架空输电线路设计 孟遂民版 答案

第二章 4.

求[例2-2]中沈阳地区50年一遇的30m高度的最大设计风速是多少？ 【解】（1）计算样本中的48个年最大风速的均值?和标准差S分别为：

1n909???vi??18.9375(m/s)

ni?1481n885.3525S?(vi?v)2??4.3402(m/s) ?n?1i?148?1（2）进行重现期的概率计算，由于风速个数n?48，查表2-7并进行线性插值，得到修正系数C1、C2为：

1.16066?1.15185C1?1.15185??(48?45)?1.15714

50?450.54853?0.54630C2?0.54630??(48?45)?0.54764

50?45分布的尺度参数a和位置参数b为：

C11.15714??0.26661(m/s)?1 S4.3402C20.54764b?v??18.9375??16.8834(m/s)

a0.26661a?重现期R=50年20m高度的年最大风速为：

1?R?150??ln?ln()??16.8834?ln?ln()?31.519(m/s) a?R?1?0.2661?50?1??（3）进行高度换算，B类地区，故z?0.16,??1.0，则

h30???(设计)z?1.0?()0.16?1.067025

h仪20v50?b?所以，30m设计高度处50年重现期的年最大风速为：

v50m??v50?1.067025?31.519?33.632(m/s)

第三章 6.

试计算LGJ-150/35钢芯铝绞线的弹性系数、温度线膨胀系数和计算拉断力，并与查表值进行比较（以相对误差表示）。 【解】：查附录A得LGJ?150/35（根数30/7）可知：

2铝部截面积Aa?147.26mm， 直径da?2.5mm；

钢部截面积直径dsAs?34.36mm2，

?2.5mm；

A?181.62mm2，

2导线外径d?17.5mm， 计算拉断力?Tj??65020N。

计算截面积

钢线的弹性系数为Es钢的线膨胀系数为?s铝线的弹性系数为Ea铝的线膨胀系数为?a则铝钢截面比m钢比??200900?60300NNmm2，

??11.5?10?6mm21C

，

C?23?10?61?

?Aa147.26??4.2858AS34.361AS34.36???0.2333 mAa147.26?E??80000Nmm2，

????＝17.8?10?61C

?（1）由公式（3-1）钢芯铝绞线的综合弹性系数为：

E?ES?mEa200900?4.2858?60300??86899.5687Nmm2

1?m1?4.2858（2）由公式（3—2）得钢芯铝绞线的综合温度线膨胀系数为：

Es?s?mEa?a200900?11.5?10?6?4.2858?60300?23?10?6????17.97?10?61?C（3）查表3-3、3-4可知：铝

Es?mEa200900?4.2858?60300单股的绞前抗拉强度为：?a?175Nmm2，钢线伸长1%时的应力为?1%?1140Nmm2，铝线的强度损失系数a?1.0，由公式（3—3）

得钢芯铝绞线的综合拉断力为：

Tj?a?aAa??1%As?1.0?175?147.26?1140?34.36?64940.9N

?150/35钢芯铝绞线的弹性系数、温度线膨胀系数的标准值为： ?E??80000?E?8.62% 则?E?E??E??86899.5687?80000?6899.5687Nmm2, ?E??E????0.96% ?????????(17.97?17.8)?10?6?0.17?10?61?C,???????Tj ?Tj?Tj?Tj?|64940.9?65020|?79.1N，?T??0.12%

Tj查表3-1得LGJNmm2，

???＝17.8?10?61C。

?????7.

某330KV线路通过典型气象区Ⅴ区，导线为LGJ?试计算各种气象组合下的比载（设风向与线路垂直即??90）。 ?150/35钢芯铝绞线，

【解】：查附录A得LGJ?150/35得到钢芯铝绞线的相关数据及查表2-9得到典型气象区Ⅴ区的有关数据：面积

A?181.62mm2，外径d?17.5mm2，单位长度质量q?676.2kg/km。覆冰厚度b?10mm，覆冰风速、外过电压和安装有风

时的风速为10m/s.，内过电压时的风速15m/s,最大风速为30m/s。

（1）自重比载为

?1?0,0??（2）冰重比载为

qg676.2?9.8?10?3??10?3?36.487?10?3?MPam? A181.62?2?10,0??27.728b(b?d)?10?3A

10?(10?17.5)?27.728??10?3?41.984?10?3?MPam?181.62（3）垂直总比载为

?3?10,0???1?0,0???2?10,0??78.471?10?3?MPam?

（4）无冰风压比载应计算最大风速和安装有风两种情况。因d?17.5mm?17mm，则?sc?1.1；只计算导线时，?c?1.0，所以： ①最大风速??30ms时，基本风压为

w30?0.625?2?0.625?302?562.5?Pa?

查表3-8的得计算强度时的?f?0.75，所以

w30sin2??10?3A 562.5?1.0?0.75?1.1?17.5??10?3?44.715?10?3?MPam?181.62 计算风偏（校验电气间隙）时，?f?0.61，所以

?4?0,30???c?f?scdw30sin2??10?3A 562.5?1.0?0.61?1.1?17.5??10?3?36.368?10?3?MPam?181.62②安装风速??10m/s时，查表3-8得?f?1.0，则

?4?0,30???c?f?scdw10?0.625?2?0.625?102?62.5?Pa?

w10sin2??10?3A

62.5??1.0?1.0?1.1?17.5??10?3?6.624?10?3?MPam?181.62（5）覆冰风压比载。因为??10m/s，差得计算强度和凤偏时均有?f?1.0，取?sc?1.1，w10?62.5?Pa?，所以

?4?0,10???c?f?scd?5?10,10???f?cs(d?2b)w10sin2??10?3A 62.5?1.0?1.1?(17.5?2?10)?10?3?14.195?10?3?MPam?181.62（6）无冰综合比载

最大风速（计算强度）时有

?6?0,30???12?0,0???42?0,30??36.4872?44.7152?10?3?57.712?10?3?MPam?最大风速（计算风偏）时有

?6?0,30???12?0,0???42?0,30??36.4872?36.3682?10?3?51.516?10?3?MPam?安装有风时有 ?6?0,10???12?0,0???42?0,10??36.4872?6.6242?10?3?37.083?10?3?MPam?

（7）覆冰综合比载

?7?10,10???32?10,0???42?0,10??78.4712?6.6242?10?3?78.750?10?3?MPam?

8.

某500KV架空输电线路，通过Ⅶ区典型气象区，导线为LGJ?400/50钢芯铝绞线，试计算其比载。 【解】：查附录A得到LGJ?400/50钢芯铝绞线的相关数据及查表2-9得到典型气象区Ⅶ区的有关数据：面积径d电压时的风速15m/s,最大风速为30m/s。

A?451.55mm2，外

?27.63mm，单位长度质量q?1511kg/km。覆冰厚度b?10mm，覆冰风速、外过电压和安装有风时的风速为10m/s.，内过

（1）自重比载为

?1?0,0??（2）冰重比载为

qg1511?9.80665?10?3??10?3?32.82?10?3?MPam? A451.55?2?10,0??27.728b(b?d)?10?3A

10?(10?27.63)?27.728??10?3?23.11?10?3?MPam?451.55（3）垂直总比载为

?3?10,0???1?0,0???2?10,0??55.93?10?3?MPam?

（4）无冰风压比载应计算最大风速和安装有风两种情况。假设风向垂直于线路方向即??90?，因d?27.63mm?17mm，则

?sc?1.1；只计算导线时，?c?1.0，所以：

①外过电压、安装风速??10m/s时，查表3-8得?c?1.0，?f?1.0，?sc?1.1则

w10?0.625?2?0.625?102?62.5?Pa?

w10sin2??10?3A

62.5?1.0?1.0?1.1?27.63??10?3?4.207?10?3?MPam?451.552内过电压??15m/s， ?c?1.0，?f?0.75，?sc?1.1，则 ○

?4?0,10???c?f?scdw15?140.625?Pa?，

w10sin2??10?3A

140.625?1.0?0.75?1.1?27.63??10?3?7.099?10?3?MPam?451.55③最大风速??30ms时，计算强度时，?c?1.0，?f?0.75，?sc?1.1

?4?0,15???c?f?scdw30?0.625?2?0.625?302?562.5?Pa?

w30sin2??10?3A

562.5?1.0?0.75?1.1?27.63??10?3?28.396?10?3?MPam?451.55 计算风偏（校验电气间隙）时，?c?1.0，?f?0.61，?sc?1.1所以

?4?0,30???c?f?scd?4?0,30???c?f?scdw30sin2??10?3A

562.5?1.0?0.61?1.1?27.63??10?3?23.095?10?3?MPam?451.55（5）覆冰风压比载。因为??10m/s，查得计算强度和风偏时均有?f?1.0，取?sc?1.2，w10?62.5?Pa?，所以

②

?5?10,10???f?cs(d?2b)w10sin2??10?3A 62.5?1.0?1.2?(27.63?2?10)?10?3?7.91?10?3?MPam?451.55（6）无冰综合比载

1）外过电压、安装有风时有

?6?0,10???12?0,0???42?0,10??32.822?4.2072?10?3?33.09?10?3?MPam?

2）内过电压

?6?0,15???12?0,0???42?0,15??32.822?7.0992?10?3?33.58?10?3?MPam? 3）最大风速（计

算强度）时有

?6?0,30???12?0,0???42?0,30??32.822?28.3962?10?3?43.399?10?3?MPam? 最大风速（计

算风偏）时有

?6?0,30???12?0,0???42?0,30??32.822?23.0952?10?3?40.131?10?3?MPam?（7）覆冰综合比载

第四章 3.

某等高悬挂点架空线挡距为400m，无高差，导线为LGJ【解】：查表可得导线为LGJ（1） 求解公共项

则导线的自重比载

最高气温（40?C）时的弧垂最低点的水平应力?0?62.561MPa，?150/35，

试求该气象条件下导线的弧垂，线长、悬挂点应力及其垂直分量，并将线长与档距进行比较（以相对误差表示）。

?7?10,10???32?10,0???52?0,10??55.932?7.912?10?3?56.49?10?3?MPam?

?150/35的相关数据：A?181.62mm2，d?17.5mm ，q?676.2kgkm。 qg676.2?9.80665?10?3??10?3?36.5117?10?3 A181.62?062.5613??1.71345?10 ?3?36.5117?10???36.487?10?3??0.5836?10?3 ?062.561?l400?36.5117?10?3 sh?sh?sh0.11672352?0.116989

2?02?62.561?l400?36.5117?10?3 ch?ch?ch0.11672352?1.00682

2?02?62.561（2）求解架空线的弧垂应力线长等

?0?l62.561(ch?1)?(1.00682?1)?11.68573?m? ?3?2?036.5117?102?0?lsh?2?1713.45?0.116989?400.9096?m? 线长： L??2?0?l?62.561?1.00682?62.9877(MPa) 悬点应力： ?A??B??0ch2?0弧垂：

f?悬点垂向应力：??A???B线长与档距的绝对误差为： 相对误差为：

4.

某档架空线，档距为l36.5117?10?3?400.9096???7.319(MPa)

22 ?l?L?l?400.9096?400?0.9096（m）?l0.9096?l%???100%?0.2274%

l400?L?400m，高差为h?100m，导线为LGJ?150/35，最高气温（40?C）时弧垂最低点的水平应力

?0?62.561MPa，试求该气象条件下导线的三种弧垂、线长、悬挂点应力及其垂向分量，并将三种弧垂进行比较。若不考虑高差（即认

为h?0），档距中央弧垂的误差是什么？

2【解】：查表可得导线为LGJ?150/35的相关数据：A?181.62mm，d?17.5mm ，q?676.2kgkm。

（1）求解公共项（沿用题3中的一些参量）

?0?1.71345?103(m) ???0.5836?10?3(1/m) ?0?lsh?0.116989； 2?0

ch?l?1.00682 ； 2?02??lLh?0?0sh?400.9096(m)

?2?0则求得：

h100?arcsh?0.247466 r400h100arcsh?arcsh?0.246916

Lh?0400.9096l?h400a??0arcsh??1.71345?103?0.246916??223.078(m)

2?Lh?02l?h400b??0arcsh??1.71345?103?0.246916?623.078(m)

2?Lh?02arcsh（2）求解弧垂应力线长 中央弧垂：

2

?hfl?1???L?h?02??0???l???ch?1???2??0???2

?100?3?1????1.71345?10?0.00682?12.0438(m)?400.9096?最大弧垂发生在xm处：

xm?

l?0?2??hh?arcsh?arcsh?lLh?0?????

?最大弧垂：

400?1.71345?103??0.247466?0.246916??200.9424(m)2

2???2????0?h?hh??hh????????fm?fl?arcsh?arcsh?1??1?????L?????l?lLh?0???l????h?0??2??????22????100??100??3?100???

?12.0438?1.71345?10???0.247466?0.246916??1???1??????400400?400.9096??????????12.04394(m)因为a＜0，最低点弧垂无计算意义。 线长：L2?L2400.90962?1002?413.1931(m) h?0?h?悬点应力：

?A??0ch?a?62.561?ch?0.5836?10?3???223.078???0

?62.561?ch??0.13019225??62.561?1.008487?63.092(MPa)?b?B??0ch?62.561?ch0.5836?10?3?623.078?0??

?62.561?ch?0.363639281??62.561?1.066849?66.7431(MPa)悬点垂向应力：

??A??0sh??B?a?62.561?sh??0.13019225??62.561???0.13056???8.1684(MPa) ?0?b??0sh?62.561?sh?0.363639281??62.561?0.371707?23.2544(MPa)

?0

结论：比较中央弧垂与最大弧垂得出两个值基本相同，即中央弧垂可近似看成最大弧垂。 若不考虑高差，则中央弧垂

fl?11.68573?m?，与考虑高差相比，得相对误差为：

2?fl%?212.0438?11.68573?2.97%

11.685737.

某档架空线，档距为l?400m，高差为h?100m，导线为LGJ?150/35，最高气温（40?C）时弧垂最低点的水平应力

?0?62.561MPa，以悬链线公式为精确值，试比较斜抛物线和平抛物线有关公式计算最大弧垂、线长和悬点应力结果的相对误差。 【解】tg??0.25,cos??0.970144,sin??0.2425

（1）用斜抛物线公式计算时：

最大弧垂：

0.5836?10?3?4002fm?fl???12.0315(7m)

8?0cos?8?0.9701442l?2l3cos?4001?3L????0.5836?102cos?0.9701442424?0?l2线长：

??2?4003?0.970144

?412.3099?0.881174?413.1911(m)悬点应力：

?0h62.561??(fm?)??36.5117?10?3?12.03157?100/2??63.1(MPa)

cos?20.970144?h62.561?B?0??(fm?)??36.5117?10?3?12.03157?100/2??66.7512(MPa)ab值：

cos?20.970144l?400a??0sin???1.71345?103?0.2425??215.5116(m)

2?2l?400b??0sin???1.71345?103?0.2425?615.5116(m)

2?2?A?垂向应力：

??A????Ba??215.5116??36.5117?10?3?????8.1109(MPa)

cos?0.970144??b?615.5116????36.5117?10?3????23.1650(MPa)

cos??0.970144?（2）相比悬链线精确值误差：

最大弧垂误差：

?f%?线长：

fm斜?fm悬fm悬L斜?L悬L悬?100%?|12.03157?12.04397|?100%?0.103%

12.04397?L%?悬点应力：

?100%?|413.1911?413.1931|?100%?0.00048%

413.1931|63.1?63.092|?100%?0.0127%

63.092|66.7512?66.7431|?100%?0.0121%

66.7431??A%???B%?悬点垂向应力：

?A斜??A悬?A悬?100%??100%??B斜??B悬?B悬???A%???A斜???A悬??A悬?100%?|?8.1109?（?8.1684）|?100%?0.68%

8.1684

???B%???B斜???B悬??B悬?100%?|23.7650?23.2544|?100%?0.3844%

23.2544（3）用平抛物线公式计算时：

最大弧垂：

?l20.5836?10?3?4002fm?fl???11.6724(m)

8?082线长：

l?2l34001L????0.5836?10?32cos?24?00.97014424??2?4003

?412.3099?0.90829?413.2182(m)悬点应力：

?0h62.561??(fm?)??36.5117?10?3?11.6724?100/2??63.08689(MPa)cos?20.970144?h62.561?B?0??(fm?)??36.5117?10?3?11.6724?100/2??66.73806(MPa)cos?20.970144l?400a??0tg???1.71345?103?0.25??228.3625(m)

2?2l?400b??0tg???1.71345?103?0.25?628.3625(m)

2?2?A?垂向应力：

??A??a?36.5117?10?3???228.3625???8.3379(MPa) ??B??b?36.5117?10?3??628.3625??22.94258(MPa)

相比悬链线精确值误差： 最大弧垂：

?f%?线长：

fm平?fm悬fm悬L平?L悬L悬?100%?|11.6724?12.04397|?100%?3.085%

12.04397?L%?悬点应力：

?100%?|413.2182?413.1931|?100%?0.006075%

413.1931|63.08689?63.092|?100%?0.0081%

63.092??A%??A平??A悬?A悬?100%???B%?悬点垂向应力：

?B平??B悬?B悬?100%?|66.73806?66.7431|?100%?0.00755%

66.7431???A%????B%???A平???A悬??A悬?100%?|?8.3379?（?8.1684）|?100%?2.075%

8.1684|22.94258?23.2544|?100%?1.341%

23.2544??B平???B悬??B悬?100%?

第五章：气象条件变化时架空线的计算 1.

某一架空线路通过我国典型气象区Ⅲ区，一档距为200m，无高差。导线为LGJ—150/25。已知该档最低气温时导线应力为120MPa，试求最高温时导线应力。 【解】：由最低温时为已知状态，通过状态方程求最高温时应力。 （1）先从全国典型气象条件表中查得气象参数为：

最低气温：v=0m/s，b=0mm，tm=-10℃； 最高气温：v=0m/s，b=0mm，tn=40℃。 （2）LGJ150/25导线比载和特性参数为：

两种状态下导线比载：γm=γn =γ1=34.05×10?3MPa/m 热膨胀系数：α=18.9×10-6 弹性系数： E=76000 MPa

（3）由最低温时导线应力求最高温时导线应力：

2222E?nlcos3?E?mlcos3??n???m???Ecos?(tn?tm) 2224?n24?m2222??2E?nlE?ml因cos??1，整理得： ????m???E(tn?tm)??n??0 224?24m??32化简得：?n?37.982?n?146857.5?0

3n解得最高温时导线应力：σn=68.94MPa。

1、 试判别列表（1）—（4）各表的有效临界档距并确定控制条件。 a b c （1） （2） lab=250 lbc=300 lcd=450 A b c lac=150 lbd=500 lab=150 lbc=300 lcd=450 lad=400 lac=250 lbd=500 lad=400 a b c （3） （4） lbc=300 lab=虚数 lcd=虚数 A b c lac=250 lbd=虚数 lbc=500 lcd=450 lab=虚数 lad=400 lac=250 lbd=300 lad=400 【解】：

表（1）中，a栏没有虚数和零，取最小档距lab=150为有效临界档距；同理，b栏取lbc=300为有效临界档距，c栏取lcd=450为有效临界档距。判别结果及控制条件见下表（a）

表（2）中，a栏取lac=150为有效临界档距。a、c之间的b栏气象条件不起控制作用，所以看c栏，取lcd=450为第二个有效临界档距。判别结果及控制条件见下表（b）。

表（3）中，a栏有虚数，即a栏气象条件不起控制作用，应舍去；看b栏，取最小档距lbd=300为有效临界档距，同时c栏气象条件不起控制作用。判别结果及控制条件见下表（c）。

表（4）中，因为a、b、c栏都有虚数，所以都舍去，即没有有效临界档距，不论档距大小，都是以d栏气象条件为控制气象条件。判别结果及控制条件见下表（d）。

lab a控制 a控制 blbc lcd d控制 l a控制 450 lac c控制 lcd d控制 450 (b) l c控制 150 300 (a) 150 lbd a控制 b300 (c) d控制 l (d) d控制 l 2.

某架空线路通过我国典型气象区Ⅱ区，一档距为100m，无高差，导线LGJ?70/10，自重比载γ1=33.99×10?3MPa/m，冰重比载γ2=28.64×10?3MPa/m，最高气温时导线应力σt=42.14MPa，覆冰无风时导线应力σb=99.81MPa，试判断出现最大弧垂的气象条件，并计算最大弧垂。

-6

解：查表得最高温tmax=40℃，覆冰无风时气温tb=-5℃，导线弹性系数E=79000,线膨胀系数α=19.1×10。设临界温度为tj，临界比载为γj。 (1)临界温度法：以覆冰无风为第Ⅰ状态，临界温度为第Ⅱ状态，临界温度的计算式为

??1??btj?tb???1?????E

3??临界温度计算得：

?33.99?10?3?99.81=30.31℃< tmax=40℃ tj??5??1???3??662.62?1019.1?10?79000??所以，最大弧垂气象条件为最高气温。

(2)临界比载法：以最高温为第Ⅰ状态，临界比载为第Ⅱ状态，临界比载的计算式为

?j??1??1?E(tmax?tb) ?t?3临界比载计算得：

=88.76×10-3>γ1=33.99×10?3

所以，最大弧垂气象条件为最高气温。 (3)最大弧垂计算

通过以上两种方法判别知，最大弧垂出现在最高温气象条件下，根据公式计算得最大弧垂为：

33.99?10?3?j?33.99?10??19.1?10?6?79000?(40?5)

42.14?l233.99?10?3?1002=1.008（m） f??8?08?42.14

5.

某条220kV输电线路通过我国典型气象区Ⅲ区，导线采用LGJ－300/40，安全系数k=2.5，弹性系数E=76000，温膨系数α=19.6×106 1/℃，年均许用应力[σcp]=0.25σ p。试确定控制气象条件的档距范围。若某单一档距450m，高差128m，试确定该档的最大弧垂。 解：

（1）可能成为控制条件的是最低气温、最大风速、覆冰有风和年均气温，整理该非典型气象区4种可能控制条件的有关气象参数，列于表1中。

表1 可能控制气象条件有关参数 气象 最低气温 最大风速 覆冰有风 年均气温 项目 －

气温（℃） 风速（m/s） 冰厚（mm） ?10 0 0 ?5 25 0 ?5 10 5 +15 0 0 （2）查附录A，得到导线LGJ?300/40的有关参数，整理后列于表2中。 表2 导线LGJ?300/40有关参数 单位长强度极弹性系截面积导线直数 温膨系计算拉 度 限 安全 A E 径d 数? 断力Tj 质 量q σp 系数 （mm2（MPa（MPak （mm） （1/℃） （N） （kg/k） ） ） m） 338.99 23.94 76000 19.6×10?6 许用应年均应力 力[σ0] 上限[σcp] （MPa） （MPa） 92220 1133 258.44 2.5 103.38 0.25σp =64.61 最低气温、最大风速、覆冰有风的许用应力为103.38MPa，年均气温的许用应力为64.61MPa。 （3）计算有关比载和比值γ/[σ0]，比载的结果列于表3中，γ/[σ0]值列于表4中。由于该气象区的最大风速和覆冰有风气象的气温相同，二者的许用应力相同，因此二者中比载小的不起控制作用，故不再把最大风速作为可能控制气象条件。 表3 有关比载计算结果 单位：MPa/m γ1(0,0) 32.78×10?3 γ2(5,0) 11.84×10?3 γ3(5,0) 44.62×10?3 γ4(0,25) 25.79×10?3 αf =0.85，μsc=1.1 γ5(5,10) 7.51×10?3 αf =1.0，μsc=1.2 γ6(0,25) 41.71×10?3 γ7(5,10) 45.24×10?3 表4 比值γ/[σ0]计算结果及其排序表 单位：1/m 气象条件 γ (MPa/m） [σ0]（MPa） γ/[σ0] 排 序

(4) 计算临界档距

高差情况为：

覆冰有风 45.24×10?3 103.38 0.4376×10?3 b 最低气温 32.78×10?3 103.38 0.3171×10?3 a 年均气温 32.78×10?3 64.61 0.5073×10?3 c cos??450128?45022=0.962

利用临界档距公式，可以算得此高差下的临界档距如表5所示。

表5 有效临界档距判别表 0.28 高差 h/l

a b c 气象条件

— lab=161.46 lbc=虚数 临界档距（m） (5) 判定有效临界档距，确定控制条件。 lac=虚数 由a栏和b栏内有虚数，所以a栏b栏的气象条件不再成为控制气象条件，由此判定不论档距多大，年均气温为控制条件。，

(6) 由控制条件的控制区知道，此档距l=450 m的控制条件是年均气温。 (7)确定该档的最大弧垂

(a)确定该档的最大弧垂前要先确定该档的控制气象条件，由上面分析可知，档距为450m时，年均气温为控制条件。 (b)求覆冰无风时导线应力

以年均气温为第Ⅰ状态，覆冰无风为第Ⅱ状态，列状态方程为：

?2?代入已知量，得：

E?lcos?E?lcos??????Ecos?(t2?t1) 12224?224?12223221376000?(44.62?10?3?450)2?0.962376000?(32.78?10?3?450)2?0.9623?2??64.61?224?224?64.612 ?19.6?10?6?76000?0.962?(?5?15)解得σ2=89.32。

(c) 用临界温度法判定最大弧垂出现的气象条件：已知最高温为tmax=40℃，覆冰无风时气温tb=-5℃，σb=89.32MPa，设临界温度为tj。以覆冰无风为第Ⅰ状态，临界温度为第Ⅱ状态，临界温度的计算式为

??1??btj?tb???1?????E

3??求得：tj=-5+15.91=10.91℃< tmax=40℃。 所以最大弧垂出现在最高温气象条件下。

(d) 求最大弧垂

以年均气温为第Ⅰ状态，最高气温为第Ⅱ状态，列状态方程为：

76000?(32.78?10?3?450)2?0.962376000?(32.78?10?3?450)2?0.9623?2??64.61?224?224?64.612?19.6?10?6?76000?(40?15)?0.962解得σ2=58.87

由弧垂公式求得最大弧垂为：

32.78?10?3?4502f???14.65(m)

8?0cos?8?58.87?0.962练习题：

架空线的状态方程式建立的原则是什么？状态方程式主要用途是什么?

何为临界档距？判定有效临界档距有何意义？试论述一种有效临界档距的判定方法。 应力弧垂曲线和安装曲线分别表达什么含义？简述架空线应力弧垂曲线的制作步骤。 求?n(?n22?1.1)?11439，?n(?n?10)?1000的解。

?l2在第Ⅱ气象区线路某档距l=400m，导线为LGJ?120/20型，已知最大风气象条件时导线应力为σ0=130.5MPa，求最高气温时导线应力。

某架空线通过典型气象区Ⅳ区，一档距为350m，导线为LGJ?300/40，自重比载γ1=32.78×10?3MPa/m，冰重比载γ2=11.84×10?3MPa/m，最高气温时导线应力σt=55.48MPa，覆冰无风时导线应力σb=87.64MPa，试用临界温度法和临界比载法分别判断出现最大弧垂的气象条件，并计算最大弧垂。

某110kV线路，导线为LGJ?120/25型，经过典型气象区Ⅴ区，安全系数k=2.5，试确定该线路导线应力控制条件。 某条330kV输电线路通过典型气象区Ⅲ区，导线采用LGJ?400/35，安全系数k=2.5，年均许用应力[σcp]=0.25σ p，试确定某单一档（档距500m，高差100m）的最大弧垂。

第六章 均布荷载下架空线计算的进一步研究 例题详解： 1.

已知某钢芯铝绞线综合截面积为A=494.73 mm，试验求得EJ=143.2 MN·mm2。若架空线单位水平投影长度上的荷载p0=18.15 N/m，在档距l=1000 m、高差h=80 m、水平张力T0=36.49 kN时，求考虑架空线刚度时的档距中央弧垂。

36490?16 (1/m)

143.2klch?12p0lpl2所以 fl? ?02kl8T02kT0sh2218.15?100018.15?1000ch(16?500)?1 ? ??8?364902?16?36490sh(16?500) ?62.174?0.0155?62.16 (m)

k?p0lhT0?? ?MB???Ee

T0?2l?16?18.15?100036490?80?9?3? ????27.44?10?2.068?10 ?298.44 (MPa)

36490?21000?【解】：由于k?T0?EJ2.某220kV线路通过典型气象区Ⅲ区，导线采用LGJ?300/40，安全系数k=2.5，已知某单一档距l=450m，高差128m，架线时温度是20℃。在考虑初伸长时，确定架线应力

。

【解】： （1）由第五章习题4计算可知，该档线路控制条件为年均气温，则以年均温时导线许用应力为最终运行条件下的架空线应力。σ0=64.61MPa，

-3

t=15℃。γ=32.78×10 MPa/m。 （2）计算架线时导线比载

架线时气象条件为：v=10m/s，tJ=20℃，b=0。 αf=1.0，θ=90°，μsc=1.1，βc=1.0

102?10?3?4.86?10?3（MPa/m） 无冰风压比载：?4(0,10)?1.1?23.94?1.6?338.99 无冰有风综合比载：?6(0,10)?32.782?4.862?10?3?33.14?10?3

（3）确定降低架线气温

消除架空线初伸长的降温值通过铝钢截面比由表查得，LGJ?300/40的铝钢截面比为7.71，查得降温值△t=20℃。 （4）确定降温后的架线应力

?????Ecos?(t??t)?t?J???KJ 02?0??22E?Jlcos3?E?2l2cos3?KJ?，K?

2424计算得KJ?626985.65，K?613437.74

?J2??J??K所以方程式化为：?J2??J?60.845??626985.65

?69.385 MPa。

解得考虑初伸长时架线应力：?J习题 5.

－

如图，l1=157m，h1=15.8m，l2=195m，h2=19m，导线比载γ=35.047×103MPa/m，应力σ0=48.714MPa，试用斜抛物线公式计算2#杆的水平档距和垂直档距。

【解】：

水平档距：

1?l1l2???lh??? 2?cos?1cos?2??其中

cos?1?l1/l12?h12

22cos?2?l2/h2?l2 代入数据，求得2#杆的水平档距为：

lh?176.86m

垂直档距：

?l1??0l2?lv????2cos????2cos?12?v?距，代入数据，得2#杆的垂直档距：lv?h1h2??0?h1h2???l???h??? ll?l2?2?v?l1?1由图可知：2#杆悬挂点低于左侧杆塔的悬挂点，则h1取负值；该杆塔悬挂点低于右侧杆塔悬挂点，则h2取正值，结合上面求得的水平档

??98.43m

7.

某330kV架空输电线路，通过典型气象区Ⅸ区，导线为钢芯铝绞线LGJ?240/55，在等高悬点下，试确定该线路极大档距、极限档距。（安全系数取k=2.5，悬点应力安全系数取2.25）

【解】：

（1） 计算比载。查表得LGJ－240/55得具体参数如下：

（2）通过气象条件和导线参数计算知，架空线覆冰有风时最大比载γ7=120.831×103MPa/m， 且ε = [σB]/ [σ0]=2.5/2.25，[σ0]= σp/2.5=130.383 MPa。

－

代入公式：lm?2[?0]??arcch?＝1008.1m

求得该线路极大档距 代入公式：llm?1.325?[?0]

求得该线路极限档距 llm=1594.1m

某330kV架空输电线路，通过典型气象区Ⅸ区，导线为钢芯铝绞线LGJ?240/40，在等高悬点下，试确定该线路极大档距、极限档距。（安全系数取k=2.5，悬点应力安全系数取2.25） 【解】：

－

通过气象条件和导线参数计算知，架空线覆冰有风时最大比载γ7=123.067×103MPa/m， 且ε = [σB]/ [σ0]=2.5/2.25，σp=83370×0.95/277.75，[σ0]= σp/2.5=114.06 MPa。 代入公式：lm?2[?0]?arcch? [?0]求得该线路极大档距 lm=865.83m 代入公式：llm?1.325??

求得该线路极限档距 llm=1364.5m

(?J??1)*?0(?J??1)2*?0f???8?0cos?4?0cos?8?0?l2cos??l224134.059*10?3*1002(1.3147?34.059*10?3)*1.5822(1.3147?34.059*10?3)2*1.5824?(???0848*4.059*10?3*1002?43.3784

?0??CP?72.422，t1?20，K1?43.8706*103

考虑到初伸长影响，降温20 以年均温为已知状态1，?1观测状态为状态2，?2 ，t22?t?20 ，K2?40.294*103

43.8706*103?63?2(?2?[?72.422?18.9*10*76000*1*(t?20?20])?40.294*10 272.422?22(?2?121.514?1.4364t)?40.294*103

表4架线观测和竣工情况的应力与弧垂 气温 （℃） 40 35 30 25 20 15 10 5 0 ?5 C （MPa） -64.0552 -71.2372 -78.4192 -85.6012 -92.7832 -99.9652 -107.1472 -114.3292 -121.5112 -128.6932 架线观测情况 K'=40.249×103 (MPa)3 σ0 (MPa) fm (m) 71.8514 0.6037 77.8741 0.5570 84.1087 0.5157 90.5139 0.4792 97.0560 0.4469 103.7075 0.4183 110.4467 0.3928 117.2566 0.3699 124.124 0.3495 131.037 0.3310 竣工情况 K=43.8706×103 (MPa)3 σ0 (MPa) fm (m) 72.4200 0.61 78.3785 0.5636 84.5553 0.5225 90.9095 0.4859 97.4069 0.4535 104.0197 0.4247 110.7255 0.3990 117.5064 0.3759 124.3484 0.3553 131.2403 0.3366

（7）计算竣工时应力与弧垂（竣工时两侧均有绝缘子串初伸长未放松无冰无风）

(?J??)?1?l134.0587?10?1002(1314.688?34.0587)?10?3?1.5822fm?[?]?[?]

?082?08244.176?(m)

?0以年均温为已知状态1，?1以竣工为状态2，?2 ，t22220?3??CP?72.422，t1?20，K1?43.8706*103

?t?20 ，K2?43.8706*103

43.8706*103?63?2(?2?[?72.422?18.9*10*76000*1*(t?20?20])?43.8706*10 272.422

?22(?2?121.514?1.4364t)?43.87064*103

气温 （℃） 40 35 30 25 20 15 10 5 0 ?5 表4架线观测和竣工情况的应力与弧垂 架线观测情况 C K'=40.249×103 (MPa)3 （MPa） σ0 (MPa) fm (m) -64.0552 71.8514 0.6037 -71.2372 77.8741 0.5570 -78.4192 84.1087 0.5157 -85.6012 90.5139 0.4792 -92.7832 97.0560 0.4469 -99.9652 103.7075 0.4183 -107.1472 110.4467 0.3928 -114.3292 117.2566 0.3699 -121.5112 124.124 0.3495 -128.6932 131.037 0.3310 竣工情况 K=43.8706×103 (MPa)3 σ0 (MPa) fm (m) 72.4200 0.61 78.3785 0.5636 84.5553 0.5225 90.9095 0.4859 97.4069 0.4535 104.0197 0.4247 110.7255 0.3990 117.5064 0.3759 124.3484 0.3553 131.2403 0.3366

练习题：

与柔性架空线相比，刚性架空线有何特点？对线路有何影响？

何为架空线的初伸长？它对输电线路有何影响？消除初伸长影响的方法有哪些？ 何为过牵引现象？它对输电线路有何影响？如何进行处理？ 什么是水平档距、垂直档距？各有什么作用？

某钢芯铝绞线EJ=143.2 MN·mm2、架空线单位水平投影长度上的荷载p0=18.15 N/m、弯曲时的弹性系数E?3/8E0=27.44 kN/mm2，e为铝丝半径即取e=r=2.068×10–3 m，在

档距l=1000 m、高差h=80 m、水平张力T0=36.49 kN时，试求此时刚性架空线高悬挂点处的最大弯曲应力。

某220kV线路通过典型气象区Ⅸ区，导线采用LGJ?240/30，安全系数k=2.5，已知某单一档距l=300m，高差98m，架线时温度是15℃。在考虑初伸长时，确定架线应力。

－－

某110kV输电线路，导线为LGJ?150/25，线路中某杆塔前后两档布置如图所示，在大风气象条件时导线比载γ1=34.047×103MPa/m，γ4=44.954×103MPa/m。试求： 若导线在大风气象条件时应力为σ0=120 MPa，B杆塔的水平档距和垂直档距是多少？作用于B悬点处的水平力和垂直力分别是多大？ 当导线应力多大时，B杆塔垂直档距为正值？

什么是极大档距、允许档距、极限档距？三者之间有何关系？ 何为放松系数？允许档距、高差和放松系数间有何关系？

设某档距l=1000 m，高差h=200 m，钢芯铝绞线的许用应力取[σ0]=98.1MPa，ε=[σB]/[σ0]=1.1，发生最大应力气象条件下的最大比载为γ=61.34×10–3 MPa/m，试检查悬挂点应力是否超过容许值。若超过容许值，试求其放松系数。

某500kV线路，通过典型气象区Ⅵ区，导线为LGJ?400/35，安全系数k=2.5，悬点应力安全系数取2.25，在等高悬点下，该型导线的极限档距是多少？

第7题图

第七章 非均布荷载下架空线的计算 习题详解：

某220kV输电线路，采用XP—100单串耐张绝缘子串，每串14片绝缘子，每串重共计871N,耐张绝缘子串的长度λ=2515mm，导线为LGJ?240/55，气象条件为我国典型气象区Ⅵ区，求耐张绝缘子串覆冰有风时的各比载。 【解】：耐张串的比载统一以架空线的截面积为基准，即耐张串的比载等于其单位长度上的荷载集度与架空线截面积之比。 导线截面积A=297.57mm2，覆冰有风时气象条件为：v=10m/s，b=10mm。 （1）耐张串的自重比载

?J1?GJ871??1.1638 （MPa/m） ?A2.515?297.57（2）耐张串的冰重比载

?J2?n1GJb?n2Gcb14?13.82?1?8.23??0.2695 （MPa/m）

?A2.515?297.57GJb、Gcb分别为绝缘子和金具覆冰重量，由表查得。

（3）耐张串的总垂直比载

?J3??J1??J2?1.1638?0.2695?1.433 （MPa/m）

（4）耐张串的覆冰风压比载

计算耐张绝缘子串上的覆冰风压荷载时，其风速不均匀系数和风载体型系数常取为1，所以耐张串的覆冰风压比载：

?J5?0.625n1AJb?n2Ac214?0.0316?1?0.0142v?0.625??102?0.038（MPa/m）

?A2.515?297.57AJb、Ac分别为绝缘子和金具迎风面积，由表查得。

（5）耐张串的覆冰综合比载

?J7??J23??J25?1.4332?0.0382?1.434 （MPa/m）

某孤立档档距为300m，两端为耐张串，每串重871N,长度λ=2515mm，导线为LGJ?300/50，档内距左悬点a=50m处装有引下线，重q=150N，导线运行应力σ0=32.5MPa，求档内

最大弧垂fm。 【解】：导线截面积A=348.36mm2，单位长度质量1210kg/km。 （1）参数计算

1210?9.80665?10?3?0.03406 （MPa/m）

348.36GJ871??0.994 耐张串的自重比载：?J??A2.515?348.36q150??0.4306 （MPa） 集中荷载单位截面重力：??A348.36导线的自重比载：??

（2）判定最大弧垂位置

两端耐张串等长等重，且有一个集中荷载时 当2.515≤x≤50时

1??x(l?x)(?J??)?2?bx?fx???

??0?2cos?2cos?l??1??l2x?b?'令fx对x的导数等于零：f?????0 x?0?2cos?cos?l??代入数据，解得χ=162.536，超出预定范围，舍去。

当50≤x≤297.485时

1??x(l?x)(?J??)?2?a(l?x)?fx???

??0?2cos?2cos?l??令fx对x的导数等于零，同理解得χ=147.89。

（3）计算最大弧垂

其χ代入上式，解得最大弧垂

1?0.03406?147.89?(300?147.89)(0.994?0.03406)?2.5152fm??32.5?22??0.4306?50?(300?147.89)??300?fm?12.217m

某220kV架空输电线路进变电站的孤立档，如下图所示。档距l=45m，高差h=9m。导线采用水平排列，每相单根，采用旧型LGJQ?300钢芯铝绞线，截面积A=335mm2，弹性系数E=72590MPa，温度膨胀系数α=20×10?6 1/℃。进线架（A侧）悬挂单联14片XP?70型耐张绝缘子串，串长λ1=2.6m。终端塔（B侧）悬挂双联耐张绝缘子串，每联14片XP?70型绝缘子，串长λ2=3.0m。档内距A悬点a=18m处装有引下线，重q=147.9N。档内跨越编号为1、2、3的旁路母线，母线高C=11m，间距4m，中相距A悬点10m。要求在最高气温（最大弧垂气象）和引下线处单相带电上人检修时，导线距母线的间距?≥2.55m。气温+15℃上人检修时，引下线处的集中荷载总重1643.2N。由于进线架限制，正常运行时架空线允许张力T0≤6867N，气温?15℃上人检修时允许张力T0≤11770N。试计算架线观测、竣工时的应力和弧垂。

一、整理基本数据

（1）计算用基本数据列于表1。

表1 基本数据表 λ10 λ20 项目 l（m） h（m） a（m） b（m） cos? 45 9 0.98058 18 27 2.55 2.94 数据 2项目 A（mm） d（mm） E（MPa） ?（1/℃） p（N/m） [σ0]（MPa） q（N） ?6335 23.7 72590 20×10 10.95 20.5 147.9 数据 （2）整理有关气象条件数据和相应荷载（比载）于表2。 表2 气象条件数据和相应荷载 气绝缘子串荷载 集中荷载 架空线荷载集度 项风冰温 （N） （N） （N/m） 目 速 厚 （ (m/(m℃Gv1 Gh1 GJ1 Gv2 Gh2 GJ2 qv qh q pv ph p s) m) 气象 ） 最低?480180116416414714710.10.0 0 0 0 0 0 .9 .9 3.2 3.2 .9 .9 95 95 气温 0 最厚11542.11523059.23026239.26520.3.220.?5 10 10 0.2 8 1.0 0.4 2 1.2 .9 4 .8 30 2 55 覆冰 最大80122083116430216714713119710.10.15.?5 30 0 .9 .2 .6 3.2 .3 0.8 .9 .5 .9 95 79 37 风速 最高+480180116416414714710.10.0 0 0 0 0 0 0 .9 .9 3.2 3.2 .9 .9 95 95 气温 上人?180180116416416416410.10.0 0 0 0 0 0 5 .9 .9 3.2 3.2 3.2 3.2 95 95 检修 二、计算各种情况下的线长系数 按耐张绝缘子串异长异重，分别作出无冰无风、最大风速、覆冰有风和上人检修四种气象所对应的相当简支梁和相应的剪力图，将有关数据代入公式，得到各种情况下的线长系数K，整理成表3。为简化计算，工程上常将两耐张绝缘子串视为等长度λ0=(λ10+λ20)/2，此时l1=l?2λ0，这样本问题就转变为等长异重、一个集中荷载的孤立档计算问题。按这种近似方法，根据公式计算的线长系数K'也列入表3中，表中同时给出了视K为精确值的K' 的相对误差?K。从中可以看出，二者之间的误差很小，由状态方程式解得的应力误差将会更小，因此采用平均等长耐张绝缘子串代替异长耐张绝缘子串计算线长系数，在工程上是可行的。 表3 各种情况下的线长系数 气象情况 无冰无风 最大风速 覆冰有风 上人检修 3333 48.826×10 65.332×10 124.520×10 336.676×103 线长系数K (MPa)103 66.683×103 122.914×103 336.078×103 线长系数K' (MPa)3 47.878×?1.94 2.06 ?1.29 ?0.178 误差?K (%) 三、确定控制条件 1．确定最小限定应力

架空线在最高气温和带电上人检修时，对旁路母线1、2、3的间距?≥2.55m，故存在最小限定应力的要求。

（1）最高气温确定的最小限定应力。 根据具体布置情况（见上图），母线1、2、3距悬挂点A的水平距离分别为6、10、14m，母线1上方对应的架空线允许弧垂为

f1?hA?xtg??D???14.5?6?9/45?11?2.55?2.2(m)

同理，可得母线2允许弧垂

f2?3.0m，母线3允许弧垂f3?3.8m。

根据无风无冰对应的相当简支梁，悬挂点A处的荷载剪力QA=1144N，根据式（7?4），可得允许弧垂决定的最小允许应力为

??T01Mx?10?(x??10)2??1??? ?01?????p0?QAx??GJ1?x???

AAf1Af1?22?????????12.55?(6?2.55)2??? ???11.17??1144?6??801.9??6???

335?2.2?22????? ?4.082（MPa）

同理，得到?02?4.113MPa，?03?3.990MPa。

显然应取三个应力中的最大者，即?02?4.113MPa作为最高气温时的最小限定应力。

（2）带电上人检修确定的最小限定应力 在集中荷载处上人检修时，对架空线与母线间距的要求和最高气温时相同，故三个允许弧垂也和最高气温的相同。根据上人检修时的相当简支梁，悬挂点A处的荷载剪力QA=2041N，利用式弧垂公式得到三个允许弧垂决定的最小允许应力分别为?01最小限定应力。

2．确定最大应力限定条件并选定控制条件

可能的最大应力限定条件有最低气温、覆冰有风、最大风速和上人检修。由式Fi2?(K/?0i)??0i??Eticos??11.384MPa，?02?13.038 MPa，?03?13.855MPa。取最大者?03?13.855MPa，作为该情况的

计算各可能控制条件的Fa值，列于表4，其中Fa值最大者（覆

冰有风）为最大应力限制条件。表中同时给出了按公式计算出的两种最小限定应力相应的Fb值，其中最小者（上人检修）为最小应力限制条件。

表4 各限定条件的F值 项 目 最大限定应最小限定应气温 Fa值 Fb值 线长系数K 力 力 3(MPa) （℃） （MPa） （MPa） 限定条件 （MPa） （MPa） ?40 48.826×103 20.50 — 152.63 — 最低气温 3?5 124.520×10 20.50 — 282.92 — 覆冰有风 3?5 65.332×10 20.50 — 142.08 — 最大风速 ?15 336.676×103 35.134 — 258.96 — 上人检修 3+15 336.676×10 — 13.855 — 1718.7 上人检修 3+40 48.826×10 — 4.113 — 2825.2 最高气温 为使架空线张力和与母线的间距均有裕度，应取折中的Fa≤ Fm≤ Fb （如Fm=480 MPa）作为总的控制条件。本例裕度很大，可考虑进一步降低终端塔塔高，使Fb向 Fa靠近，则设计更加合理。

四、计算各种情况下的实际应力

以Fm=480 MPa作为已知控制条件，利用状态方程式计算各种气象情况下的实际应力，如表5所示。可以看出，架空线的应力既大于所要求的最小限定应力，又小于最大限定应力。

表5 各种情况下的实际应力 上人检修 上人检修 条件 最高气温 最低气温 覆冰有风 最大风速 （计算张力时） （检查间距时） 10.61 15.96 11.61 26.35 25.28 σ0（MPa） 9.453 五、计算架线观测应力和弧垂 当采用观测弧垂法架线时，一般紧线侧不挂绝缘子串，悬挂或暂时不悬挂引下线。待观测弧垂工作结束后，将紧线侧端的架空线割去耐张绝缘子串长度，再加挂耐张绝缘子串和引下线，此时的竣工弧垂恰好符合设计要求。本例在B终端塔侧紧线，暂不安装引下线。 （1）架线观测情况线长系数K'' 的计算（不安装引下线）。由于

??p10.95??32.69?10?3（MPa/m） A335l1?l??10?45?2.55?42.45（m）

?l132.69?10?3?42.45??1.415（MPa） W1?cos?0.9806?32.69?10?3??33.33?10?3（MPa/m） ???cos?0.9806所以

K????2Ecos3???2426?10GJ1?2GJ1?3?10(W1?GJ1/A)2???l1(l1?3?10)?? ?W1???W1??A?3A?W1??l????(32.69?10?3)2?72590?0.98063?24???42.45??42.45?3?2.55? ??6?2.55?801.92?801.9?3?2.552(1.415?801.9/335)2????1.415???? ?3?33?3351.415?33.33?10?335?1.415?33.33?10?45???13.28?103 (MPa)3

（2）架线弧垂常数。 由于

?J1?GJ1801.9??937.8?10?3（MPa/m） ?10A2.55?335所以

24(?J1??)?10(?J1??)2?10??fm??????l2cos?8?0cos?4?0cos?8?0?l2

24??l2(?J1??)?10?(?J1??)2?101????? 2??0cos??848?l?

?32.69?10?3?452(938.7?32.69)?10?3?2.5521?????0.9806?0?84

(938.7?32.69)2?10?6?2.554?? ? ?32?8?32.69?10?45?10.007 ? (m)

??0 （3）架线观测时的应力与弧垂。

考虑“初伸长”引起的弧垂增大，采用降温法补偿初伸长，即以比架线气温低△t=20℃时的应力架线。根据状态方程式，有

?2??0??Fm??E(t?20)cos???K?? ?0令

C?Fm??E(t?20)cos??480?20?10?6?72590(t?20)?0.9806

?451.5?1.424t（MPa） 应力计算公式为

?2(?0??C)?K?? ?0架线观测应力和弧垂的计算结果列于表6。 六、计算竣工应力与弧垂

架线竣工时，架空线两侧均悬挂了绝缘子串，且安装了集中荷重（引下线）。此时的应力以初伸长未放松计算，竣工弧垂以档内最大弧垂计算。首先判定最大弧垂发生位置，设xM＞a，根据最大弧垂处剪应力为零，有

QA?GJ1?xM??10?p(xM??10)?q?0

cos?cos?p(QA?GJ1?q)

?2.55?0.9806(1144?801.9?147.9)?19.93（m）＞18 m

10.95求得的xM值大于a ，说明假设正确。若求得的xM值小于a，则需重设xM＜a再计算。若再计算出的xM值大于a ，则表示最大弧垂在集中荷重点。在xM =19.93 m处相当梁上的弯矩为

MxMp(xM??10)2?QAxM?GJ1(xM?)??q(xM?a)

2cos?2?102.5510.95(19.93?2.55)2?1144?19.93?801.9?(19.93?)??147.9?(19.93?2.55)

22?0.9806 ?5868（N?m）

竣工弧垂常数为

fm?MxM?0A?586817.52?（m）

335?0?0应力计算公式为

2?0(?0?C)?K

上式中的K应为无风无冰下的线长系数。竣工应力与弧垂的计算结果列于下表。 表6 架线观测和竣工情况的应力与弧垂 架线观测情况 竣工情况 C 气温 33 K''=13.28×10 (MPa)K=48.826×103 (MPa)3 （MPa） （℃） σ'0 (MPa) f'm (m) σ0 (MPa) fm (m) 40 508.46 5.09 1.97 9.71 1.80 20 479.98 5.23 1.91 9.98 1.76 0 451.5 5.39 1.86 10.28 1.70 ?20 423.02 5.57 1.80 10.61 1.65 ?40 394.54 5.76 1.74 10.97 1.60

练习题：

导出架空线悬挂曲线方程一般形式的前提条件是什么？何为相当简支梁？ 耐张绝缘子串的比载是如何定义的？

为使问题简化，在导出孤立档架空线的弧垂、线长计算公式时，作了哪些假设？在导出孤立档的状态方程式时，作了哪些假设？ 判定孤立档控制气象条件的方法有几种？试简述其原理。

从架空线计算角度来看，孤立档架线观测、竣工和长期运行三种状态之间有何主要不同？

某220kV输电线路通过我国典型气象区Ⅲ区，线路采用XP—100单串耐张绝缘子串，每串14片绝缘子，每串重共计871N,耐张绝缘子串的长度λ=2515mm，导线为LGJ?240/30。求最高温架线施工观测时的应力与弧垂。

通过我国典型气象区Ⅸ区的某220kV线路，采用LGJ?240/55导线，孤立档档距l=180m，采用XP?100单联耐张绝缘子串，共14片重871N，耐张绝缘子串长2515mm，试分别求架线施工观测和竣工时的应力、弧垂（考虑初伸长）。

某220kV输电线路，通过典型气象区Ⅲ区，其中一个孤立档，导线为LGJ?240/40钢芯铝绞线，采用XP?100单联耐张绝缘子串，串长λ=2515mm，串重871N，孤立档档距250m，紧线安装时气温－5℃，考虑耐张绝缘子串和初伸长的影响，试按允许过牵引长度确定施工方法。

第八章 连续档架空线的应力和弧垂 2.

某220kV线路通过典型气象区Ⅲ区，导线为LGJ?300/40，安全系数k=2.5，年平均运行应力[σcp]=0.25σp。线路中有一耐张段布置如图上题，试判断第三档中交叉跨越的垂直距离能否满足要求？ 已知某35kV线路通过典型气象区Ⅱ区，导线为LGJ?95/20，导线与地线悬点高差h=3.1m，估计代表档距范围在150~300m，各耐张段可能出现的最大、最小档距分别是330m、100m。在代表档距150~362m的范围内，15℃无风气象条件时导线的应力均为σ d=81.61MPa。试确定该线路地线的最大使用应力。

习题详解：

1、 某耐张段如图所示（图中单位为m），试求该段的代表档距和代表高差角。

【解】：由斜抛物线状态方程推导出来的代表高差角与代表档距为：

li0?1i?1cos?i0 lr?cos?r?nli0cos3???2i?1cos?i0、l2=150、l3?其中， l10?120 0016 0n?li?1nn3i0cos?i0li0?2i?1cos?i01?cos?r?li?1nn3i0cos?i0

li0?i?1cos?i0cos?10?120/302?1202、 cos?20=150/202?1502、 cos?30=160/182?1602 代入数据，求得该段的代表档距与代表高差角分别是：

lr?146.46m cos?r?0.986

2、 某110kV线路通过典型气象区Ⅱ区，导线为LGJ?240/40，安全系数k=2.5，年平均运行应力[σcp]=0.25σ p。线路中有一

耐张段布置如第一题图所示，试判断第二档中交叉跨越的垂直距离能否满足要求？

【解】：（1）计算临界档距

1）导线的特性参数：

弹性系数：E=76000 MPa，截面积：A=277.75mm2 热膨胀系数：α=18.9×10-6 1/℃，外径：d=21.66mm 计算拉断力：Tp=83370N

最大许用应力：114.06 MPa，年均运行应力：71.29 MPa 2）气象条件及比载见下表 气象条件 最低气温 覆冰有风 气温 （℃） -10 -5 风速（m/s） 0 10 覆冰（mm） 0 5 比载MPa（MPa/m） 34.05×10-3 48.12×10-3 许用应力（MPa） 114.06 114.06 γ/[σ0] （1/m） 2.985×10-4 4.219×10-4 编号 A B

10 最大风速 15 年均气温 40 最高气温 3）计算代表档距与代表高差角 由上题计算可知：lr4）计算临界档距并判别

a b c lbc=771.8 lab=161.99 lcd=虚数 lac=97.58 lbc=虚数 临界档距（m） lad=虚数 由表可知，不论档距大小，年均温为控制条件。所以此耐张段代表档距为146.46m时，由年均温控制。 （2）交叉跨越校验

1）交叉跨越距离应按最大垂直弧垂气象条件进行，所以要判别出现最大弧垂的气象条件。先用状态方程式求出最高温时导线应力。

年均温为第Ⅰ状态，最高温时为第Ⅱ状态，列状态方程式：

气象条件 30 0 0 0 0 0 49.69×10-3 34.05×10-3 34.05×10-3 114.06 71.29 4.356×10-4 4.776×10-4 C D ?146.46m cos?r?0.98 6?2?22E?2lrcos3??24?22??1?E?12lr2cos3??24?21??Ecos??(t2?t1)

代入已知量，得：

76000?(34.05?10?3?146.46)2?0.986376000?(34.05?10?3?146.46)2?0.9863?2??71.29?224?224?71.292?18.9?10?6?76000?0.986?(40?15)σ2=50.55。

2）临界比载法：以最高温为第Ⅰ状态，临界比载为第Ⅱ状态，临界比载的计算式为

解得

?j??1??1?E(tmax?tb) ?t?3临界比载计算得：

34.05?10?3?j?34.05?10??18.9?10?6?76000?(40?5)=77.59?10-3

50.55γj比覆冰有风时比载大，所以比覆冰无风时比载大。所以，最大弧垂气象条件为最高气温。 3）计算最大弧垂：档距l=150m，

cos?=150/202?1502?0.991，交叉跨越处距离跨越档右端杆塔34m。

?x(l?x)34.05?10?3?34?(150?34)f???1.34(m)

2?0cos?2?50.55?0.9914）校验：d?H?h?f，各符号意义如下图所示。

代入数据得：d?10?20?34?1.34?4.13m 150

查表得110kV输电线路导线与被跨电力线路的最小垂直距离[d]=3.0m。d>[d]，所以交叉跨越满足要求。

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