高中物理奥赛讲义（静电场）doc第一讲基本知

静电场

第一讲 基本知识介绍

在奥赛考纲中，静电学知识点数目不算多，总数和高考考纲基本相同，但在个别知识点上，奥赛的要求显然更加深化了：如非匀强电场中电势的计算、电容器的连接和静电能计算、电介质的极化等。在处理物理问题的方法上，对无限分割和叠加原理提出了更高的要求。

如果把静电场的问题分为两部分，那就是电场本身的问题、和对场中带电体的研究，高考考纲比较注重第二部分中带电粒子的运动问题，而奥赛考纲更注重第一部分和第二部分中的静态问题。也就是说，奥赛关注的是电场中更本质的内容，关注的是纵向的深化和而非横向的综合。

一、电场强度

1、实验定律 a、库仑定律 内容；

条件：⑴点电荷，⑵真空，⑶点电荷静止或相对静止。事实上，条件⑴和⑵均不能视为对库仑定律的限制，因为叠加原理可以将点电荷之间的静电力应用到一般带电体，非真空介质可以通过介电常数将k进行修正（如果介质分布是均匀和“充分宽广”的，一般认为k′= k /εr）。只有条件⑶，它才是静电学的基本前提和出发点（但这一点又是常常被忽视和被不恰当地“综合应用”的）。

b、电荷守恒定律 c、叠加原理 2、电场强度 a、电场强度的定义

电场的概念；试探电荷（检验电荷）；定义意味着一种适用于任何电场的对电场的检测手段；电场线是抽象而直观地描述电场有效工具（电场线的基本属性）。

b、不同电场中场强的计算

决定电场强弱的因素有两个：场源（带电量和带电体从不同电场的场强决定式看出——

⑴点电荷：E = k

Q r2的形状）和空间位置。这可以

结合点电荷的场强和叠加原理，我们可以求出任何电⑵均匀带电环，垂直环面轴线上的某点P：E = 见图7-1。

⑶均匀带电球壳 内部：E内 = 0 外部：E外 = k

Q ，其中r指考察点到球心的距离 r2场的场强，如——

kQr(r2?R2)32，其中r和R的意义

如果球壳是有厚度的的（内径R1 、外径R2），在壳体中（R1＜r＜R2）：

34r3?R1E = ??k2 ，其中ρ为电荷体密度。这个式子的物理意义可以参照万有引力定律当中（条件部分）的“剥皮法则”理

3r解〔??(r3?R3)即为图7-2中虚线以内部分的总电量?〕。

⑷无限长均匀带电直线（电荷线密度为λ）：E =

2k? r43⑸无限大均匀带电平面（电荷面密度为σ）：E = 2πkσ 二、电势

1、电势：把一电荷从P点移到参考点P0时电场力所做的功W与该电荷电量q的比值，即

U =

参考点即电势为零的点，通常取无穷远或大地为参考点。

和场强一样，电势是属于场本身的物理量。W则为电荷的电势能。 2、典型电场的电势 a、点电荷

以无穷远为参考点，U = kb、均匀带电球壳

以无穷远为参考点，U外 = k3、电势的叠加

由于电势的是标量，所以电势的叠加服从代数加法。很显然，有了点电荷电势的表达式和叠加原理，我们可以求出任何电场的电势分布。

4、电场力对电荷做功 WAB = q（UA － UB）= qUAB 三、静电场中的导体

静电感应→静电平衡（狭义和广义）→静电屏蔽 1、静电平衡的特征可以总结为以下三层含义——

a、导体内部的合场强为零；表面的合场强不为零且一般各处不等，表面的合场强方向总是垂直导体表面。 ．．．．．．．．．b、导体是等势体，表面是等势面。

c、导体内部没有净电荷；孤立导体的净电荷在表面的分布情况取决于导体表面的曲率。 2、静电屏蔽

导体壳（网罩）不接地时，可以实现外部对内部的屏蔽，但不能实现内部对外部的屏蔽；导体壳（网罩）接地后，既可实现外部对内部的屏蔽，也可实现内部对外部的屏蔽。 四、电容

1、电容器

孤立导体电容器→一般电容器 2、电容 a、定义式 C =

Q UQQ ，U内 = k rRQ rW q

b、决定式。决定电容器电容的因素是：导体的形状和位置关系、绝缘介质的种类，所以不同电容器有不同的电容 ⑴平行板电容器 C = 电常数，εr =

? 。 ?0?rL R22klnR1?rS?S = ，其中ε为绝对介电常数（真空中ε4?kdd0 =

11 ，其它介质中ε= ），ε4?k4?k?r则为相对介

⑵柱形电容器：C =

⑶球形电容器：C = 3、电容器的连接 a、串联

?rR1R2

k(R2?R1)11111 = +++ ? + CC1C2C3Cnb、并联 C = C1 + C2 + C3 + ? + Cn 4、电容器的能量

用图7-3表征电容器的充电过程，“搬运”电荷做功W就是图中的储能E ，所以

E =

2111q02q0U0 = CU0 = 222C阴影的面积，这也就是电容器

电场的能量。电容器储存的能量究竟是属于电荷还是属于电场？可以将电容器的能量用场强E表示。

对平行板电容器 E总 =

Sd2

E 8?k正确答案是后者，因此，我们

认为电场能均匀分布在电场中，则单位体积的电场储能 w = 五、电介质的极化

1、电介质的极化

1E2 。而且，这以结论适用于非匀强电场。 8?ka、电介质分为两类：无极分子和有极分子，前者是指在没有外电场时每个分子的正、负电荷“重心”彼此重合（如气态的H2 、O2 、N2和CO2），后者则反之（如气态的H2O 、SO2和液态的水硝基笨）

b、电介质的极化：当介质中存在外电场时，无极分子会变为有极分子，有极分子会由原来的杂乱排列变成规则排列，如图7-4所示。

2、束缚电荷、自由电a、束缚电荷与自由右两端分别显现负电和移动，因此称为束缚电子核和内层电子也是束的电荷称为自由电荷。事

自由电荷，绝缘体中也存在束缚电荷和自由电荷，只是它们的比例差异较大而已。

b、极化电荷是更严格意义上的束缚电荷，就是指图7-4中电介质两端显现的电荷。而宏观过剩电荷是相对极化电荷来说的，它是指可以自由移动的净电荷。宏观过剩电荷与极化电荷的重要区别是：前者能够用来冲放电，也能用仪表测量，但后者却不能。

荷、极化电荷与宏观过剩电荷 电荷：在图7-4中，电介质左正电，但这些电荷并不能自由荷，除了电介质，导体中的原缚电荷；反之，能够自由移动实上，导体中存在束缚电荷与

第二讲 重要模型与专题

一、场强和电场力

【物理情形1】试证明：均匀带电球壳内部任意一点的场强均为零。 【模型分析】这是一个叠加原理应用的基本事例。

如图7-5所示，在球壳内取一点P ，以P为顶点做两个对顶的、顶角很小的锥体，锥体与球面相交得到球面上的两个面元ΔS1和ΔS2 ，设球面的电荷面密度为σ，则这两个面元在P点激

ΔE1 = kΔE2 = k

??S1 r12??S2 r22发的场强分别为

为了弄清ΔE1和ΔE2的大小关系，引进锥体顶部的立体角Δ

?S1cos??S2cos? = ΔΩ = r12r22Ω ，显然

所以 ΔE1 = k

??????

，ΔE2 = k ，即：ΔE1 = ΔE2 ，cos?cos?

而它们的方向是相反的，故在

P点激发的合场强为零。

同理，其它各个相对的面元ΔS3和ΔS4 、ΔS5和ΔS6 ? 激发的合场强均为零。原命题得证。 【模型变换】半径为R的均匀带电球面，电荷的面密度为σ，试求球心处的电场强度。 【解析】如图7-6所示，在球面上的P处取一极小的面元强大小为

ΔE = k

??S ，方向由P指向O点。 R2ΔS ，它在球心O点激发的场

无穷多个这样的面元激发的场强大小和ΔS激发的完全相量合成的效果怎样呢？这里我们要大胆地预见——由于由于ΣEix = ΣEiy = 0 ，最后的ΣE = ΣEz ，所以先求

ΔEz = ΔEcosθ= k所以 ΣEz =

??Scos? ，而且ΔScosθ为面元在xoyR2?同，但方向各不相同，它们矢在x方向、y方向上的对称性，

?平面的投影，设为ΔS′

k?ΣΔS′ R2而 ΣΔS′= πR2

【答案】E = kπσ ，方向垂直边界线所在的平面。

〖学员思考〗如果这个半球面在yoz平面的两边均匀带有异种电荷，面密度仍为?，那么，球心处的场强又是多少？ 〖推荐解法〗将半球面看成4个球面，每个球面在x、y、z三个方向上分量均为 kπ?，能够对称抵消的将是y、z两个方向上的分量，因此ΣE = ΣEx …

〖答案〗大小为kπ?，方向沿x轴方向（由带正电的一方指向带负电的一方）。 【物理情形2】有一个均匀的带电球体，球心在O点，球体内有一个球形空腔，空腔球心在O′点，半径为R′，求空腔中各点的场强。

【模型分析】这里涉及两个知识的应用：一是均匀带电叠加原理，这里具体用到的是球体内部的结论，即“剥皮法

球体的场强定式（它也是来自则”），二是填补法。 半径为R ，电荷体密度为ρ ，

OO?= a ，如图7-7所示，试

181814

将球体和空腔看成完整的带正电的大球和带负电（电荷体密度相等）的小球的集合，对于空腔中任意一点P ，设OP = r1 ，

O?P = r2 ，则大球激发的场强为

4??r134E1 = k32 = kρπr1 ，方向由O指向P

r13“小球”激发的场强为

4??r234E2 = k32 = kρπr2 ，方向由P指向O′

r23E1和E2的矢量合成遵从平行四边形法则，ΣE的方向如图。又由于矢量三角形PE1ΣE和空间位置三角形OP O′是相似的，ΣE的大小和方向就不难确定了。

【答案】恒为kρπa ，方向均沿O → O′，空腔里的电场是匀强电场。

〖学员思考〗如果在模型2中的OO′连线上O′一侧距离O为b（b＞R）的地方放一个电量为q的点电荷，它受到的电场力将为多大？

〖解说〗上面解法的按部就班应用…

4R3R?3〖答〗πkρq?2??。

3b(b?a)243二、电势、电量与电场力的功

【物理情形1】如图7-8所示，半径为R的圆环均匀带电，电荷线密度为λ，圆心在O点，过圆心跟环面垂直的轴线上有P点，PO = r ，以无穷远为参考点，试求P点的电势UP 。

【模型分析】这是一个电势标量叠加的简单模型。先在圆环上取一电势

ΔU = k环共有

??LR?r22个元段ΔL ，它在P点形成的

2?R段，各段在P点形成的电势相同，而且它们是标量叠加。 ?L【答案】UP =

2?k?RR2?r2

〖思考〗如果上题中知道的是环的总电量Q ，则UP的结论为多少？如果这个总电量的分布不是均匀的，结论会改变吗？ 〖答〗UP =

kQR?r22 ；结论不会改变。

〖再思考〗将环换成半径为R的薄球壳，总电量仍为Q ，试问：（1）当电量均匀分布时，球心电势为多少？球内（包括表面）各点电势为多少？（2）当电量不均匀分布时，球心电势为多少？球内（包括表面）各点电势为多少？

〖解说〗（1）球心电势的求解从略；

球内任一点的求解参看图7-5 ΔU1 = k

r???r12??S1?= k〃= k?ΔΩ1

cos?cos?r1r1r2

cos?

r1?r2

cos?

ΔU2 = k?ΔΩ

它们代数叠加成 ΔU = ΔU1 + ΔU2 = k?ΔΩ而 r1 + r2 = 2Rcosα 所以 ΔU = 2Rk?ΔΩ

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