第三章物理化学习题--解

1、1mol单原子理想气体始态为273K、p恒温下压力加倍，计算其Q、W、ΔU、ΔH、ΔS、ΔG、ΔA。（已知273K、p下该气体的摩尔熵为100J·K-1·mol-1） 解：恒温下压力加倍

P?nRTV，当V1增大V2时，T1增大到T2

3?U?nCV,m(T2?T1)?(1??8.314?273)J?3405J2

5?H?QP?nCP,m(T2?T1)?(1??8.314?273)J?5675J2

W??U?Q??P?V??2270J

?S?CPlnT2?14.41J?K?1T1S2=S1+ΔS=114.4J·K-1

?G??H??(TS)??24.79KJ

?A??U??(TS)??31.76KJ

2、1mol理想气体从300K，100kPa下等压加热到600K，求此过程的Q、W、ΔU、ΔH、ΔS、ΔA、ΔG。已知此理想气体300K时的Sm?=150.0J·K－1·mol－1，Cp,m=30.0J·K－1·mol

－1

。

解

W＝－p(V2-V1) = nR(T1-T2) =1×8.314×(300-600) = -2494.2J ?U= nCV,m (T2-T1) =1×(30.00-8.314)×(600-300) = 6506J ?H= nCp,m (T2-T1) =1×30.00×(600-300) = 9000J Qp=??H?=9000J

?S = nCp,m ln(T2/T1) =1×30.00×ln(600/300) = 20.79J·K1·mol1

－

－

由 Sm?(600K)=Sm?(300K)+?S =(150.0+20.79) =170.79J·K1·mol1

－

－

?TS =n(T2S2－T1S1)

=1×(600×170.79－300×150.0) ＝57474J ?G=??H－?TS ＝9000－57474=－48474J

3、 1mol 理想气体始态为27℃、1MPa，令其反抗恒定的外压0.2MPa膨胀到体积为原来的5倍，压力与外压相同。试计算此过程的Q、W、ΔU、ΔH、ΔS、ΔA、ΔG。已知理想气体的恒容摩尔热容为12.471J·mol-1·K-1

解：

p1V1 根据理想气体状态方程

T1?p2V2T2得

T1?T2?300.15K

此过程为等温过程 ?U??H?0

W??pe(V2?V1)

p??(1)(5V1?V1)??0.8pV11??0.8nRT15

???0.8?1?8.314?300.15???1996J

由热力学第一定律Q??U?W?1996J

?S?nRln(V2V1) ?1?8.314?ln(51)

?1 ?13.3J8?K ?G??H?T?S

513. ?0?300.1?

??4016J

4、在298.15K时，将1molO2从101.325kPa等温可逆压缩到6.0×101.325kPa，求Q， W，

?U， ?H，?A，?S体系，?S隔离。

解：△U＝0 ，?H =0

Qr??Wr??nRTlnp2?1???1?8.314?298.15?ln?J??4443Jp1?6?

?S体系?Qr4443J????14.90J?K?1T体系298.15K?A=ΔG=-T?S体系=4443J

?S环境??Qr4443J???14.90J?K?1T环境298.15K

5、273.2Ｋ、压力为500kPa的某理想气体2dm3，在外压为100kPa下等温膨胀，直到

?S隔离??S体系??S环境?0气体的压力也等于100kPa为止。求过程中的Q、W、ΔU、ΔH、ΔS、ΔA、ΔG。

解：

V2?p1V1?0.01m3p2?U??H?0

p1V1?0.44molRT W??p外(V2?V1)??800Jn? Q??W?800J

?S?nRlnV2?5.89J?K?1V1

?A??U?T?S??1609J ?G??H?T?S??160J9

6、2mol双原子理想气体始态为298K、p?经过恒容可逆过程至压力加倍，试计算该

过程的Q、W、ΔU、ΔH、ΔS、ΔA、ΔG。已知298K、p?下该气体的摩尔熵为100 J·K-1·mol-1。

p2p1p??T2?T1?2?2T1T1p1解、恒容时，T2

W=0

?U?nCV,m(T2?T1)?12388J

Qv??U?1238J8?H?nCp,m(T2?T1)?17343J ?S?nCV,mln

T2?28.8J?K?1?1S?nS??S?228.8J?KT12m

?G??H?(T2S2?T1S1)??59422J ?A??U?(T2S2?T1S1)??64377J

7、3mol双原子理想气体从始态100kPa，75 dm3，先恒温可逆压缩使体积缩小至50 dm3，再恒压加热至100 dm3，求整个过程的Q，W，ΔU，ΔH及 ΔS。 解：（a）因ΔT＝0，T1＝P1V1/nR =100×75/3×8.314=300K 所以ΔU1＝0，ΔH1＝0；Q1=W1

V1 V 2 75W1???PdV?nRTln?100?75ln50?3.04kJ1V1 V 2

Q1= -W1＝－3.04kJ ΔS1= Q1/ T1=-10.13 JK-1

(b)W2=-P2(V3-V2)=-nRT2/V2(V3-V2)=[-3×8.314×300/50]（100－50）=-7.4826kJ T3=[P3V3/nR]=[nRT2/V2]×[V3/nR]=[300×100]/50=600K ΔU2=nCv,m(T3-T2)=3×2.5R(600-300)=18.7kJ Q2=ΔU2 - W2 =18.7+7.4826=26.18kJ ?S?nCpmdT?3?7RlnT3?60.51JK?12?T2T2

7 ?H2??nCpdT?3?(600?300)?26.19kJm2所以Q=Q1+Q2=-3.04+26.18=23.1kJ W=W1+W2=3.04+(-7.48)=-4.44kJ ΔU=ΔU1+ΔU2=18.7kJ ΔH=ΔH1+ΔH2=26.19kJ

ΔS=ΔS1+ΔS2=-10.13+60.51=50.38JK-1

8、5 mol理想气体（Cpm = 29.10 J·K-1·mol-1），由始态400 K，200 kPa定压冷却到300 K，试计算过程的Q、W、ΔU、ΔH、ΔS、ΔA、ΔG。 解：T1 = 400 K，T2 = 300 K Q??H?TnCdT??14.55kJp?Tp,m TT2122

?U??nCV,mdT??n(Cp,m?R)dTT1T1??10.40kJW = ?U－Q = 4?15 kJ

或 W =－p?V = －nRT = 4?15 kJ

?S?nCp,mlnT2??41.86J?K?1T19、在下列情况下，1 mol理想气体在27℃定温膨胀，从50 dm3至100 dm3，求过程的Q、W、ΔU、ΔH、ΔS。

（1）可逆膨胀；（2）膨胀过程所作的功等于最大功的50 %；（3）向真空膨胀。 解：（1）理想气体定温可逆膨胀 ?U = 0，?H = 0

Qr??W?nRTln?S?V2?1728.85JV1Qr?5.76J·K?1T（2）Q =－W = 50 % Wr = 864?44 J

?S = 5?76 J·K?1，?U = 0，?H = 0

（3）Q = 0，W = 0，?U = 0，?H = 0 ?S = 5?76 J·K?1

10、2 mol某理想气体，其定容摩尔热容 Cv,m =3/2R，由500 K，405.2 kPa的始态，依次经历下列过程：（1）在恒外压202.6 kPa下，绝热膨胀至平衡态，（2）再可逆绝热膨胀至101.3 kPa；（3）最后定容加热至500 K的终态。试求整个过程的Q、W、ΔU、ΔH、ΔS。

解：（1）Q1 = 0，?U1 = W1，

nCV?m（T2－T1） ?psu(nRT2?nRT1)

p2p13pnRT12?R(T2?T1)??nRT2?2，2p13RT2?2RT2?202.6?2RT1?3RT1?4RT1，405.24T2?T1?400K5（2）Q2 = 0，

T3?T2(p2)p31???51??3??2，，?5?531?T3?T2(2)?0.4?303K（3）?V = 0，W3 = 0，

3Q3??U3?nCV,m(T4?T3)?[2??8.314?(500?303.14)]J?4.91kJ2p4?p3T4500?(?101.3)kPa?167.1kPaT3303整个过程：

Q = Q1 + QR + Q3 =4?91kJ，?U = 0，?H = 0， Q + W = ?U， 故W =－Q =－4?91 kJ

?S?nRlnp1405.6?(2?8.314ln)J·K?1?14.75J·K?1p4167.111、已知纯B( l )在100 kPa下，80℃时沸腾，其摩尔汽化焓vapHm = 30878 J·mol-1。B液体的定压摩尔热容Cpm=14.27 J·K-1·mol-1。今将1 mol，40 kPa的B( g )在定温80℃的条件下压缩成100 kPa的B( l )。然后再定压降温至60℃。求此过程的ΔS。设B( g )为理想气体。

解：n = 1mol

B( g ) B( g ) B( l ) B( l )

T1 = 353?15K 1 T2 = T1 2 T3 = T2 3 T4 = 333?15K p1 =40 kPa p2 = 100 kPa p3 = p2 p4 = p3 ?S = ?S1 + ?S2 + ?S3

= nRln ( p2 / p1 ) + n (－?vapHm ) / T2 + nCp?mln ( T4 / T3 ) ={8?314ln0?4+(30878 / 353?15) + 142?7ln( 333?15 /353?15)}J·K?1

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