2011年高考数学复习方案配套月考试题（十）新人教版

2011届高三原创月考试题五数 学

适用地区：新课标地区 考查范围：全部内容

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．

2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

第Ⅰ卷 一、选择题（每小题5分，满分60分）

1．（2010·安徽5月检测）已知集合A?{x|ax2?2x?1?0,a?R,x?R}只有一个元素，则

a的值为 （ ）

A．0

B．1

C．0或1

D．—1

2．若复数

A．4

a?2i（a?R,i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为 （ ） 1?2iB．-4

C．1

D．-1

3．（2010·青岛5月检测）已知在等比数列{an}中，a1?a3?10,a4?a6?的公比q的值为

A．

5，则等比数列{an}4（ ）

1 4B．

1 2C．2 D．8

4．（2010·山东省实验中学模拟）设函数f(x)?ax?b的图像如图，则a,b,c满足（ ）2x?cy 1 O x A．a?b?c B．a?c?b C．b?a?c D．b?c?a

225．(理)(2010·江西卷)直线y?kx?3与圆(x?2)?(y?3)?4相交于M,N两点，若

MN≥23，则k的取值范围是 （ ）

用心 爱心 专心 - 1 -

A．???33??3?? D．??2,0? ,?3,3,0? B．??? C．?????4??3???33?1”是直线(m?2)x?3my?1?0与直线(m?2)x?(m?2)y?3?0相互垂直2 B．充分而不必要条件

D．既不充分又不必要条件

（ ）

（文）“m?

的 A．充分必要条件 C．必要而不充分条件

6．（2010·肇庆二模）在区间[0，?]上随机取一个数x，则事件“sinx?3cosx?1”发生的概率为 （ ）

A．

1 4B．

1 3C．

1 2D．

2 3．

7.（2010·安徽二模）如图，正三棱锥S—ABC中，∠BSC=40°，SB=2，一质点自点B出发，沿着三棱锥的侧面绕行一周回到点B的最短路线的长为 （ ）

A．2 B．3 C．23 D．33 8．一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为 （ ）

A．

8 9B．

9 10C．

10 11D．

11 12y2?1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|?4|PF2|，9．设F1，F2是双曲线x?242则VPF1F2的面积等于 （ ）

A 42 B．83 C．24

D．48

用心 爱心 专心 - 2 -

10．（2010·长沙一中、雅礼中学3月联考理）在△ABC中，若I是△ABC的内心，AI的延长线交BC于D，则AB : AC = BD : DC，称为三角形的角平分线定理，已知AC = 2，BC = 3，AB = 4．且???????????，利用三角形的角平分线定理可求得x + y的值为 （ ） AI?xAB?yAC A．

B．

C．

D．

?x2x?[0,1]e?11．（理）（2010·青岛5月检测）设f(x)??1（其中e为自然对数的底数），则?f(x)dx0x??1,e???x的值为 （ ）

A．

4 3B．

5 4C．

6 5D．

7 6（文）（2010·湖南师大附中第七次月考文）已知函数f(x)对任意自然数x,y满

足：f，且f((x??y)f(x)2?[f(y)]1)?0，则f(2010)? （ ） A．2010 B．2009 C． 1005 D． 1004 12.（理）（2010·宁德第一次联考理）

31091，则a9?x?x?a?a(x?1)???a(x?1)?a(x?1)0191022若多项式

（ ）

A．9 B．10 C． -9 D． -10

（文）（2010·辽宁卷）已知点在曲线y?4上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取xe?1值范围是

（ ） A [0,

?4) B [???3?3?,) C (,] D [,?) 42244第Ⅱ卷

二 填空题（每小题4分，共16分） 13．已知点P(sin33??,cos?)落在角?的终边上，且???0,2??，则tan(??)的值443为 。

14．（2010·辽宁卷）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画 出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 .

15．（2010·泰州联考）点(a,b)在两直线y?x?1和y?x?3之间的带状区域内（含边界），则f(a,b)?a?2ab?b?4a?4b的最小值为_____________．

16．（2010年·福建卷）观察下列等式：

用心 爱心 专心

- 3 -

22

① cos2a=2cosa-1;② cos4a=8cosa- 8cosa+ 1; ③ cos6a=32cosa- 48cosa+ 18cosa- 1;

④ cos8a=128cosa- 256cosa+ 160cosa- 32cosa+ 1;

⑤ cos10a= mcosa- 1280cosa+ 1120cosa+ ncosa+ pcosa- 1.

可以推测，m – n + p = . 三、解答题（共74分） 17．（12分）（2010·青岛5月检测） 设角A、B、C是?ABC的三个内角，已知向量

1064224286428642m?(sinA?sinC,sinB?sinA),n?(sinA?sinC,sinB),且m?n

（1）求角C的大小；

（2）若向量s?(0,?1),t??cosA,2cos2??B??,试求s?t的取值范围. 2?18．（12分）（理）（2010·安徽5月检测）某地区举行环保知识大赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题直接进入决赛，答错3次者则被淘汰，已知选手甲连续两次答错的概率为

1（已知甲回答每个问题的正确率相同，且相互之间没有影响） 9 （1）求甲选手回答一个问题的正确率； （2）求选手甲进入决赛的概率；

（3）设选手甲在初赛中的答题的个数为?,试求?的分布列,并求出?的数学期望. （文）（2010·肇庆5月检测）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

日 期 温差x（°C） 发芽数y（颗） 3月1日 10 23 3月2日 11 25 3月3日 13 30 3月4日 12 26 3月5日 8 16 （1）求这5天发芽数的中位数； （2）求这5天的平均发芽率；

（3）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，后面一天发芽种子数为n，

用（m，n）的形式列出所有基本事件，并求满足“??25?m?30”的概率.

?25?n?3019．（12分）（理）（2010·青岛5月检测）如图1，直角梯形ABCD中，AD//BC，?ABC?90?，E，F分别为边AD和BC上的点，且EF//AB，AD=2AE=2AB=4FC=4，将四边形EFCD沿EF折起如图2的位置，使AD=AE。

（1）求证：BC//平面DAE；

（2）求四棱锥D—AEFB的体积；

用心 爱心 专心

- 4 -

（3）求面CBD与面DAE所成锐二面角的余弦值。

（文）在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?BC?2，过A1、C1、B三点的的平面截去长方体的一个角后.得到如图所示的几何体ABCD?AC11D1，且这个几何体的体积为（1）求A1A的长；

（2）在线段BC1上是否存在点P，使直线A1P与C1D垂直，如果存在，求线段A1P的长，如果不存在，请说明理由.

20．（12分）（理）已知函数f(x)?ax?bx(a?0)的导函数f'(x)??2x?7,数列{an}的前

2*n项和为Sn，点Pn(n,Sn)(n?N)均在函数y?f(x)的图象上。

40. 3 （1）求数列{an}的通项公式及Sn的最大值； （2）令bn?2an，其中n?N*，求{nbn}的前n项和。

（文）已知等差数列{an}的各项均为正数，a1?3,前n项和为Sn,{是等比数列，bn} b1?1,且b2S2?64,b3S3?960. （1）求数列{an}与{bn}的通项公式； （2）求证：

1113?????对一切n?N*都成立. S1S2Sn4x21．（12分）（2010·萧县5月检测）已知函数f(x)?e(ax?1)(e为自然对数的底，a?R为常数）.对于函数h(x)和g(x)，若存在常数k,m，对于任意x?R，不等式h(x)?kx?m?g(x)都成立，则称直线y?kx?m是函数h(x),g(x)的分界线. (1)讨论函数f(x)的单调性；

用心 爱心 专心 - 5 -

(2)设a?1，试探究函数f(x)与函数g(x)??x2?2x?1是否存在“分界线”？若存在，求出分界线方程；若不存在，试说明理由.

22．（14分）（理）已知动圆M过定点P(0,m)(m?0)，且与定直线l1:y??m相切，动圆圆心M的轨迹为C，直线l2过点P交曲线C于A，B两点。 （1）求曲线C的方程； （2）若l2交x轴于点S，且

|SP||SP|??3,求l2的方程； |SA||AB| （3）若l2的倾斜角为30?，在l1上是否存在点E使VABE为正三角形？若能，求点E的坐

标；若不能，说明理由.

（文）（2010·肇庆5月检测已知焦点在x轴上，离心率为25的椭圆的一个顶点是抛物线5x2?4y的焦点，过椭圆右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，交y轴于点M，且

????????????????MA??1AF,MB??2BF.

（1）求椭圆的方程； （2）证明：?1??2为定值。

2011届高三原创月考试题五

数学参考答案

1.【答案】C

【解析】可验证选项选C，可也分a?0,a?0讨论. 2【答案】A

【解析】纯虚数的实部为零，代入选项验证可选A. 3．【答案】B

用心 爱心 专心 - 6 -

【解析】根据题意可知：a1?a1q?10,a1q?a1q?2355，可求得q=4. 44.【答案】D

【解析】根据图像可知函数为偶函数，故a=0.由f（0）>1,可知b>c>0. 5．(理) 【答案】B

【解析】因为直线过定点（0，3），且该点在圆上，设此点位M，圆心（2,3）到直线距离为d，所以由4?d2?(3)2?d?1，由

d?|2k?3?3|133. ?1?k2????k?2333k?111可推出两直线垂直，但由两直线垂直推出m?或?2，故选B. 22（文）【答案】B 【解析】由m?6．【答案】C

???,???2??????1.

【解析】根据sinx?3cosx?1，可求得x??,??，故P??0,??2?2?7．【答案】C

【解析】沿着SB用剪刀剪开平铺，沿着三棱锥的侧面绕行一周回到点B的最短路线为线段BB?的长度。在等腰三角形中用余弦定理可求得为C.

8．【答案】B

【解析】根据程序框图可知当i=10时输出S,故

111111111????????22?33?44?55?66?77?88?99?101111111119?（1?）?（?)?(?)???(?)?(?)?.

223348991010S?9．【答案】C

=

，|PF2|?6.|F1F2|?10，【解析】根据双曲线的定义可知|PF故1|?|PF2|?2，故|PF1|?8?PF1F2为直角三角形，面积为24.

10．【答案】 C

【解析】由角平分线定理得

????1????2????BDAB4 ??又BC = 3，则BD =2，DC = 1．在?2.故AD?AB?AC.DCAC233用心 爱心 专心 - 7 -

△ABC中，

??????????????AIAB4?2242故选C． ???2,即AI?AD?AB?AC.故x?y?.IDBD23993来源: 11．（理）【答案】A 【解析】

?e0f(x)dx??x2dx??01e111dx?x3x310e?lnx1?4. 3（文）【答案】C

【解析】取x＝y＝0，得f(0)＝0. 取x＝0，y＝1，得f(1)＝f(0)＋2[f(1)]2，即f(1)＝2[f(1)]2. 因为f(1)?0，则f(1)?112(n?1)?f(n)2?[f(1)]?f(n)?.取x?，得f. ny,?122n，从而f，故选C. (2010)?10052n?1)?f(n)?，所以f(n)?即f(12．（理）【答案】Ｄ

12?x?x?[(x?1)?1]， 【解析】x 题

中

310310a910只是

???x?1??1??10展开式中

?x?1?9的系数，

911C(?1)??10a??x?1??1???0??x????0??0故a9?10. ?9? [【答案】D

(文)

x4e41x????2??【解析】y，，即?，1?tan??0?e???2,?1?y?0xxx1e?2e?1eex?2?xe3????[,?)

413．【答案】2?3

【解析】根据题意可知tan???1，故tan(??14．【答案】23

【解析】画出直观图：图中四棱锥P?ABCD即是，所以最长的一条棱的长为PB?23.

?3)=2?3。

15．【答案】5

用心 爱心 专心

- 8 -

【解析】由f(a,b)?a?2ab?b?4a?4b??a?b??4?a?b?，又点(a,b)在两直线

222y?x?1和y?x?3之间的带状区域内（含边界）得1?a?b?3，根据二次函数知f(a,b)?a2?2ab?b2?4a?4b的最小值为5.

来源: ]16．【答案】962

【解析】因为2?21,8?23,32?25,128?27,所以m?2?512；观察可得n??400，

9p?50，所以m – n + p =962.

17．解：（2）由题意得m?n?(sin2A?sin2C)?(sin2B?sinAsinB)?0

即sin2C?sin2A?sin2B?sinAsinB，

由正弦定理得c2?a2?b2?ab，

a2?b2?c2再由余弦定理得cosC?2ab?12， ?0?C??,?C??3.

（2）?s?t?(cosA,2cos2B2?1)?(cosA,cosB) ?|s?t|2?cos2A?cos2B?cos2A?cos2(2π3?A)

4??1?cos2A1?cos(?2A)2?32?14cos2A?34sin2A?1

??12sin(2A??6)?1

?0?A?2?3,????7?6?2A?6?6

??12?sin(2A??6)?1

所以152?|s?t|?4,

故

22?|s?t|2?52

18．（理）解：（1）设甲答对一个问题的正确率为P1

由题意：(1?P)2?19?P?23 用心 爱心 专心 - 9 -

2 328所以，甲答对一个问题的正确率为 （2）甲答了3道题进入决赛的概率为(3)3?27

甲答了4道题进入决赛的概率为C222183(3)(3)?27

甲答了5道题进入决赛的概率为C2(23121643)(3)?81

故选手甲进入决赛的概率为881627?27?81?6481 所以，选手甲进入决赛的概率为6481. （3）?的取值为3，4，5，其中P(??3)?(23)3?(13)3?13

P(??4)?C221121103(3)3(3)?C23(3)2?3?3?27P(??5)?C2221284(3)(3)?27 所以,?的分布列为(表格略)其数学期望E??3?13?4?10810727?5?27?27????12分（文）解：（1）因为16?23?25?26?30，所以这5天发芽数的中位数是25 （2）这5天的平均发芽率为

23100?25100?30100?26100?162005?100%?24%

（3）用（x，y）表示基本事件

(23,25),(23,30),(23,26),(23,16),(25,30),(25,26),(25,16)，(30,26), (30,16),(26,16).基本事件总数为10.

记“??25?m?30”为事件A，

?25?n?30则事件A包含的基本事件为(25,30),(25,26),(30,26)

所以P(A)?3?25?m10，故事件“??30”的概率为3?25?n?3010.

19．（理）解：（1）证明：?CF//DE,FB//AE,BF?CF?F,AE?DE?E

∴面CBF//面DAE

用心 爱心 专心

- 10 -

又BC?面CBF，所以BC//平面DAE （2）取AE的中点H，连接DH

∵EF⊥ED，EF⊥EA∴EF⊥平面DAE 又DH?平面DAE， ∴EF⊥DH

∴AE=ED=DA=2，

?DH?AE,DH?3

?DH?面AEFB

所以四棱锥D—AEFB的体积V?143 ?3?2?2?33 （3）如图以AE中点为原点，AE为x轴建立如图所示的空间直角坐标系

则A（-1，0，0），D（0，0，3），B（-1，-2，0），E（1，0，0），F（1，-2，0） 因为CF?1DE， 2所以C(,?2,123) 2

易知BA是平面ADE的一个法向量，

????BA?n1?(0,2,0)

设平面BCD的一个法向量为n2?(x,y,z)

?3333n?BC?(x,y,z)?(,0,)?x?z?0?2由? 2222?n?BD?(x,y,z)?(1,2,3)?x?2y?3z?0?2令x=2，则y=2，z??23,?n2?(2,2,?23)

cosn1,n2?n2?n2|n1||n2|?2?0?2?2?23?02?25?5 5所以面CBD与面DAE所成锐二面角的余弦值为

5. 5A1

D1

C1 Q P （文）解：（1）?VABCD?AC?VABCD?A1B1C1D1?VB?A1B1C1 11D1111040?2?2?AA1???2?2?AA1?AA1?,

3233?AA1?4

用心 爱心 专心

D

A

- 11 - C

B

（2）存在，在平面CC1D1D中作D1Q?C1D交CC1于Q，过Q作QP//CB交BC1于点P，则A1P?C1D因为A?平面

1D1CC1D1D,C1D?平面CC1D1D,?C1D?A1D1，而

QP//CB,CB//A1D1,?QP//A1D1， 又?A1D1?DQ1?D1,?C1D?平面A1PQD， 且A1P?平面A1PQC1,?A1P?C1D

?Rt?DCCQDC111QRt?C1CD,?1CD?11CC,?C1Q?1?4C1C,1又?PQ//BC,?PQ?114BC?2

?四边形AD1291PQD1为直角梯形，且高1Q?5,?A1P?(2?2)2?5?2.

20.（理）解：（1）?f(x)?ax2?bx(a?0)，?f'(x)?2ax?b

由f'(x)??2x?7得：a??1,b?7, 所以f(x)??x2?7x

又因为点Pn(n,Sn)(n?N*)均在函数y?f(x)的图象上， 所以有Sn??n2?7n 当n=1时，a1?S1?6

当n?2时,an?Sn?Sn?1??2n?8,

?an??2n?8(n?N?)

令an??2n?8?0得n?4, ∴当n=3或n=4时，Sn取得最大值12 综上，an??2n?8(n?N*)， 当n=3或n=4时，Sn取得最大值12 （2）由题意得b1?26?8,b?8n?2?2n?2?n?4

所以

bn?1b?1，即数列{b，公比是1n}是首项为8的等比数列，

n22用心 爱心 专心 - 12 -

1bn?8()n?1?24?n

2故{nbn}的前n项和Tn?1?23?2?22???n?2?n?4

????① 1T?n?32n?1?22?2?2???(n?1)?2?n?4?n?2 ????②

所以①—②得：

1T232n?23?2???2?n?4?n?2?n?

16[1?(1?Tn?2)n]?n?24?n?32?(2?n)24?n

1?12（文）解：（1）设{an}的公差为d(d?0),{bn}的公比为q， 则??b2S2?q(6?d)?64,

?b3S3?q2(9?3d)?960,??2,d??6解得??d?q?8,或??,?5（舍） ???q?403所以an?3?2(n?1)?2n?1,n?N*,

b?1n?8n,n?N*.

（2）因为Sn?3?5???(2n?1)?n(n?2)

所以

1S?1S???1?11?3?12?4?13?5???1 12Snn(n?2)?12[(1?11111113)?(2?4)?(3?5)???(n?n?2)] ?1112(1?2?n?1?1n?2) ?34?12(1n?1?1n?2)?34. 故

1?1S???1?3对一切n?N*S都成立。 12Sn421.解：20. 解：（1）f'?x??ex?ax?1?a?，

当a?0时，f'?x??0?ax??a?1，即x??1?1a， 用心 爱心 专心

- 13 -

函数f?x?在区间???1?1?a,?????上是增函数， 在区间????,?1?1??a??上是减函数： 当a?0时，f'?x??0，函数f?x?是区间R上的增函数； 当a?0时，f'?x??0?ax??a?1即x??1?1a， 函数f?x?在区间????,?1?1?a??上是增函数，在区间????1?1?a,?????上是减函数. （2）若存在，则ex?x?1??kx?m??x2?2x?1恒成立，

令x?0，则1?m?1，所以m?1， 因此：kx?1??x2?2x?1恒成立，即x2??k?2?x?0恒成立，

由??0得到k?2， 现在只要判断ex?x?1??2x?1是否恒成立，

设??x??ex?x?1???2x?1?，因为：?'?x??ex?x?2??2， 当x?0时，ex?1,x?2?2，?'?x??0， 当x?0时，ex?x?2??2ex?2，?'?x??0，

所以??x????0??0，即ex?x?1??2x?1恒成立，

所以函数f?x?与函数g?x???x2?2x?1存在“分界线”. 22．（理）解：（1）依题意，曲线C是以点P为焦点，

直线l1为准线的抛物线， 所以曲线C的方程为x2?4my

（2）由题意知k存在且k?0

设l2方程为y?kx?m,代入x2?4my，消去y得

x2?4mkx?4m2?0

设A(x1,y1),B(x2,y2), 则x1?x2?4mk,x1x2??4m2

用心 爱心 专心 - 14 -

|SP||SP|mmm(y1?y2)m[k(x1?x2)?|SA|?|SB|?y???2m])(kx 1y2y1y2(kx1?m2?m)?m[k(x1?x2)?2m]m(2m?4mk2)2k2xmk(x)?m2?m2?2?4k?3 1x2?1?x2所以k??12,ly??12方程为2x?m

（3）由（1）知l2的方程为y?33x?m代入x2?4my，消去y得： x2?433mx?4m??0 x231??3m,xA(?23m2?23m,3m,3),B(23m,3m) 假设存在点E(x0,?m)，使?ABE为正三角形， 则|BE|?|AB|?|AE|

|AB|?y1?y2?2m?163m.

由|BE|?|AE|即(?233m?x)2?(m03?m)2?(23m?x20)?(3m?m)2,化简得x1430?9m, 因为E(1439m,?m),则|AE|?44827m?|AB| 因此直线l上不存在点E，

使得?ABE是正三角形

1）依题意，设椭圆方程为x2y2（a2?b2?1(a?b?0)

因为抛物线x2?4y的焦点为（0，1），所以b?1.

由e?ca?a2?b2a2?255,得a?5. 故椭圆方程为x25?y2?1. 用心 爱心 专心

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（文）解：

（2）依题意设A、B、M的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(0,y0)，

由（1）得椭圆的右焦点F（2，0）， 所以??????MA?

?(x????1,y1?y0),AF?(2?x1,?y1)MB??(x???? 2,y2?y0),BF?(2?x2,?y2).?x2?1由???MA?????????1?1??,11AF,得?

???y1?y01??.1?2?2由???MB????????得?x2??1??,22BF,

???yy2?01??.2??1y因为A、B在椭圆上，所以??5(2?11??)2?(0211??)?1,1?1??5(2?21??)2?(y

021??)2?1,2即????221?10?1?(5?5y0)?0,???2(5?5y2 2?10?2?0)?0.所以?21,?2是方程?2?10??(5?5y0)?0的两根，

故?1??2??10是定值.

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（2）依题意设A、B、M的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(0,y0)，

由（1）得椭圆的右焦点F（2，0）， 所以??????MA?

?(x????1,y1?y0),AF?(2?x1,?y1)MB??(x???? 2,y2?y0),BF?(2?x2,?y2).?x2?1由???MA?????????1?1??,11AF,得?

???y1?y01??.1?2?2由???MB????????得?x2??1??,22BF,

???yy2?01??.2??1y因为A、B在椭圆上，所以??5(2?11??)2?(0211??)?1,1?1??5(2?21??)2?(y

021??)2?1,2即????221?10?1?(5?5y0)?0,???2(5?5y2 2?10?2?0)?0.所以?21,?2是方程?2?10??(5?5y0)?0的两根，

故?1??2??10是定值.

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