3 栈和队列答案

第3章 栈和队列

一、基础知识题

3.1 设将整数1，2，3，4依次进栈，但只要出栈时栈非空，则可将出栈操作按任何次序夹入其中，请回答下述问题：

(1)若入、出栈次序为Push(1), Pop(),Push(2),Push(3), Pop(), Pop( ),Push(4), Pop( ),则出栈的数字序列为何(这里Push(i)表示i进栈，Pop( )表示出栈)? (2)能否得到出栈序列1423和1432?并说明为什么不能得到或者如何得到。

(3)请分析 1，2 ，3 ，4 的24种排列中，哪些序列是可以通过相应的入出栈操作得到的。

3.2 链栈中为何不设置头结点?

3.3 循环队列的优点是什么? 如何判别它的空和满? 3.4 设长度为n的链队用单循环链表表示，若设头指针，则入队出队操作的时间为何? 若只设尾指针呢?

3.5 指出下述程序段的功能是什么?

(1) void Demo1(SeqStack *S){ int i; arr[64] ; n=0 ;

while ( StackEmpty(S)) arr[n++]=Pop(S); for (i=0, i< n; i++) Push(S, arr[i]); } //Demo1

(2) SeqStack S1, S2, tmp; DataType x;

...//假设栈tmp和S2已做过初始化 while ( ! StackEmpty (&S1)) {

x=Pop(&S1) ; Push(&tmp,x); }

while ( ! StackEmpty (&tmp) ) {

x=Pop( &tmp); Push( &S1,x); Push( &S2, x); }

(3) void Demo2( SeqStack *S, int m) { // 设DataType 为int 型 SeqStack T; int i; InitStack (&T);

while (! StackEmpty( S))

if(( i=Pop(S)) !=m) Push( &T,i); while (! StackEmpty( &T)) {

i=Pop(&T); Push(S,i);

} }

(4)void Demo3( CirQueue *Q) { // 设DataType 为int 型 int x; SeqStack S; InitStack( &S);

while (! QueueEmpty( Q ))

{x=DeQueue( Q); Push( &S,x);} while (! StackEmpty( &s))

{ x=Pop(&S); EnQueue( Q,x );} }// Demo3

(5) CirQueue Q1, Q2; // 设DataType 为int 型 int x, i , n= 0;

... // 设Q1已有内容， Q2已初始化过 while ( ! QueueEmpty( &Q1) )

{ x=DeQueue( &Q1 ) ; EnQueue(&Q2, x); n++;} for (i=0; i< n; i++) { x=DeQueue(&Q2) ;

EnQueue( &Q1, x) ; EnQueue( &Q2, x);} 3.6 简述栈和线性表的差别。

3.7 写出下列程序段的输出结果（栈的元素类型SElemType为char）。 void main() {

Stack S; char x,y; InitStack(S);

x= ‘c’; y= ‘k’;

Push(S,x); Push(S, ‘a’); Push(S,y); Pop(S,x); Push(S, ‘t’); Push(S,x); Pop(S,x); Push(S, ‘s’);

while(!StackEmpty(S)) { Pop(S,y); printf(y); } printf(x); }

3．8 写出下列中缀表达式的后缀形式： (1) A * B * C

(2) - A + B - C + D (3) A* - B + C

(4) (A + B) * D + E / (F + A * D) + C

(5) A && B|| ! (E > F) /*注：按C++的优先级*/ (6) !(A && !( (B < C)||(C > D) ) )||(C < E) 二、算法设计题：

3.9 回文是指正读反读均相同的字符序列，如\和\均是回文，但\不是回文。试写一个算法判定给定的字符向量是否为回文。(提示：将一半字符入栈)

3.10 利用栈的基本操作，写一个将栈S中所有结点均删去的算法void

ClearStack( SeqStack *S)，并说明S为何要作为指针参数?

3.11 利用栈的基本操作， 写一个返回S中结点个数的算法 int StackSize( SeqStack S),并说明S为何不作为指针参数?

3.12 设计算法判断一个算术表达式的圆括号是否正确配对。 (提示： 对表达式进行扫描，凡遇到'('就进栈，遇')'就退掉栈顶的'('，表达式被扫描完毕，栈应为空。 3.13 对于循环向量中的循环队列，写出求队列长度的公式。

3.14 假设循环队列中只设rear和quelen 来分别指示队尾元素的位置和队中元素的个数，试给出判别此循环队列的队满条件，并写出相应的入队和出队算法，要求出队时需返回队头元素。

一、基础知识题

3.1 设将整数1，2，3，4依次进栈，但只要出栈时栈非空，则可将出栈操作按任何次序夹入其中，请回答下述问题：

(1)若入、出栈次序为Push(1), Pop(),Push(2),Push(3), Pop(), Pop( ),Push(4), Pop( ),则出栈的数字序列为何(这里Push(i)表示i进栈，Pop( )表示出栈)? (2)能否得到出栈序列1423和1432?并说明为什么不能得到或者如何得到。

(3)请分析 1，2 ，3 ，4 的24种排列中，哪些序列是可以通过相应的入出栈操作得到的。 答：

(1)出栈序列为：1324

(2)不能得到1423序列。因为要得到14的出栈序列，则应做Push(1),Pop(),Push(2),Push (3),Push(4),Pop()。这样，3在栈顶，2在栈底，所以不能得到23的出栈序列。能得到1432的出栈序列。具体操作为：Push(1), Pop(),Push(2),Push(3),Push(4),Pop(),Pop(),Pop()。

(3)在1，2 ，3 ，4 的24种排列中，可通过相应入出栈操作得到的序列是：

1234,1243,1324,1342,1432,2134,2143,2314,2341,2431,3214,3241,3421,4321 不能得到的序列是：

1423,2413,3124,3142,3412,4123,4132,4213,4231,4312 3.2 链栈中为何不设置头结点? 答：

链栈不需要在头部附加头结点，因为栈都是在头部进行操作的，如果加了头结点，等于要对头结点之后的结点进行操作，反而使算法更复杂，所以只要有链表的头指针就可以了。 3.3 循环队列的优点是什么? 如何判别它的空和满? 答：

循环队列的优点是：它可以克服顺序队列的\假上溢\现象，能够使存储队列的向量空间得到充分的利用。判别循环队列的\空\或\满\不能以头尾指针是否相等来确定，一般是通过以下几种方法：一是另设一布尔变量来区别队列的空和满。二是少用一个元素的空间,每次入队前测试入队后头尾指针是否会重合，如果会重合就认为队列已满。三是设置一计数器记录队列中元素总数，不仅可判别空或满，还可以得到队列中元素的个数。

3.4 设长度为n的链队用单循环链表表示，若设头指针，则入队出队操作的时间为何? 若只设尾指针呢?

答：

当只设头指针时，出队的时间为1，而入队的时间需要n，因为每次入队均需从头指针开始查找，找到最后一个元素时方可进行入队操作。若只设尾指针，则出入队时间均为1。因为是循环链表，尾指针所指的下一个元素就是头指针所指元素，所以出队时不需要遍

历整个队列。

3.5 指出下述程序段的功能是什么? (1) void Demo1(SeqStack *S){ int i; arr[64] ; n=0 ;

while ( StackEmpty(S)) arr[n++]=Pop(S); for (i=0, i< n; i++) Push(S, arr[i]); } //Demo1

(2) SeqStack S1, S2, tmp; DataType x;

...//假设栈tmp和S2已做过初始化 while ( ! StackEmpty (&S1)) {

x=Pop(&S1) ; Push(&tmp,x); }

while ( ! StackEmpty (&tmp) ) {

x=Pop( &tmp); Push( &S1,x); Push( &S2, x); }

(3) void Demo2( SeqStack *S, int m) { // 设DataType 为int 型 SeqStack T; int i; InitStack (&T);

while (! StackEmpty( S))

if(( i=Pop(S)) !=m) Push( &T,i); while (! StackEmpty( &T)) {

i=Pop(&T); Push(S,i); } }

(4)void Demo3( CirQueue *Q) { // 设DataType 为int 型 int x; SeqStack S; InitStack( &S);

while (! QueueEmpty( Q ))

{x=DeQueue( Q); Push( &S,x);} while (! StackEmpty( &s))

{ x=Pop(&S); EnQueue( Q,x );} }// Demo3

(5) CirQueue Q1, Q2; // 设DataType 为int 型 int x, i , n= 0;

... // 设Q1已有内容， Q2已初始化过

while ( ! QueueEmpty( &Q1) )

{ x=DeQueue( &Q1 ) ; EnQueue(&Q2, x); n++;} for (i=0; i< n; i++) { x=DeQueue(&Q2) ;

EnQueue( &Q1, x) ; EnQueue( &Q2, x);} 答：

(1)程序段的功能是将一栈中的元素按反序重新排列，也就是原来在栈顶的元素放到栈底，栈底的元素放到栈顶。此栈中元素个数限制在64个以内。

(2)程序段的功能是利用tmp栈将一个非空栈s1的所有元素按原样复制到一个栈s2当中去。

(3)程序段的功能是利用栈T，将一个非空栈S中值等于m的元素全部删去。 (4)程序段的功能是将一个循环队列Q经过S栈的处理，反向排列，原来的队头变成队尾，原来的队尾变成队头。

(5)这段程序的功能是将队列1的所有元素复制到队列2中去，但其执行过程是先把队列1的元素全部出队，进入队列2，然后再把队列2的元素复制到队列1中。 3.6 简述栈和线性表的差别。

解：线性表是具有相同特性的数据元素的一个有限序列。栈是限定仅在表尾进行插入或删除操作的线性表。

3.7 写出下列程序段的输出结果（栈的元素类型SElemType为char）。 void main() {

Stack S; char x,y; InitStack(S);

x= ‘c’; y= ‘k’;

Push(S,x); Push(S, ‘a’); Push(S,y); Pop(S,x); Push(S, ‘t’); Push(S,x); Pop(S,x); Push(S, ‘s’);

while(!StackEmpty(S)) { Pop(S,y); printf(y); } printf(x); }

解：stack

3．8 写出下列中缀表达式的后缀形式： (1) A * B * C

(2) - A + B - C + D (3) A* - B + C

(4) (A + B) * D + E / (F + A * D) + C

(5) A && B|| ! (E > F) /*注：按C++的优先级*/ (6) !(A && !( (B < C)||(C > D) ) )||(C < E) 【解答】

(1) A B * C *

(2) A - B + C - D + (3) A B - * C +

(4) A B + D * E F A D * + / + C +

(5) A B && E F > ! ||

(6) A B C < C D > || ! && ! C E < ||

二、算法设计题： 二、算法设计题：

3.9 回文是指正读反读均相同的字符序列，如\和\均是回文，但\不是回文。试写一个算法判定给定的字符向量是否为回文。(提示：将一半字符入栈) 解：

根据提示，算法可设计为： //以下为顺序栈的存储结构定义

#define StackSize 100 //假定预分配的栈空间最多为100个元素 typedef char DataType;//假定栈元素的数据类型为字符 typedef struct{

DataType data[StackSize]; int top; }SeqStack;

int IsHuiwen( char *t)

{//判断t字符向量是否为回文，若是，返回1，否则返回0 SeqStack s; int i , len; char temp;

InitStack( &s);

len=strlen(t); //求向量长度

for ( i=0; i

while( !EmptyStack( &s))

{// 每弹出一个字符与相应字符比较 temp=Pop (&s);

if( temp!=S[i]) return 0 ;// 不等则返回0 else i++; }

return 1 ; // 比较完毕均相等则返回 1 }

3.10 利用栈的基本操作，写一个将栈S中所有结点均删去的算法void ClearStack( SeqStack *S)，并说明S为何要作为指针参数? 解：

算法如下

void ClearStack (SeqStack *S) { // 删除栈中所有结点

S->Top = -1; //其实只是将栈置空 }

因为要置空的是栈S，如果不用指针来做参数传递，那么函数进行的操作不能对原来的栈产生影响，系统将会在内存中开辟另外的单元来对形参进行函数操作。结果等于什么也没

有做。所以想要把函数操作的结果返回给实参的话，就只能用指针来做参数传递了。

3.11 利用栈的基本操作， 写一个返回S中结点个数的算法 int StackSize( SeqStack S),并说明S为何不作为指针参数? 解：

算法如下：

int StackSize (SeqStack S) {//计算栈中结点个数 int n=0;

if(!EmptyStack(&S)) {

Pop(&S); n++; }

return n; }

上述算法的目的只要得到S栈的结点个数就可以了。并不能改变栈的结构。所以S不用指针做参数，以避免对原来的栈中元素进行任何改变。系统会把原来的栈按值传递给形参，函数只对形参进行操作，最后返回元素个数。

3.12 设计算法判断一个算术表达式的圆括号是否正确配对。 (提示： 对表达式进行扫描，凡遇到'('就进栈，遇')'就退掉栈顶的'('，表达式被扫描完毕，栈应为空。 解：

根据提示，可以设计算法如下： int PairBracket( char *SR)

{//检查表达式ST中括号是否配对 int i;

SeqStack S; //定义一个栈 InitStack (&s);

for (i=0; i

if ( S[i]=='(' ) Push(&S, SR[i]); //遇'('时进栈 if ( S[i]==')' ) //遇')'

if (!StackEmpty(S))//栈不为空时，将栈顶元素出栈 Pop(&s);

else return 0;//不匹配，返回0 }

if EmptyStack(&s) return 1;// 匹配，返回1 else return 0;//不匹配，返回0 }

3.13 对于循环向量中的循环队列，写出求队列长度的公式。 解：

公式如下(设采用第二种方法，front指向真正的队首元素，rear指向真正队尾后一位置，向量空间大小：QueueSize

Queuelen=(QueueSize+rear-front)%QueueSize

3.14 假设循环队列中只设rear和quelen 来分别指示队尾元素的位置和队中元素的个数，

试给出判别此循环队列的队满条件，并写出相应的入队和出队算法，要求出队时需返回队头元素。 解：

根据题意，可定义该循环队列的存储结构： #define QueueSize 100

typedef char Datatype ; //设元素的类型为char型 typedef struct { int quelen; int rear;

Datatype Data[QueueSize]; }CirQueue; CirQueue *Q;

循环队列的队满条件是：Q->quelen==QueueSize

知道了尾指针和元素个数，当然就能计算出队头元素的位置。算法如下： (1)判断队满

int FullQueue( CirQueue *Q)

{//判队满,队中元素个数等于空间大小 return Q->quelen==QueueSize; } (2)入队

void EnQueue( CirQueue *Q, Datatype x) {// 入队

if(FullQueue( Q))

Error(\队已满，无法入队\ Q->Data[Q->rear]=x;

Q->rear=(Q->rear+1)%QueueSize;//在循环意义上的加1 Q->quelen++; } (3)出队

Datatype DeQueue( CirQueue *Q) {//出队

if(Q->quelen==0)

Error(\队已空，无元素可出队\ int tmpfront; //设一个临时队头指针

tmpfront=(QueueSize+Q->rear - Q->quelen+1)%QueueSize;//计算头指针位置 Q->quelen--;

return Q->Data[tmpfront]; }

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