2011年中考总复习专题训练 圆

2011年中考总复习专题训练 ( 圆)

考试时间：100分钟 满分100分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图1，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°，则∠AOB的度数是（ ）。 A.1O° B.20° C.40° D.70°

2.如图2，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC = CD = DA．则∠BCD = （ ）。 A．100° B．110° C．120° D．135°

3.如图3，AC是⊙O的直径，∠BAC=20°，P是弧AB的中点，则∠PAB=（ ）。 A．35° B．40° Ｃ．60° D.70°

A CD

BAP

O

C B

图1 图2 图3

4.如图4中?BOD的度数是（ ）。

0000

Ａ．55 B．110 Ｃ．125 Ｄ．150

5．如图5，CD切⊙O于B，CO的延长线交⊙O于A，若∠C=36°，则 ∠ABD的度数是（ ）。

Ａ．72° B．63° Ｃ．54° Ｄ．36°

A E

O 3025 00 D B C 图4 图5

6．在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是2、3，则∠BAC的度数为（ ）。 Ａ．15° B．15°或75° Ｃ．75° Ｄ．15°或65°

7．已知两圆的半径为3 cm和1 cm，一条外公切线长为4 cm，那么这两圆的位置半径为

（ ）

Ａ．内切 B．相交 Ｃ．外离 Ｄ．外切 8. 如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去

1圆周的 3一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），

1

那么这个圆锥的高为（ ） A．6cm C．8cm

B．35cm D．53cm 9.如图6所示，AB是⊙O的直径，弦AC、BD相交于E，则

CD等于（ ）。 ABＡ．tan?AED B．cot?AED Ｃ．sin?AED Ｄ．cos?AED

10．如图7，AB是⊙O的直径，M是⊙O上一点，MN⊥AB，垂足为N，P、Q分别是AM、BM上一点（不与端点重合），如果∠MNP=∠MNQ，下面结论：①∠1=∠2；②∠P+∠Q=∠180°；

2

③∠Q=∠PMN；④PM=QM；⑤MN=PN·QN。其中正确的是（ ）。 A．①②③ B．①③⑤ C．④⑤ D．①②⑤

C D

E B A O

图6 图7

二、填空题（每小题3分，共30分）

1．已知⊙O的半径为8, 圆心O到直线l的距离是6, 则直线l与⊙O的位置关系是

_________。

2．如图8，DB切⊙O于点A，∠AOM=66°，则∠DAM=_________度。

3．已知：如图9，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点D，如果EF=8，AD=2，则⊙O半径的长是_________。

4．如图10，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3.5cm，则此光盘的直径是_________cm。

图8 图9 图10

5．已知圆柱的底面半径为2cm，母线长为3cm，则该圆柱的侧面展开图的面 积为_________cm。

2

26．两圆外切，半径为4cm和9cm，则两圆的一条外公切线的长等于 。 7．已知扇形的圆心角为150°，弧长为20πcm，则扇形的面积为_________。

8．如图11，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，已

知AB=8，大圆半径为5，则小圆半径为_________。 9．如图12，已知AB是?O的直径，弦CD?AB，

AC?22，BC?1，那么sin?ABD的值是

．

10．如图13，已知圆柱体底面圆的半径为

2?，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、

BC是母线若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短D路线的长度是_____________。 (结果保留根式)

B A O A B P D

图11 图12 图

13

三、解答下列各题（每题8分，共40分）

1．如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F． （1）求证：CF＝BF；

（2）若AD＝2，⊙O的半径为3，求BC的长．

2．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为

AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆。 求证：（1）AC是⊙D的切线；（2）AB+EB=AC。

3．如图，在Rt△ABC中，?C?90,BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB

上，DE?EB。

（１） 求证：AC是△BDE的外接圆的切线； （２）若AD?26,AE?62，求EC的长。

3

?C O

4.如图，点A、B、C是?O上的三点，AB//OC. （1）求证：AC平分?OAB.

（2）过点O作OE?AB于点E，交AC于点P. 若

AB?2，?AOE?30?，求PE的长．

5. 如图，半径为25的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、

CD相交于P点．

（1）求证：PA·PB＝PC·PD；

（2）设BC中点为F，连接FP并延长交AD于E，EF⊥AD；

（3）若AB＝8，CD＝6，求OP的长．

6、已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB，CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连结DE，DE=15. (1) 求证：AM?MB?EM?MC； (2) 求EM的长；

（3）求sin∠EOB的值.

A D M O C B

E 求

证

：

2011年中考总复习专题训练（圆) 参考答案 一、1、C 2、C 3、A 4、D 5．D 6．B 7．C

8、B 9、C 10、B 二、1、相交 2、147 3、5 4、73 5、12π；6、12cm； 7、240πcm2； 8、3；9、22；10、22。 3三、

1、证明：（1） 连结AC，如图。

4

∵C是弧BD的中点 ∴∠BDC＝∠DBC 又∠BDC＝∠BAC

在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB ∴ ∠BCE＝∠BAC ∠BCE＝∠DBC ∴ CF＝BF 因此，CF＝BF．

（2）证法一：作CG⊥AD于点G，

∵C是弧BD的中点

∴ ∠CAG＝∠BAC ， 即AC是∠BAD的角平分线． ∴ CE＝CG，AE＝AG

在Rt△BCE与Rt△DCG中，CE＝CG ， CB＝CD ∴Rt△BCE≌Rt△DCG ∴BE＝DG

∴AE＝AB-BE＝AG＝AD+DG

5

即 6-BE＝2+DG ∴2BE＝4，即 BE＝2 又 △BCE∽△BAC ∴ BC2?BE·AB?12

BC??23（舍去负值）

∴BC?23

（2）证法二：∵AB是⊙O的直径，CE⊥AB ∴∠BEF＝?ADB?90?， 在Rt△ADB与Rt△FEB中， ∵?ABD??FBE ∴△ADB∽△FEB，则即

ADAB? EFBF26?， ∴BF?3EF EFBF又∵BF?CF， ∴CF?3EF

利用勾股定理得：

BE?BF2?EF2?22EF

又∵△EBC∽△ECA 则

CEBE2?，即则CE?AE?BE AECE2∴(CF?EF)?(6?BE)?BE

即(3EF?EF)2?(6?22EF)?22EF

∴EF?∴BC?2 2BE2?CE2?23.

2、证明：（1）过点D作DF⊥AC于F.

∵AB为⊙D的切线, AD平分∠BAC, ∴BD=DF . ∴AC为⊙D的切线 .

6

（2）在△BDE和△DCF中, ∵BD=DF, DE=DC,

∴△BDE≌△DCF（HL）, ∴EB=FC .

又AB=AF, ∴AB+EB=AF+FC, 即AB+EB=AC . 3、（1）取BD的中点O，连接OE。

∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE。又∵OB=OE，∴∠OBE=∠BEO，∴∠CBE=∠BEO，∴BC∥OE。∵∠C=90°，∴OE⊥AC，∴AC是△BDE的外接圆的切线。 （2）设⊙O的半径为r，则在△AOE中，

OA2?OE2?AE2，即(r?26)2?r2?(62)2，解得r?26,

∴OA=2OE，

∴∠A=30°，∠AOE=60°。 ∴∠CBE=∠OBE=30°。

111BE??3r??3?26?32。 2224、（1）∵AB//OC， ∴?C??BAC；∵OA?OC，∴?C??OAC

∴EC=

∴?BAC??OAC 即AC平分?OAB. （2）∵OE?AB ∴AE?BE?1AB?1 又??AOE?30?，?PEA?90?∴211?OAE?60?∴?EAP??OAE?30?， ∴PE?PA，设PE?x，则PA?2x，

22根据勾股定理得x2?12?(2x)2，解得x?即PE的长是PE3（或者用tan?EAP?）

AE33. 3AP?PD，∴PA·PB＝PC·PD； CPPB5、解:（1）∵∠A、∠C所对的圆弧相同，∴∠A＝∠C． ∴Rt△APD∽Rt△CPB，∴

（2）∵F为BC中点，△BPC为Rt△，∴FP＝FC，∴∠C＝∠CPF． 又∠C＝∠A，∠DPE＝∠CPF，∴∠A＝∠DPE．∵∠A＋∠D＝90°， ∴∠DPE＋∠D＝90°．∴EF⊥AD．

（3）作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，由垂径定理： ∴OM＝（25）－4＝4，ON＝（25）－3＝11 又易证四边形MONP是矩形， ∴OP＝OM2?ON2?15

2

2

2

2

2

2

E D A O F M B

.

7

C 6、解：⑴ 连接AC，EB，则∠CAM=∠BEM.

又∠AMC=∠EMB, ∴△AMC∽△EMB． ∴

EMMB?，即AM?MB?EM?MC． AMMC(2) ∵DC为⊙O的直径，

∴∠DEC=90°，EC=DC?DE?8?(15)?7.

2222∵OA=OB=4，M为OB的中点，∴AM=6，BM=2． 设EM=x，则CM=7－x．代入(1),得 6?2?x(7?x). 解得x1=3，x2=4．但EM＞MC，∴EM=4.

(3) 由(2)知，OE=EM=4．作EF⊥OB于F，则OF=MF=

14OB=1．在Rt△EOF中，

EF=OE2?OF2?42?12?15,

∴sin∠EOB=

EF15. ?OE4 8

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/bj07.html