2012年辽宁省普通高中学生学业水平考试前测试数学参考答案

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2012年辽宁省普通高中学生学业水平考试前测数学参考答案

二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）

（13）{﹣1,0,1} （14）50 （15）8 （16）a

三、解答题(共5小题，满分52分)

（17）解：设M（x,y）是曲线上任意的一点，点M在曲线上的条件是

|MO| 2|MA|. -------4分

由两点间距离公式，上式用坐标表示为

两边平方并化简得所求曲线方程

x2 8x y2 12 0 ------10分

（18）解：（Ⅰ）最初的质量为500g，

经过1年，ω=500（1-10﹪）=500×0.9， 经过2年，ω=500×0.9， ……，

由此推出，t年后，ω=500×0.9. ------5分

t

0.9（Ⅱ）解方程500×=250.

t

2

1

0.9=0.5， lg0.9

t

t

lg0.5，

t

lg0.5

6.6，

lg0.9

所以，这种放射性元素的半衰期约为6.6年. ------10分

（19）解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，由已知条件得

{

a1 a2 a 3a 10,4

a2 a4 6,

{

a a1 4,3a2 a4 6,

{

2a1 2d 4,2a1 4d 6,

{

a1 1,d 1.

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可得数列{an}的通项公式为an=n. ------4分 （Ⅱ）Tn

1 2 2 22 3 23 n 2n,

n

12

2

2Tn 1 2 232 34 2 n

,

n 1

Tn

22(1 2 )

2

3

2 (2 3)

n

n 2[ (n 1)n ]

22

=-(2 2

23 2n) n 2n 1

2(1 2n)

n 2n 1 =

1 2

=(n 1)2

n 1

2 ------10分

（20）解： （Ⅰ）取AC中点D，连接BD．

AB BC, ABC为等腰三角形，D为底边AC中

点，∴直线BD 直线AC．

ABC ABC是直三棱柱， 直线AA 平面ABC,

∵直线BD 平面ABC, 直线BD 直线AA'． 又AA AC=A，∴直线BD 平面ACCA． ∵CE 平面ACCA, BD CE, ∴直线BD即为所求直线． ------5分

''

'

''

''''

（Ⅱ） ABC ABC是直三棱柱，直线CC 平面ABC,

'' 直线EF 平面A'BC, 直线CC' 直线EF．

'''''''

CEF的边EF上的高为线段CC'，

由已知条件得CC AA 1,且EF a(a为常数）， 故 CEF的面积S

'

'

11

EF CC' a为定值 22

''

由（Ⅰ）可知，直线BD 平面ACCA,故BD为三棱锥B CEF的高．

在等腰三角形ABC中，可求得BD

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1 三棱锥B CEF的体积V S BD 为定值．------10分

312

（21）解：cos(

) cos cos sin sin ------2分

证明：如图，在平面直角坐标系

xoy内作单位圆O，以Ox为始边作角

, ，它们的终边与单位圆的交点分别

为A，B．

则 OA (cos ,sin )，

OB (cos ,sin )．

由向量数量积的定义，有

OA OB |OA| |OB|cosOA,OB cosOA,OB

．

由向量数量积的的坐标表示，有

OA OB (cos ,sin ) (cos ,sin )

cos cos sin sin

s in

s i n．①------7分

于是

coOA,O cos co s

对于任意的 , ，总可选取适当的整数k，使得 =OA,OB+2k 或

=－OA,OB+2k 成立．

故对于任意的 , ，总有cos( ) cosOA,OB

对 ,

成立，带入①式得

R，总有

cos( ) cos cos sin sin 成立．------12分

另证：由于 , 都是任意角，

也是任意角．由诱导公式，总可以找到一个角

[0,2 ),使cos cos( )．

的夹角OA,OB当 [0, ]时， 就是OA,OB

，则有

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cosOA,OB cos cos( )，带入①既得

当

cos( ) cos cos sin sin ．

( ,2 )

时，

2 (0, ，)2

就是

OA,OB的夹角

OA,O，则有

cosOA,OB cos(2 ) cos cos( )，带入①既得

cos ( )co sc o s sin． s

综上，对 , R，总有

cos( ) cos cos sin sin ．------12分

注：1、解答题其他解、证方法可参照以上参考答案酌情给分；

2、解答题各题解、证过程的给分点，可酌情细化．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/bi64.html