江津八中高2014级高二上期中期考试数学试卷(必修2)北师大版

江津八中高2014级高二上期中期考试数学试卷（必修2）

满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个（ ）

A、棱台 B、棱锥 C、棱柱 D、都不对 2、空间三条平行直线可以确定的平面个数是（ ） A、1

B、2 C、3 D、1或3

3、已知a,b是异面直线,c∥a,那么c与b（ ） A、异面

B、相交 C、不可能平行 D、不可能相交

4、过点P(1,2)且倾斜角是直线x-y-3=0的倾斜角的两倍的直线的方程是（ ） A、x-2y=0

B、x=1 C、x-2y-4=0 D、y=2

5、已知点A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4)则三角形ABC的形状是（ ） A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、斜三角形 6、长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A、25?

B、50?

C、125? D、都不对

7、方程x2+y2+2x-4y+m=0表示圆的条件是（ ） A、m>5

B、m<20 C、m<5 D、m>20

8、若过定点M(?1,0)且斜率为k的直线与圆x2?4x?y2?5?0在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是（ ）

A、 0?k?5 B、 ?5?k?0 C、0?k?13 D、 0?k?5 9、直线l与圆x2?y2-4x-4y?7?0相切且在两坐标轴上的截距相等，这样的直线

l共有（ ）

A、1条 B、2条 C、3条 D、4条

10、一个三棱锥的侧面都是等腰直角三角形，侧棱长都为a，则其内切球的半径为（ ） A、

2?3a 613?33B、a C、a D、 a

2 66二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11、经过点A(2,3)，且与直线2x+4y-3=0平行的直线方程为

3212、已知正方体外接球的体积是?，那么正方体的棱长等于

313、在长方体A1B1C1D1-ABCD中，直线AB与直线B1C1的位置关系是 14、直线(2k?1)x?(k?1)y?(7?k)?0 (k?R)经过的定点为

PA,PB是圆x2?y2?2x?2y?1?0的15、已知P是直线3x?4y?8?0上的动点，

切线，A,B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是

三.解答题：本大题共

6小题，共75分。解答应写出文字说明，证

明过程或演算步骤.

16．（本小题满分13分）

,BC,C,D上DA已知E,F,G,H为空间四边形ABCD的边AB的点，且EH//FG． 求证：EH//BD．

E

AHDFGCB

17．（本小题满分13分）

求过点P(1,2)且与圆x2+y2=5相切的直线的方程。

18.（本小题满分13分）

已知直线l经过直线3x?4y?2?0与直线2x?y?2?0的交点P，且垂直于直线

x?2y?1?0.

（Ⅰ）求直线l的方程；

（Ⅱ）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S.

19.（本小题满分12分）

如图，在四面体ABCD中，CB?CD，AD?BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：

（Ⅰ）直线EF//平面ACD； （Ⅱ）平面EFC?平面BCD．

20．（本小题满分12分）

已知两直线l1:ax?by?4?0,l2:(a?1)x?y?b?0,求分别满足下列条件的 a、b的值．

（1）直线l1过点(?3,?1)，并且直线l1与直线l2垂直；

（2）直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1、l2的距离相等．

21．（本小题满分12分）

已知直角梯形ABCD中, AB//CD,AB?BC,AB?1,BC?2,CD?1?3,过A作

AE?CD,垂足为E,G、F分别为AD、CE的中点,现将?ADE沿AE折叠,使得DE?EC.

（1）求证：BC?面CDE； （2）求证：FG//面BCD；

（3）在线段AE上找一点R,使得面BDR?面DCB,并说明理由.

D

D

E F · C

G

E

A

B

· G

F

C

A B

江津八中高2014级高二上期中期考试数学试卷答案

一、选择题：ADCBA BCABC

10、C

设三棱锥为S?ABC，

由条件知SA=SB=SC=a，

∠ASB=∠BSC=∠ASC=90?。若以面SAB为地面，则SB为高，故得其体积为：

1121?a?a?a3。 326设内切球球心O，则O─ABC，O─SAB，O─SAC，O─SBC为4个三棱锥，其体积之和应等于三棱锥S?ABC的体积，由此得 V?112131?a?r?3??(2a)2?r?a3， 32346由此解得r?3?3a。 6二、填空题：

11、x+2y-8=0 12、4√3/3 13、异面 14、 (-2,5) 15、22 三.解答题：

EH?BCD??16．证明：FG?BCD??EH//BCD,BD?BCD?EH//BD

EH//FG??17、X+2y-5=0;

18、

19、证明：（1）在?ABD中， ∵E、F分别是AB，BD的中点， ∴EF∥AD，

∵AD?面ACD，EF?平面ACD，∴直线EF∥平面ACD； （2）在?ABD中， ∵AD⊥BD，EF∥AD， ∴EF⊥BD，

在?ACD中， ∵CD?CB，F是BD的中点， ∴CF⊥BD．

又EF?平面EFC，CF?平面EFC， EF?CF?F ∴BD⊥平面EFC， ∵BD?面BCD， ∴平面EFC?平面BCD．

20、. 解：（1）?l1?l2,?a(a?1)?(?b)?1?0,

即a2?a?b?0 ①

又点(?3,?1)在l1上， ??3a?b?4?0 ② 由①②解得： a?2,b?2.

（2）?l1∥l2且l2的斜率为1?a. ∴l1的斜率也存在，即

故

l1:?(aaa?1?a，b?. b1?al1和

l2的方程可分

?别

0表示为：

4a?(1?x)?ya1)al2:??(a01?,x)?y

1?a∵原点到l1和l2的距离相等. ∴42a?1a，解得：a?2或a?. ?3a1?a2?a??a?2?因此?或?3.

?b??2?b?2?

21、（1）证明：由已知得：DE?AE,DE?EC, ?DE?面ABCE ?DE?BC, 又BC?CE,?BC?面DCE （2）证明：取AB中点H，连接GH,FH,

?GH//BD， FH//BC, ?GH//面BCD， FH//面BCD ?面FHG//面BCD, ?GF//面BCD

（3）分析可知，R点满足3AR?RE时，面BDR?面BDC 证明：取BD中点Q，连结DR、BR、CR、CQ、RQ 容易计算CD?2,BD?51321,CR?,DR?,CQ?2, 222 在?BDR中?BR?5215, ,DR?,BD?21,可知RQ?222 ∴在?CRQ中,CQ2?RQ2?CR2 ,∴CQ?RQ 又在?CBD中,CD?CB,Q为BD中点?CQ?BD,

?CQ?面BDR, ?面BDC?面BDR

（说明:若设AR?x,通过分析,利用面BDC?面BDR推算出x?证明）

1,亦可,不必再作2

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