2012年河北省中考数学试卷（含答案）

2012年河北省南初中毕业、升学考试

数 学 试 题

（满分：120分；考试时间：120分钟）

友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；

② 可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究； ③ 未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算． 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．每小题只有一个正确的选

项，请在答题卡的相应位置填涂） ．．．

1．2的相反数是 A．－2 2．下列x的值能使 A．x?1

B． 2

x?6有意义的是

B．x?3

C．－

12 D．

12

C．x?5 D．x?7

3．下列事件中必然发生的是

A．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 B．地球上，抛出的铁球最后总往下落 C．购买一张彩票，中奖

D．篮球队员在罚球线上投篮一次，投中

4．右图是一家商场某品牌运动鞋不同码数的销售情况，

你认为这家商场进货最多的运动鞋的码数会是

A．40

B．41

C．42

（第4题）

D．43

5．下图中，左边三视图描述的几何体是右图中的

A． B． C． D.

?x?2?3?x?3?2 6．不等式组?

的解集是

B．x＜－1 C．x＜2 D．－1＜x＜5

A．x＜5

7．已知⊙O1的半径是5cm,⊙O2的半径是3cm,O1O2＝6cm,则⊙O1和⊙O2的位置关系是

A．外离

B．外切

C．相交 D．内含

数学试题 第1页（共9页）

8．某品牌的书包按相同折数打折销售，如果原价200元的书包，现价160元，那么原价150元

的书包，现价是

A．100元

B．110元 C．120元 D．130元

9．观察下列数对：(1,1) , (1,2) , (2,1) , (1,3) , (2,2) , (3,1) , (1,4) , (2,3) , (3,2) , (4,1) , (1,5) ,

(2,4) ,??,那么第32个数对是

A．(4, 4)

B．(4, 5)

C． (4, 6)

D． (5, 4)

二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分．请将答案填入答题卡的相．．．

应位置）

10．计算：(a2)2＝_____________. 11．化简：

xx?1?1x?1?_____________.

12．因式分解：x2?2x＝_____________.

13．只用一种图形能进行平面镶嵌的多边形有_____________.（只要求写出一个） 14．已知A(2,y1),B(3,y2)是反比例函数y?2x图象上的两点，则y1____y2.（填“﹥”或“﹤”）

15．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连

结DE，若S△ADE =1，则S△ABC =_____________. 16．有5张形状大小完全相同的卡片，分别写有1～5五个

数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，抽到写有数字1的卡片的概率是_____________.

（第15题）

17．甲、乙两名战士在相同条件下各射靶6次，每次命中的环数分别是：单位（环）

甲：6 7 10 6 9 5 乙：8 9 9 8 7 9

那么甲、乙两名战士的射靶成绩中，波动更小的是 .（填“甲”或“乙”） 18．如图，正方形ABCD的边长是4cm，点G在边AB上，以

BG为边向外作正方形GBFE，连结AE、AC、CE，

则?AEC的面积是_____________cm.

（第18题）

2三、解答题（本大题共8小题，共87分．请在答题卡的相应位置作答） ．．．

19．（8分）先化简，再求值:b(b?1)?(a?b)(a?b)，其中a?1,b?2

?x?2y?5??????20.（8分）解方程组：?

x?y?2???????

① ②

（背面有试题） 数学试题 第2页（共9页）

21.（9分）如右图，已知△ABC中，AB=AC，DE⊥AC于点E，

DE与半⊙O相切于点D．

求证：△ABC是等边三角形． 22.（10分）我市某中学为调查本校学生使用零花钱的情况，

随机调查了50名同学，下图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分.

请根据以上信息，解答下列问题： （1）将统计图补充完整;

（2）若该校共有1000名学生，根据以上调查结果估计，该校全体学生平均每天用去多少元零花钱？

（3）如果将全校1000名学生一周（7天）的零花钱节省下来，全部捐给灾区学校购买课桌椅，每套课桌椅150元，共可以为灾区学校购买多少套这样的课桌椅？ 23.（12分）如右图，两建筑物的水平距离BC是30m，从A点

测得D点的俯角?是35°，测得C点的俯角?为43°，求这两座建筑物的高度.（结果保留整数）

24.（12分）2009年，财政部发布了“家电下乡”的政府

补贴资金政策，对农民购买手机等四类家电给予销售 价格13﹪的财政补贴，以提高农民的购买力.某公司为促进手机销售，推出A、B、C三款手机，除享受政府补贴，另外每部手机赠送120元话费.手机价格如右表：

（1）王强买了一部C款手机，他共能获得多少优惠？ （2）王强买回手机后，乡亲们委托他代买10部手机，设所购手机的总售价为x元，两项优惠共y元，请写出y关于x的函数关系式；这时，政府最多需付出补贴资金多少元？

（3）根据（2）中的函数关系式，在右边图象中

数学试题 第3页（共9页）

款 式 售 价 （元／部） A 560 B 480 C 330 数学试题

第4页（共9页）填上适当的数据.

25.（14分）已知?ABC中，AB?AC，D、E是BC边上的点，将?ABD绕点A旋转，得到△ACD?，连结D?E.

（1）如图1，当?BAC?120?，?DAE?60?时，求证：DE?D?E

（2）如图2，当DE?D?E时，?DAE与?BAC有怎样的数量关系？请写出，并说明理由.

（3） 如图3，在（2）的结论下，当?BAC?90?，

图 2 图1 BD与DE满足怎样的数量关系时，?D?EC是等腰

直角三角形？（直接写出结论，不必说明理由）

26．（14分）已知抛物线：y1??（1）求抛物线y1的顶点坐标.

（2）将抛物线y1向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线y2，求抛物线y2的解析式.

（3）如下图，抛物线y2的顶点为P，x轴上有一动点M，在y1、y2这两条抛物线上是否存在点N，使O（原点）、P、M、N四点构成以OP为一边的平行四边形，若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由.

2【提示：抛物线y?ax?bx?c（a≠0）的对称轴是x??12x?2x

2图 3 b2a，

?b4ac?b2顶点坐标是???2a,4a????】 ?y54321 -1

y2y1123456789-1-2-3-4x数学试题 第5页（共9页）

2012年河北省市初中毕业、升学考试

数学试题参考答案及评分说明

说明：

（1） 解答右端所注分数，表示考生正确作完该步应得的累计分数，全卷满分150分． （2） 对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题

的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．

（3） 如果考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4） 评分只给整数分．

一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）

1．A ； 2．D ； 3．B ； 4．C ； 5．A ； 6．B ； 7．C ； 8．C ； 9．B． 二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）

10． a4； 11．1 ； 12．x(x?2) ； 13．等边三角形、正方形、正六边形、三角形、四边形中任填一个； 14．＞； 15．4 ； 16．

15； 17．乙 ； 18．8．

三、解答题（本大题共8小题，共87分）

19．解：原式＝b2?b?a2?b2??????????????????4分 （其中正确去括号运算各给2分） ＝b?a2 ????????????????????????5分

当a?1,b?2时 原式＝2?12??????????????????????????6分 ＝3 ????????????????????????????8分 20. 解：①－②得：3y?3?????????????????????????3分 y=1?????????????????????????5分

把y?1代入②得：

x?3?????????????????????????7分 ∴这个方程组的解是 ??x?3?y?1?????????????????????????8分

21．证明：连结OD??????????????????1分

∵DE切半⊙O于D ∴OD?DE ∴?ODE?90??2分 ∵DE?AC ∴?DEA?90????????????3分 ∴?ODE??DEA∴OD∥AC???????????4分 ∴?DOB??C??????????????????5分 ∵AB?AC ∴?B??C??DOB????????6分 ∴BD?OD

数学试题 第6页（共9页）

∵OD?OB ∴?BOD是等边三角形?????????????????7分 ∴?B?60???????????????????????????????8分 ∵AB?AC ∴?ABC是等边三角形??????????????????9分 22．解：（1）正确补全图给2分????????????????????????2分

（2）由图可知x?6?1?12?2?16?3?8?4?8?56?12?16?8?8＝3（元）????4分

可以估计该校学生平均每人每天的零花钱是3元

3×1000＝3000（元）

所以该校全体学生每天的零花钱共约3000元。?????????????6分 （3）该校学生一周的零花钱的总数约是

3000×7＝21000（元）???????????????????8分

21000÷150＝140（套）

该校全校学生一周的零花钱可以为灾区学校购买140套课桌椅．?????10分 23.解：作DE⊥AB于点E???????????1分

在Rt△ABC中，∠ACB=β=43°?????2分 ∵tan∠ACB=

ABBC??????????3分

∴AB=BC·tan∠ACB??????????4分 =30·tan43°??????????5分 ≈28??????????????6分

在Rt△ADE中，DE?CB?30，?ADE???35? ∵tan∠ADE=

AEDE??????????????????????????7分

∴AE＝DE·tan∠ADE?????????????????????????8分 ＝30·tan35°????????????????????????????9分 ≈21????????????????????????????????10分 ∴CD＝BE=AB-AE=28-21=7???????????????????????11分 答：建筑物AB的高约是28m，建筑物CD的高约是7m。??????????12分

（本题中使用等号或使用约等号均不扣分）

24．解: （1）330×13%=42.9（元）?????????????????????1分 42.9+120=162.9（元）?????????????????????2分

数学试题 第7页（共9页）

∴他共能获得162.9元的优惠．??????????????????3分 （2）y?13%x?1200?????????????????????????5分

当王强购买的10部手机都选A款时，此时x最大??????????????6分 560×10×13%=728（元）????????????????????????7分 这时政府最多需付出补贴资金728元???????????????????8分 （3）横坐标依次是3300,5600；纵坐标依次是1629,1928．（答对一个给1分）?12分 25、（1）证明：如图1

∵?ABD旋转得到△ACD?

∴?DAD???BAC?120?,AD?AD????2分 ∵?DAE?60?

∴?EAD???DAD???DAE?120??60??60? ∴?DAE??D?AE???????????3分 又∵AE?AE

∴?DAE??D?AE(SAS)????????4分 ∴DE?D?E??????????????5分 （2）?DAE?理由：如图2

∵?ABD旋转得到△ACD? ∴?DAD???BAC

AD?AD????????????????7分 ∵DE?D?E,AE?AE??????????8分 ∴?DAE??D?AE（SSS）?????????9分 ∴?DAE?D?AE?∴?DAE? （3）DE?1212?DAD????????10分

图 3 图1 12?BAC?????????6分

图 2 ?BAC????????????11分

2BD，或BD︰DE＝1︰2???14分

12,b?2,c?0??????????????????1分

26. 解：（1）依题意 a?? 数学试题 第8页（共9页）

∴?b2a??22?(?12)?2，

4ac?b4a2?0?24?(?212?2??????????3分 )∴顶点坐标是（2，2）???????????????????????4分 （2）根据题意可知

y2解析式中的二次项系数为?12????????????????????5分

且y2的顶点坐标是（4，3）??????????????????????6分 ∴y2＝－

12(x?4)?3，即：y2＝?212x?4x?5?????????????8分

2

（3）符合条件的N点存在???????????????????????9分 如图：若四边形OPMN为符合条件的平行四边形，则OP∥MN，且OP?MN ∴?POA??BMN，

作PA?x轴于点A，NB?x轴于点B ∴?PAO??MBN?90，

则有?POA??NMB（AAS） ∴PA?BN ∵点P的坐标为（4,3）∴NB?PA?3??10分 -1-1y5403211234y2y156789x∵点N在抛物线y1、y2上，且P点为

-2-3-4y1、y2的最高点 ∴符合条件的N点只能在x轴下方 ①点N在抛物线y1上，则有：?12x?2x??3

2解得：x?2?10或x?2?10???????????????????11分 ②点N在抛物线y2上，则有：?12(x?4)?3??3

2解得：x?4?23或x?4?23???????13分 ∴符合条件的N点有四个：

N1(2?N3(2?10,?3);10,?3);N2(4?23,?3);N4(4?23,?3)?????????????????14分

数学试题 第9页（共9页）

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