016浙江省台州市第一次调考试题（理）及答案

台州市2016年高三年级第一次调考试题

数 学 (理科) 2016.03

命题： 李柏青 (黄岩中学) 李建明（台州一中)

审题：余岳利（台州中学）

本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 参考公式：

参考公式：

柱体的体积公式：V?Sh 锥体的体积公式：V?

其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高

1 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 Sh

3台体的体积公式：V?1h(S1?S1S2?S2)其中S1、S2、h分别表示台体的上、下底面积、高

3

球的表面积公式：S=4πR2 球的体积公式：V=4πR3 其中R表示球的半径

3选择题部分（共40分）

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的） 1.A??x|x?4k?1,k?Z? ，B??x|x?2k?1,k?Z? ，则 A．A?B B．B?A C．A?B D．A?B??

2.已知直线l1:A1x?B1y?1?0，直线l2:A2x?B2y?1?0，A1,A2,B1,B2?R，则“l1?l2”的充分且必要条件是

A．A1A2?B1B2?0 B．A1A2?B1B2?0 C．A1B2?A2B1?0 D．A1B2?A2B1?0

3.已知平面向量a，b，c，满足a?b，c?xa?yb(x,y?R)，且a?c?0,b?c?0，

1

则下列结论一定成立的是

A．x?0,y?0 B．x?0,y?0 C．x?0,y?0 D．x?0,y?0 4.已知f(x)?2sin(?x?π),x?R，其中?是正实数，若函数f(x)图象上的一个最高点4与其相邻的一个最低点的距离为5，则?的值是 A．

2π2πππ B． C． D． 53535.已知异面直线a与b所成角为锐角，下列结论不正确的是 ．．．

A．不存在一个平面?使得a??,b?? B．存在一个平面?使得a//?,b//? C．不存在一个平面?使得a??,b?? D．存在一个平面?使得a//?,b?? 6.如果一个函数f(x)在定义域D中满足：①存在x1,x2?D，且x1?x2，使得

?x?x2?f(x1)?f(x2)，则f(x)可以是 f(x1)?f(x2)；②任意x1,x2?D，f?1??2?2?A．f(x)?log2x B．f(x)??x2?2x C．f(x)?2 D．f(x)?sinx

xx2y27.设双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F，左、右顶点分别为A1,A2，以

ab，若直线FP平A1A2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点P（点P在第一象限内）行于另一条渐近线，则该双曲线离心率e的值为 A．2 B．2 C．3 D．3 8.如图，在长方体ABCD?A?B?C?D?中，点P,Q分别是棱

A'D'B'C'BC,CD上的动点，BC?4,CD?3,CC??23，直线CC?与平面PQC?所成的角为30?，则△PQC?的面积的最小值是

DAQPBC A．

185163 B．8 C． D．10 53(第8题图)

2

非选择题部分 (共110分)

二、填空题(本大题共7小题，共36分。其中多空题每小题6分；单空题每小题4分） 9.已知角?的终边落在直线y??2x上，则tan?= ▲ ，cos(2??10.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该 几何体的表面积是 ▲ cm，体积是 ▲ cm． 11.设等比数列?an?的前n项和为Sn，已知S1?16，某同学经过计算得到S2?32,S3?76,S4?130,检验后发现其中恰好一个数算错了，则算错的这个数是 ▲ ，该数列的公比是 ▲ ．

2俯视图正视图3?)= ▲ ． 2232侧视图2(第10题图)

12.过抛物线?：y2?8x的焦点F作直线交抛物线于A,B两点，若|AF|?6，则抛物线

?的顶点到直线AB的距离为 ▲ ．

13.在直角坐标系中，已知点A(0,?2),B(2,2),C(?2,2)，设M表示△ABC所围成的平面区域（含边界），若对区域M内的任意一点P(x,y)，不等式ax?by?2恒成立，其中

a,b?R，则以(a,b)为坐标的点所形成的区域面积为 ▲ ．

14.若函数f?x??x2?4x2?ax?b的图象关于直线x??1对称，则a? ▲ ，

????b? ▲ ，f(x)的最小值为 ▲ ．

15.已知点C是线段AB上一点，AC?2CB，MA?MCMA?MB?MCMB，则

MA?MBAB2的

最小值为 ▲ ．

三、解答题(本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.（本小题满分14分）设△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 已知?2b?c?cosA?acosC. （Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若a?1，求b?c的取值范围．

3

17．（本小题满分15分）如图，五面体ABCDE中，

AB//CD，CB?平面ABE，AE?AB，

CDAB?AE?2,BC?2,CD?1.

（Ⅰ）求证：直线BD?平面ACE；

（Ⅱ）求二面角D?BE?C的平面角的余弦值．

ABE(第17题图)

18．（本小题满分15分）已知函数f(x)?x2?xx?a?3a,a>0.

（Ⅰ）若a?1，求f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若函数f(x)恰有两个不同的零点x1,x2，求

11?的取值范围. x1x2x2y219．（本小题满分15分）如图,已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的上顶点为A(0,1),

ab离心率为

3. 2MyA （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若过点A作圆M:?x?1??y?r

222BDOx?0?r?1?的两条切线分别与椭圆C相交

于点B,D(不同于点A).当r变化时,试

(第19题图)

问直线BD是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由.

20．（本小题满分15分）已知数列{an}的各项均不为零，其前n项和为Sn，

3nSn?2an?2(n?N)，设bn?n，数列{bn}的前n项和为Tn．

2Sn3* （Ⅰ）比较bn?1与bn的大小(n?N)；

4*

（Ⅱ）证明：?2n?1?bn?T2n?1?3，n?N．

*

4

台州市2016年高三年级第一次调考试题参考答案

数 学 2016.03

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

ABBD DCAB

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 9．-2，?43； 10．12?42，4； 11．32（S2），； 52 12．

222； 13．4； 14．4，0，-16； 15．?

93三、解答题（本大题共 5 小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分为14分）

解：（Ⅰ）由?2b?c?cosA?acosC得：

?2sinBcosA?sinC?cosA?sinAcosC， 2sinBcosA?sinCcosA?sinAcosC?sinB， ∴cosA? 故A?1， 2π； ---------------------------------7分 3π（Ⅱ）由a?1,A?，根据余弦定理得：

322 b?c?bc?1， ---------------------------------9分

2 ∴(b?c)?3bc?1，

?b?c? ∴(b?c)2?1?3bc?3??，

?2? ∴(b?c)2?4，得b?c?2， ----------------------------------12分 又由题意知：b?c?a?1，

故：1?b?c?2． ---------------------------------14分

17.（本小题满分为15分）

解：（Ⅰ）在直角梯形ABCD中，AB?2,BC?2,CD?1，

可得：?ABC∽?BCD，从而可得：BD?AC①， 又∵CB?平面ABE，∴CB?AE，

又AE?AB，所以有AE?平面ABCD， 可得：AE?BD②，

5

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