2012年12月15日实数勾股定理

实数

经典例题

类型一．有关概念的识别

1．下面几个数：0.23 ，1.010010001?，，3π，，，其中，

无理数的个数有（ ）

A、1 B、2 C、3 D、4

解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001?，3π，无理数 故选C

举一反三：

【变式1】下列说法中正确的是（ ） A、

的平方根是±3 B、1的立方根是±1 C、

=±1 D、

是5的平

是

方根的相反数

【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（ ）

A、1

B、1.4 C、 D、

【变式3】

类型二．计算类型题

A. C.

2．设

，则下列结论正确的是（ ） B. D.

【变式1】1）1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.2） -27立方根

是__________. 3）___________， ___________，___________.

【变式2】求下列各式中的 （1）

（2）

（3）

类型三．数形结合

3. 点A在数轴上表示的数为点的距离为______ 举一反三：

【变式1】如图，数轴上表示1，为C，则点C表示的数是（ ）．

，点B在数轴上表示的数为

，则A，B两

的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点

A．

－1 B．1－

C．2－

D．

－2

[变式2] 已知实数、、在数轴上的位置如图所示： 化简

类型四．实数绝对值的应用

(1) | (3) |

2

4．化简下列各式： -1.4| (2) |π-3.142| -| (4) |x-|x-3|| (x≤3)

(5) |x+6x+10| 举一反三： 【变式1】化简：

类型五．实数非负性的应用

5．已知：=0，求实数a, b的值。 不能为0，只能有

＞0，则要求a+7＞0，分子

分析：已知等式左边分母

+|a2-49|=0，由非负数的和的性质知：3a-b=0且a2-49=0，由此得不等式组

从而求出a, b的值。

解：由题意得

由(2)得 a2=49 ∴a=±7

由(3)得 a>-7，∴a=-7不合题意舍去。 ∴只取a=7

把a=7代入(1)得b=3a=21 ∴a=7, b=21为所求。 举一反三：

【变式1】已知(x-6)2+

【变式2】已知

那么a+b-c的值为___________

+|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。

类型六．实数应用题

6．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。 解：设新正方形边长为xcm， 根据题意得 x2=112+13×8 ∴x2=225 ∴x=±15

∵边长为正，∴x=-15不合题意舍去， ∴只取x=15(cm)

答：新的正方形边长应取15cm。

举一反三：

【变式1】拼一拼，画一画： 请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。（4个长方形拼图时不重叠）

（1）计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？

（2）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，大正方形的面积就比小正方形的面积

多24cm，求中间小正方形的边长.

2

类型七．易错题

7．判断下列说法是否正确

的算术平方根是-3； （2）

的平方根是±15.

（1）

（3）当x=0或2时，

（4）是分数

类型八．引申提高

8．（1）已知

的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值.

（2）把下列无限循环小数化成分数：①②③

（1）分析：确定算术平方根的整数部分与小数部分，首先判断这个算术平方根在哪两个整数之间，那么较小的整数即为算术平方根的整数部分，算术平方根减去整数部分的差即为小数部分． 解：由 ∴

的整数部分a=5,

得 的小数部分

，

（2）解：(1) 设x= 则 ②-①得 9x=6

①

②

∴ (2) 设 则 ②-①，得 99x=23

①

②

.

∴ (3) 设 则 ②-①，得 999x=107，

①

②

.

∴ .

A组（基础）

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