2009年福州市中考数学试题及答案

二○○九年福州市课改实验区初中毕业会考、高级中等学校招生考试

数 学 试 卷

（全卷共4页，三大题，共22小题；满分150分；考试时间120分钟）

友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效.

毕业学校 姓名 考生号

一、选择题(共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡

的相应位置填涂）

1．2009的相反数是

A．－2009 B．2009 C．?11 D． 200920092．用科学记数法表示660 000的结果是

4566

A．66×10 B．6.6×10 C．0.66×10 D．6.6×10 3．已知∠1=30°，则∠1的余角度数是

A．160° B．150° C．70° D．60° 4．二元一次方程组??x?y?2,的解是

?x?y?0?x?0,?x?2,?x?1,?x??1,A．? B．? C．? D．?

y?2.y?0.y?1.y??1.????5. 图1所示的几何体的主视图是

图1 A．

B．

C．

D．

HGCNFDBEA6．下列运算中，正确的是 M 336824

A.x+x=2x B. 2x－x=1 C.(x)=x D. x÷x=x

27．若分式有意义，则x的取值范围是

x?1A．x≠1 B．x>1 C． x=1 D．x<1

图2

8．如图2，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB:FG=2:3，则下列结论正确的是

A．2DE=3MN， B．3DE=2MN， C． 3∠A=2∠F D．2∠A=3∠F

9．将1、2、3三个数字随机生成的点的坐标，列成下表。如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点在函数y=x图象上的概率是

D（1，1） （1，2） （1，3） （2，1） （2，2） （2，3） （3，1） （3，2） （3，3） 12A．0．3 B．0．5 C． D．

33

PAB图3

C

10．如图3， 是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周， P为 上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是

A． 15 B． 20 C．15+52 D．15+55

二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分.请将答

案填入答题卡的相应位置）

11．分解因式：x?2x= 12．请写出一个比5小的整数 13. 已知x?2，则x?3的值是 14. 如图4，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上 ，OD∥AC，若BD=1，则BC的长为

15．已知, A、B、C、D、E是反比例函数y?22216（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别x图5

以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 （用含π的代数式表示）

三、解答题(满分90分．请将答案填入答题卡的相应位置）

16．(每小题7分，共14分）

（1）计算：2-5×

2

1+?2 5（2）化简：（x－y）（x+y）+（x－y）+（x+y） 17．(每小题8分，共16分）

(1)解不等式：3x?x?2，并在数轴上表示解集. 图6 (2)整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时。现先由一部分

人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作。假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？ 18．（满分10分）

如图6，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD 19．（满分12分）以下统计图描述了九年级（1）班学生在为期一个月的读书月活动中，三个阶段（上旬、中旬、下旬）日人均阅读时间的情况：

（1）从以上统计图可知,九年级(1)班共有学生 人; （2）图7-1中a的值是 ;

（3）从图7-1、7-2中判断,在这次读书月活动中,该班学生每日阅读时间 （填“普遍增加了”或“普遍减少了”）; （4）通过这次读书月活动，如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯，参照以上统计图的变化趋势，至读书月活动结束时，该班学生日人均阅读时间在0.5~1小时的人数比活动开展初期增加了 人。 20.（满分12分）

如图8，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上， 请按要求完成下列各题： （1） 用签字笔画AD∥BC（D为格点），连接CD； ．．．（2） 线段CD的长为 ；

（3） 请你在△ACD的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是 ，则它所对应的正弦函数．．值是 。

（4） 若E为BC中点，则tan∠CAE的值是 21．（满分12分）

如图9，等边?ABC边长为4，E是边BC上动点，EH?AC于H，过E作EF∥AC，交线段AB于点F，在线段AC上取点P，使PE?EB。设EC?x(0?x?2)。

（1） 请直接写出图中与线段EF相等的两条线段（不再另外添加辅助

线）； （2） Q是线段AC上的动点，当四边形EFPQ是平行四边形时,求

图8

?EFPQ的面积（用含x的代数式表示）；

（3） 当（2）中 的?EFPQ面积最大值时，以E为圆心，r为半径作圆，根据⊙E与此时?EFPQ四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围。

22．（满分14分）

已知直线l：y=－x+m（m≠0）交x轴、y轴于A、B两点，点C、M分别在 线段OA、AB上，且OC=2CA，AM=2MB，连接MC，将△ACM绕点M 旋转180°，得到△FEM，则点E在y轴上, 点F在直线l上;取线段EO中 点N,将ACM沿MN所在直线翻折，得到△PMG，其中P与A为对称点.记： 过点F的双曲线为C1，过点M且以B为顶点的抛物线为C2，过点P且以M 为顶点的抛物线为C3.(1) 如图10，当m=6时，①直接写出点M、F的坐标，

②求C1、C2的函数解析式；

（2）当m发生变化时， ①在C1的每一支上，y随x的增大如何变化？请说明理由。 ②若C2、C3中的y都随着x的增大而减小,写出x的取值范围。

图10

二○○九年福州市课改实验区初中毕业会考、高级中等学校招生考试

数学试卷参考答案

一、选择题（每小题4分，共40分） １．A ２．B ３．D ４．C ５．D ６．A ７．A ８．B ９．C 1０．C 二、填空题（每小题4分，共20分） １１．x（x－２）

１２．答案不唯一，小于或等于２的整数均可，如：2，1等 １３．5 １４．2

１５．13π-26 三、解答题 １６．（１）解：原式＝４－１＋２

＝３＋２

＝５．????????7分

（２）解：原式＝x2?y2?x?y?x?y

＝x2?y2?2x．????????7分

１７．（１）解：３x－x＞2

2x＞2

x＞1．????????6分

????????8分

（２）解：设先安排整理的人员有x人，依题意得，

x2x(?15)??1 ????????4分 6060

解得， x＝１０．

答：先安排整理的人员有１０人．????????8分

１８．证明：∵AC平分∠BAD

∴∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ． ∵∠1=∠2

∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＣ．

在△ＡＢＣ和△ＡＤＣ中

??BAC??DAC,???ABC??ADC, ?AC?AC?图6

∴△ＡＢＣ≌△ＡＤＣ（ＡＡＳ）．????????8分 ∴ＡＢ＝ＡＤ．????????10分

（其他不同证法，参照以上标准评分）

１９．（每小题各3分,共12分）

（１）５０ （２）３

（３）普遍增加了 （４）15 ２０．（每小题3分,共12分）

（１）如图

（２）5

（３）∠CAD，

525(或∠ADC，) 55（４）

1 2２１．解：（１）ＢＥ、ＰＥ、BF三条线段中任选两条．?????????2分 （２）在Ｒt△ＣHＥ中，∠CHE＝9０° ∠Ｃ＝６０°，

∴ＥH＝3x 2∵PQ=EF=BE=4-x ∴S?EFPQ??（３）

32x?23x．????????5分 2S?EFPQ????3(x?2)2?23232x?23x2

∴当x＝２时，S?EFPQ有最大值．

此时E、F、P分别为△ABC三边BC、AB、AC的中点，且点C、 点Q重合

∴平行四边形EFPQ是菱形． 过Ｅ点作ＥD⊥ＦＰ于D， ∴ＥD＝ＥH＝3．

∴当⊙E与?EFPQ四条边交点的总个数是２个时，０＜r＜3； 当⊙E与?EFPQ四条边交点的总个数是４个时，r＝3； 当⊙E与?EFPQ四条边交点的总个数是６个时，3＜r＜２； 当⊙E与?EFPQ四条边交点的总个数是３个时，r＝２时； 当⊙E与?EFPQ四条边交点的总个数是０个时，r＞２时．

??????????????????????12分

２２．解：（１）①点Ｍ的坐标为（２，４），点Ｆ的坐标为（－２，８）．????????2分

② 设C1的函数解析式为y? ∵C1过点Ｆ（－２，８） ∴C1的函数解析式为y??k（k?0)． x16． x∵C2的顶点Ｂ的坐标是（０，６）

∴设C2的函数解析式为y?ax2?6(a?0)． ∵C2过点M（2，4） ∴4a?6?4

1a??．

2∴C2的函数解析式为y??12x?6．????????6分 2

（2）依题意得，A（m，０），B（０，m），

214m），点Ｆ坐标为（?m，m）． 333k

①设C1的函数解析式为y?（k?0)．

x

14∵C1过点Ｆ（?m，m）

3342∴k??m．

9∵m?0 ∴k?0

∴点Ｍ坐标为（m,∴在C1的每一支上，y随着x的增大而增大． ②答：当m＞０时，满足题意的x的取值范围为 0＜x＜当m＜０时，满足题意的x的取值范围为

131m； 31m＜x＜０． 3????????????????????14分

??????????????????????12分

２２．解：（１）①点Ｍ的坐标为（２，４），点Ｆ的坐标为（－２，８）．????????2分

② 设C1的函数解析式为y? ∵C1过点Ｆ（－２，８） ∴C1的函数解析式为y??k（k?0)． x16． x∵C2的顶点Ｂ的坐标是（０，６）

∴设C2的函数解析式为y?ax2?6(a?0)． ∵C2过点M（2，4） ∴4a?6?4

1a??．

2∴C2的函数解析式为y??12x?6．????????6分 2

（2）依题意得，A（m，０），B（０，m），

214m），点Ｆ坐标为（?m，m）． 333k

①设C1的函数解析式为y?（k?0)．

x

14∵C1过点Ｆ（?m，m）

3342∴k??m．

9∵m?0 ∴k?0

∴点Ｍ坐标为（m,∴在C1的每一支上，y随着x的增大而增大． ②答：当m＞０时，满足题意的x的取值范围为 0＜x＜当m＜０时，满足题意的x的取值范围为

131m； 31m＜x＜０． 3????????????????????14分

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