半导体物理与器件课后习题1

习题1

1.1 确定晶胞中的原子数：（a）面心立方；（b）体心立方；(c)金刚石晶格。 解：（a）面心立方： 8个拐角原子×1=1个原子

8 6个面原子×1=3个原子

2 ? 面心立方中共含4个原子

（b）体心立方：8个拐角原子×1=1个原子

8 1个中心原子 =1个原子 ? 体心立方中共含2个原子

（c）金刚石晶格：8个拐角原子×1=1个原子

8 6个面原子×1 =3个原子

2 4个中心原子 =4个原子 ? 金刚是晶格中共含8个原子

1.15 计算如下平面硅原子的面密度：（a）（100），（b）（110），（c）（111）。 解：(a):（100）平面面密度，通过把晶格原子数与表面面积相除得：

面密度=

2个原子?5.43?10?-82=6.78?1014个原子/cm2

4个原子25.43?104个原子35.43?10-8(b):(110)表面面密度=

?-82?=9.59?1014个原子/cm2

(c):(111)表面面密度=

??2=7.83?1014个原子/cm2

1.19（a）如果硅中加入浓度为2×1016/cm3的替位硼杂质原子，计算单晶中硅原子替位的百分率。（b）对于浓度为1015/cm3的硼杂质原子，重新计算（a） 解：（a）：硅原子的体密度?8个原子?5.43?10?-83?5.00?1022个原子/cm3

2?10160?4?10-50 ?100 ? 硅原子替位百分率=005.00?10221?1016?10000?2?10-600 （b）同理：硅原子替位百分率=225.00?10习题2

3.14 图3.35所示色E-k关系曲线表示了两种可能的价带。说明其中哪一种对应的空穴有效质量较大。为什么？

解：图中B曲线对应的空穴有效质量较大

空穴的有效质量： m*p?11d2 ?2?Ed2k2 ?图中曲线A的弯曲程度大于曲线B

故 d2Ed2d2k2?E2Adk2

B ?m**p?A??mp?B?

3.16 图3.37所示为两种不同半导体材料导带中电子的E-k关系抛物线，试确定两种电子的有效质量（以自由电子质量为单位）。

解：E-k关系曲线k=0附近的图形

?k2近似于抛物线故有：E?EC?

2m*n由图可知 EC?0

①对于A曲线 有

1??1.055?10?0.1??22-10??k10?? ?4.97?10?31kg?0.55mem*??n（A）2E0.07?1.06?10-19

②对于B曲线有

?-342?21??1.055?10?0.1??22-10??k10?? ?4.97?10?32kg?0.055mem*?n（B）?-192E0.7?1.06?10

3.20 硅的能带图3.23b所示导带的最小能量出现在[100]方向上。最小值附近一维方向上的能量可以近似为

?-342?2 E?E0?E1cos?(k?k0)

其中k0是最小能量的k值。是确定k?k0时的粒子的有效质量。

解：导带能量最小值附近一维方向上的能量

E?E0?E1cos?(k?k0)

d2E ?22??2E1cos?(k?k0)

dkd2E当k?k0时 cos?(k?k0)?1； 22??2E1dk

11d2E?*?222又mn?dk

?2?k?k0时粒子的有效质量为：m?2?E1

*n

3.24 试确定T=300K时GaAs中Ev和Ev-kT之间的总量子态数量。

解：根据gV(E)?4π2mh3?3*2p?EV?E

当T=300K时 GaAs中EV和EV?kT之间总量子态数量：

4π2mh3*2p3gT(E)??4π2mh34π2mh3?3*2p??EVEV?kTEV?EdEEVEV?kT????3?2?????EV?E?2?3?32 ??3*2p?2?kT?3

3-3124π2?0.67?9.109?10?6.6262?10??343?2?1.38?103?23?300?32?3.28?10?7cm?33.37 某种材料T=300K时的费米能级为6.25eV。该材料中的电子符合费米-狄拉克函数。（a）求6.50eV处能级被电子占据的概率。（b）如果温度上升为T=950K，重复前面的计算（假设EF不变）.(c)如果比费米能级低0.03eV处能级为空的概率是1%。此时温度为多少？

解：根据费米-狄拉克分布函数：fF(E)?1?E?EF1?exp??kT???

（a）在6.50eV处能级被电子占据的概率：

fF(E)?1?3?6.37?10% -19??（6.50-6.25）?1.6?101?exp??-23?300?1.38?10?

（b）温度上升为950K时 6.50eV能级被占据概率：

fF(E)?1?4.52?10?3% -19?6.50-6.25）（?1.6?10?1?exp??-23950?1.38?10??

（c）有题意可知比费米能级低0.3eV处能级为空的概率为1%，即被占据的概率为99%

?1?0.99?-0.3e?1?exp???kT?1??0.3e?1?exp????kT?0.991?0.3e?exp???kT ??0.01010.3?1.60?10?19?1??In???231.38?10T?0.0101?解得：T?757K故此时温度为757K

习题4

4.14 假设某种半导体材料的导带状态密度为一常量K,且假设费米-狄拉克统计分布和波尔兹曼近似有效。试推导热平衡状态下导带内电子浓度的表达式。

解：令常数gc?E??K(常数)，则：

n0???Ecgc?E?fF?E?dE1?K?dEEcE?EF?? 1?exp???KT???EF?E??K?exp??dEEc?KT??设??E?EF,则 KT

dE?KTd??E?EF?(EC?EF)?(EC?E)

?EF?EC?EF?E?exp???exp??KT??KT

??exp(??)?上式可写为

?EF?EC??n0?K?kT?exp???0exp(??)d??KT??EF?EC?? 即 n0?K?kT?exp?KT

??4.22 (a)考虑T=300K时的硅。若EFi?EF?0.35ev求p0 (b)假设(a)中的p0保持不变 (c)求出(a)与(b)中的n0

10?3n?1.5?10cm,kT?0.0259ev 解：当T=300K时，硅的i，

求T=400K时EFi?EF的值

则

?EFi?EF?p0?niexp???kT??0.35?10?1.5?10exp???0.0259? ?1.11?10(cm)16-3

(b)当T=300K时，硅中NC?4.7?1017cm?3,Nv?7.0?1018cm?3 当T=400K时

Egn?NCNVexp(-)kT400KT?(0.0259)()?0.03454ev300 n2?(4.7?1017)(7.0?1018)(400)3exp(-1.12)

i3000.03454ni?2.38?1012(cm?3)2i 则：

p0EFi?EF?kTln()ni?1.11?1016???0.03453?ln??2.38?1012???? ?0.292ev

(c)由(a)得:

n(1.5?10）4?3n0???2.03?10（cm)16p01.11?10

对（b）有：

2ni2(2.38?1012）8?3n0???5.10?10（cm)16 p01.11?102i102

习题四（2）

15?31.5?10cm4.34 已知T450K时的一块硅样品，掺杂了浓度为的14?38?10cm硼和浓度为的砷。（a）该材料时n型半导体还是p型

半导体？(b)计算电子的浓度和空穴的浓度。(c)计算已电离的杂质浓度。

解：T=450K时 对于硅：Eg?1.12ev

Egn?NCNVexp(-)kT2i?194501.12?1.60?10?(2.8?10?19)?(1.04?1019)?()3?exp(-)?23300450?1.38?10?2.96?1013(cm?3) (a)?Nd?Na,故为P型半导体

(b)空穴浓度：

Na-Nd?Na-Nd?2p0????ni?22???1.5?10-8?10?1.5?10-8?10132??????1.72?10?22 ???7.0?1014(cm?3)电子浓度:

15141514221.72?10?nn0??p07?10142i132??4.23?1014(cm?3)

??N?N?nN(c)ddd ;a?Na?p0

450K时为强电离区故Nd?p0?0 从而已电离的杂质浓度为

??Nd?Na?Nd?Na?8?1014?1.5?1015?2.3?1015(cm?3)

4.51(a)T300K时硅中掺杂了浓度为1015cm?3的磷原子，确定硅的费米能级相对于本征费米能级的位置。(b)假如加入的杂质换为浓度为

1015cm?3的硼原子重复（a）.（c）分别计算与中的电子子浓度。

解：（a）:

NdEF?EFi?kTln()ni?2?1015??0.0259?ln?10??1.5?10?

?0.2877ev即硅的费米能级高于本征费米能级0.2877ev处； （b）

NdEFi?EF?kTln()ni?1015??0.0259?ln?12??1.5?10?

?0.2877ev即硅的费米能级低于本征费米能级0.2877ev处；

2n?p?N;np?n（c):（a）a0a00i

2Nd?ni2Nd??Nd 得：n0?2215?3n?N?10cm故：电子浓度0 d（b)

p0?Na?10cm15?3

ni2?1.5?10n0??p01015102??2.25?105cm?3

习题5

2u?1000cm/v-s，5.9 在一块特殊的半导体材料中nup?600cm2/v-s,NC?Nv?1019cm?3,且这些参数不随温度

变化。测得T=300K时的本征电导率为。求T=500K时的电导率? 解： 电导率??eni(unn?upp)

-6?110（?-cm) T=300K时本征电导率为

故 ?i?eni(un?up)

10?69?3n(300K)??3.91?10cm 即 i

1.6?10?19?(1600)Eg又 n?NCNVexp(-)kT?NCNV?故 Eg?kTln??n2???i?2i

(1019)2?0.0259ln(3.91?109)2?1.122ev

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