光学题库

0448在折射率n＝1.50的玻璃上，镀上n?＝1.35的透明介质薄膜．入射光波垂直于介质膜表面照射，观察反射光的干涉，发现对?1＝600 nm的光波干涉相消，对?2＝700 nm的光波干涉相长．且在600 nm到700 nm之间没有别的波长是最大限度相消或相长的情形．求所镀介质膜的厚度．(1 nm = 10-9 m)

解：设介质薄膜的厚度为e，上、下表面反射均为由光疏介质到光密介质，故不计附加程差。当光垂直入射i = 0时，依公式有： 对?1： 2n?e?12?2k?1??1 ① 1分 n?=1.35n =1.00按题意还应有： 0

e对?2： 2n?e?k?2 ② 1分 由① ②解得： k??12??2??1??3 1分

n =1.50将k、?2、n?代入②式得 e?

3181白色平行光垂直入射到间距为a＝0.25 mm的双缝上，距D =50 cm处放置屏幕，

分别求第一级和第五级明纹彩色带的宽度．(设白光的波长范围是从400nm到760nm．这里说的“彩色带宽度” 指两个极端波长的同级明纹中心之间的距离．) (1 nm=109 m)

-

k?22n?＝7.78310-4 mm 2分

解：由公式x＝kD? / a可知波长范围为??时,明纹彩色宽度为

?xk＝kD??? / a 2分 由 k＝1可得，第一级明纹彩色带宽度为

??????????????????? ?x1＝5003(760－400)3106 / 0.25＝0.72 mm 2分

-

k＝5可得，第五级明纹彩色带的宽度为

?x5＝52?x1＝3.6 mm 1分

3348折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜(劈尖角??很小)．用波长?＝600 nm (1 nm =10-9 m)的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹．假如在劈形膜内充满n =1.40的液体时的相邻明纹间距比劈形膜内是空气时的间距缩小?l＝0.5 mm，那么劈尖角??应是多少？ 解：空气劈形膜时，间距 l1??2nsin???2??

?2n? 液体劈形膜时，间距 l2??2sin? 4分

?l?l1?l2???1?1/n?/?2??

∴ ? = ? ( 1 – 1 / n ) / ( 2?l )＝1.7310-4 rad 4分

3350用波长?＝500 nm (1 nm＝10-9 m)的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成为劈棱)构成的空气劈形膜上．劈尖角?＝2310-4 rad．如果劈形膜内充满折射率为n＝1.40的液体．求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离．

解：设第五个明纹处膜厚为e，则有2ne＋? / 2＝5 ? 设该处至劈棱的距离为l，则有近似关系e＝l?，

由上两式得 2nl?＝9 ? / 2，l＝9? / 4n? 3分 充入液体前第五个明纹位置 l1＝9???? 4? 1分

充入液体后第五个明纹位置 l2＝9???? 4n? 充入液体前后第五个明纹移动的距离

?l＝l1 – l2＝9?????????????n??? 4? 3分 ＝1.61 mm 1分 3502在双缝干涉实验中，双缝与屏间的距离D＝1.2 m，双缝间距d＝0.45 mm，若测得屏上干涉条纹相邻明条纹间距为1.5 mm，求光源发出的单色光的波长?．

解：根据公式 x＝ k? D / d 相邻条纹间距 ?x＝D?? / d

则 ?＝d?x / D 3分 ＝562.5 nm． 2分

3513用波长为?1的单色光照射空气劈形膜，从反射光干涉条纹中观察到劈形膜装置的A点处是暗条纹．若连续改变入射光波长，直到波长变为?2 (?2＞?1)时，A点再次变为暗条纹．求A点的空气薄膜厚度．

解：设Ａ点处空气薄膜的厚度为ｅ，则有 2e?12?1?12(2k?1)?1,即2e?k?1

2分

改变波长后有 2e?(k?1)?2 2分

k?1?k?2??2,k??2/(?2??1) ∴

∴ e?12k?1?12?1?2/(?2??1) 1分

S1 d n1 r1 O S2 n2 r2 3613在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片(折射率n1＝1.4)覆盖缝S1，用同样厚度的玻璃片(但折射率n2＝1.7)

覆盖缝S2，将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处O变为第五级明纹．设单色光波长?＝480 nm(1nm=10-9m)，求玻璃片的厚度d(可认为光线垂直穿过玻璃片)．

解：原来， ??= r2－r1= 0 2

分

覆盖玻璃后， ?＝( r2 + n2d – d)－(r1 + n1d－d)＝5? 3分 ∴ (n2－n1)d＝5? d?5?n2?n1 2分

= 8.0310-6 m 1分

3651薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长?＝546.1 nm (1 nm=10-9 m)的平面光波正入射到钢片上．屏幕距双缝的距离为D＝2.00 m，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为?x＝12.0 mm． (1) 求两缝间的距离．

(2) 从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离？

(3) 如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变？ 解：(1) x＝ 2kD? / d d = 2kD? /?x 2

分 此处 k＝５

∴ d＝10 D? / ?x＝0.910 mm 2分 (2) 共经过20个条纹间距，即经过的距离

l＝20 D? / d＝24 mm 2分 (3) 不变 2

分

3656双缝干涉实验装置中，幕到双缝的距离D远大于双缝之间的距离d．整个双缝装置放在空气中．对于钠黄光，?＝589.3 nm(1nm=10-9m)，产生的干涉条纹相邻两明条纹的角距离(即相邻两明条纹对双缝中心处的张角)为0.20°． (1) 对于什么波长的光，这个双缝装置所得相邻两明条纹的角距离将比用钠黄光测得的角距离大10％？

(2) 假想将此整个装置浸入水中(水的折射率n＝1.33)，相邻两明条纹的角距离有多大？

解：(1) 干涉条纹间距  ?x = ?D / d 2

分

相邻两明条纹的角距离  ?? = ?x / D = ? / d 由上式可知角距离正比于?，???增大10％，?也应增大10％．故

 ?＇＝?（1＋0.1）＝648.2 nm 3分

(2) 整个干涉装置浸入水中时，相邻两明条纹角距离变为

???＇＝?x / (nd) = ?????n

由题给条件可得 ???＇＝0.15° 3

分

在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离分别为l1和l2，并且l1－l2＝3?，?为入射光的波长，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D(D>>d)，如图．求：

(1) 零级明纹到屏幕中央O点的距离． (2) 相邻明条纹间的距离．

解：(1) 如图，设P0为零级明纹中心

则 r2?r1?dP0O/D 3分 (l2 +r2) ? (l1 +r1) = 0

∴ r2 – r1 = l1 – l2 = 3?

∴  P0O?D?r2?r1?/d?3D?/d 3分 (2) 在屏上距O点为x处, 光程差

??(dx/D)?3? 2分 明纹条件 ???k? (k＝1，2，....)

xk???k??3??D/d

S1 l1 S0 l 2S 2屏 d D O

l1 x s1 r1 r2 P0 d s0 O D l2 s2

在此处令k＝0，即为(1)的结果．相邻明条纹间距

?x?xk?1?xk?D?/d 2分

3707 波长为?的单色光垂直照射到折射率为n2的劈形膜上，如图所示，图中n1＜n2＜n3，观察反射光形成的干涉条纹． (1) 从形膜顶部O开始向右数起，第五条暗纹中心所对应的薄膜厚度e5是多少？

(2) 相邻的二明纹所对应的薄膜厚度之差是多少？

解：∵ n1＜n2＜n3， 二反射光之间没有附加相位差?，光程差为

? = 2n2 e

第五条暗纹中心对应的薄膜厚度为e5，

2n2 e5 = (2k - 1)??/ 2 k = 5

e5??2?5?1??/4n2?9?/4n2 3

分

明纹的条件是 2n2 ek = k? 相邻二明纹所对应的膜厚度之差

 ?e = ek+1－ek= ? / (2n2) 2分

3710波长?= 650 nm的红光垂直照射到劈形液膜上，膜的折射率n = 1.33，液面两侧是同一种媒质．观察反射光的干涉条纹．

(1) 离开劈形膜棱边的第一条明条纹中心所对应的膜厚度是多少？ (2) 若相邻的明条纹间距l = 6 mm，上述第一条明纹中心到劈形膜棱边的距离x是多少？

解： (1) 2n ek＋? / 2 = k? (明纹中心) 现 k = 1， ek = e1 膜厚度 (2) e1 = ? / 4n = 1.22310-4 mm x = ? / 2 = 3 mm

3

分

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/bi1d.html