《计算方法》课内实验报告(实验2)2014

《计算方法》课内实验报告

学生姓名: 及 学 号： 学 院: 班 级: 课程名称： 实验题目: 指导教师 姓名及职称： 张 靖 理学院 信计121 计算方法 插值法与函数逼近 周 硕 教 授 朱振菊 实验师

2012309010111

2014年11月03日

目 录

一、实验题目............................................................................................. 1 二、实验目的............................................................................................. 1 三、实验内容............................................................................................. 1 四、实验结果............................................................................................. 2 五、实验体会或遇到问题 ........................................................................ 8

一、实验题目

1．熟悉matlab编写及运行数值计算程序的方法。 2．进一步理解数值积分的基础理论。

3．进一步掌握应用不同的数值积分方法求解给定的积分并给出数据结果及误差分析。

二、实验目的

1．熟悉matlab编写及运行数值计算程序的方法。 2．进一步理解插值法及函数逼近方法的理论基础。

3．进一步掌握给定数据后应用插值法及函数逼近方法进行数据处理并给出图示结果的实际操作过程。

三、实验内容

1．分别用复合梯形求积公式及复合辛普森求积公式计算积分?10xlnxdx,要求计

算精度达到10?4,给出计算结果并比较两种方法的计算节点数. 2．用龙贝格求积方法计算积分?x1?x2dx,使误差不超过10?5.

033．用n?3的高斯-勒让德公式计算积分?exsinx,给出计算结果.

134．用辛普森公式 (取N?M?2) 计算二重积分?0.50?0.50ey?xdydx.

四、 实验结果

1．问题1：

计算结果如下表

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表1 问题1求解表

复合梯形求积公式 复合辛普森求积公式 精确解

求解值 -0.44442342 -0.44443113 -0.44444444 节点数 4095 10001 复合梯形求积公式：取n?12，当迭代12次后，精度达到10?4，n为迭代次数，节点数为2n?1=4095；

复合辛普森求积公式：取n?10000，n为区间数，取精度为10?4，节点数为n?1?10001。 2．问题2：

计算结果如下表

表2 问题2求解表

龙贝格数值积分 精确解

求解值 10.20759362 10.20759220 龙贝格数值积分：给定被积函数x1?x2，积分下限0，被积上限3，精度为10?5，龙贝格积分表中行的最大数目13，计算出龙贝格数值积分近似解为10.20759362。 3．问题3：

计算结果如下表

表3 问题3求解表

高斯-勒让德积分公式 精确解

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求解值 10.94840256 10.95017031 高斯-勒让德积分公式：取n?3 ，节点横坐标xk取-353，0，5，系数An,k取

585，，，2n阶导数?exsinx,求得高斯-勒让德积分近似解为10.94840256。 9994．问题4：

计算结果如下表

表4 问题4求解表

辛普森公式

求解值 0.25525193 复合辛普森公式（计算二重积分）：确定矩形域

Dxy???x,y?|0?x?0.5,0?y?0.5?,求得复合辛普森公式的近似解为0.25525193。

五、实验体会或遇到问题

通过Matlab程序可以更为简单的运用上课所学到的，数值积分。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/bhk2.html