五年级奥数训练检测卷：奇数与偶数

2013-2014学年五年级（上）奥数训练检测卷：奇

数与偶数

一、解答题（共21小题，满分0分）

1．23+45+67+78+89﹣167+929是奇数还是偶数？

2．123×45×67×78×89×167×929是奇数还是偶数？

3．已知 a÷23456789×27×37=999999，问a是奇数还是偶数？

4．从200到300中的所有7的倍数之和是奇数还是偶数？

5．已知a、b、c中有一个是2005，一个是2006，一个是2007，试判断（a+1）×（b+4）×（c+7）的结果的奇偶性．

6．某聚会有97个人参加，且每人至少认识其中三人，试说明必有一人认识其中至少4个人．

7．31人参加羽毛球赛，问能否制定一张程序表使得每个选手恰参加3场比赛？

8．在一次聚会中大家见面互相问候，问在某一时刻参加聚会的同学中握手次数是奇数的人人数是奇数还是偶数？

9．任意改变某一个三位数的各位数字的顺序得到一个新数．试证新数与原数之和不能等于999．

10．有7张卡片正面分别写着51，52，53，54，55，56，57，而背面的数字为31，32，33，34，35，36，37，问每张卡片正面与反面两数之和的乘积是奇数还是偶数？又问每张卡片正面与反面两数之乘积的和是奇数还是偶数？

11．在黑板上写着3个数，每次擦去其中一个换成其余两数之和或差，这样一直操作下去最后得到36，48，84，问最初的3个数能否是1，3，8？

12．24个不同整数和为200，且已知偶数比奇数多，问偶数最少有多少个？

13．四个连续奇数之和能否等于2007，2006，2004，为什么？

14．某小学有240人参加竞赛，竞赛评分标准为：答对加3分，不答加1分，答错扣1分；试说明所有参赛人得分总和是偶数． 15．（1）把1，1，2，2，3，3排成一行，使得两个1之间恰有一个数，两个2之间恰有两个数，两个3之间恰有三个数．

（2）把1，1，2，2，3，3，4，4排成一行，使得两个1之间恰有一个数，两个2之间恰有两个数，两个3之间恰有三个数，两个4之间恰有4个数．

（3）能否把1，1，2，2，3，3，4，4，5，5排成一行，使得两个1之间恰有一个数，两个2之间恰有两个数，两个3之间恰有三个数，两个4之间恰有4个数，两个5之间恰有5个数？

16．1+2+3+…+2007 是奇数还是偶数？

17．已知 2337+2288+23491+97732+a=3945794360，问a是奇数还是偶数？

18．2007﹣2006+2005﹣2004+…+3﹣2+1的结果是奇数还是偶数？

19．某校同学的校服，男生衣服有5个扣子，女生衣服有4个扣子，已知制作校服时共用了2000个扣子，且学生总数为偶数，问女生人数是奇数还是偶数？

20．在黑板上3个整数，每次操作擦去其中一个，换成其他两数加1，这样一直操作，最后得到41，43，45，问原来写的3个整数能否为2，4，6？

21．如果7个连续奇数中，最大数是最小数的5倍，问最大数是多少？

2013-2014学年五年级（上）奥数训练检测卷：奇

数与偶数

参考答案与试题解析

一、解答题（共21小题，满分0分）

1．23+45+67+78+89﹣167+929是奇数还是偶数？ 考点： 奇偶性问题． 专题： 整除性问题． 分析： 由于偶数±偶数=偶数，奇数个奇数相加减，得奇数，偶数个奇数相加减，得偶数，据此根据所给算式时行分析完成即可． 解答： 解：23+45+67+78+89﹣167+929中，有6个奇数，一个偶数． 则6个奇数相加减的结果还是偶数，偶数+偶数=偶数． 即23+45+67+78+89﹣167+929的结果是偶数． 点评： 根据数和的奇偶性进行分析是完成本题的关键． 2．123×45×67×78×89×167×929是奇数还是偶数？ 考点： 奇偶性问题． 专题： 整除性问题． 分析： 由于奇数×奇数=奇数，偶数×奇数，123×45×67×78×89×167×929中，78为偶数，则它们的积一定是偶数． 解答： 解：123×45×67×78×89×167×929中， 78为偶数，则它们的积一定是偶数． 点评： 在整数乘法算式中，无论有多少乘数，只要其中有一个偶数，则积一定是偶数． 3．已知 a÷23456789×27×37=999999，问a是奇数还是偶数？ 考点： 奇偶性问题． 专题： 整除性问题． 分析： 奇数×奇数=奇数，由于a÷23456789×27×37=999999，999999是奇数，所以a÷23456789=奇数，则a=奇数×23456789，则a为奇数． 解答： 解：999999是奇数， 所以a÷23456789=奇数， 则a=奇数×23456789， 所以a为奇数． 点评： 本题考查了学生于数的奇偶性的理解与应用． 4．从200到300中的所有7的倍数之和是奇数还是偶数？ 考点： 奇偶性问题． 专题： 整除性问题． 分析： 从200到300中的所有7的倍数中，最小的是7×29=203，最大的是7×42=294，所以200与300之间共有42﹣29+1=14个7的倍数，据此根据高斯求公式求出从200到300中的所有7的倍数之和知是偶数还是奇数． 所以，14个数的和为（203+294）×14/2=3479

解答： 解：7×29=203， 7×42=294，又所以200与300之间共有42﹣29+1=14个7的倍数， （203+294）×14÷2=3479， 所以，从200到300中的所有7的倍数之和是奇数． 点评： 首先求出200与300之间共有多少个7的倍数是完成本题的关键． 5．已知a、b、c中有一个是2005，一个是2006，一个是2007，试判断（a+1）×（b+4）×（c+7）的结果的奇偶性． 考点： 奇偶性问题． 专题： 整除性问题． 分析： 由于偶数×偶数=偶数，偶数×奇数=奇数，奇数×奇数=奇数，即无论a、b、c取什么值，只要三个乘数中存在偶数，则积一定是偶数． 解答： 解：2005分别加1，4，7可得2006，2009，2012； 2006分别中1，4，7，可得2007，2010，2013； 2007分别加1，4，7可得2008，2011，2014． 由此可知，无论无论a、b、c分别取什么值， （a+1）×（b+4）×（c+7）三个乘数中一定存在偶数． 所以（a+1）×（b+4）×（c+7）的结果一定是偶数． 点评： 根据数的奇偶性进行分析是完成本题的关键． 6．某聚会有97个人参加，且每人至少认识其中三人，试说明必有一人认识其中至少4个人． 考点： 染色问题． 专题： 传统应用题专题． 分析： 从最不利的情况考虑，根据“且每人至少认识其中三人，”可知：使每组3+1=4人只相互认识，与另外4个人不认识，所以根据抽屉原理，每4人一组，把97能分成24组，还余1人，这1人要想满足“每人至少认识其中三人，”必须在这24组中人任选一组；这样这一组就有5人，即有一人认识其中至少4个人． 解答： 解：3+1=4（人） 97÷4=24（组）…1（人） 4+1=5（人），即有一人认识其中至少4个人． 点评： 本题考查了染色问题与抽屉原理的综合运用，关键是确定抽屉的个数，本题也可把认识的三个人看作三种颜色，然后按染色问题解答． 7．31人参加羽毛球赛，问能否制定一张程序表使得每个选手恰参加3场比赛？ 考点： 奇偶性问题． 专题： 整除性问题． 分析： 由于31人参加羽毛球赛，如果每个选手恰能参加3场比赛，则所有人打的场数之和是31×3=93场，设总共进行了n场比赛，又因为每打一场比赛，涉及两个人：那么所有人打比赛的场数之和为2n是一个偶数．与93是一个奇数，矛盾，所以不能制定一张程序表使得每个选手恰参加3场比赛． 解答： 解：如果31人每人打3场，则所有人打的场数之和是31×3=93场， 设总共进行了n场比赛，又因为每场比赛涉及两个人： 那么所有人打比赛的场数之和为2n是一个偶数． 与93是一个奇数，矛盾． 所以不能制定一张程序表使得每个选手恰参加3场比赛． 点评： 根据比赛场数的奇偶性进行分析是完成本题的关键． 8．在一次聚会中大家见面互相问候，问在某一时刻参加聚会的同学中握手次数是奇数的人人数是奇数还是偶数？

考点： 奇偶性问题． 专题： 整除性问题． 分析： 由于每个人都要和其他个人握一次手，设这一时刻共有n个人，则每人需要握n﹣1次手，又握手次数是奇数，即n﹣1是奇数，则n一定是偶数． 解答： 解：设这一时刻共有n个人，则每人需要握n﹣1次手， 又握手次数是奇数，即n﹣1是奇数， 则n一定是偶数． 即此时总人数是偶数． 点评： 明确每个人都要和其他个人握一次手是完成本题的关键． 9．任意改变某一个三位数的各位数字的顺序得到一个新数．试证新数与原数之和不能等于999． 考点： 奇偶性问题． 专题： 数性的判断专题． 分析： 999三位皆为奇数，由于只有奇+偶=奇，故只有奇偶位数相等情况下才可能出现和的位数全为奇数，而题设为3位数，故不可能；进一步举例验证即可． 解答： 解：令该数为ABC，则： 1、全为奇数﹣﹣结果3位均为偶数； 2、全为偶数﹣﹣结果3位均为偶数； 3、AB奇，C偶﹣﹣A，B必须全与偶数相加才能都为奇数，不成立； 4、AB偶，C奇﹣﹣A，B必须全与奇数相加才能都为奇数，不成立； 故新数与原数之和不能等于999． 点评： 此题数的奇偶性的运用：奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数． 10．有7张卡片正面分别写着51，52，53，54，55，56，57，而背面的数字为31，32，33，34，35，36，37，问每张卡片正面与反面两数之和的乘积是奇数还是偶数？又问每张卡片正面与反面两数之乘积的和是奇数还是偶数？ 考点： 奇偶性问题． 专题： 整除性问题． 分析： 由于偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，由于每张卡片上数的奇偶性是相同的，所以每张卡片正面与反面两数之和是偶数，又偶数×偶数=偶数，所以每张卡片正面与反面两数之和的乘积还是偶数； 由于偶数×偶数=偶数，奇数×奇数=奇数，由于每张卡片上数的奇偶性是相同的，所以7张卡片数的乘积中，有四个奇数，三个偶数，又四个奇数的和是偶数，所以每张卡片正面与反面两数之乘积的和还是偶数． 解答： 解：由于由于每张卡片上数的奇偶性是相同的， 所以每张卡片正面与反面两数之和是偶数，则偶数×偶数=偶数， 所以每张卡片正面与反面两数之和的乘积还是偶数； 同理可知，所以7张卡片数的乘积中，有四个奇数，三个偶数，又四个奇数的和是偶数， 所以每张卡片正面与反面两数之乘积的和还是偶数． 点评： 明确每张卡片上反正面数的奇偶性相同是完成本题的关键． 11．在黑板上写着3个数，每次擦去其中一个换成其余两数之和或差，这样一直操作下去最后得到36，48，84，问最初的3个数能否是1，3，8？ 考点： 奇偶性问题． 专题： 整除性问题． 分析： 此题单从具体的数来，无从下手．但抓住其操作过程中奇偶变化规律，问题就变得很简单了．如果原来三个数为1，3，8，为两奇一偶，无论怎样，第一次无论擦去哪个数，结果中总分存在两奇一偶，再往后操作，可能有以下两种情况：一是擦去一奇数，剩下一奇一偶，其和为奇，因此换上去的仍为奇数；二是擦去一

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