三角函数与反三角函数单元教学设计

上海市上南中学单元教学设计

上南中学单元教学设计

主题单元标题 学科领域 （在 思想品德 音乐 化学 信息技术 劳动与技术 其他（请列出）： 适用年级 所需时间 三角函数与反三角函数的复习 内打√ 表示主属学科，打+ 表示相关学科） 语文 美术 生物 科学 数学√ 外语 历史 社区服务 教师姓名 设计时间 符明媚 2011年9 月 28日 体育 物理 地理 社会实践 高三 10课时 主题学习概述（对主题内容进行简要的概述，并可附上相应的思维导图） 三角函数是中学数学的重要内容之一，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。这是学生在高中阶段学习的最后一个基本初等函数。它的基础主要是几何中的相似形和圆，研究方法主要是代数变形和图象分析，因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了，本章所介绍的知识，既是解决生产实际问题的工具，又是学习中学后继内容和高等数学的基础。 主题学习目标（描述该主题学习所要达到的主要目标） 知识与技能： 1．借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式，能画出y=sin x，y=cos x，y=tan x的图象，了解三角函数的周期性； 2．借助图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数在一个周期上的性质（如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等）； 3．理解同角三角函数的基本关系式； 4．结合具体实例，了解y?Asm(wx??)的实际意义；能借助计算器或计算机画出y?Asm(wx??)的图象，观察参数?、W、A对函数图象变化的影响； 5．会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型． 过程与方法：讲练结合 第1页，共4页

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情感态度与价值观： 对应课标 本章的内容属于“传统内容”。与以往的教科书相比较，本书在教学内容、要求以及处理方法上都有新的变化。与以往的三角函数内容相比较，本章加强了三角函数作为刻画现实世界的数学模型，借助单位圆和三角函数线理解三角函数的概念、性质，以及通过建立三角函数模型解决实际问题等。“标准”对三角函数内容的削减比较多，课时量也减少了，删减了任意角的余切、正割、余割，三角函数的奇偶性，已知三角函数求角，反三角函数符号arcsinx, arccosx, arctanx，将对三角函数周期性的一般讨论作为选学内容。另外，任意角概念，弧度制概念，同角三角函数的基本关系式，诱导公式等都降低了要求。这样的处理，把重点放在使学生理解三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用上，而对一些细枝末节的内容不再作过多要求。 主题单元问题设计 1、三角函数的图象及性质；2、反三角函数与三角方程 专题划分 1、三角函数的图象及性质；2、反三角函数与三角方程 专题一 所需课时 三角函数的图象及性质 7课时 专题一概述 (对专题内容进行简要的概述，并可附上相应的思维导图) 本专题学习目标 （描述该学习所要达到的主要目标） ①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。 ②借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（π/2±α, π±α的正弦、余弦、正切），能画出y=sin x, y=cos x, y=tan x的图像，了解三角函数的周期性。 ③借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，正切函数在（－π/2，π/2）上的性质（如单调性、最大和最小值、图像与x轴交点等）。 第2页，共4页

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④结合具体实例，了解y=Asin（ωx+φ）的实际意义；能借助计算器或计算机画出y=Asin（ωx+φ）的图像，观察参数A，ω，φ对函数图像变化的影响。 ⑤会用三角函数解决一些简单实际问题，体 会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。 会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；了解周期函数与最小正周期的意义；了解奇偶函数的定义；并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质以及简化这些函数图象的绘制过程；会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A、ω、φ的物理意义。 1、正弦函数；2、余弦函数；3、正切函数 对应课标（本专题所达到的课程标准） 本专题问题设计 所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源) 信息化资源 常规资源 教学支撑环境 其 他 动形式及过程） 专题二 学习活动设计（针对该专题所选择的活三角函数的性质 函 数 定义域 值 域 奇偶性 有界性 周期性 单调性 最大(小)值 y＝sinx y＝cosx y＝tanx 教学评价 反三角函数和三角方程 3课时 所需课时 专题一概述 (对专题内容进行简要的概述，并可附上相应的思维导图) 本专题学习目标 （描述该学习所要达到的主要目标） 1、理解反三角函数的定义、定义域、值域、会用反三角函数式表示角；会用反三角函数进行三角运算；2、掌握反正弦，反余弦，反正切函数的图象及性质；3、了解三角方程、掌握最简单的三角方程的解法及解集表示。 第3页，共4页

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对应课标（本专题所达到的课程标准） 本专题问题设计 掌握反正弦，反余弦，反正切函数的图象及性质； 了解三角方程、掌握最简单的三角方程的解法及解集表示。 1、反正弦函数；2、反余弦函数；3、反正切函数；4、三角方程 所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源) 信息化资源 常规资源 教学支撑环境 其 他 学习活动设计（针对该专题所选择的活动形式及过程）教学评价

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/bic8.html