高三数学综合练习四(新)

高三数学综合练习四

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一、填空题(本大题满分54分，1---6每题4分，7---12每题5分）。

1、若集合{}R x x y x A ∈-=

=,1|，{}R x x x B ∈≤=,1|||，则。 2、若函数x x f 11)(+

=()0>x 的反函数为)(1x f -，则不等式2)(1>-x f 的解集为。 3、若53sin =α且是第二象限角，则=??? ?

?-4tan πα。 4、设0>a 且1≠a ，若函数2)(1+=-x a x f 的反函数的图像经过定点P ，则点P 的坐标 是。

5、计算：=++∞→22

2)

1(C P lim n n n n 。 6、设定义在R 上的偶函数)(x f y =，当0≥x 时，42)(-=x x f ，则不等式0)(≤x f 的

解集是。

7、已知在6

2??? ?

?+x k x （k 为实常数）的展开式中，3x 项的系数等于160，则=k 。 8、设P 是曲线??

???==θθtan sec 22y x （θ为参数）上的一动点，O 为坐标原点，M 为线段OP 的中 点，则点M 的轨迹的普通方程为。 9、不等式组??

???≥+-≥+≤0203y x y x x 所表示的区域的面积为。

10、从棱长为1的正方体的8个顶点中任取3个点，则以这三点为顶点的三角形的面积等于21 的概率。

11、已知各项均为正数的数列}{n a 满足n n a a a n 3221+=+++ （*N ∈n ），则 =++++1

3221n a a a n 。 12、设函数?

??>-≤+=-0),1(0,2)(x x f x a x f x ，记x x f x g -=)()(，若函数)(x g 有且仅有两个零点，则实数a 的取值范围是。

二、选择题(本大题满分20分)

13、“0sin =α”是“1cos =α”的（ ） =B A α

（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件

（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件

14、下列命题正确的是（ ）

（A ）若直线1l ∥平面α，直线2l ∥平面α，则1l ∥2l

（B ）若直线l 上有两个点到平面α的距离相等，则l ∥α

（C ）直线l 与平面α所成角的取值范围是??

? ??

2,0π （D ）若直线1l ⊥平面α，直线2l ⊥平面α，则1l ∥2l

15、已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足0)()(=-?-b c a c ，则 ||c 的最大值是（ ）

（A ）1（B ）2（C ）2（D ）2

2 16、已知函数?????≤≤??? ?

?<<=,153,6sin ,30,|log |)(3x x x x x f π 若存在实数1x ，2x ，3x ，4x 满足 )()()()(4321x f x f x f x f ===，其中4321x x x x <<<，则4321x x x x 的取值范围是（ ）

（A ）)96,60( （B ）)72,45( （C ）)48,30(（D ）)24,15(

三、解答题(本大题共有5题满分76分)解答下列各题必须写出必要的步骤。

17、（本题共有2个小题，满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）

如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，21===AA BC AC ，底面△ABC 是等腰直角三角形，D 为侧棱1AA 的中点。

1）求证：⊥BC 平面11A ACC ；

2）求二面角11C CD B --的大小（结果用反三角函数值表示）。

A B C A 1 B 1 C 1 D

18、（本题共有2个小题，满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）

在ABC ?中，角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，已知135cos =A ，3102cot 2tan =+B B ， 21c =。

1）求sin C 的值；

2）求ABC ?的面积。

19、（本题共有2个小题，满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

定义在D 上的函数)(x f ，如果满足：对任意D x ∈，存在常数0>M ，都有M x f ≤)(成立，则称)(x f 是D 上的有界函数，其中M 称为函数)(x f 的上界。

1）设1)(+=x x x f ，判断)(x f 在??

????-21,21上是否为有界函数，若是，请说明理由，并写出)(x f 的所有上界M 的集合；若不是，也请说明理由；

2）若函数x x a x g ??

? ??+??? ???+=41211)(在),0[∞+上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围。

20、（本题共有3个小题，满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第2小题6分）

设椭圆Γ：122

22=+b

y a x （0>>b a ）的右焦点为)0,1(F ，短轴的一个端点B 到F 的距离等于焦距。

1）求椭圆Γ的标准方程；

2）设C 、D 是四条直线a x ±=，b y ±=所围成的矩形在第一、第二象限的两个顶点，P 是椭圆Γ上任意一点，若OD n OC m OP +=，求证：22n m +为定值；

3）过点F 的直线l 与椭圆Γ交于不同的两点M 、N ，且满足△BFM 与△BFN 的面积的比值为2，求直线l 的方程。

21、（本题共有3个小题，满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第2小题8分）

已知数列}{n a 、}{n b 满足：411=

a ，1=+n n

b a ，211n n n a b b -=+。 1）求1b ，2b ，3b ，4b ；

2）求证：数列?

?????-11n b 是等差数列，并求}{n b 的通项公式； 3）设13221++++=n n n a a a a a a S ，若不等式n n b aS <4对任意*N ∈n 恒成立，求实数a

的取值范围。

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