2022年上海市虹口区中考数学二模试卷

2016年上海市虹口区中考数学二模试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．（4分）（2016?虹口区二模）（﹣2）3的计算结果是（）

A．6 B．﹣6 C．﹣8 D．8

2．（4分）（2016?虹口区二模）下列根式中，与是同类二次根式的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．（4分）（2016?虹口区二模）不等式2x+4≤0的解集在数轴上表示正确的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．（4分）（2016?虹口区二模）李老师对某班学生“你最喜欢的体育项目是什么？”的问题进行了调查，每位同学都选择了其中的一项，现把所得的数据绘制成频数分布直方图（如图）．如

）

图中的信息可知，该班学生最喜欢足球的频率是（

A．12 B．0.3 C．0.4 D．40

5．（4分）（2016?虹口区二模）如图所示的尺规作图的痕迹表示的是（）

A．尺规作线段的垂直平分线

B．尺规作一条线段等于已知线段

C．尺规作一个角等于已知角

D．尺规作角的平分线

6．（4分）（2016?虹口区二模）下列命题中，正确的是（）

第1页（共17页）

第2页（共17页）

A ．四边相等的四边形是正方形

B ．四角相等的四边形是正方形

C ．对角线垂直的平行四边形是正方形

D ．对角线相等的菱形是正方形

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．（4分）（2016?滨海县二模）当a=1时，|a ﹣3|的值为 ．

8．（4分）（1997?辽宁）方程的解为 ．

9．（4分）（2016?虹口区二模）已知关于x 的方程x 2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则

m 的取值范围是 ．

10．（4分）（2016?虹口区二模）试写出一个二元二次方程，使该方程有一个解是

，你写的这个方程是 （写出一个符合条件的即可）．

11．（4分）（2016?虹口区二模）函数

y=的定义域是 ．

12．（4分）（2016?虹口区二模）若A （﹣，y 1）、B （，y 2）是二次函数y=﹣（x ﹣1）2+

图象上的两点，则y 1 y 2（填“＞”或“＜”或“=”）．

13．（4分）（2016?虹口区二模）一个不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的7个小球，分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，从中任意摸出一个小球，这个小球上的数字是奇数的概率是 ．

则这些学生成绩的众数是 分．15．（4分）（2016?虹口区二模）如图，在梯形△ABCD 中，E 、F 分别为腰AD 、BC 的中点，若=，=，则向量= （结果用表示）．

16．（4分）（2016?虹口区二模）若两圆的半径分别为1cm 和5cm ，圆心距为4cm ，则这两圆的位置关系是 ．

17．（4分）（2016?虹口区二模）设正n 边形的半径为R ，边心距为r ，如果我们将的值称为正n 边形的“接近度”，那么正六边形的“接近度”是 （结果保留根号）．

18．（4分）（2016?虹口区二模）已知△ABC 中，AB=AC=5，BC=6（如图所示），将△ABC 沿射线BC 方向平移m 个单位得到△DEF ，顶点A 、B 、C 分别与D 、E 、F 对应．若以点A 、

D 、

E 为顶点的三角形是等腰三角形，且AE 为腰，则m 的值是 ．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．（10分）（2016?虹口区二模）先化简，再求值：，其中x=8．

20．（10分）（2016?虹口区二模）已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣1）、B（1，5）、C（﹣1，﹣3）三点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）用配方法把这个函数的解析式化为y=a（x+m）2+k的形式．

21．（10分）（2016?虹口区二模）如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，且sinB=，tanA=，BC=2，求边AB的长和cos∠CDB的值．

22．（10分）（2016?虹口区二模）社区敬老院需要600个环保包装盒，原计划由初三（1）班全体同学制作完成．但在实际制作时，有10名同学因为参加学校跳绳比赛而没有参加制作．这样，该班实际参加制作的同学人均制作的数量比原计划多5个，那么这个班级共有多少名同学？

23．（10分）（2016?虹口区二模）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E、F为对角线BD 上两点，且BE=DF，AF∥EC．

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）延长AF，交边DC于点G，交边BC的延长线于点H，求证：AD?DC=BH?DG．

24．（14分）（2016?虹口区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A（3，0）、B（0，m）（m＞0），tan∠BAO=2．

（1）求直线AB的表达式；

（2）反比例函数

y=的图象与直线AB交于第一象限内的C、D两点（BD＜BC），当

AD=2DB时，求k1的值；

第3页（共17页）

（3）设线段AB的中点为E，过点E作x轴的垂线，垂足为点M，交反比例函数y=的

图象于点F，分别联结OE、OF，当△OEF∽△OBE时，请直接写出满足条件的所有k2的值．

25．（14分）（2016?虹口区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2．点D、E分别在边BC、AB上，ED⊥BC，以AE为半径的⊙A交DE的延长线于点F．

（1）当D为边BC中点时（如图1），求弦EF的长；

（2）设，EF=y，求y关于x的函数解析式及定义域；（不用写出定义域）；

（3）若DE过△ABC的重心，分别联结BF、AF、CE，当∠AFB=90°时（如图2），求的值．

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2016年上海市虹口区中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．（4分）（2016?虹口区二模）（﹣2）3的计算结果是（）

A．6 B．﹣6 C．﹣8 D．8

【解答】解：（﹣2）3=﹣8．

故选C．

2．（4分）（2016?虹口区二模）下列根式中，与是同类二次根式的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

【解答】解：A 、=2，故A选项不是；

B 、=2，故B选项是；

C 、=，故C选项不是；

D 、=3，故D选项不是．

故选：B．

3．（4分）（2016?虹口区二模）不等式2x+4≤0的解集在数轴上表示正确的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

【解答】解：移项得，2x≤﹣4，

系数化为1得，x≤﹣2．

在数轴上表示为：

．

故选C．

4．（4分）（2016?虹口区二模）李老师对某班学生“你最喜欢的体育项目是什么？”的问题进行了调查，每位同学都选择了其中的一项，现把所得的数据绘制成频数分布直方图（如图）．如

）

图中的信息可知，该班学生最喜欢足球的频率是（

第5页（共17页）

A．12 B．0.3 C．0.4 D．40

【解答】解：读图可知：共有（6+5+12+8+7+2）=40人，

最喜欢足球的频数为12，是最喜欢篮球的频率是=0.3，

故选：B．

5．（4分）（2016?虹口区二模）如图所示的尺规作图的痕迹表示的是（）

A．尺规作线段的垂直平分线

B．尺规作一条线段等于已知线段

C．尺规作一个角等于已知角

D．尺规作角的平分线

【解答】解：如图所示：可得尺规作图的痕迹表示的是尺规作线段的垂直平分线．故选：A．

6．（4分）（2016?虹口区二模）下列命题中，正确的是（）

A．四边相等的四边形是正方形

B．四角相等的四边形是正方形

C．对角线垂直的平行四边形是正方形

D．对角线相等的菱形是正方形

【解答】解：A，错误，四边相等的四边形也可能是菱形；

B，错误，矩形的四角相等，但不是正方形；

C，错误，对角线垂直的平行四边形是菱形；

D，正确，符合正方形的判定；

故选D．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．（4分）（2016?滨海县二模）当a=1时，|a﹣3|的值为2．

【解答】解：当a=1时，|a﹣3|=|1﹣3|=2．

故答案为：2．

8．（4分）（1997?辽宁）方程的解为3．

【解答】解：两边平方得：2x+3=x2

∴x2﹣2x﹣3=0，

解方程得：x1=3，x2=﹣1，

第6页（共17页）

检验：当x1=3时，方程的左边=右边，所以x1=3为原方程的解，

当x2=﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x2=﹣1不是原方程的解．

故答案为3．

9．（4分）（2016?虹口区二模）已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＜1．

【解答】解：∵a=1，b=﹣2，c=m，

∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×m=4﹣4m＞0，

解得：m＜1．

故答案为m＜1．

10．（4分）（2016?虹口区二模）试写出一个二元二次方程，使该方程有一个解是，

你写的这个方程是x2+y2=5（写出一个符合条件的即可）．

【解答】解：∵（﹣1）2+22=5，

∴x2+y2=5，

故答案为：x2+y2=5．

11．（4分）（2016?虹口区二模）函数

y=的定义域是x ≠．

【解答】解：根据题意得：2x﹣1≠0，

解得：x≠．

故答案为：x≠．

12．（4分）（2016?虹口区二模）若A（﹣，y1）、B（，y2）是二次函数y=﹣（x﹣1）2+

图象上的两点，则y1＜y2（填“＞”或“＜”或“=”）．

【解答】解：∵A（﹣，y1）、B（，y2）是二次函数y=﹣（x﹣1）2+图象上的两点，∴y1=﹣（﹣﹣1）2+=﹣+，y 2=﹣（﹣1）2+=﹣+，

∴y1＜y2．

故答案为＜．

13．（4分）（2016?虹口区二模）一个不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的7个小球，分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，从中任意摸出一个小球，这个小球上的数字

是奇数的概率是．

【解答】解：∵在一个不透明的口袋中装有7个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，6，7，

∴从中随机摸出一个小球，共有7中等可能结果，其中是奇数的有4种结果，

第7页（共17页）

第8页（共17页）

则其标号是奇数的概率为， 故答案为：．

则这些学生成绩的众数是 9 分．【解答】解：∵在这一组数据中9分是出现次数最多的，

∴这些学生成绩的众数是9分． 故答案为：9．

15．（4分）（2016?虹口区二模）如图，在梯形△ABCD 中，E 、F 分别为腰AD 、BC 的中点，若=，=，则向量= 7 （结果用表示）．

【解答】解：∵在梯形△ABCD 中，E 、F 分别为腰AD 、BC 的中点，

∴

=（+）

， ∵

=，=， ∴=2﹣=10﹣3=7．

故答案为：7．

16．（4分）（2016?虹口区二模）若两圆的半径分别为1cm 和5cm ，圆心距为4cm ，则这两圆的位置关系是 内切 ．

【解答】解：∵4=5﹣1，即两圆的圆心距等于两圆的半径之差，

∴两圆内切．

故答案为内切．

17．（4分）（2016?虹口区二模）设正n 边形的半径为R ，边心距为r ，如果我们将的值称为正n 边形的“接近度”，那么正六边形的“接近度”是

（结果保留根号）．

【解答】解：∵正六边形的半径为R ，

∴边心距r=R，

∴正六边形的“接近度”===．

故答案为．

18．（4分）（2016?虹口区二模）已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6（如图所示），将△ABC 沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应．若以点A、

D、E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是5或6或．

【解答】解：分三种情况讨论：

①当m=AD=DE=5时，△ADE是等腰三角形；

②当DE=AE时，△ADE是等腰三角形．

作EM⊥AD，垂足为M，AN⊥BC于N，则四边形ANEM是平行四边形，

∴AM=NE，AM=AD=m，CN=BC=3，

∴m m=6﹣（3﹣m），

∴m=6，

③当AD=AE=m时，△ADE是等腰三角形，

∵将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，

∴四边形ABED是平行四边形，

∴BE=AD=m，

∴NE=m﹣3，

∵AN2+NE2=AE2，

∴42+（m﹣3）2=m2，

∴

m=，

综上所述：当m=5或6或时，△ADE是等腰三角形．故答案为：5或6或．

第9页（共17页）

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．（10分）（2016?虹口区二模）先化简，再求值：，其中x=8．

【解答】解：原式=

+

=

+

=，

当x=8时，

原式=

=

=．

20．（10分）（2016?虹口区二模）已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣1）、B（1，5）、C（﹣1，﹣3）三点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）用配方法把这个函数的解析式化为y=a（x+m）2+k的形式．

【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，

根据题意得，解得，

所以抛物线的解析式为y=2x2+4x﹣1；

（2）y=2x2+4x﹣1=2（x2+2x+1﹣1）﹣1=2（x+1）2﹣3．

21．（10分）（2016?虹口区二模）如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，且sinB=，tanA=，BC=2，求边AB的长和cos∠CDB的值．

第10页（共17页）

【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，

在RT△BCE中，∵BC=2，sinB=，

∴CE=BC?sinB=2×=2，

∴BE===2，

在RT△ACE中，∵tanA=，

∴AE===4，

∴AB=AE+BE=4+2=6，

∵CD是边AB上的中线，

∴BD=AB=3，

∴DE=BD﹣BE=1，

在RT△CDE中，∵CD===，

∴cos∠CDB==

=．

故边AB的长为6，cos∠CDB=．

22．（10分）（2016?虹口区二模）社区敬老院需要600个环保包装盒，原计划由初三（1）班全体同学制作完成．但在实际制作时，有10名同学因为参加学校跳绳比赛而没有参加制作．这样，该班实际参加制作的同学人均制作的数量比原计划多5个，那么这个班级共有多少名同学？

【解答】解：设该班级共有x名同学，

依题意得﹣=5，

解得：x=40，或x=﹣30（舍去）．

检验：将x=40代入原方程，方程左边=20﹣15=5=右边，

故x=40是原方程的解．

第11页（共17页）

答：这个班级共有40名同学．

23．（10分）（2016?虹口区二模）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E、F为对角线BD 上两点，且BE=DF，AF∥EC．

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）延长AF，交边DC于点G，交边BC的延长线于点H，求证：AD?DC=BH?DG．

【解答】证明：（1）∵AB∥CD，

∴∠ABD=∠ADB，

∵AF∥EC，

∴∠AFB=∠CED，

∵BE=DF，

∴BE+EF=DF+EF，

即BF=DE，

在△ABF和△CDE中，

，

∴△ABF≌△CDE，

∴AB=CD，

而AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∵CH∥AD，

∴△CHG∽△DAG，

∴=，

∴=，

即=，

∴AD?DC=BH?DG．

24．（14分）（2016?虹口区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A（3，0）、B（0，m）（m＞0），tan∠BAO=2．

（1）求直线AB的表达式；

（2）反比例函数

y=的图象与直线AB交于第一象限内的C、D两点（BD＜BC），当

AD=2DB时，求k1的值；

第12页（共17页）

（3）设线段AB的中点为E，过点E作x轴的垂线，垂足为点M，交反比例函数y=的

图象于点F，分别联结OE、OF，当△OEF∽△OBE时，请直接写出满足条件的所有k2的值．

【解答】解：（1）∵B（0，m）（m＞0），

∴OB=m，

∵tan∠BAO==2，

∴OA=，

∴A （，0），

设直线AB的解析式为y=kx+m，

代入A （，0）得，0=k+m，

解得k=﹣2，

∴直线AB的解析式为y=﹣2x+m；

（2）如图1，∵AD=2DB，

∴=，

作DE∥OA，

∴==，

∴DE=

OA=

=，

∴D 的横坐标为，

代入y=﹣2x+m得，y=﹣

+m=，

∴D （，），

∴k1=×=；

（3）如图2，∵A （，0），B（0，m），

∴E （

，），AB==m，

第13页（共17页）

∴OE==m，BE=m，∵EM⊥x轴，

∴F 的横坐标为，

∵△OEF∽△OBE，

∴=，

∴=，

∴

EF=m，

∴FM=﹣

m=m．

∴F

（m ，m），

∴k2=×=．

25．（14分）（2016?虹口区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2．点D、E分别在边BC、AB上，ED⊥BC，以AE为半径的⊙A交DE的延长线于点F．

（1）当D为边BC中点时（如图1），求弦EF的长；

（2）设，EF=y，求y关于x的函数解析式及定义域；（不用写出定义域）；

（3）若DE过△ABC的重心，分别联结BF、AF、CE，当∠AFB=90°时（如图2），求的值．

第14页（共17页）

【解答】解：（1）如图1中，作AM⊥DF于M．

∵AM⊥EF，

∴FM=ME，

∵DE⊥BC，

∴∠BDE=∠C=∠AME=90°，

∴AM∥BC，AC∥DF，

∵BD=DC，

∴BE=AE，

∴ED=AC=1，

在△AEM和△BED中，

，

∴△AEM≌△BED，

∴ME=ED=1，

∴EF=2ME=2．

（2）如图1中，∵=x，

∴=1﹣x，

∵ED∥AC，

∴=，

∴DE=2（1﹣x），

∵AM∥CD，AC∥DM，

∴四边形AMDC是平行四边形，

∵∠C=90°，

∴四边形AMDC是矩形，

∴AM=CD，

∵=，

∴==，

第15页（共17页）

∴=，

∴y=4x．

（3）如图2中，∵点O是重心，

∴AM、CN是中线，

∴BN=AN，BM=MC，

∵MN∥AC，MN=AC，

∴=，设DM=a，CD=2a，则BM=CM=3a，

由（2）可知x=

==，

∴EF=4x=，

∵==

=，

∴ED=，

DF=，

∵DF∥AC，

∴∠FEA=∠EAC，

∵AE=AF，

∴∠AFE=∠AEF，

∴∠EAC=∠AFE，

∵∠AFE+∠BFE=90°，∠EAC+∠ABC=90°，

∴∠BFD=∠EBD，∵∠BDE=∠BDF，

∴△BDE∽△FDB，

∴=，

∴=，

∴a=（负根以及舍弃）．

∴BC=6a=2，

在RT△ABC中，AB===2，

在RT△ECD中，EC===，∴==．

第16页（共17页）

第17页（共17页）

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