微观经济学计算题常见题型

微观经济学常见计算题集锦

一、弹性计算

1?假定某消费者的需求的价格弹性 Ed=1.3,需求的收入弹性Em= 2.2。求：(1) 在其他条件不变的情况下，商品价格下降 2%对需求数量的影响。

(2)在其他条件不变的情况下，消费者收入提高 5%寸需求数量的影响。 Q

解⑴由于题知E d —于是有: P

所以当价格下降2%时，商需求量会上升2.6%. Q

Q

右，于是有: M

M

E m —

(2.2) (5%) 11%

M 即消费者收入提高5%时，消费者对该商品的需求数量会上升 11%。

2. 假定某市场上A 、B 两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对 A 厂 商的需求曲线为PA=200-QA 对B 厂商的需求曲线为PB=300-0.5X QB ;两厂商 目前的销售情况分别为 QA=50 QB=100

求：(1) A B 两厂商的需求的价格弹性分别为多少？

(2) 如果B 厂商降价后，使得B 厂商的需求量增加为 QB=160同时使竞争对 手A 厂商的需求量减少为QA=40那么，A 厂商的需求的交叉价格弹性 EAB 是多 少？

(3) 如果B 厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B 厂商的降价是一个正确 的选择吗？

解(1)关于A 厂商：由于PA=200-50=150且A 厂商的

E d

(1.3) ( 2%) 2.6%

(2) 由于 Em= E m

需求函数可以写为；Q A=200-P A

于是

关于B厂商：由于P B=300-0.5 X 100=250 且B厂商的需求函数可以写成

：

Q B=600-P B

于是,B厂商的需求的价格弹性为：

(2) 当Q Ai =40 时，P AI =200-40=160 且当P BI=300-0.5 X 160=220 且

所以

(4)由(1)可知,B厂商在PB=250时的需求价格弹性为EdB=5也就是说，对于厂商的需求是富有弹性的.我们知道,对于富有弹性的商品而言,厂商的价格和销售收入成反方向的变化,所以,B厂商将商品价格由PB=250下降为PB1=220将会增加其销售收入. 具体地有：

降价前, 当P B=250 且Q B=100 时,B 厂商的销售收入为：

TR B=P B?Q B=250?100=25000

降价后, 当P B1=220 且Q B1=160 时,B 厂商的销售收入为：

TR B1=P B1?Q B1=220?160=35200

显然，TR B < TR B1,即B厂商降价增加了它的收入所以，对于B厂商的销售收入最大化的目标而言,它的降价行为是正确的.

3.假定同一市场上的两个竞争厂商，他们的市场需求曲线分别为P X=1000-5Q X和

P Y=1600-4Q Y，这两家厂商现在的市场销售量分别是100单位X和250单位Y。

( 1 )求x ，Y 的当前的需求价格弹性。

(2)假定丫降价后使Q Y增加到300单位，同时导致X的销售量Q X下降到75 单位，求X 厂商产品X 的交叉价格弹性是多少？

( 3)假定Y 厂商的目标是谋求收益最大化，应该采取怎样的价格策略？

解：(1)设Q X=100,Q Y=250,则

P X=1000-5Q X=500

P Y=1600-4Q Y=600

于是X 的价格弹性

E d(X)=dQx/dPx* (Px/Qx)=-1

Y 的价格弹性

E d(Y)=dQ Y/dP Y* (P Y/Q Y)=-0.6

(2)设Q Y'=30，0Q X'=7，5 则

PY'=1600-4QY=400

△Q X= Q X'-Q X=75-100=25

△PY= PY '-PY=-200

所以，X厂商产品X对丫厂商产品丫的交叉弹性

E XY =AQx/APY * [(Px+ PY '/(2)/Qx+ Q Y')]=5/7

(1) (4)由(1)可知，丫厂商生产的产品丫在价格P=600时的需求价格弹

性为-0.6，也就是说丫产品的需求缺乏弹性，在这种情况下降价会使总收益减少，提价会使总收益增加。这一结论可验证如下：

降价前，丫厂商的总收益为

TR= Px Q Y=600*250=150000

降价后，丫厂商的总收益为

TR= Px Q Y=400*300=120000

可见，丫厂商降低其产品价格将使其总收益减少，故降价对丫公司在经济上是不合理的。

二、消费者均衡

4.已知某消费者每年用于商品1 和的商品2 的收入为540 元，两商品的价格分别为P仁20元和P2=30元，该消费者的效用函数为U 3X/2，该消费者每年购买这两种

商品的数量应各是多少？从中获得的总效用是多少？

解：根据消费者的效用最大化的均衡条件：

MU1/MU 2=P1/P2

其中，由 U 3X1X22可得：

MU1=dTU/dX1 =3X22

MU2=dTU/dX2 =6X1X2

于是，有：

3X22/6X1X2 20/30 (1)

整理得

将(1)式代入预算约束条件20X1+30X2=540,得：X i=9, X2=12

因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为： U 3X1X 22 3888

三、生产三阶段

5. 教材 P125 第三题

解答：

（1）由生产数Q=2KL-0.5L-0.5K?,且K=10,可得短期生产函数为：Q=20L-0.5L2-0.5*102

=20L-0.5L2-50

于是,根据总产量、平均产量和边际产量的定义,有以下函数：

劳动的总产量函数TP L=20L-0.5L2-50

劳动的平均产量函数APL=20-0.5L-50/L

劳动的边际产量函数MPL=20-L

（2）关于总产量的最大值：20-L=0解得L=20

所以,劳动投入量为20 时,总产量达到极大值。

关于平均产量的最大值：-0.5+50L-2=0 L=10 （负值舍去）

所以,劳动投入量为10时,平均产量达到极大值。

关于边际产量的最大值：

由劳动的边际产量函数MPL=20丄可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。

考虑到劳动投入量总是非负的，所以，L=0时，劳动的边际产量达到极大值。

（3）当劳动的平均产量达到最大值时，一定有AP L=MP L。由（2）可知，当劳动为10时，劳动的平均产量APL达最大值，及相应的最大值为：

APL的最大值=10

MPL=20-10=10

很显然AP L=MP L=10

四、完全竞争厂商均衡

6已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=O.1Q2Q2+15Q+1O。试求：

(1)当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润；

(2)当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？

解答：(1)因为STC=0.1(3-2Q2+15Q+10

所以SMC=dST C =0.3Q2-4Q+15

dQ

根据完全竞争厂商实现利润最大化原则P=SMC,且已知P=55，于是有：

0.3(2-4(+15=55^

整理得：OBQFdQdOMO

解得利润最大化的产量Q*=20 (负值舍去了)

以Q*=20代入利润等式有：

=TR-STC=PQ-STCC=55X 2)- (0.1 X 203-2 X 202+15 X 20+1100-310=790

即厂商短期均衡的产量Q*=20,利润JI =790

(2)当市场价格下降为P小于平均可变成本AVC即P V AVC时，厂商必须停产。而此时的价格P必定小于最小的可变平均成本AVC

根据题意，有：

3 2

AVC=TVC 0

-

1Q 2Q 15Q

=0.1Q2-2Q+15

Q Q

令dAV C 0，即有：dAV C 0.2Q 2 0 dQ dQ

匚解得Q=10

2

且哼0.2 0

dQ2

故Q=10时，AVC(Q)达最小值。

以Q=10代入AVC( Q)有：

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