工资水平（最终版）(1)

本文通过对历年来国民平均工资收入水平的研究，综合分析影响劳动力工资收入合理性的几大因素，建立模型评价了“十一五”规划期间的工资调整合理性，并对“十二五”期间的工资调整作出了预测。

针对问题1，本文采用数据拟合的方法，分别拟合出各影响因子与工资水平的关系曲线，并采用回归分析法得出对应相关系数：

影响因人均就业规劳动生消费水消费物国家财汇率 通胀率 子 GDP 模 产率 平 价指数 政收入

相关系0.9968 0.9389 0.997 0.9897 0.7807 0.9902 0.3157 -0.286 数

由此判断出影响工资水平的主要因子为：人均GDP、就业规模、劳动生产率、消费水平、国家财政收入、消费物价指数。

针对问题2，本文引入一个合理性函数作为工资上涨幅度的评价标准。采用层次分析法求得该目标函数中各因子的权重系数，利用lingo软件计算目标函数的最优值，并将“十一五”规划期间各年的国民平均工资代入目标函数表达式，分别计算各年合理性函数值。为便于比较，将

最优值和各年得到的

函数值同乘一个扩展系数，将最优值扩大到5，并制定得分评价机制：

合理性扩大4~5 3~4 2~3 1~2 0~1 值 评价 很合理 较合理 一般合理 较不合理 很不合理 按上述标准，得到“十一五”期间各年工资调整幅度评价结果如下：

年份 2006 2007 2008 2009 2010

?Zi

合理性

3.65 较合理

4.23 很合理

4.79 很合理

4.99 很合理

4.52 很合理

针对问题3，本文以劳动生产率增长率作为理想工资增长速率，以09年较好

的工资水平为基准，采用时间序列预测模型，求出“十二五”期间工资水平的理想曲线；并采用同样方法得到实际的预测曲线。比较实际情况与理想情况， 发现每年的调整幅度不太大，根据“十二五”规划中“居民收入与经济增长相同步”的政策要求，本文认为“十二五”期间使劳动力工资收入达到理想水平是可能实现的。

1

【关键字】工资调整 ，数据拟合 ，层次分析法， 时间序列预测 3.符号说明

符号 含义 国民平均工资收入 各影响因子 极差归一化后的各影响因子 合理性函数 权重向量 劳动生产率增长率 x?t? Yi Ybi Z?x? ? H?t? 4.问题一

4.1问题分析

劳动力工资水平的调整受到国家经济水平、就业规模、消费物价指数等许多错综复杂的因素的影响。在诸多影响因子中，利用相关系数来衡量其与劳动力工资水平的相关性[1]，从而筛选出主要的相关因子。利用matlab分别对历年的劳动力工资与各因子的数据进行拟合便可得到劳动力工资水平与各因子的关系。 4.2各影响因素与劳动力工资收入关系的求解 4.2.1劳动力工资水平与国家经济水平的关系

国内生产总值指一个国家在一定时期内，平均每一国民所生产和拥有的最终产品与劳务量，是衡量一个国家经济水平的重要指标。通过2010国家统计年鉴，得到了1990-2008年的职工平均工资xi及人均给国内生产总值y1i，借此，将数据导入matlab中进行拟合[2]，得到拟合函数图像如图1所示。

2

x 102.54平均工资水平与国内人均生产总值的拟合曲线拟合点拟合曲线国内人均生产水平 /元21.510.50.511.52平均工资水平 元2.5x 104

图1.平均工资与人均GDP拟合曲线

由此得到相关函数：

103 Y1?x0x???6.46?7?12.?6?45x1?20 ?x1.05 20 8.8 （1）

利用min(min(corrcoef(a,b)))命令得到xi与y1i的数据矩阵的相关系数r?0.9968 。 4.2.2劳动力工资水平与劳动力就业规模水平的关系

将劳动力平均工资与劳动力就业规模的历年数据进行拟合，得到拟合曲线：

7.8x 104平均工资水平与就业规模的拟合曲线7.6就业规模 /万人7.4拟合点拟合曲线7.276.86.60.511.52平均工资水平 /元2.5x 104

图2.平均工资与就业规模拟合曲线

3

对应相关函数：

103 Y2?x??5.86?5?10x??524.?875x?10x?1.44?1 6. 4 2 1 8 （12）0

两者数据矩阵相关系数：r?0.9389。 4.2.3劳动力工资水平与劳动生产率的关系

将统计得到的历年劳动力平均工资与劳动生产率数据[3]进行拟合，得到拟合

曲线如图3所示。

平均工资水平与劳动生产率的拟合曲线8000拟合点拟合曲线7000劳动生产率 /元600050004000300020000.20.40.60.811.21.4平均工资水平 /元1.61.8x 104

图3.平均工资与劳动生产率拟合曲线

对应相关函数：

Y3?x??4.636?10?6x2?0.2769x?1027 （3） 两者数据矩阵的相关系数r?0.997 ， 4.2.4劳动力工资水平与居民消费水平的关系

利用数据拟合方法得到劳动力工资水平与居民消费水平的拟合曲线如图4所示。

4

平均工资水平与消费水平的拟合曲线拟合点拟合曲线8000消费水平 /元70006000500040003000200010000.511.52平均工资水平 /元2.5x 104

图4.平均工资与消费水平拟合曲线

对应相关函数：

103 Y4?x0x???4.37?8?12.?2?65x1?20 2 7 1. （0.?x585 544）

两者数据矩阵相关系数：r?0.9897。 4.2.5劳动力工资水平与消费物价指数的关系

用matlab拟合劳动力平均工资与消费物价指数历年数据，得到拟合图像：

平均工资水平与物价的拟合曲线拟合点拟合曲线500450400350物价（比值）3002502000.511.52平均工资水平 /元2.5x 104

图5.平均工资与物价拟合曲线

5

对应相关函数：

154 Y5?x6.805??10x????34.9?1?210x10?521.??22x6?10（） 14.03x0.? 1 2657两者数据矩阵相关函数：r?0.7807。 4.2.6劳动力工资水平与财政收入的关系

由于两者之间的关系不是那么直观，于是采用数据拟合方法，得到一条拟合

曲线如图6所示：

x 104平均工资水平与国家年收入的拟合曲线拟合点6拟合曲线元5亿/ 4 3 入收年2家国100.511.522.5平均工资水平 /元x 104图6.平均工资与财政收入拟合曲线

由此得到相关函数：

Y56?x??3.695?10?x2?1.057x?82.79 两者数据矩阵的相关系数r?0.9902 。 4.2.7劳动力工资水平与汇率的关系

将汇率与平均工资的历年数据导入matlab，进行数据拟合得到拟合图像： 6

6） （

平均工资水平与平均汇率的拟合曲线850800750拟合点拟合曲线平均汇率（比值）7006506005505004500.511.52平均工资水平 /元2.5x 104

图7.平均工资与平均汇率拟合曲线

两者数据矩阵的相关系数：r?0.3157。

观察图7发现，即使用4次多项式拟合，拟合曲线与原有点偏离仍然很大，得到的相关系数也非常小，可以说汇率与劳动力工资水平几乎没有相关关系，故相关函数失去了意义，不予计算。 4.2.8劳动力工资水平与通胀率的关系

同前文进行数据拟合，得到劳动力平均工资与通胀率的拟合曲线，如图8所示：

平均工资水平与通胀率的拟合曲线25拟合点拟合曲线20通胀率 /％1510500.511.52平均工资水平 /元2.5x 104

图8平均工资与通胀率拟合曲线

7

数据矩阵相关系数：r??0.286；

观察发现拟合曲线与原有点偏离很大，相关系数极小，可以认为两者没有相关性，故相关函数失去了现实意义，不予计算。 4.3结果分析

综上，得到各个影响因子与劳动力工资水平的相关系数，如表1所示。

表1.各影响因子的相关系数

影响因人均就业规劳动生消费水消费物国家财汇率 通胀率 子 GDP 模 产率 平 价指数 政收入 相关系

0.9968 0.9389 0.997 0.9897 0.7807 0.9902 0.3157 -0.286 数

分析表1数据发现，各影响因子中，劳动生产率、人均GDP、国家财政收入、居民消费水平与劳动力工资水平有很强的相关性；就业规模与劳动力工资水平的相关性较之前面4个影响因子略弱，但也很强；而消费物价指数与劳动力工资水平的相关系数相对较小，相关性较强；汇率、通胀率与劳动力工资水平的相关系数很小，几乎没有相关性。

5.问题二

5.1 问题分析

劳动者工资调整作为一个可能与国家经济水平、财政收入、生活水平、劳动生产率、消费水平、物价、就业规模等因素紧密关联的问题，实施时受到众多因素的制约，要综合考虑多个因素。故本文可以采用层次分析法（AHP法）进行分析。对于工资调整标准，可以假设一个合理性函数作为目标层；对于准则层，题干中提到，工资调整不仅影响到人民的生活水平，还会影响到经济的稳定与发展，故本文可以将人民生活水平、经济发展与社会稳定三方面作为准则层；方案层则是各主要影响因子，即劳动生产率、人均GDP、国家财政收入、居民消费水平、就业规模和消费物价指数， 可借助极差归一化方法将各因子数量级统一量化。由第一问拟合出的曲线可以发现国家财政收入与工资水平的关系和人均GDP与工资水平的关系很相似，故此问可不考虑财政收入的影响。 （1） 目标层合理性函数：Z?x?；

（2） 方案层各因素与劳动力工资水平的函数关系：Yi?x?（3） 极差归一化函数：

Ybi?x??2、3、4、5?； ?i?1、Yi?x??MitiMati?Miti2、3、4、5? （7） ?i?1、其中，Mati与Miti分别为函数最大值和最小值。

5.2 模型建立

8

maxZ?x???1Yb1?x???2Yb2?x???3Yb3?x???4Yb4?x???5Yb5?x??Y1?x??6.467?10?10x3?2.64?10?5x2?1.05x?208.8??103?524?Y2?x??5.865?10x?4.875?10x?1.441x?6.218?10??62?Y3?x??4.636?10x?0.2769x?1027（8） ??103?52s..t?Y4?x??4.378?10x?2.26?10x?0.5855x?271.4??154?103?52?Y5?x???6.805?10x?4.912?10x?1.226?10x?0.1267x?14.03??Yb?x??Yi?x??Miti?i?1、2、3、4、5?i?Mati?Miti?5.3模型求解 5.3.1 AHP框架

合理性目标层准则层生活水平社会稳定经济发展方案层人均GDP就业规模劳动生产率率消费水平物价指数 图9.层次分析法框架

5.3.2 AHP法求权重系数

Step1:对因子进行两两比较建立成对比较矩阵A??aij?n?n。若xi与xj对评价目标

的影响之比为aij，则xj对xi的影响之比aji?1； aijStep2:计算判断矩阵每行所有元素的几何平均值?i，再将?i规范化得列向量?，

?即为指标的相对权重

?i?n?ajj?1ni?1,2...n；????1,?2...?n?；??T???i?1ni?1,2...n

i

Step3:一致性检验。计算判断矩阵的最大特征值：

9

?max??

?A??ii?1?n?i?n （9）

其中?A??i为向量A?的第i个元素;

计算判断矩阵一致性指标：CI???max?n?n?1； 计算一致性率：CR?CIRI；

其中，RI是自由度指标，当n?5时，查表得RI?1.12。一致性规定：当CR?0.1时，认为两两比较矩阵的一致性可以接受，否则就认为一致性太差，必须重新进行两两比较判断[5]。

具体求解过程：

判断矩阵的确定一般由专家经验得到，这在模型建立的过程中显然是不可实现的，利用现有条件，我们只能在大量查阅资料的基础上凭主观判断来给定。个人判断的主观性太强，故本文采用群决策方法，分别让三个同学大量阅读资料后各自给出判断矩阵，并分别计算权重向量，具体步骤如下：

（1）根据同学1主观判断给出生活水平、社会稳定以及经济发展的比较矩阵m10：

??1?m0??3??1?1?1?3?13? 1?1?3?

算得权重向量?10??0.20.60.2?；

同理算的同学2、3各自的权重向量：?20??0.16340.53960.2970?

?30??0.14290.42860.4286?

（2）分别计算方案层对准则层的比较矩阵

①方案层对社会稳定的比较矩阵m11：

???1??7?1m1???3??5???3?

1711913151593117371513?1??3?5?1?? 5??3???1?? 权重向量?11??0.06360.51000.03290.26380.1296?；

10

同理得：?21??0.12960.51000.06360.03290.2638?

?31??0.06360.51000.03290.26380.1296?

一致性比例都为0.0529<0.1，满足一致性要求。 ②方案层对人民生活水平的比较矩阵m12

??1??1?3?1m2???5?5???3??

351311379571517191131?3??1?5??1? 7?3???1??? 权重向量?12??0.12960.06360.03290.51000.2638?； 同理得：?22??0.26380.12960.03290.51000.0636?

?32??0.26380.12960.03290.51000.0636?

一致性比例都为0.0529<0.1，满足一致性要求。 ③方案层对经济发展的比较矩阵m13

??15??11?5?1m3??3?3?11??95?11??73

31311715?97??53???75?

?1?1?3??31?? 权重向量?13??0.51000.12960.26380.03290.0636?； 同理得：?23??0.26380.12960.51000.06360.0329?

?33??0.26380.06360.51000.03290.1296?

一致性比例都为0.0529<0.1，满足一致性要求。

（3）将三位同学各自得到的权重向量进行加权几何平均，得到最终权重向量?：

11

???0ave?1ave?2ave?3ave??0.22840.17540.15430.31820.1237?

111其中，?iave??1i??2i??3i333i?0,1,2,3。

5.3.3 求目标函数最优值 将?代入目标函数，得：

Z?x??0.2284Yb1?x??0.1754Yb2?x??0.1543Yb3?x??0.3182Yb4?x??0.1237Yb5?x?

（10）

利用lingo软件[4]计算得到，当平均工资x?32799.35元时，合理性值最大 Zmax?1.2070 8 6 （11） 5.3.4 探究“十一五”期间工资上涨幅度的合理性

观察目标函数的最优值可以发现目标函数的值太小，普通值与最优值的差值

不明显，不利于用来描述“十一五”期间工资上涨幅度的合理性，故本文将合理性函数乘以一个比例系数??51.207086，把目标函数的最优值扩大到5，并设定评判标准,如表2所示。

表2.工资涨幅合理性评判表

?Z 合理性标准 4~5 很合理 3~4 较合理 2~3 一般合理 1~2 较不合理 0~1 很不合理

将“十一五”期间各年的平均工资代入目标函数Z?x?中，乘上比例系数?后结果如表3所示：

表3. “十一五”期间各年工资调整合理性

年份

2006 3.65 较合理

2007 4.23 很合理

2008 4.79 很合理

2009 4.99 很合理

2010 4.52 很合理

?Zi

合理性 5.4 结果分析

观察表3数据可以发现，“十一五”规划初期的2006年居民工资的合理性还

不是很高，但呈逐年递增的态势，而且2009年一度极其接近最优值。这些数据与规律都说明了“十一五”期间工资调整是比较合理的。但可以发现，虽然2010年劳动力平均工资比2009年要高，但是工资调整合理性函数值却不如2009年；联系实际，2010年物价飞涨，工资的上涨幅度远远赶不上物价的上涨速度，在比较大的程度上影响了人民的生活水平，故工资调整合理性函数值有所下降也在情理之中，这也从侧面证明了本模型的正确性。 5.5 模型改进

12

（1）在建立判断矩阵时，为了减少计算量，我们可以只对下三角或上三角进行标度，一般标度需要标度m= n * ( n - 1) 个( n 是评价因子个数) ; 若只对下三角标度, 只需标度m/ 2 个, 工作量减少一半, 并且可以大大提高判断矩阵的一致性 （2）由于层次分析法判断矩阵的给出存在着一定的主观因素，虽然本文已采用群决策的方法尽量减少主观因素的影响，但根本上还是无法避免的。可以利用熵值取权法进行模型改进。

熵值取权法的优势在于，它是通过判断各个因素的变化剧烈程度来决定该因素在最终目标中所占的权重。比如人均GDP对劳动力工资水平的影响很重要，但是如果人均GDP10年都不变，而消费物价指数虽然对劳动力工资水平没有人均GDP的影响那么重要，但是它每年都在快速的增加，从熵值取权法的角度来看这时消费物价指数的影响就比人均GDP的大，这与客观的人们的想法也是一样，同时它和层次分析法得出的结论是互补的且是客观的。

据此，我们利用熵值取权法客观地给出一个5个因素的1×5的权重矩阵?'，对由层次分析法给出的1×5的权重矩阵?，以0.2：0.8的比例进行修正，从而给出最终的5个因素对合理化指数的组合权重矩阵W?0.8??0.2?'，得到优化模型：

maxZ?x??W??Yb1?x?,Yb2?x?,Yb3?x?,Yb4?x?,Yb5?x???'T?Y1?x??6.467?10?10x3?2.64?10?5x2?1.05x?208.8??103?524?Y2?x??5.865?10x?4.875?10x?1.441x?6.218?10??62?Y3?x??4.636?10x?0.2769x?1027（12） ??103?52s..t?Y4?x??4.378?10x?2.26?10x?0.5855x?271.4??154?103?52?Y5?x???6.805?10x?4.912?10x?1.226?10x?0.1267x?14.03??Yb?x??Yi?x??Miti?i?1、2、3、4、5?i?Mat?Mitii?6.问题三

6.1 问题分析

要预测“十二五”规划期间的工资增长幅度，关键是工资增长率。查阅经济方面的相关论文[6] 得知：当经济达到均衡时，劳动生产率与工资以相同的速率增长，假设“十二五”规划期间的目标是经济达到均衡，故可以用劳动生产率的增长率来作为工资增长率的理想值。由第二问所得结果可以发现，2009年，工资水平几乎达到最优水平，故以此为基准，以工资增长率的理想值即劳动生产率的增长率计算2010年及“十二五”规划期间的工资水平的理想值。利用历年平均工资数据，拟合出其与年份的函数关系，此即为预测得到的实际工资水平，比较理想值与预测得到的实际值便可进行工资调整。 6.2 问题求解

将1991-2007年的劳动生产率增长率[7]导入matlab，采用数据拟合的方法得到劳动生产率增长率与年份的拟合曲线，如图10所示。

13

劳动生产率增长率与时间的拟和曲线35拟合点拟和曲线30劳动生产率增长率 /％2520151050199219941996199820002002时间 /年20042006

图10.劳动生产率增长率曲线

相关函数：

???t?19951.593???20.39e???t?19931.645???11.93e???t?20041.015???20.84e???t?20097.7??H?t??29.86e2222（13）

此即为“十二五”期间的理想工资增长率曲线。可以得到2009年到2015年的理想工资（元）：32799.35、39589.78、47480.54、56289.37、65687.61、 75230.38、84424.36。

同理，拟合平均工资与年份的关系，得到拟合曲线如图11所示：

x 1034平均工资水平于时间的拟和曲线拟和点 拟和曲线2.5平均工资水平 /元21.510.5019901992199419961998200020022004时间 /年20062008

图11.平均工资变化曲线

相关函数：

14

x(t)?6.332t3?3.783?104t2?7.545?107t?5.017?1010 （14） 相关系数r?0.998。可得2009年到2015年的预测工资（元）：33060、37930、43390、49480、56220、63670、71860。

根据式13与式14利用matlab得到“十二五”期间实际预测工资与理想值的比较曲线，如图12所示。

4 x 10时间与最佳工资以及预测工资的关系图9预测工资 /元最佳工资 /元8工资水平 /元7654320092010201120122013时间 /年20142015

图12.理想值与实际预测值比较曲线

6.3 结果分析

观察图12可以发现，即使政府不调整工资水平，工资水平在市场导向下也会有所增长，但是速率较小，远远跟不上经济发展的速度，这是因为处于转轨过程中的市场很难形成正常的工资增长机制，必须借助外部冲击校正人力资源定价机制的扭曲。图中显示，随着时间的推移，预测的实际工资与最佳工资的偏离幅度越来越大，但政府可以根据偏离值每年加以调整，幅度也不需要很大。所以，在“十二五”期间实现工资增长与经济增长同步的规划要求是可能实现的。 6.4 模型改进

模型中我们仅考虑了劳动生产率对工资增长率的影响，而实际上合理的工资增长率也是与居民消费价格指数和国家经济即GDP增长率紧密相关的，为了求合理的工资增长率，我们可以建立以下函数： wt???? ? （15） P?3C?1LAB?t1??2GD?t?1tPI其中w表示工资增长率，LAB表示劳动生产率的增长率，GDP表示经济增长率，CPI表示居民消费价格指数，?表示扰动项。同样可以先综合考虑十二五期间国家的政策规划以及对各个因素的重视程度，通过层次分析法求出各个系数，然后同模型中的方法预测出十二五期间每年工资增长率和平均工资。

15

7.模型评价与推广

7.1模型评价 7.1.1模型的优点

（1） 针对第一问，本文利用数据拟合的方法对历年数据进行拟合，得到各因素

与劳动力工资水平的函数关系，简单明了，容易理解；而且拟合得到的图像能非常直观的反应两者的关系与相关性。 （2） 针对第二问，本文采用层次分析法来计算权重，该方法将专家的经验判断

给予量化，将大脑分析方案的思维过程图式化，处理有众多因素制约或缺乏必要数据的复杂问题简单、全面、清晰。而且本文针对层次分析法主观性强的缺点，利用与其具有明显互补性质熵值取权法进行了修正，优化了

模型，使模型更具可靠性。 7.1.2模型的不足

本文模型都是基于宏观角度考虑，数据都是取年平均值，而没有进一步细化，考虑不同行业间、城乡间的差异，只能进行整体评价，具有较大的局限性。 7.2模型推广

本模型可推广到其他有众多因素制约的复杂问题，经济方面很多的问题都可以加以运用，例如控制物价等问题；教育方面如学费的制定问题；环境方面如怎样保护生态问题等。

8.报告

关于提高劳动力工资收入建议的报告

数据显示，1995～2004 年，我国GDP 年均增长9.14%，实际劳动生产率年均增长15.59%， 而实际工资年均增长3.15%；1978～2006 年，职工工资总额占GDP 的比重从15.6%下降到11%， 最终消费额占GDP 的比重从62.1%下降到49.9%[8,9]。以上数据说明了这样一个事实：相对于经济增长而言，我国劳动力工资的增长速度过于缓慢。

根据我们的模型的求解及对预测结果的分析，结合现阶段我国的国情，给出如下建议：

1. 调整国民收入在政、企业和个人之间的分配关系。加快税费改革，通过调整和实行符合中国国情的减税计划, 努力协调税收与GDP增长, 城镇和农村居民收入和企业平均利润的关系。一方面，正视企业总体负担偏高的现实，进一步推进税制改革，合理税收负担，特别要降低中小企业税负，为企业增加劳动者工资收入创造经济条件。另一方面，应完善个人所得税制度。考虑到物价增长等因素，个人所得税应建立调整机制，调整个税起征点,使个人所得税更多地体现公平。逐步加大对高收入者的调节力度, 对高收入行业个人进行划定, 加强监管。

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2. 完善工资增长机制，保证职工工资与经济增长同步。将职工工资水平与企业经济效益挂钩，制定一定的增长比例，确定工资增长最低线，建立工资集体协商机制，实现企业工资性收入总额增长不低于企业利润总额的增长，保证职工工资收入随着企业经济效益的提高同步增长。

3. 建立健全社会保障体系。通过地税代征等多种方式，保障生产一线职工各项社会保险费用的缴纳，为劳动力市场创造公平的竞争环境。就目前来讲，我国工资水平偏低，随着城镇化推进，更多人要上社保，一定程度来说，这也是工资水平增长的表现。短期内我国的收入分配格局不会发生明显变化。国家要通过不断完善社会保障制度，来促进整个社会的和谐。 4. 提升产业创新能力, 积极应对全球化竞争。长期以来，我国由于较为丰富的劳动力资源供给和廉价的劳动力，以低廉的劳动密集型产品在国内外市场上获得优势，实现了较长时间的经济持续增长。这不仅形成了过分依赖增加劳动、资本等生产要素投入的增长方式，也阻碍了劳动生产率和收入提高的步伐，导致第三产业发展缓慢，形成全社会低工资的状况。为此，我国要大力转变经济增长方式，提升产业创新能力，通过产业创新扩展产业生产的发展空间，吸纳更多的劳动力，减少周期性、摩擦性失业，提高产业经济的劳动生产率，最终提升劳动者的工资收入。

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