高中物理备课全集牛顿运动定律和万有引力定律

第二章 牛顿运动定律和万有引力定律

一、考纲要求 1.牛顿第一定律、惯性 2.牛顿第二定律、质量 3.牛顿第三定律 5.超重和失重 A 6.圆周运动

B

7.宇宙速度、人造地球卫星，万有引力定律的应用。B

说明：1.处理物体在粗糙面上的问题，只限于静止或已知运动方向的情况。 2.不要求用牛顿定律列方程处理两个或两个以上物体的运动问题。 3.有关向心力的计算，只限于向心力是由一条直线的力合成的情况。 4.不要求推导a=v/R 二、知识结构

本章讲述牛顿运动定律，进一步研究了物体运动状态变化的原因，揭示出运动和力之间的本质关系。其中牛顿第一定律说明物体的运动并不需要外力来维持，确定了力的含义即力是改变物体运动状态的原因，并给出了惯性的概念，牛顿第三定律说明物体间力的作用是相互的，即力总是成对出现的并且同时增减，同时消失。而牛顿第二定律反映了力与物体运动状态改变的具体关系。圆周运动和天体运动的动力学特征可以用牛顿定律的关系式来反映，无非这里的加速度为向心加速度。 三、知识点、能力点提示

1.牛顿第一定律，提出了惯性的概念，力的定义。 2.牛顿第二定律，包含了力和质量的量度定义。 (1)表达式：a∝ΣF／m

(2)分量式：ΣFx=max，ΣFy=may (3)牛顿第二定律的瞬时性、矢量性

(4)力的独力作用原理：F1＝ma1，F2＝ma2，… 3.牛顿第三定律，阐明物体间相互作用的关系。

4.失重和超重.视重大于重力G=mg叫超重；小于重力叫失重。

2

B B

B

4.牛顿定律的应用 B

5.圆周运动中的向心力：F向=ma向6.万有引力定律及其应用

v2=m

R=mRω

2

(1)质点间的万有引力表达式：F万=G

MmR2

GMm(2)人造卫星计算公式：

R2第一宇宙速度v=

v2=mR［=mrω=mR(

2

2?T)

2

Rg，R为地球半径。

例1 质量为m的物体放在A地的水平面上，用竖直向上的力F拉物体，物体的加速度a与拉力F的关系如图线①所示，质量为m′的另一物体在B地做类似实验，测得a－F

关系如图线②所示，设两地的重力加速度分别为g和g′，则 A.m′＞m g′=g B.m′＜m g′=g C.m′=m g′＞g D.m′=m g′＜g

该题要求学生利用牛顿第二定律培养借助数学图像分析问题的能力。 在A地，由牛顿第二定律：F-mg=ma 有a=同理：在B地 a=

(

)

Fm-g=

1mF-g

1F-g′ m?这是一个a关于F的函数

1m (或

1)表示斜率，-g(或-g′)表示截距 ?m1m＜

由图线可知

1g=g′故m＞m′,g=g′选 项B正确 m?例2 如右图所示，天平左边放着盛水的杯，杯底用轻线系一木质小球，右边放着砝码，此时天平平衡，若轻线发生断裂，在小球加速上升过程中，不计水阻力，天平将( A.左盘下降 C.保持平衡

)

B.右盘下降 D.左盘先下降后上升

(该题综合重心和失重的知识，培养学生采用整体法思考问题的能力。) 当悬线断裂，小球加速上升过程中，杯子、水、小球组成的整体的重心下降，即重心具有向下的加速度。系统处于失重状态，对天平托盘的压力减小，故失去平衡。选项B正确。

例3 如图，质量为m，长l的均匀木板AB，安装在光滑轴O 上，并可绕轴O在竖直平面内转动。木板静止时与水平面的夹角θ＝37°，在滑轮上用细绳 连接着一个质量为m的物体C与另一个质量为3m的

物体D，已知C与木板间的滑动摩擦系数μ=0 .5，木板两端A、B离轴O的距离分别为

2

AO=0.3L,OB=0.7L。

问：物体 C由静止开始运动到距B端多远木板开始转动?取g=10米/秒这是综合动力学、运动学以及 平衡问题的题目，根据题意要用隔离法研究问题。 先分别取C、D为研究对象，列出动力

?mDg?T?mDa?3mg?T?3ma 即?学方程?T??mgcos??maT?f?mgsin??ma?cc?解得T＝1.5mg

N=N′=mgcosθ=0.8mg

再以木板为研究对象，设物体C滑至离开B端x处时木板开始转动，根据上图中的右图出对转轴O的平衡

方程，则

Tcosθ·即

AO=GcosθOQ+N′(OB-x)

0.8T×0.3L=0.8G×0.2L+N′(0.7L-x)

x=0.45L即滑至离B端0.45L处木板开始转动

例4 如图所示，AB杆水平固定，另一细杆可绕AB杆上方距AB高为h的O轴摆动，两杆都穿过光滑的P环.当细杆绕O轴以角速度ω逆时针转动到与竖 直线成45°角时，环的运动

速度是多大?

该题根据运动的独立性原理将复杂的运动分解成我们所熟悉的圆周运动。

P环的运动是沿AB杆的，这种运动是合运动，其沿AB杆的速度是合速度，当细杆与竖直方向成45°角时，P环的速度为v，v可看成是由两个互相垂直的分速度合成，一个是垂 直于杆的v线，另一个是沿杆方向的v′，v线是P环随杆摆动做圆周运动的线速 度v线=ωR，R=h/cos45°

环的速度v

?线cos45?=

?h/cos45?cos45?=2ωh

例5 在天体运动中，把两颗相距较近的恒星称为双星。已知两恒星质量分别为M1 、M2，两星之间距离为l，两恒星分别绕共同的圆心做圆周运动，如图所示，求各个恒星的半径和角速度。

天体在万有引力定律提供向心力的情况下做圆周运动，可利用牛顿第二定律的特征来进行研究。 两星构成的系统动量守恒，两恒星的角速度相同，且R1+R2=L，所以有m1v1=m 2v2,v1=ωR1,v2=ωR2代入上式 得m1R1=m2(L-R1) 解得R1=

m2Lm1?m2,R2=

m2Lm1?m2m1m2L2

万有引力等于向心力G=m2ωR2

2

ω=

G(m1?m2)L3

例6 如图，A端封闭的U型管，水平管的长度为L，其中充满了水银，竖直管的高度

为H，封闭管中装有压强为1大气压的空气，为使水银上升到封闭 管的一半高，问U型管以多大转速绕OO′轴转动，且知L＞

H2

(该题综合热学，圆周运动等知识培养学生综合分析问题的能力。) 研究对象为封闭端空气柱，由玻耳定律

有PoH·S=P2

H2·S，P2=2Po

水平管最右端处压强为p右=p2+ρ

g

H2=2Po+ρg

2

H2

由牛顿第二定律有(p右-po)s=ma向=m(2πn)R其中m=ρs(L-R=

H2)

12 (L-

H2)+

H2=

12 (L+

H2

)

解得n=

2p0?ρgH(4L2?H2)ρπ2-8

例7 质量m=2×10kg的带电粒子，以速度Vo=2m/s的速度从水平放置的 平行板A、B的中央水平飞入电场，已知金属板长L=0.1m，板间距离d=1×10m，当UAB=1000v时，带电粒子恰好沿直线穿过电场，如右图，若两板间的电势差可调，要使粒 子能从两板间飞出，UAB的变化范围是多少?(g取10m/s)该题要求学生把带电粒子 在电场中的运动与牛顿第二定律综合起来分析问题。 当UAB=1000v时，由平衡条件 mg=

2

-2

qud

qu2?10?8?10?1?10?2∴q==

U1000粒子飞越时间t=

=2×10(c)

-12

L0.1==0.05(s) V02当极板电压变化时，粒子获得侧向加速度

d1=22∴amax

amaxt

2

d=2t1?10?2=

(5?10?2)2)=4(m/s)

2

根据牛顿第二定律

qUmaxd-mg=mamax

∴Umax

m(g?amax)2?10?8?(10?4)?1?10?2===1400(v)

2?10?12qqUmind=mamax

当粒子向下偏转 mg-

∴Umin=

m(g?amaxd)=600(v)

qUAB取值 600v＜UAB＜1800v

例8 如图所示，匀强磁场垂直纸面向里，有一足够长的等腰三角形绝缘滑槽，两侧斜槽与水平夹角为θ，在斜槽的顶点两侧各放一个质

量相等、带等量负电荷的小球A和B，两小球与斜槽摩擦系数相等，且μ＜tg放，下面说法正确的是( )

A.两球沿斜槽都做匀加速运动，且加速度相等 B.两球沿斜槽都做匀加速运动，且aA＞aB C.两球沿斜槽都做变加速运动，且aA＞aB D.两球沿斜槽的最大位移关系是SA＜SB

?，将两小球同时由静止释2该题涉及到带电粒子在磁场中的运动及牛顿第二定律的应用，要求学生能综合知识进行推理 。A球在斜槽上的运动分析：

垂直槽面方向平衡：mgcosθ-Bqv=N 沿斜槽方向加速：mgsinθ-μN=ma 随着v增加，N值减小，则a不断增大。 B球运动分析：

垂直槽面方向平衡：mgcosθ+Bqv=N 沿斜槽方向加速：mgsinθ-μN=ma 随着v增加，N值增大，则a不断减小

所以A、B两球沿斜槽下滑均做变加速直线运动，且aA＞aB随着A变加速直线下滑，它与滑槽间压力逐渐趋于零，直至脱离槽面。以后A将在磁场力和重力作用下做曲线运动。而B将随着运动速度的增大越来越紧压槽面，直至出现μN=mgsinθ，B沿斜槽匀速下滑。 所以A、B沿斜槽最大位移的关系：SA＜SB 选项C、D四、能力训练

1.如右图所示，静止在水平面上的三角架的质量为M，它中间用两根质量不计的轻质弹簧连着一质量为m的小球，当小球上下振动，三角架对水平面的压力为零的时刻，小球加速度的方向与大小是（ ） A.向上，Mg/m B.向上，g C.向下，g D.向下，(M+m)g/m

(知识点：平衡条件、受力分析、牛顿第二定律，要求学生按一定程序分析。) 2.在竖直平面内有若干倾角不同的光滑轨道（如右图），质量不等的物体同时从最高点A沿不同的轨道由静止下滑，到某一时刻，各物体所在的位置一定在同一圆周上。试证明之。

(知识点：受力分析、牛顿第二定律、运动学方程。要求学生灵活迁移所学知识。)

3.用质量为m的绳沿着光滑水平面拉动质量为M的物体，在绳的一端所施加的水平拉力为F， 如下图所示，求：

(1)物体与绳的加速度； (2)绳施于物体M的力的大小；

(3)绳中各处张力的大小(假定绳的质量分布均匀，下垂度可忽略不计。) (知识点：牛顿第二定律，要求学生用隔离法进行分析。)

4.一个人蹲在磅秤上不动时，称其重力为G，当此人突然站起时，在整个站起过程中，磅秤 的读数为(

)

B.先大于G，后小于G D.小于G

A.先小于G，后大于G C.大于G

(知识点：牛顿第二定律、超重和失重，要求学生分析清整个运动情景。)

5.当汽车通过拱桥顶点的速度为5m/s时，车对桥顶的压力为车重的3/4，如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度应为( ) A.15m/s C.25m/s

B.10m/s D.30m/s

(知识点：圆周运动的向心力，不受摩擦力的条件，要求学生善于抓住关键词句分析问题。)

6.离心分离器是利用离心运动分离不同密度物质的一种仪器。当它高速旋转时，密度较大的 物质便会集中到容器的最外侧。但快速搅动面盆里的水使它旋转起来之后，处在水中的 砂砾却是向脸盆中心集中的。试解释其中道理。

(知识点：用圆周运动中的离心力进行分析。)

7.如右图所示，有一个漏斗形容器以固定转速绕竖直轴转动。漏斗的壁与水平面成θ角，其内 壁有一个质量为m的很小的物块，它和漏斗之间的摩擦系数为μ（μ＜tgθ），离转动轴的距离为r，要使物块相对于漏斗保持静止，则漏斗旋转的最小转速为多少?(知识点：受力分析，圆周运动，平衡条件，要求学生有较强的推理能力。)

8.用长l米的细线系一个质量为0.1千克的小球做成一个摆，将它悬挂于O点，拉开小球使线与竖直方向成60°角时轻轻放开。若细线能承受的最大拉力为21牛顿，那幺要在悬挂点的正 下方的什幺距离范围内固定一根能阻挡细线的钉子，才能既保证线不断掉，又保证小球绕钉 子作一个完整的圆周运动?(g取10米/秒)

2

(知识点：受力分析，竖直平面的圆周运动，能作完整圆周运动的条件，在何处承受拉力最 大。) 9.一物体在地球表面重32N，它在以5m/s的加速度加速上升的火箭中的视重为18N，则此 火箭离地球表面的距离为地球半径的 A.2倍

B.3倍

(

)

C.4倍

D.一半

2

(知识点：超重、万有引力定律，要求学生有综合应用知识的能力。)

10.月球质量是地球质量的1/81，月球半径是地球半径的1/3.8，如果以同一初速度在地球上 和月球上竖直上抛一物体，求 (1)两者上升高度之比；

(2)两者从抛出到落回原处时间之比。

(知识点：万有引力定律与竖直上抛运动学公式的综合应用。)

11.宇航员站在一星球表面的某高处，沿水平方向抛出一小球，经时间t，小球落到星球表面 ，测得抛出点与落地点之间距离为l，若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的 距离为落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常 数为G，求该星球质量。 (知识点：平抛运动和万有引力定律与牛顿第二定律的综合应用。)

12.竖直放置，两端开口的玻璃管上方有一段水银柱，其下端插在水银槽中，管内封闭一段 空气柱h，若将整个装置放在减速下降的升降机内，空气柱的长度h将 A.变小

B.不变

C.变大

D.无法确定

(知识点：玻玛定律和超重的综合应用。)

13.如右图所示，在气缸中用可以自由移动的横截面积为S的活塞封闭有一定质量的理想气体。

(

)

31，已知两

大气压强为Po，活塞到气缸底的距离为h，当在活塞上放置一重物M后，活塞移动离缸底面

h2处平衡，再

用外力将活塞慢慢地下压l后撤去，求撤去外力瞬时重物M的加速度。设整个过程中气体温度不变，活塞质量不计，重力加 速度为g。

(知识点：玻一玛定律，平衡方程，牛顿第二定律的综合应用。)

14.如右图所示，质量均为m的两个带电小球甲和乙放置在光滑的绝缘的水平面上，彼此相距为 l，A球带电+q，B球带电-q，若用水平力拉动其中一个球，且要使 另一个球与前面球始终保持l的间距运动，求拉力的大小为多少? (知识点：库仑定律和牛顿第二定律的综合。)

15.如右图所示，长L的绝缘转杆置于匀强电场E中，并可绕中心轴O在竖直平面内无摩擦转动。 杆两端各固定着质量分别为2m,m，带电量分别为2q,q的甲、乙小球，当杆由竖直位置无初速顺时针转过90°时，试求转杆对甲的作用力。 (知识点：动能定理和牛顿第二定律的综合。)

16.如下图所示，在水平金属导轨上有一金属杆L，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中，

设杆和导轨间的滑动摩擦系数为μ，除R外其余电阻不计。给L一个水平冲量p，当该冲量作用完毕时金属杆的加速度为a，求此时通过电阻R的电流强度。

(知识点：导体在磁场中运动产生电流与牛顿第二定律的综合。)

17.如右 图所示，平行导轨MN和PQ相距0.5m，电阻可忽略。其水平部分是粗糙的，置于0.4T竖 直向上的匀强磁场中，倾斜部分是光滑的，该处没有磁场。导线a 和b的质量均为0.10kg，电阻均为0.1Ω，a、b相距足够远，b放在水平导轨上，a从斜轨上高 0.2m(1)回路的最大感应电流是多少?

(2)如果导线与导轨间的摩擦系数μ=0.10，当导线b的速率达到最大值时，导线a的加速度是 多少? (知识点：机械能守恒，感应电流，受力分析和牛顿第二定律的综合应用。)

能力训练参考答案

1.D 2.略 3.(1)a=

FFm (2)F′=F (3)(M

M?mM?m112π+x)

F

M?m4.B 5.B 6.略 7.

g?sin???cos??r???sin??cos?????

8.钉子应固定在O点正下方0.8米到0.95米之间 9.B

10.0.178∶1，0.178∶1

23LR211.

3Gt212.A 13.

4gL

h?2L

2

2

q214.2k2L15.(4mg+10qE)／3+2kq／L方向指向O点

16.I=

(a??g)pR2

17.2A,2m／s

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/bjn7.html