正确理解异步电动机电磁转矩的不同表达式

正确理解异步电动机电磁转矩的不同表达式

摘要：电磁转矩是三相异步电动机的最重要的物理量，电磁转矩对三相异步电动机的拖

动性能起着极其重要的作用，直接影响着电动机的起动、调速、制动等性能。正确理解电磁转矩的物理表达式，参数表达式和实用表达式，是正确分析电动机运行特性的关键。正确运用电磁转矩的不同表达式，是正确计算电磁转矩和合理选择电动机的关键。

关键词:理解 电磁转矩 表达式

以交流电动机为原动机的电力拖动系统为交流电力拖动系统。三相异步电动机由于结构简单，价格便宜，且性能良好，运行可靠，故广泛应用于各种拖动系统中。电磁转矩对三相异步电动机的拖动性能起着极其重要的作用，直接影响着电动机的起动、调速、制动等性能，其常用表达式有以下三种形式。

一、电磁转矩的物理表达式

由三相异步电动机的工作原理分析可知，电磁转矩T是由转子电流I2 与旋转磁场相互作用而产生的，所以电磁转矩的大小与旋转磁通?及转子电流的乘积成正比。转子电路既有电阻又有漏电抗，所以转子电流I2可以分解为有功分C量I2OS

?2和无功分量I2Sin?2

两部分。因为电磁转矩T决定了电动机输出的机械功率即有功功率的大小，所以只有电流的有功分量I2COS

?2才能产生电磁转矩，故电动机的电磁转矩为

T=CT?m I2COS

?2 (1)

式中，T—电磁转矩（N*m） ?m—每极磁通（Wb） CT—异步电机的转矩常数

上述电磁转矩表达式很简洁，物理概念清晰，可用于定性分析异步电动机电磁转矩T与

?m 和ICOS?2之间的关系。

2

二、电磁转矩的参数表达式

在具体应用时，电流I2 和COS

?都随转差率S而变化，因而不便于分析异步电动机

2

的各种运行状态，下面导出电磁转矩的参数表达式。

转子绕组中除了电阻R2外，也存在着漏感抗Xs2，且Xs2 =SX20 ,因此转子每相绕组内的 阻抗为

Z2?R2?Xs2?R2??SX20?2222 (2)

旋转磁场在转子每相绕组中的感应电动势的有效值为E2,且E2=SE20 , E20为转子不动时的转子感应电动势，而转子每相绕组的电流

I2?SE20E2 (3) ?22Z2R2??SE20?COS?2?R2R2??SX20?22 (4)

把式(3)和式(4)代入式(1)可得

T?CT?SE20R2??SX20?22?R2R2??SX20?22

化简可得式（5）

T?CT?E20SR222R2??SX20?

在分析异步电动机的电磁关系时可知， U?E1 =4.44K1N1F1? ,E20?4.44F1N2K2?把这两式代入式（5）即可得电磁转矩的参数表达式T?CU122SR2R2??SX20?2

其中C是一个与电动机结构有关的常数，从式（6）中可以看出：电磁转矩与电源电压的平方成正比，所以电源电压的波动对电磁转矩的影响很大。若电源电压不变，频率不变，电机的参数为常数时，T只随转差率S而变化，它们的变化关系T=f(s)称为三相异步电动机的转矩特性曲线,如图1所示

图1 异步电动机的转矩特性曲线

因式（6）为一个二次方程，当S为某一个值时，电磁转矩有一最大值Tmax。令即可求得产生最大电磁转矩Tmax 时的临界转差率Sm,即Sm?2dT?0 dsR2 (7) X20U将式(7)代入式（6）中，可得最大转矩 Tm?C1 (8)

2X20由式（7）和式（8）可看出：

（1） 最大转矩与电源电压平方成正比，与转子电阻的大小无关

（2） 临界转差率与转子电阻的大小成正比，调节转子回路的电阻大小，可使得最大转矩

在任意S时出现

（3） 转矩的参数表达式便于分析参数变化时对电机运行性能的影响。 三、电磁转矩的实用表达式

在工程计算上，利用转矩的参数表达式比较繁琐，为了使用方便，希望通过电动机产品目录或手册中新给的一些技术数据来求得机械特性，这就产生了电磁转矩的实用表达式。

将式（6）与式（8）两端相除得

T?TmCU1SR222R2??SX20?22 ??221X1R21R2??SX20?CU1?2?S?20?2X20SX20R2X20SR22将式（7）代入上式并整理得

T2? (9) SSTmm?SSm上式即为电磁转矩实用表达式，如已知Tmax 和Sm ，应用该式可方便的作出异步电动机的转矩—转差率曲线。

下面用实例来说明上述公式的应用。

例：一台三相八极异步电动机的数据为：额定容量260KW,额定电压380V,额定频率50HZ,额定转速722r/min，过载能力?=2.13，求：（1）额定转差率（2）最大转矩对应的转差率（3）额定转矩（4）最大转矩（5）S=0.02时的电磁转矩

解：

(1) 该三相八极异步电动机的同步转速为n=750r/min

额定转差率 S?n?nN?0.0373

Nn(2)电动机的过载能力??Tmax?2.13，由电磁转矩的实用表达式可知： TN12TN2?? 即

Sm0.03732.13TmaxSm?Sn?SnSm0.0373Sm2整理得：Sm?0.159Sm?0.0373?0

2解得 Sm1?0.1495,Sm2?0.0095 因为Sm一般在0.1~0.2之间

故取Sm?0.1495

(3)额定转矩TN?9.55PN?3439N?m nN(4)最大转矩Tmax??TN?2.13?3439?7325N?m (5)由实用表达式求 S=0.02时的电磁转矩

T2? SSTmaxm?SSm即：

T22???0.263 0.14950.0273257.609?0.020.1495T?7325?0.263?1925.4N?m

要特别强调的是电动机的转矩—转差率曲线可以用实用转矩表达式画出，也即任一转差率时，其电磁转矩只可用实用转矩表达式求之，如上面的例题中当S=0.02时的电磁转矩即用电磁转矩的实用表达式求之。有的同学曾用Tp?9.55n的公式来计算。这时求得的

T=3378.2N M.这一数值显然比实用表达式计算的数值大许多。这一数值是不正确的，因为

pT?9.55n是转矩—转差率曲线中的一个特定点，即当电动机输出额定功率时，电动

机以额定转速运行时的额定电磁转矩，而在曲线上的其他点位，这个公式就不能应用。这是因为在其他点位，电动机的输出功率发生了变化，不再是固定的额定功率。例如在上例中，当S=0.02时，电动机的输出功率只有148.2KW，而不再是额定功率了，这一点在讲课中务必跟学生讲清楚。 参考资料：

［1］谭维瑜主编《电机与电气控制》机械工业出版社 2008.4 ［2］张勇主编 《电机拖动与控制》机械工业出版社 2001.8

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/bhz7.html