精选2018-2019学年湖北省随州市八年级数学下册期中试题（附答案

......

2018年春第一阶段考试八年级数学试卷

一.选择题（每小题3分，共30） 1．要使二次根式A．x≥0

B．

有意义，字母x的取值必须满足（ ） C．

D．

2．下列运算错误的是（ ） A．

+

=

B．

?

=

C．

÷

=

D．（﹣

）2=2

3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A．1.5，2，2.5

B．4，5，6

C．2，3，4 D．1，

，3

4．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（ ） A．

cm2 B．2

cm2

C．3

cm2 D．4cm2

5．若x=﹣3，则A．﹣1 B．1

C．3

等于（ ） D．﹣3

6．下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A．AB=CD，AD=BC

B．AB∥CD，AD=BC

C．AB∥CD，AD∥BC D．∠A=∠C，∠B=∠D

7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（ ）

A．4 B．3 C．5 D．4.5

8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，BD=8cm，则CD的长度为（ ）

A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm 9．若A．4

B．±2

，则x的值等于（ ）

C．2 D．±4

......

......

10．给出下列命题：

①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5； ②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；

③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形； ④△ABC中，若 a：b：c=1：2：其中，正确命题的个数为（ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

，则这个三角形是直角三角形．

二、填空题（每小题3分，共计18分）

11．如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为 ．

12．已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式的形状为 三角形．

+（b﹣3）2=0，则△ABC

13．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为 ． 14．若代数式

有意义，则实数x的取值范围是 ．

15．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行 .

16．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为 ．

三、解答题（共计72分） 17．（5分）计算：3

﹣9

﹣

（2﹣

）﹣|2

......

﹣5|．

......

18．（6分）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：

+ ﹣|a﹣b|．

19.（6分）．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8，求AC的长．

20．（7分）已知：如图，AB=3，AC=4，AB⊥AC，BD=12，CD=13， （1）求BC的长度；（2）证明：BC⊥BD．

21（8分）．已知如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：∠AED=∠CFB．

22（8分）．阅读下面材料，回答问题： （1）在化简小张的化简如下：小李的化简如下：

的过程中，小张和小李的化简结果不同；

= =

==

==

﹣﹣

（注意：式子中括号后面的2为平方）

请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由． （2）请你利用上面所学的方法化简

．

23（10分）．如图，一架长2.5m的梯子AB斜靠在墙AC上，∠C=90°，此时，梯子的底端B离墙底C的距离BC为0.7m．

......

......

（1）求此时梯子的顶端A距地面的高度AC；

（2）如果梯子的顶端A下滑了0.9m，那么梯子的顶端B在水平方向上向右滑动了多远？

24.（10分）．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC． （1）求证：OE=OF； （2）若BC=2

，求AB的长．

25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方

向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF． （1）AC的长是 ，AB的长是 ．

（2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由． （3）当t为何值，△BEF的面积是

？

......

......

2018春八年级数学第一次月考试卷

参考答案与试题解析

一.细心选一选．（每小题3分，共30分） 1．要使二次根式A．x≥0

B．

有意义，字母x的取值必须满足（ ） C．

D．

【考点】二次根式有意义的条件． 【解答】解：由题意得：2x+3≥0， 解得：x≥﹣， 故选：D．

2．下列运算错误的是（ ） A．

+

=

B．

?

=

C．

÷

=

D．（﹣

）2=2

【考点】二次根式的加减法；二次根式的乘除法． 【解答】解：A、B、

×

=

与

不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项正确；

，计算正确，故本选项错误；

......

......

C、÷=，计算正确，故本选项错误；

D、（﹣故选A．

）2=2，计算正确，故本选项错误；

3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，【考点】勾股定理的逆定理．

【解答】解：A、1.52+22=2.52，即三角形是直角三角形，故本选项正确； B、42+52≠62，即三角形不是直角三角形，故本选项错误； C、22+32≠42，即三角形不是直角三角形，故本选项错误； D、12+（故选A．

4．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（ ） A．

cm2 B．2

cm2 C．3

cm2 D．4cm2

）2≠32，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；

，3

【考点】勾股定理；等边三角形的性质． 【解答】解：作出三角形的高，则高是故选A．

5．若x=﹣3，则A．﹣1 B．1

C．3

等于（ ）

D．﹣3

=

，所以三角形的面积是×2×

=

cm2；

【考点】二次根式的化简求值． 【解答】解：当x=﹣3时，1+x＜0，

=|1﹣（﹣1﹣x）|

=|2+x|=﹣2﹣x=1．故选B．

6．下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A．AB=CD，AD=BC B．AB∥CD，AD=BC C．AB∥CD，AD∥BC 【考点】平行四边形的判定．

【解答】解：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．∴C能判断， 平行四边形判定定理1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；∴D能判断； 平行四边形判定定理2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∴A能判定；

......

D．∠A=∠C，∠B=∠D

......

平行四边形判定定理3，对角线互相平分的四边形是平行四边形； 平行四边形判定定理4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形； 故选B．

7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（ ）

A．4 B．3 C．5 D．4.5

【考点】勾股定理；三角形的面积． 【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°， ∴BC⊥AC，即BC是△DAB的高， ∵△DAB的面积为10，DA=5， ∴DA?BC=10， ∴BC=4， ∴CD=故选B．

==3．

8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，BD=8cm，则CD的长度为（ ）

A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm 【考点】矩形的性质．

【解答】解：∵四边形ABD是矩形， ∴BD=AC，OA=OC，OB=OD， ∵BD=8cm， ∴OD=4cm，

......

......

∵∠DOC=∠AOB=60°， ∴△DOC是等边三角形， ∴CD=OD=4cm， 故选C．

9．若A．4

B．±2 C．2

，则x的值等于（ ） D．±4

【考点】二次根式的加减法． 【解答】解：原方程化为合并，得

=10

=10，

=2，即2x=4，x=2．故选C．

10．给出下列命题：

①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5； ②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；

③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形； ④△ABC中，若 a：b：c=1：2：其中，正确命题的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】命题与定理．

【解答】解：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5或项错误；

②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠B=90°，故本选项错误；

③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形，故本选项正确； ④△ABC中，若 a：b：c=1：2：其中，正确命题的个数为2个； 故选B．

二、填空题（每小题3分，共计18分）

，则这个三角形是直角三角形．

，故本选

，则这个三角形是直角三直角三角形，故本选项正确．

11．如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为 3 ．

......

......

【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理． 【解答】解：∵D，E，F分别为△ABC三边的中点 ∴DE∥AF，DF∥EC，DF∥BE且DE=AF，DF=EC，DF=BE ∴四边形ADEF、DECF、DFEB分别为平行四边形 故答案为3．

12．已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式的形状为 直角 三角形．

【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根． 【解答】解：∵

+（b﹣3）2=0，

+（b﹣3）2=0，则△ABC

∴a﹣4=0，b﹣3=0， 解得：a=4，b=3， ∵c=5， ∴a2+b2=c2， ∴∠C=90°，

即△ABC是直角三角形， 故答案为：直角．

13．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为 4.8cm ．

【考点】勾股定理．

【解答】解：∵直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm， ∴斜边为

=10（cm），

设斜边上的高为h，

则直角三角形的面积为×6×8=×10h， 解得：h=4.8cm，

这个直角三角形斜边上的高为4.8cm． 故答案为：4.8cm．

......

......

14．若代数式有意义，则实数x的取值范围是

【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件． 【解答】解：根据题意得：解得：x≥0且x≠1．

，

15．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行

【考点】勾股定理的应用．

【解答】解：如图，设大树高为AB=10m， 小树高为CD=4m，

过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形， 连接AC，

∴EB=4m，EC=8m，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m， 在Rt△AEC中，AC=故选B．

=10m，

16．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为

或3 ．

......

......

【考点】翻折变换（折叠问题）．

【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：

①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示． 连结AC，

在Rt△ABC中，AB=3，BC=4， ∴AC=

=5，

∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处， ∴∠AB′E=∠B=90°，

当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，

∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处， ∴EB=EB′，AB=AB′=3， ∴CB′=5﹣3=2，

设BE=x，则EB′=x，CE=4﹣x， 在Rt△CEB′中， ∵EB′2+CB′2=CE2，

∴x2+22=（4﹣x）2，解得x=， ∴BE=；

②当点B′落在AD边上时，如答图2所示． 此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3． 综上所述，BE的长为或3．

......

......

故答案为：或3．

【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解． 三、解答题（共计72分） 17．（5分）计算：3

﹣9

﹣

（2﹣

）﹣|2

﹣5|．

【考点】二次根式的混合运算． 【解答】解：原式=12=9

18．（6分）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：

﹣3﹣2+9+2﹣5

+4．

+ ﹣|a﹣b|．

【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴． 【解答】解：∵a＜﹣1，b＞1，a＜b ∴a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0， ∴原式=|a+1|+|b﹣1|﹣|a﹣b| =﹣（a+1）+（b﹣1）+（a﹣b） =﹣a﹣1+b﹣1+a﹣b =﹣2

19（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8，求AC的长．

【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形． 【解答】解：如右图所示，

在RT△ABC中，∠C=90°，∠B=60°， ∴∠A=30°， 又∵AB=8， ∴BC=4， ∴AC=

=4

．

......

......

20．（7分）已知：如图，AB=3，AC=4，AB⊥AC，BD=12，CD=13， （1）求BC的长度；（2）证明：BC⊥BD．

【考点】勾股定理．

【解答】解：（1）∵AB=3，AC=4，AB⊥AC， ∴BC=

．

（2）∵BD=12，CD=13，BC2+BD2=52+122=132=CD2， ∴∠CBD=90°． ∴BC⊥BD．

21（8分）已知如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：∠AED=∠CFB．

【考点】平行四边形的性质．

【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC．AD∥BC， ∴∠DAC=∠BCF， 在△ADE与△BCF中，∴△ADE≌△BCF， ∴∠AED=∠CFB．

22．（8分）阅读下面材料，回答问题：

......

，

......

（1）在化简小张的化简如下：小李的化简如下：

的过程中，小张和小李的化简结果不同；

= =

==

==

﹣﹣

（注意：式子中括号后面的2为平方）

请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由． （2）请你利用上面所学的方法化简【考点】二次根式的混合运算．

【解答】解：（1）小李化简正确，小张的化简结果错误． 因为（2）原式=

=|

﹣=

|=

﹣=； ﹣1．

．

23.（10分） 如图，一架长2.5m的梯子AB斜靠在墙AC上，∠C=90°，此时，梯子的底端B离墙底C的距离BC为0.7m．

（1）求此时梯子的顶端A距地面的高度AC；

（2）如果梯子的顶端A下滑了0.9m，那么梯子的顶端B在水平方向上向右滑动了多远？

【考点】勾股定理

【解答】（1）∵∠C=90°，AB=2.5，BC=0.7 ∴AC=AB2?BC2=2.52?0.72=2.4（米）， 答：此时梯顶A距地面的高度AC是2.4米； （2）∵梯子的顶端A下滑了0.9米至点A′， ∴A′C=AC﹣A′A=2.4﹣0.9=1.5（m），

在Rt△A′CB′中，由勾股定理得：A′C2+B′C2=A′B′2， 即1.52+B′C2=2.52，∴B′C=2（m） ∴BB′=CB′﹣BC=2﹣0.7=1.3（m）， 答：梯子的底端B在水平方向滑动了1.3m．

......

......

24．（10分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC． （1）求证：OE=OF； （2）若BC=2

，求AB的长．

【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．

【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，AB∥CD， ∴∠BAC=∠FCO， 在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF（AAS）， ∴OE=OF；

（2）解：如图，连接OB， ∵BE=BF，OE=OF， ∴BO⊥EF，

∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，

由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC， ∴∠BAC=∠ABO， 又∵∠BEF=2∠BAC， 即2∠BAC+∠BAC=90°， 解得∠BAC=30°， ∵BC=2

，

， =

=6．

......

∴AC=2BC=4∴AB=

......

25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方

向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF． （1）AC的长是 10 ，AB的长是 5 ．

（2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由． （3）当t为何值，△BEF的面积是

？

【考点】平行四边形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理 【解答】（1）解：∵在Rt△ABC中，∠C=30°， ∴AC=2AB，

根据勾股定理得：AC2﹣AB2=BC2， ∴3AB2=75， ∴AB=5，AC=10；

（2）EF与AD平行且相等．

证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t， ∴DF=t． 又∵AE=t， ∴AE=DF，

∵AB⊥BC，DF⊥BC，

......

......

∴AE∥DF．

∴四边形AEFD为平行四边形． ∴EF与AD平行且相等．

（3）解：∵在Rt△CDF中，∠A=30°， ∴DF=CD， ∴CF=

t，

﹣

t，

又∵BE=AB﹣AE=5﹣t，BF=BC﹣CF=5∴即：

，

，

解得：t=3，t=7（不合题意舍去）， ∴t=3．

故当t=3时，△BEF的面积为2故答案为：5，10；平行且相等；

． ；3．

......

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