27173概率论与数理统计第8章练习题

第八章 假设检验

一、基本概念

25.设0.05是假设检验中犯第一类错误的概率，H0为原假设，则P{拒绝H0｜H0真}= ___________。

25．在假设检验中，Ｈ0为原假设，H1为备择假设，犯第二类错误的情况为：________________________．

10.对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受H0：μ=μ0，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是( ) A.必接受H0 B.可能接受H0，也可能拒绝H0 C.必拒绝H0 D.不接受，也不拒绝H0

25.在假设检验中，H0为原假设，H1为备择假设，犯第一类错误的情况为：_______. 25.对假设检验问题H0:???0,H1:???0,若给定显著水平0.05,则该检验犯第一类错误的概率为______.

25．设某个假设检验的拒绝域为W，当原假设H0成立时，样本(xl，x2，…，xn)落入W的概率是0.1，则犯第一类错误的概率为______．

10．在假设检验中, H0为原假设, 则显著性水平?的意义是 ( ) A．P{拒绝H0|H0为真} B．P{接受H0|H0为真} C．P{接受H0|H0不真} D．P{拒绝H0|H0不真} 二、u检验

10.设总体X服从正态分布N（μ，1），x1，x2，…，xn为来自该总体的样本，x为样本均值，s为样本标准差，欲检验假设H0∶μ=μ0，H1∶μ≠μ0，则检验用的统计量是（ ） A.x??0s/n B.n(x??0) C.x??0s/n?1 D.n?1(x??0) 24.设样本x1，x2，…，xn来自正态总体N（μ，9），假设检验问题为H0∶μ=0，H1∶μ≠0，则在显著性水平α下，检验的拒绝域W=___________。

24．设总体X~N（μ,1）,检验H0∶μ=μ0，对H1：μ≠μ0，在显著水平α=0.01下

(u0.005=2.58，u0.01=2.33)，则拒绝域是______________________________． 24.设样本x1,x2,?,xn来自总体N(?,25),假设检验问题为H0:???0,H1:???0,则检验统计量为______.

30．某食品厂对产品重量进行检测。假定产品重量为X克，根据以往长期统计资料表明，产品重量X～N(500，102)．现随机抽取400件产品样品进行检测，测得平均重量为496.4克．在

?=0.01下检验该产品重量是否显著变化?(u0.01=2.32，u0.005=2.58)

三、t检验

27．根据调查，去年某市居民月耗电量服从正态分布N（32，102）（单位：度）。为确定今年

居民月耗电量状况，随机抽查了100户居民，得到他们月耗电量平均值为33.85。是否认为今年居民月耗电量有显著提高？（α=0.05）

附：t0.05(9)=1.8331 t0.025(9)=2.2622

Z0.05=1.645 Z0.025=1.96 27．某日从饮料生产线随机抽取16瓶饮料，分别测得重量（单位：克）后算出样本均值x=502.92及样本标准差s=12.假设瓶装饮料的重量服从正态分布N（μ，σ2），其中σ2未知，问该日生产的瓶装饮料的平均重量是否为500克？（α=0.05） （附：t0.025（15）=2.13） 10．设总体X~N（μ,σ2），σ2未知，X为样本均值，Sn2=1n?(Xi?1ni?X)2，1S=n?12?(Xi?1ni?X)2，检验假设Ho:μ=μ0时采用的统计量是（ ） A．Z=X??0?/nX??0?/n B．T=X??0Sn/nX??0S/n C．T= D．T= 10．设总体X服从正态分布N（?,?2），其中?2未知，x1,x2,…，x n为来自该总体的样本，x为样本均值，S为样本标准差，欲检验假设H0:???0，H1:???0,则检验统计量为（ ） A.nC.

x??0? B. D.

nx??0 sn?1(x??0) n(x??0)

四、X2检验

30．已知某炼铁厂在生产正常的情况下，铁水含碳量X服从正态分布，其方差为0.03，在某段时间抽测了10炉铁水，算得铁水含碳量的样本方差为0.0375.试问这段时间生产的铁水含碳量方差与正常情况下的方差有无显著差异？(显著性水平

2??0.05(?.2,?00.025(9)?19.023.975(9)?2.7)

230．某厂生产的一种元件，其寿命服从方差?0=10的正态分布，现换一种新工艺生产该元件，

从生产情况看，寿命的波动比较大，现随机取26个，测得样本方差s2=12,试判断用新工

艺生产后，元件寿命波动较以往有无显著变化.（?=0.05）

22(附：?0.025(25)?40.65,?0.975(25)?13.12)

24.在χ2检验时，用统计量χ2=(n?1)S2?222，若检验假设H0∶σ2=?0，H1∶σ2≥?0，显著水平为α，用单边检验，它的拒绝域为_______.

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