程文婷三年级奥数差倍问题

差倍问题

教学目标:学会解“差倍问题”，提高分析和解决问题的能力

教学重点：掌握解决“差倍问题”的方法 教学难点：画线段图帮助理解题意

一．知识点回顾

差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。

差倍问题的基本关系式： 差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)

1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数

解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系． 二． 例题精讲及反馈演练

例1. 李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？

分析：

1

反馈演练1：

两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的5倍，甲书架比乙书架存书多

120本，则乙书架存书多少本？

例2.小新家有大小两个书架，大书架上的书的本数是小书架的3倍，如果从大书架上取走150本放到小书架上，那么 两个书架上的书一样多，大小书架上原来各有多少本书?

分析：

反馈演练2：

甲、乙两桶油重量相等，甲桶取走16千克油，乙桶加入14千克油后，乙桶油的重量是甲桶油的重量的4倍．甲桶原来有油多少千克？

2

例３. 学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍还多3箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？ 分析：

反馈演练3：

学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少

3箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？

例4.四（1）班与四（2）班原有同样多的图书，后来四（1）班又买来新书74本，四（2）班从原书中拿出96本送给三年级的同学，这是四（1）班的图书是四（2）班的3倍。求两班原有图书多少本？

分析：①后来四（1）班比四（2）班多多少本？

3

②四（2）班剩下的图书是多少本？

③四（2）班原有图书多少本？

反馈演练4：

两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，求每块花布原有多少米？

三．巩固训练

1.甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？

2.两根绳，第一根长64米，第二根长52米，剪去同样长后，第一根是第二根的3倍，求每根绳减去几米？

4

3.育才小学学生参加兴趣班，参加美术班的人数是参加音乐版人数的4倍，比参加音乐班的多78人。参加美术班和音乐班的各有多少人？

4.新华书店的科技书是文艺书本数的3倍，卖出950本科技书和120本文艺书后，余下的科技书和文艺书的本数正好相等。原来科技书与文艺书各有多少本？

5.甲袋米的重量是乙袋米的5倍，如果从甲袋中取出30千克放入乙袋中，那么两袋米的重量相等。两袋米原来各有多少千克？

6.甲场人数比乙场人数的2倍多16人，甲厂人数比乙厂多434人，求甲、乙两厂各有多少人？

5

四．作业布置

1.两块同样长的花布，第一块卖出31米，第二块卖出19米后，第二块是第一块的4倍，求每块花布原有多少米？

2.二⑴班的图书角里有故事书和连环画共47本，如果故事书拿走7本后，故事书的本数就是连环画的4倍.原有连环画和故事书各有多少本？

6

和倍问题

教学目标:学会解“和倍问题”，提高分析和解决问题的能力 教学重点：掌握解决“和倍问题”的方法 教学难点：画线段图帮助理解题意

五．知识点回顾

已知大小两个数的和及它们的倍数关系，求大小两个数的问题叫和倍问题。解这类应用题关键是要找准标准数（即1倍数），一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准数的数量是多少。根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。数量关系可表示为：

两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数） 小数（1倍数）×倍数=大数（几倍数） 或两数和—小数（1倍数）=大数（几倍数）

解决和倍问题，为了理解题意，可以画出线段图，使数量关系一目了然。

六． 例题精讲

例1.根据线段图列式：

7

例2. 为迎接北京奥运会，同学们做了许多彩旗，其中红、绿两色旗共有40面，而且红旗的面数是绿旗的3倍，同学们做了红旗、绿旗各多少面？

反馈演练2：

园林处计划今年种植柏树和杨树共88棵，已知种柏树的棵数是种杨树棵数的3倍。种柏树和杨树各多少棵？

例3. 果园里共种340棵杏树和桃树，其中杏树比桃树的3倍还多20棵，两种树各有多少棵？

分析：初看这道题，不能用和倍问题的方法来解答，因为杏树和桃树没有

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倍数关系。假如我们从杏树棵数里去掉20，就正好是桃树的3倍，这时总数也要去掉20才行。

反馈演练3：

兄妹两人共植树15棵，哥哥植树的棵数比妹妹的2倍少3棵。兄妹两人各植树多少棵？

例4.菜场运来蔬菜1300千克，其中黄瓜的重量是茄子的2倍，白菜的重量是黄瓜的5倍，三种蔬菜各有多少千克？

分析：本题中含有多种倍数关系，我们把其中最小的数看成1倍数。茄子重量是1倍数，黄瓜重量就是2倍数，白菜重量就是2×5=10倍数。

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反馈演练4：

甲、乙、丙三个数的和是180，已知甲数是乙数的2倍，乙数是丙数的3倍，问甲、乙、丙三个数各是多少？

例5. 果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？ 分析：

反馈演练5：

甲、乙、丙3数之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？

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三．巩固训练

1.张叔叔家一共养了280只鸡，其中母鸡的只数是公鸡的3倍，他家养的母鸡和公鸡各有多少只？

3.三年级学生220人参加三个兴趣组，其中，参加航模组的学生数是科技组的3倍，参加园艺组的学生数是航模组的2倍，问参加各个组的学生各是多少人？

3.红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张．其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒的2倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒的2倍，红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票?

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4.长方形的周长是40厘米，长是宽的3倍。求这个长方形的长和宽各是多少？

5.小强和小明共有28本练习本，小强的练习本比小明的2倍少2本，小强和小明各有几本练习本？

6.光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？

7.一个除法算式，商是5，余数是1，被除数、除数、商和余数的和是109，除数是多少？

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8.一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？

四．作业布置

1.师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？

2.实验小学共有学生956人，男生比女生2倍少4人.问：实验小学男学生和女学生各有多少人？

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巧求面积

教学目标:学会应用所学知识解决一些实际问题及较复杂的面积计算。 教学重点：运用长方形、正方形的面积公式来求不规则图形的面积 教学难点：把不规则图形转化成规 则的长方形或正方形

一．知识点回顾

通过数学课的学习，我们认识了长方形和正方形，也会运用长方形、正方形的面积公式来计算它们的面积。但是有些图形不是规则的长方形或正方形，这时，我们可以运用分、补、移、变形等方法，把不规则图形转化为长方形或正方形，然后利用公式进行面积的计算。

长方形面积公式：长方形面积?长?宽，记作：S长方形?a?b

正方形面积公式：正方形面积?边长?边长，记作：S正方形?a?a?a2 二．例题精讲及反馈演练

例1. 用不同的方法计算下图的面积。

40303020

分析：本题中图形可以通过分割或添补转化为长方形来计算面积。 解法一：

40303020

解法二：

14

40303020

解法三：

40303020

反馈演练1：计算图形的面积：

例2.右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池。它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖(阴影部分)。求游泳池面积和地砖面积。

分析：本题是求图中阴影部分的面积，可通过相关标准图形相加减求出。

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反馈演练2：有一块菜地长16米，宽8米，菜地中间留了宽2米的路，把菜地平均分成四块，每一块地的面积是多少？

例3.有一个长方形，如果宽不变，长增加4米，面积就增加24平方米，如果长不变，宽增加3米，面积就增加36平方米，求原来长方形的面积。 分析：本题中长和宽没有直接告诉，要求该长方形的面积，需要先求出它的长和宽。从图中可以看出，增加的面积分别是两个不同的长方形的面积，可以根据它们的面积和它们的宽，求出原长方形的宽或长，继而求出原长方形的面积。

反馈演练3：

用20分米的铁丝围成一个长方形，使长是宽的4倍。围成的长方形的面积是多少平方分米？

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三．巩固训练

1.计算图形的面积：

411512

2.如图，在一块长

24米，宽16米的绿地上，有一条宽2米的小路。请你

列式计算出这条小路的面积。

3.如图所示，两个长方形拼成了一个正方形，如果正方形的周长比两个长方形的周长的和少6厘米，则正方形的面积是多少平方厘米？

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四．作业布置

1.求出下列图形的面积。

4993

2.一块长方形铁板，长15分米，宽12分米，如果长和宽各减少2分米，面积比原来减少多少平方分米？

21215

3.一张长方形纸长12厘米，宽8厘米，如果从这张纸中剪出一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？

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《找规律》

一、教学目标

结合具体情境，探索乘数是整十数的乘法计算，找出计算的规律。

能熟练进行乘数是整十数的乘法计算，并能解决一些简单的实

际问题。 教学过程

（一）创设情境，激发兴趣

师：同学们还记得我们学过的那首儿歌吗？一只青蛙一张嘴两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴四只眼睛八条腿。你还能接着说下去吗？ 生：三只青蛙三张嘴六只眼睛十二条腿；四只青蛙四张嘴八只眼睛十六条腿；……

师：说的这么流利，有什么小窍门吗？ 生：因为有规律。

师：说的时候用到了什么知识？（乘法口诀）看来同学们对乘法知识掌握的不错，那老师再来考考你们（课件2）5扩大10倍是（ ）；5扩大100倍是（ ），3扩大（ ）倍是30；3扩大（ ）倍是300. 师：你们真聪明 （二）自主探索

师：这节课我们接着来学习乘法知识：找规律,乘数是整十数的乘法，让我们一起到乘法算式中去找找规律。

1、请看大屏幕上的这组算式，能直接说出得数吗？ (1)课件出示5×1= 3×2=

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师：你是怎么算的？（用口诀） (2)出示5×10= 3×20=

师：这两道会算吗？指名说是怎么算的？5×10是怎么算的？3×20又是怎么算的？2在这里表示什么？（2个十，3乘2个十表示6个十，就是60）

（3）出示50×10= 30×20=

这个会算吗？又是怎么算的？你能说说为什么积的末尾有2个0？ 2、出示探究一：5×1=5 5×10=50 50×10= 500

师：让我们一起来探究一下其中的规律吧，请大家仔细观察这几道算式，选择其中的两道观察比较，看一看会有什么发现，然后把你的发现和同桌互相说一说。开始！

(教师参与到小组交流中，与学生共同探讨。) 汇报交流。

师：能把你的发现告诉大家吗？指名说。引导学生说：你选择哪两道算式？发现了什么？板书：5×1=10 5×10=50

生1：我们组发现了算式的变化，从5×1到5×10，乘数1扩大了10倍，再到50×10，乘数5和1都扩大了10倍。

生2：我们组发现计算结果，由5到50到500都是扩大10倍。 生5：我用5×1=5，然后再把省略的0写上就等于500。 生6：老师，我发现了很重要的问题：5×1=5， 5×10=50，乘数1扩大10倍，5没有变，它们的积也扩大了10倍；50×10，乘数10没有变化，5扩大10倍，它们的积也扩大10倍。

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师：你们真棒，都有一双善于发现的眼睛。

师：能把这个发现用一两句话概括一下吗？同桌商量一下该怎么说？

课件出示：一个乘数不变，另一个乘数扩大10倍，积就扩大10倍

两个乘数都扩大十倍，积就扩大100倍。

3、师：我们在第一组算式里发现了这样的规律，在其他组也有这样的规律吗？出示第二组算式：3×2=6， 3×20=60， 30×20=600 请看第二组算式里有没有这样的规律？选择两个算式比一比，有吗？指名说。你选择了哪两个算式？有什么规律？还有没有不同的选择？两个乘数都扩大10倍，积就扩大100倍。

4、看来第二组算式里也有这样的规律，那你能照样子写一组这样的算式吗？写完和同桌交流一下。板书学生举的例子。

5、师：我们发现了这样的规律，你能用这样的规律解决问题吗？ 课件出示：12×4= 12×40= 能直接说出得数吗？你用的是哪一个规律？一个乘数不变，另一个乘数扩大10倍，积就扩大10倍，出示120×40=

你是怎么想的呢？指名说

6、师：在刚才的学习过程中，同学们用善于观察的眼睛发现了规律，而且还运用规律解决了问题，现在能把我们发现的规律完整说一遍吗？你来，你再来说一遍，我们大家一起来把发现的这个整齐响亮的说一遍吧，预备起。生齐读，非常好！ （三）巩固反馈

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1、师：接下来，我们要开始比赛了，请同学打开书完成试一试第2题，时间1分钟，开始。时间到，全部写完的请举手，老师来采访一下他们几个：你算的这么快，能说一说你的方法吗？（先把0不看，把0前面的数相乘，然后再把没看的0补上）哦，你是这么算的，我再来采访一下×××，你又是怎么算的呢？他的意思你们听明白了吗？谁再来说一遍。（先把0不看，把0前面的数相乘，然后再把没看的0补上）同学们我们用他们刚说的方法完成剩下的题目吧。刚刚同学们算的有对有快，老师把这个方法做了一个总结，一起来读一下： 课件出示：整十数乘法的口算方法：先把末尾0前面的数相乘 ，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。

师：其实这个方法可以分为三步，第一步要算，算末尾0前面的数得多少，板书：一算。第二步要看乘数末尾有几个0，板书：二看。第三步要在积的末尾添上0，板书：三添。看什么？ 2、师：同学们能够接受新的挑战吗？课件出示表格 请同学们完成书中的第×题

请同学们观察表格，你有什么发现？引导学生看乘数末尾的0与积末尾的0有什么关系。乘数中有一个0，积也有一个0，最后一个乘数中有一个0，可积的末尾有2个0，是不是算错了？指名说，说的真好，掌声送给他。原来18×50中，虽然乘数末尾只有一个0，但是18×50=90产生了一个0，再添上原来的0，一个就有2个0了，所以没有算错。看智慧老人带给我们的小提示：在计算乘数是整十数的乘法时，一定要数清乘数中0的个数，切记不要把新产生0的与原来乘数中的0混

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淆了。

3、再来看填一填。指名说

4、再来看判断，错的用X手势，对的用√手势，指名说为什么错了。 （四）课堂总结：

同学们，今天我们学习了找规律，在找规律的过程中我们发现了规律，还运用了规律。下面和同桌说一说这节课你都有哪些收获？

课后反思：

1、课堂语言应多鼓励学生，当学生的有点含糊不清时，应说：“老师听懂了你意思，哪位同学能说的更清楚点”

2、应抓住课堂生成，当学生举例4×2=8 4×20=80 4×200=800时，不要否定学生，应抓住生成拓展顺便一下。

3、本课例题中的三组算式，第1组让学生初步感知，第二组是重点让学生在感知的基础发现规律，第3组验证规律。

4、探索规律的时候跨度应小一点，先让学生比较第1、2道算式，说说乘数和积的变化，再让学生比较第2、3道算式，然后小结发现的规律：一个乘数不变，另一个乘数扩大10倍，积就扩大10倍。然后让学生说说有没有不同的发现，从第1、3道算式的比较中发现：两个乘数都扩大10倍，积就扩大100倍。

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