数学建模论文 - 公司最优投资方案 - 图文

公司最优投资方案的数学模型

摘 要

本文解决的是某公司在未来5年内最优的投资方案问题，通过对该公司财务分析人员提供的数据（附录一到四）的统计分析，我们建立了三个最优化模型。

对于问题一，在考虑该公司现有资本及收益的情况下，以第五年末所得利润的最大值作为目标函数，以每年的投资上限和各项目投资方式限制作为约束条件，建立了单目标最优化模型。然后利用Lingo编程求得该公司在第五年末可以获利润17.41405亿元，5年内最佳的投资方案如下表： 项目 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 1 5.154545 0 0 0 5.521859 2 3.00 0 0 0.35 3.00 3 3.845455 0 0 4.00 0 4 3.00 0 0.616818 3.00 0 5 3.00 3.00 3.00 0 0 6 2.00 2.00 2.00 0 0 7 0 4.00 0 0 0 8 0 0 3.00 0 0 对于问题二，通过使用EXCEL软件对历年数据进行分析后发现其波动都很大，我们采用将灰色预测和二次指数平滑法组合的预测方式进行预测，预测了今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率，以样本数据的方差值作为各项目的风险损失率，运用Matlab编程求出到期利润率，并利用Excel求出风险损失率，其具体结果见表十、十一和十二。

对于问题三，结合问题二的预测结果，考虑该公司争取到的资金捐赠，建立了与问题一相同的目标函数，即第五年末所得利润的最大值，改变了约束条件。然后利用Lingo编程求得该公司在第五年末可以获利润46.4932亿元，最佳的投资方案如见表十三。

对于问题四，建立了与问题三相同的模型，即目标函数相同。问题四是在问题三的基础上考虑了风险投资率，即增加了约束条件。依照该模型求得该公司在第五年末可以获利润29.77449亿元，最佳的投资方案见表十四。

对于问题五，

1.问题重述

1

1.1 问题背景

某公司现有数额为20亿的一笔资金可作为未来5年内的投资资金，市场上有8个投资项目（如股票、债券、房地产、…）可供公司作投资选择。其中项目1、项目2每年初投资，当年年末回收本利（本金和利润）；项目3、项目4每年初投资，要到第二年末才可回收本利；项目5、项目6每年初投资，要到第三年末才可回收本利；项目7只能在第二年年初投资，到第五年末回收本利；项目8只能在第三年年初投资，到第五年末回收本利。

在本文中，我们考虑提出该公司最优的投资方案。

该公司的财务分析人员收集了8个项目近20年的投资额与到期利润数据时发现，在具体对这些项目投资时，实际还会出现项目之间相互影响等情况。而在未来5年的投资计划中，还包含了对投资项目1，公司管理层争取到一笔资金捐赠，若在项目1中投资超过20000万，则同时可获得该笔投资金额的1%的捐赠，用于当年对各项目的投资；项目5的投资额固定为500万，可重复投资以及各投资项目都有投资上限（见附录四）的情况。 1.2 需要解决的问题

问题一：根据附录一给出的数据，确定五年内如何安排该公司的投资计划，并使得第五年末所得利润最大。

问题二：根据附录二和三提供的数据，预测今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率、风险损失率。

问题三：考虑到未来5年的投资计划中的其他情况，根据问题二预测结果，确定5年内如何安排20亿的投资并使得第五年末所得利润最大。

问题四：将投资风险考虑到问题三中的投资问题，又该如何决策。

问题五：为了降低投资风险，公司可拿一部分资金存银行，为了获得更高的收益，公司可在银行贷款进行投资，在此情况下，公司又应该如何对5年的投资进行决策？

2.模型的假设与符号说明

2.1 模型的假设

假设一：在投资期内，我们只考虑不可预测因素引起的平均风险损失； 假设二：投资项目以及银行的利润率在预测期内是稳定不变的； 假设三：附录一中给定的数据真实可靠，具有较好的代表性。

假设四：只考虑项目3、4、5、6和5、6、8同时投资时之间存在相互影响，其他情况不做考虑。

假设五：当用20亿资金投资若干种项目时，总体风险可用所投资的项目中最大的一个风险来度量

2.2 符号说明

2

符号 符号说明 投资项目，i?1,2,3,4,5,6,7,8 投资年份，j?1,2,3,4,5 项目i在第j年初的投资金额 项目i在第j年末到期回收的本利（本金和利息的总和） puZ 项目i的预计到期利润率 项目i的投资上限 第j年末到期回收的本利的总金额 表示第j年初可用于投资和存款的总金额 第j年初对所有项目投资的总金额 公司用于投资的本金（20亿） 项目i在第j年投资后到期的预计到期利润率 项目i的风险损失率 项目i在第j年投资的实际利润率 第j年初投资金额和存款金额的总和 第j年末还贷款后回收的总金额 公司第j年存款的金额 公司第j年贷款的金额 Mj T Tp qRAj Bj Cj Dj 3.问题分析

此题研究的是某公司未来5年内的投资资金的使用问题，属于经济模型中的决策模型。虽然我们针对问题一、三和四建立的三个单目标最优化模型的目标函数相同，但由于各个项目都有投资要求和回收本利的时间限制，所以对于不同的情况，就具有不同的约束条件。

针对问题一，考虑到项目1、2每年初投资，当年年末回收本利；项目3、4

3

每年初投资，要到第二年末才可回收本利；项目5、6每年初投资，第三年末才可回收本利；项目7只能在第二年年初投资，到第五年末回收本利；项目8只能在第三年年初投资，到第五年末回收本利作为约束条件，以及初始资金共20亿。以第五年末所得利润最大为目标函数，建立了一个单目标最优化模型。

针对问题二，要对各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率进行预测，首先，要求出历年来的各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率，然后考虑采用插值拟合对附录二、三的缺省值进行预测，在选择适合本问题精度较高的预测模型，进行对比后，我们采用了综合灰色预测模型和二次指数平滑法的预测方式。对于风险投资率，以样本数据的方差值作为各项目的风险损失率。

针对问题三，在问题一的模型上改变了约束条件，即各项目的投资上限，项目5的投资额固定为500万且可重复投资和资金捐赠问题。结合问题二的预测结果，和问题一相同的目标函数，建立了一个单目标最优化模型。

针对问题四，是在问题三的投资问题上增加了风险投资率。也就是将问题三中的到期利润率换成实际利润率即可求解。即目标函数不变，增加了约束条件的单目标最优化问题。

4.数据分析

4.1 数据处理

题目附录四中给出了各种投资项目的方案以及投资上限，我们利用Excel软件和Matlab编程对这些数据进行了相关统计分析和处理。

首先，我们根据附录二、三求出项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率。 其中，

到期回收利润到期利润率（p)=ij本金

整理求得后的数据见附录五、六（相关程序见附录）。

4.2 数据预测

为方便分析以及组合预测法预测，我们对附录二、三的到期利润率的缺省值进行预测，采用多项式插值拟合的方式。 4.2.1 多项式插值拟合的建立

所谓插值，就是由有限个已知数据点，构造一个解析表达式，由此计算数据点之间的函数值。曲线拟合就是计算出两组数据之间的一种函数关系，由此可描绘其变化曲线及估计非采集数据对应的变量信息。

我们选择项目一历年的到期利润率利用Excel软件对其分析，见下图。

4

可见历年来，项目一的利润率变化波动比较大，同样的操作，发现所有项目的到期利润率波动都比较大。而且经过我们统计分析，这8个项目不管是独立投资还是同时投资时，历年来到期利润率的波动性都比较大。

所以，我们采用三次多项式的插值拟合对数据进行预测。通过对每组数据，使用matlab构造解析表达式，再进行预测(相关程序见附录)。

在本题中，我们将年份即从1986年开始到2005年之间的时间作为自变量，设为t；到期利润率作为因变量，设为y。其中时间t，从1986年开始，即设为单位1，以此类推。 4.2.2 预测结果

通过插值拟合对各投资项目独立投资和一些项目同时投资时历年的到期利润率的缺省值进行预测的结果记录于下表（具体数据见附录五、六）：

表一：各投资项目独立投资时03—05年的到期利润率及预测值（加粗斜体为预测值） 项目 1 2 3 4 5 6 7 8 03年 0.1039 0.1812 0.2640 0.3701 0.9291 1.108 04年 0.1908 0.1804 0.3183 0.4159 0.87 0.5842 05年 0.1308 0.1548 0.5030 0.7261 2.129 -0.0405 9.0207 11.2556 13.8241 3.9019 1.8090 1.9558

表二：一些同时投资的项目04、05年的到期利润率及预测值（加粗斜体为预测值） 项目 同时投资3、4 3 4 0.4745 同时投资5、6 5 6 5 同时投资5、6、8 6 8 04年 0.4709 05年 0.1631 0.7268 1.0445 1.4299 2.3077 3.0729 2.7757 4.1562 -0.9029 -0.6520 -1.6356 -1.4579

5.问题一的解答

问题一要求确定5年内的投资方案使得第五年末所得利润最大，且属于无风

险投资。这是线性规划中的最优解问题。针对问题一，我们建立了模型一。 5.1 模型一的建立 5.1.1 确定目标函数

该模型是为了解决公司在五年内如何安排投资和在第五年末所获得的最大利润。为解决此问题，我们将公司在第五年末所得利润的最大值作为目标函数。 该公司第一年年初只能对前六个项目（项目1，项目2 ?项目6）进行投资，且6个投资项目预计到期利润率都大于0（见附录一），所以第一年20亿全用于投

5

资。当第一年年末将本金和利息都回收后再在第二年利用该资金对一部分项目进行再次投资即可，所以建立了如下的目标函数（第五年末所得利润值）：

maxw?Z5?20

5.1.2 确定约束条件

（1）对于这8个项目，每年年初该公司的投资金额应不大于其各自的投资上限（见附录一），即：

0?xij?ui

（2）每年年初总投资金额应不大于所有可投资的金额（前一年回收的本金利润和），即：

8?i?1xij?Zj

其中，第一年的总投资金额不应大于20亿，则Zj为：

?20,j?1?Zj??8??yi,j?1,j?2,3,4,5?i?1

注：Z1=20亿元表示第一年年初可用于投资的总金额

（3）对于项目1，2，每年初投资，当年年末回收本利；对于项目7只能在第二年年初投资，到第五年末回收本利；对于项目8只能在第三年年初投资，到第五年末回收本利；则：

yij?xij(1?pi),i?1,2,7,8j?1,2,3,4,5

特别地，

??x7j?0,j?1,3,4,5 ???x8j?0,j?1,2,4,5 （4）对于项目3，4，每年年初投资，第二年末回收本利，则：

y?x(1?p)iji,j?1i，i?3,4，j?2,3,4,5

（5）对于项目5，6每年年初投资，第三年末回收本利，则：

y?x(1?p)iji,j?2i，i?5,6，j?3,4,5

综合（1）、（2）、（3）、（4）和（5）可得到，问题一的约束条件。

5.1.3 综上所述，得到问题一的单目标最优化模型 maxw?Z5?20

6

?????????s.t.??????????

0?xij?u8i?i?1xij?ZjZj?20,j?1???8??yi,j?1,j?2,3,4,5?i?1jx7?0,j?1,3,4,5x8j?0,j?1,2,4,5?xij(1?pi),i?1,2,7,8,j?1,2,3,4,5???xi,j?1(1?pi),i?3,4,j?2,3,4,5??xi,j?2(1?pi),i?5,6,j?3,4,5

yij5.2 模型一的求解

根据上述的目标函数，我们利用Lingo编程（相关程序见附录八），求出了该公司5年内最佳的投资方案（投资金额（单位：亿元）），具体数据见下表： 表三：5年内最佳的投资方案（单位：亿元） 项目 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 1 5.154545 0 0 0 5.521859 2 3.00 0 0 0.35 3.00 3 3.845455 0 0 4.00 0 4 3.00 0 0.616818 3.00 0 5 3.00 3.00 3.00 0 0 6 2.00 2.00 2.00 0 0 7 0 4.00 0 0 0 8 0 0 3.00 0 0 根据上表的投资方案，得出该公司在第五年末可以获利润17.41405亿元。其数据的灵敏度分析同样适用Lingo求解，具体结果见附录八。

6.问题二的解答

对于问题二，要预测今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率、风险损失率，首先要对提供的数据进行处理。我们已经通过插值拟合对附录表二、三的数据的缺省值进行了预测，见附录五、六。 6.1 模型二的准备

首先对今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率进行灰色预测，得到的结果误差较大（最高的百分绝对误差为5.3704%）， 又利用时间序列预测模型中的一、二、三次指数平滑预测法进行预测，结果也都不理想。通过用一、二、三次的指数平滑法来预测1986—2005年的到期利润率，与真实值比较后发现，二次指数平滑法的预测效果要好于其他两种（具体对比数据见附录七）。

所以我们采用组合预测方法，组合预测方法就是先利用两种或两种以上不同的单项预测法对同一预测对象进行预测，然后对各个单独的预测结果做适当的加权平均，最后取其加权平均值作为最终的预测结果的一种预测方法。 6.2 模型二的建立

在本题中，我们采用灰色GM(1，1）法和二次指数平滑法的组合预测模型来

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预测今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率。这里采用均方误差确定加权系数。

首先，我们把1986-2005年分为两个时间段，即：前十年为一段，后十年为一段。然后，我们分别用灰色GM(1，1）法和二次指数平滑法根据1986-1995年到期利润率预测1996-2005年的到期利润率。 6.2.1 灰色预测模型的建立

⑴ 原始数据，原始数据1986-1995年的到期利润率数据（即）表示为

(0)(0)(0)(0) x?(x(1),x(2),?,x(n))⑵ 计算生成序列X一次累加得到X(1)(1)，用GM(1,1)建模时，首先我们对原始数据Xi(0)m?1(0)作

序列x(1)()i?x(m)???(i?1,2...n) ?可以得到相应的K(1)(1)(1)(1)的递增系列X ?x1,x2,?,xn????????(1)⑶ 得到模型的白化方程，首先对X计算紧邻均值生成Z(1)：

1((1)1)(1) ??zm?x(m)?xm(?1)......(m?2,?,)n??j??2????az?kb接着我们根据GM(1,1)建模，写出灰色函数：x ?k????01根据最小二乘参数估计法估计参数矩阵再利用离散数据系列建立近似的微分方

?1?dx?t??1?程模型，得到GM(1,1)的白化方程即：?ax?t??b

dt ⑷ 白化方程的求解，得到预测值X?^(0)表达式，其白色方程的解为时间响应

a?(0)b??0??1at1??????b函数xx?1e? ?k??????a通过改变k的值我们可以得出原始数据序列X011的预测值为：

?????????xk?1?xk?1?xkk?1,2...n?1) ??????(6.2.2 灰色模型的预测

在已知各投资项目独立投资和一些同时投资的项目从1986年到2005年到期利润率的前提下，应用灰色预测对06—10年的到期利润率进行预测。预测结果见表四、五。

表四：各投资项目独立投资时06—10年的到期利润率的预测值 项目 1 2 3 4 5 6 7 8 06年 0.14252 0.22921 0.36407 0.51863 1.0306 1.366 4 .2666 1.8849 07年 0.14183 0.23858 0.36434 0.55297 1.0192 1.4694 4.5933 1.9225 08年 0.14114 0.24834 0.3646 0.58959 1.0079 1.5806 4.945 1.9609 09年 0.14046 0.25851 0.36487 0.62863 0.99673 1.7003 5.3236 10年 0.13978 0.26908 0.36513 0.67026 0.9857 1.829 5.7312 2 2.0399 表五：一些同时投资的项目从06—10年的到期利润率的预测值 项目 06年 07年

同时投资3、4 3 0.46264 0.46243 4 0.47879 0.48282 同时投资5、6 5 1.3143 1.438 8

同时投资5、6、8 5 8 0.20946 0.88149 0.84306 6 6 0.3823 0.33205 -1.7136 -2.0347 0.1919

08年 09年 10年 0.46222 0.46202 0.46181 0.48689 0.49099 0.49512 1.5734 0.44016 -2.4159 0.17582 0.80631 1.7215 0.50678 -2.8686 0.16108 1.8835 0.58347 -3.4062 0.14758 0.77116 0.73754 6.2.3 二次指数平滑法的建立

[1]原始数据，原始数据1986-1995年设为时间序列为

y1,y2,?,yt,?yT，

[2]取移动平均的项数N?T，则移动平均数的递推公式有

Mt(1)?Mt?1?(1)yt?yt?NN

以Mt(1)作为yt?N的最佳估计，则有

M(1)t?M(1)t?1?yt?Mt?1N(1)?1NytN?(1?1N)Mt?1；

(1) [3]计算一次指数平滑公式，令??，?为加权系数，对于该模型我们采

用??0.2（通过比较?分别取0.2,0.6,0.8后的预测结果，我们采用误差较小的0.2作为加权系数），以St代替Mt(1)，即得:

??jjS(1)t??yt?(1??)S(1)t?1???(1??)?yt?j，其中，??(1??)?j?0j?0?1?(1??)?1

得到一次指数平滑公式为：

St(1)??yt?(1??)St?1

(1) [4]建立二次平滑指数公式，根据一次指数平滑公式，再做二次指数平滑，利用滞后偏差的规律建立直线趋势模型，计算公式为

(1)(1)??St??yt?(1??)St?1?(2)(1)(2)??St??St?(1??)St?1

当时间序列?yt?，从某时期开始具有直线趋势时，可用直线趋势模型

?t?T?at?btT,T?1,2,?y

?at?2St(1)?St(2)? ??(1)(2)(St?St)?bt?1???进行预测。

由于时间序列的数据较多，为20个，初始值对以后的预测值影响较小，所以，我们选用第一个数据为初始值。

9

6.2.4 二次指数平滑法的预测

应用二次指数平滑法对2006—2010年的到期利润率进行预测。预测结果见表六、七。

表六：各投资项目独立投资时06—10年的到期利润率的预测值 项目 06年 07年 08年 1 2 3 0.3228 4 0.4046 5 0.9777 1.5132 6 7 8 0.1546 0.2171 0.1486 0.2107 1.0282 4.6061 1.8438 0.5739 4.6846 1.9324 0.6400 5.1469 1.9812 0.6487 5.3704 2.0088 0.1449 0.1975 0.3983 0.5640 0.3857 0.3835 0.3716 0.5311 1.3740 0.7288 4.9539 1.9407

0.5751 1.5047 0.5883 1.5274 09年 0.1469 0.2108 10年 0.1474 0.2161 表七：一些同时投资的项目从06—10年的到期利润率的预测值 项目 06年 07年 08年 09年 10年 同时投资3、4 3 4 0.5188 0.3686 0.4207 0.3919 0.3955 0.4416 0.5703 0.5334 0.5627 0.5656 同时投资5、6 5 6 1.1123 1.3233 1.3229 1.4573 2.5603 同时投资5、6、8 5 6 8 -0.2707 -0.8912 -1.1177 -1.2102 0.0904 -0.7754 -0.6755 -0.9619 -1.0938 3.2687 -0.9997 3.4498 3.5878 2.0812 2.2284 2.5700 3.1218 2.8898 1.4070 2.7675 6.2.5组合预测模型的建立

应用两种预测法对1996-2005年的到期利润率进行预测。这10年的实际值与预测值见附录五。由1996-2005年预测值与实际值的均方误差（MSE）确定加权系数。

（1）设yt,xt,n（t?）分别表示预测值，实际值和预测数据个数，那1,2,?n么由公式 MSE?1nn??(yt?x)tt?12 可分别求出灰色GM(1，1）法和二次指数平

滑法的均方误差MSE1，MSE2。故 ： 灰色GM(1，1）法的权系数： ??1? 二次指数平滑法的权系数： ??1?MSE1MSE?MSE12MSE2MSE?MSE12

（2）设y1,y2分别表示灰色GM(1，1）法和二次指数平滑法的预测值，则组合预

测值为y?。 ?y??y126.2.6组合预测模型的预测

应用Excel求出灰色GM(1，1）法和二次指数平滑法的均方误差MSE1，MSE2 10

及权系数?，?见下表八，表九：

表八：各投资项目独立投资时的均方误差和权系数 项目 MSE1MSE1 0.0109 0.0101 0.4809 0.5191 2 0.0966 0.0134 0.1215 0.8785 3 0.0505 0.0496 0.4953 0.5047 4 0.0500 0.0388 0.4366 0.5634 5 0.4830 0.3165 0.3958 0.6042 6 7 8 3.2684 0.8640 0.2091 0.7909 0.3385 2.8566 0.2827 3.3997 0.4551 0.5434 0.5449 0.4566 2? ? 表九：一些同时投资的项目时的均方误差和权系数 项目 MSE1MSE同时投资3、4 3 4 0.0663 0.0618 0.4821 0.5179 0.0348 0.0389 0.5277 0.4723 同时投资5、6 5 6 0.4405 0.1646 0.2721 0.5348 0.4152 同时投资5、6、8 5 6 8 0.4451 0.5151 0.3038 0.3099 0.5050 0.4950 1.3773 0.5516 0.2860 0.7140 2? ? 0.4371 0.5365 0.4635 0.7279 0.5629 6.2.7 模型的精度检验

为了检验预测效果，我们引入均方根误差（Root Mean Squared Error，简称RMSE）对预测性能进行评价，它是一种常用的误差度量标准，其计算公式为：

RMSE(x,x)?'1n'i(x?ni?1?xi)

2其中，xi是实测值，xi'为预测值，n为预测检验个数。

显然，该指标的值越小说明预测精度越高。

我们采用均方根误差对组合预测法进行精度检验，使用的数据中，预测值为对1996—2000年五年的组合预测法计算出的数据，实测值是这五年的真实数据。采用EXCEL软件对数据统计分析，将计算得到结果记录于下表中： 项目 项目一 项目二 项目三 项目四 项目五 项目六

0.002631 0.003028 0.014886 0.005721 0.133572 0.110520 RMSE11

项目七 项目八

0.133572 0.312634

项目 同时投资项目三 项目三、四 项目四 同时投资项目五 项目五、六 项目六 同时投资项目五 项目五、项目六 六、八 项目八 0.019801 0.007943 0.051283 0.105772 0.131105 0.049964 0.081647 RMSE

从上表可以看出得到的均方差的值都较小，将其与灰色预测模型和二次指数平滑法相比较，发现其效果稍好。说明检验效果很好。 6.3 模型二的求解 （1）对该公司从2006—2010年的各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率的组合预测值为：

表十：各投资项目独立投资时06—10年的到期利润率的预测值

项目 06年 07年 08年 09年 10年 1 0.1488 0.1434 0.1450 0.1438 0.1437 2 0.2186 0.2025 0.2153 0.2166 0.2225 3 0.3432 0.3815 0.3681 0.3754 0.3744 4 0.4544 0.5592 0.5566 0.5985 0.6241 5 0.9986 1.3177 1.2291 1.3036 1.3130 6 7 8 1.8524 1.9303 1.9449 1.9851 2.0153 1.1819 4.4216 0.9814 4.6350 1.1165 4.9491 1.1225 5.2429 1.1859 5.5665 表十一：一些同时投资的项目从06—10年的到期利润率的预测值 项目 06年 07年 08年 09年 10年 同时投资3、4 3 0.4917 0.4138 0.4407 0.4257 0.4275 4 0.4612 0.5241 0.5089 0.5249 0.5284 同时投资5、6 5 1.1673 1.3545 1.3911 1.4926 1.5733 6 1.3166 1.6083 1.6390 1.7793 1.8817 5 0.1135 0.4234 0.1508 0.0600 -0.1645 同时投资5、6、8 6 -0.0282 -0.3979 -0.3524 -0.4719 8 0.3167 -0.3125 -0.2517 -0.4662 -0.5245 -0.5700 （2）风险损失率 由于投资越分散。总的风险越小，预测风险损失率可以通过方差分析来实现。由此建立了如下的方差模型：

qi??pij?(?pij)n?122

根据该方差模型可分别计算出今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的风险损失率。 6.4 问题二的结果

最终今后五年各项目独立投资及项目之间相互影响下的投资的到期利润率的预测结果见表十、十一；风险损失率的预测结果见表十二。

表十二：各投资项目独立投资时06—10年的风险损失率（百分比）的预测值 项目1

项目2 项目3 项目4 12

项目5 项目6 项目7 项目8

0.01500 0.05700 0.12120 0.04190 同时投资项目3、4 3 4 0.09320 0.07900 5 0.72370 6 1.01838 5 1.00684 4.21086 2.38320 同时投资项目5、6、8 6 1.03776 8 1.11849 同时投资项目5、6 0.94582 2.04438 7.问题三的解答

问题三是在问题二的预测结果基础上，利用公司争取到的资金捐赠，确定合

理的投资方案，使得第五年年末公司所得利润最大，且属于无风险有捐赠投资。 模型三同模型一，建立以公司在第五年末所得利润的最大为目标的单目标最优化模型。

7.1 模型三的建立 7.1.1 确定目标函数

由于问题三与问题一的目标函数相同，即使第五年末所得利润值最大，我们建立了如模型一的目标函数：

maxw?Z5?20

7.1.2 确定约束条件

由问题三可知，模型三与模型一在各项目的投资回收要求上具有相同的约束条件，再结合问题二的预测结果，得到关于各项目投资回收的新约束条件为： （1）对于项目1，2，7，8：

yij?xij(1?p)ij,2,3,4,5，i?1,2,7,8，j?1

特别地，

x?0,j?1,3,4,57j；

x?0,j?1,2,4,58j

（2）对于项目3，4：

y?x(1?p)iji,j?1ij，i?3,4，j?2,3,4,5

（3）对于项目5，6：

y?x(1?p)iji,j?2ij，i?5,6，j?3,4,5

而对于问题三，该公司未来5年的投资计划中，还包含以下情况：

（4）项目5的投资额固定，为500万，可重复投资，即：

x5j?0.05,j?1,2,3,4,5

（5）对投资项目1，公司管理层争取到一笔资金捐赠，若在项目1中投资超过20000万，则同时可获得该笔投资金额的1%的捐赠，用于当年对各项目的投资。为方便建模，我们定义了一个判别函数：

??1,x1j?2f(t)??,j?1,2,3,4,5

??0,x1j?2即当在项目1中投资超过20000万时，f(t)?1；反之，f(t)?0。则对各项目投

13

资的总金额和到期回收的本利总金额，有：

第一年，对于投资项目1，2，3，4，5，6，有

6??f(t)?x1?1%?M1?T1??xi1?T0?i?1?2?Z??yi11?i?1?1

第二年，对于投资项目1，2，3，4，5，6，8 ，有

7??T2??xi2?M1?T1?Z1?f(t)?x12?1%?M2?i?1?4?Z??yi22?i?1?

第三年，对于投资项目1，2，3，4，5，6，8 ，

6??T3??xi3?x?i?1?6?Z??yi33?i?1?83?M?2T?2Z?f(t)?xi?1%?M233

第四年，对于投资项目1，2，3，4，有

4??T4??xi4?M3?T3?Z3?f(t)?x14?1%?M4?i?1?6?Z??yi44?i?1?

第五年，对于投资项目1，2，有

2??T5??xi5?M4?T4?Z4?f(t)?x15?1%?M5?i?1?8?Z??yi55?i?1?

综合（1）、（2）、（3）、（4）和（5）可得到，问题三的约束条件。

7.1.3 综上所述，得到问题三的单目标最优化模型

maxw?Z5?20

14

?0?xij?uij??x5j?0.05,j?1,2,3,4,5?T?M,T?M,T?M,T?M,T?M122334455?1?x7j?0,i?1,3,4,5? s.t.?

x8j?0,j?1,2,4,5???xij(1?pij),i?1,2,7,8,j?1,2,3,4,5???yij??xi,j?1(1?pij),i?3,4,j?2,3,4,5????xi,j?2(1?pij),i?5,6,j?3,4,5?

7.2 模型三的求解

根据上述的目标函数，我们利用Lingo编程（相关程序见附录八），求出了该公司5年内最佳的投资方案（投资金额（单位：亿元）），具体数据见下表十三： 表十三：5年内最佳的投资方案（投资金额（单位：亿元）） 项目 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 1 6 0 0 4.72789 2 6.00 3 3 3.00 3.00 3 3.50 1.0086 1.6219 3.50 0 4 3 3.00 3.00 3.00 0 5 0.05 0.05 0.05 0 0 6 2.00 2.00 2.00 0 0 7 0 4.00 0 0 0 8 0 0 3.00 0 0 0 根据上表的投资方案，得出该公司在第五年末可以获利润46.4932亿元。 8.问题四的解答

问题四是在问题三的基础上，考虑投资风险，即问题四是有风险有捐赠的投资。目标函数相同，针对问题四，我们建立了模型四。 8.1 模型四的建立 8.1.1 确定目标函数

为使第五年末所得利润值最大，我们建立了目标函数：

maxw?Z5?20

8.1.2 确定约束条件

对于问题四，当考虑投资风险时，那么投资时就要考虑投资风险率，即实际利润率=到期利润率—风险损失率；表示为：

Rij?pij?qi

所以，对于问题四，是在问题三的基础上考虑了风险投资率；所以问题四只需在问题三的模型中，将到期利润率换成实际利润率即可求解。得到关于各项目投资回收的新约束条件为：

（1）对于项目1，2，7，8：

yij?xij(1?R)ij,2,3,4,5，i?1,2,7,8，j?1

特别地，

15

x?0,j?1,3,4,57j；

x?0,j?1,2,4,58j

（2）对于项目3，4：

y?x(1?R)iji,j?1ij，i?3,4，j?2,3,4,5

（3）对于项目5，6：

y?x(1?R)iji,j?2ij，i?5,6，j?3,4,5

特别地，x ?0.05,j?1,2,3,4,55j（4）对于问题四，考虑投资项目1的捐赠问题，同问题三，使用判别函数

f(t)，即：

??1,x1j?2f(t)??,j?1,2,3,4,50,x?2?1j?

对于第一年，投资项目1，2，3，4，5，6，有

6??T1??xi1?T0?f(t)?x11?1%?M1?i?1?2?Z??yi11?i?1?

对于第二年，投资项目1，2，3，4，5，6，7 ，有

7??T2??xi2?M1?T1?Z1?f(t)?x12?1%?M2?i?1?4?Z??yi22?i?1?

对于第三年，投资项目1，2，3，4，5，6，8 ，有

6??T3??xi3?x?i?1?6?Z??yi33?i?1?83?M?2T?2Z?f(t)?xi?1%?M233

对于第四年，投资项目1，2，3，4，有

4??T?Z?3f(t)?x?1%?M314?T4??xi4?M3?i?1?6?Z??yi44?i?1?4

对于第五年，投资项目1，2，有

16

2??T?Z?4f(t)?x?1%?M415?T5??xi5?M4?i?1?8?Z??yi55?i?1?5

综合（1）、（2）、（3）和（4）可得到，问题四的约束条件。

8.1.3综上所述，得到问题四的单目标最优化模型

maxw?Z5?20

?0?xij?uij??x5j?0.05,j?1,2,3,4,5?T?M,T?M,T?M,T?M,T?M12233445?1?x7j?0,i?1,3,4,5? s.t.?x?0,j?1,2,4,5?8j??xij(1?Rij),i?1,2,7,8,j?1,2,3,4,5???yij??xi,j?1(1?Rij),i?3,4,j?2,3,4,5????xi,j?2(1?Rij),i?5,6,j?3,4,5?5

8.2 模型四的求解

根据上述的目标函数，我们利用Lingo编程（相关程序见附录八），求出了该公司5年内最佳的投资方案（投资金额（单位：亿元）），具体数据见下表十四： 表十四：5年内最佳的投资方案（投资金额（单位：亿元）） 项目 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 1 6 3.472938 0 6.00 0 2 3.00 0 0 3.00 3.00 3 3.50 2.824591 0 0 0 4 0 3.00 3.00 3.00 0 5 0.05 0.05 0.05 0 0 6 2.00 2.00 2.00 0 0 7 0 4.00 0 0 0 8 0 0 3.00 0 0 根据上表的投资方案，得出该公司在第五年末可以获利润29.77449亿元。

9.问题五的解答

在问题五中，为了降低投资风险，该公司选择拿出一部分资金存银行。针对该问题，我们建立了模型五。 9.1 模型五的准备

为了获得更高的收益，当投资风险率高时，公司应选择在银行存大部分资金，而用小部分资金投资；当投资风险率低时，公司应选择在银行贷款进行投资。我们在网上查得银行的存款利润率为3.50%（取中国人民银行一年定期存款年利率），设为k，银行的贷款利润率为6.40%（取中国人民银行中长期贷款年利率），设为l。

9.2 模型五的建立 9.2.1 确定目标函数

17

模型五的目标函数是在模型一的基础上考虑了存款本息以及利息，即第五年末还贷款后回收的总金额（包括投资本利和，存款本金及利息），所以建立了如下的目标函数：

maxw?B5?20

9.2.2 确定约束条件

（1）对于项目1，2，7，8：

yij?x(1?R)ijij，i?1,2,7,8，j?1,2,3,4,5

特别地，

x?0,j?1,3,4,57j；

x?0,j?1,2,4,58j

（2）对于项目3，4：

y?x(1?R)iji,j?1ij,4,5 ，i?3,4，j?2,3 （3）对于项目5，6：

y?x(1?R)iji,j?2ij，i?5,6，j?3,4,5

特别地，

x?0.05,j?1,2,3,4,55j

（4）考虑到投资项目的风险损失率及银行存款和贷款，为方便建模，定义了如下的判别函数：

?1,qi?0.5?1,qi?0.5g1(t)??g2(t)??0,q?0.5i??0,qi?0.5 ，

它们分别表示当投资风险率高时，公司应选择在银行存大部分资金，而用小部分

资金投资；当投资风险率低时，公司应选择在银行贷款进行投资。则对各项目投资金额和存款金额的总和以及还贷款后回收的总金额，有： 第一年，对于投资项目1，2，3，4，5，6，有

6???x?g(t)?C?20?g2(t)?D?M1i11111?A?i?1?2?B??(1?k)?g2(t)?D?(1?l)?yi1?g1(t)?C111?i?1?

第二年，对于投资项目1，2，3，4，5，6，8 ，有

第三年，对于投资项目1，2，3，4，5，6，8 ，有

7?A??x?g(t)?C?M?A?B?g()t?D?M2i212111222??i?1?4?B??y?g(t)?C?(1?k)?g(t)?D?(1?l)2i21222?i?1?

18

第四年，对于投资项目1，2，3，4，有

6?A?x?g(t)?C?M?A?B?g()t?D?M?3i313222233??i?1?6?B?y?g(t)?C?(1?k)?g(t)?D?(1?l)?3i31323?i?1?

第五年，对于投资项目1，2，有

4?A?x?g(t)?C?M?A?B?g()t?D?M?4i414333244??i?1?6?B?y?g(t)?C?(1?k)?g(t)?D?(1?l)?4i41424?i?1?

综合（1）、（2）、（3）和（4）可得到，问题五的约束条件。 9.2.3 综上所述，得到问题五的单目标最优化模型

axw?B?205 m

2?A?x?g(t)?C?M?A?B?g()t?D?M?5i515444255??i?1?8?B?y?g(t)?C?(1?k)?g(t)?D?(1?l)?5i51525?i?1?

?????0?xij?uij??A1?M1,A2?M2,A3?M3,A4?M4,A5?M5?C?0,D?0jj?? s.t.?Cj?20,Dj?20

?x?0,j?1,3,4,5?7j?x?0,j?1,2,4,58j???xij(1?Rij),i?1,2,7,8,j?1,2,3,4,5???yij??xi,j?1(1?Rij),i?3,4,j?2,3,4,5????xij(1?Rij),i?5,6,j?3,4,5?

9.3 模型五的求解

根据上述的目标函数，我们利用Lingo编程（相关程序见附录），求出了该公司5年内最佳的投资方案（投资金额（单位：亿元）），具体数据见下表十三： 表十三：5年内最佳的投资方案（投资金额（单位：亿元）） 项目 第1年 第2年

1 6 0 2 6.00 3 3 3.50 1.0086 19

4 3 3.00 5 0.05 0.05 6 2.00 2.00 7 0 4.00 8 0 0

第3年 第4年 第5年 0 4.72789 3 3.00 3.00 1.6219 3.50 0 3.00 3.00 0 0.05 0 0 2.00 0 0 0 0 0 3.00 0 0 0 根据上表的投资方案，得出该公司在第五年末可以获利润46.4932亿元。

10.模型的评价、改进及推广

10.1模型的评价 优点： （1）我们考虑各个项目都有投资要求和回收本利的时间限制这些要求以及该公司现有的资本，综合以上，建立的模型在一定程度上可使该公司在第五年末获得利润。

（2）在预测分析中，现有的很多方法预测结果往往不够准确，问题二中我们采用了由预测精度都较高的灰色模型和时间序列模型中的二次指数平滑法组成的预测法，使预测结果较为理想。 缺点：

（1）没有对所有模型进行模拟仿真。

（2）由于所给数据太少且1986—2005年之间的到期利润率的波动较大，在统计数据时不是很准确，也给提高预测的精确度带来了困难。

（3）问题五中，由于没有提供银行每年的贷款利润率与存款利润率，所以我们假定该值在这五年内没有变化。然而，事实上银行的利润率根据情况每年是有所改变的。所以，导致我们的投资计划具有不合理性。 10.2 模型的改进

（1）查询更多的数据，可以将年到期率提高为月到期率，以使得统计数据和预测值更准确。

（2）所见模型是针对当前数据给出的，而银行贷款以及利润都是不断变化的，所以，如果建立了动态模型，能得出更加合理化的投资方案。 10.3模型的推广

本文针对公司投资这一随机变化的动态系统，提出的组合预测法可以应用与工程项目投资和股票预测的中长期预测，且预测率精度较高。

参考文献

[1] 宋来忠，王志明,数学建模与实验,北京：科学出版社,2005。

[2] 张志宇, 亢政刚，马尔可夫灰色模拟模型及其程序实现，天津商学院学报，

第21卷，第3期，2001年5月。

[3] 平平，刘大有，杨博等，组合预测模型在猪肉价格预测中的应用研究，

计算机工程与科学， 第32卷，第5期，2010年3月。

附录

附录一：投资项目预计到期利润率及投资上限

20

项目 预计到期利润率 1 0.1 2 0.11 3 0.25 4 0.27 5 0.45 6 0.5 7 0.8 8 0.55 上限（万元） 60000 30000 40000 30000 30000 20000 40000 30000 附录二： 各投资项目独立投资时历年的投资额及到期利润（万元）

项目 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 投资额 投资额 投资额 投资额 投资额 投资额 投资额 投资额 投资额 投资额 投资额 投资额 投资额 投资额 投资额 投资额 投资额 投资额 1 2 126 3 4 5 6 3015 5463 4558 7392 4946 6068 6276 6577 1318 4472 4237 6345 4783 1464 4181 5721 4222 3173 7745 7216 5501 7151 6043 7916 6131 6411 5576 7 6977 22591 3041 5055 6442 16834 6095 7763 6276 6863 38552 6866 5202 70314 6830 5370 99069 6391 5135 3174 8981 4862 3661 64239 8 4993 8987 4830 9398 4501 10355 4092 -7266 5270 6335 2733 5848 3570 14511 3044 6355 19245 5018 5960 14864 3861 4218 4210 21833 7988 5393 -11538 3029 3003 5741 4307 5755 4352 1338 910 7232 6886 5070 7929 7480 2210 1539 5044 3345 5659 6665 7513 5978 629 602 365 621 935 5308 6272 6333 6749 4034 836 1616 8081 4597 5294 5148 5384 6220 4378 5095 5973 7294 6916 2549 1559 5130 1078 1006 9358 1955 1740 9207 2041 1548 7044 1392 1168 7488 3077 1881 7209 1138 1131 5196 1372 1221 5849 6486 7821 4449 5586 5812 6974 3393 4268 5414 5589 4116 4618 5474 6473 5073 749 7403 5033 6859 6707 5377 4237 4996 5603 5597 5231 964 868 3051 5707 4877 3844 7434 7574 5052 5460 3681 7936 3510 5870 5697 5701 3898 1089 1456 1757 -629 1558 2864 1461 7769 1175 3230 2223 8020 1527 1155 1494 4616 6879 7396 5516 5623 7471 3511 4780 6255 6925 6598 3660 7741 4315 4379 7120 4486 4756 3871 5529 5807 到期利润 479 -7955 5586 到期利润 1211 164 到期利润 507 到期利润 787 到期利润 711 到期利润 756 到期利润 846 -1158 6386 2540 1233 -3608 -6112 36832 2765 1099 22300 8319 -19618 -2697 -9028 22230 -59901 24709 到期利润 1489 593 到期利润 353 -2291 -39691 4570 到期利润 1117 911 到期利润 571 到期利润 449 -21568 5075 到期利润 1396 958 到期利润 364 到期利润 994 到期利润 638 到期利润 538 10740 -27334 -4626 10770 -24878 -5786 -46712 21357 21

到期利润 466 2004 2005 投资额 投资额 862 1022 2046 5395 6178 11819 7280 7312 6471 7760 3082 5083 787 到期利润 1389 1319 2060 3227 到期利润 403 附录三： 一些投资项目同时投资时历年的投资额及到期利润（万元）

项目 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002

同时投资项目3、4 同时投资项目5、6 同时投资项目5、6、8 3 4307 1026 5070 2188 6665 3272 6333 2050 5148 1513 5973 2733 4449 3005 4268 2015 5474 1782 6859 3701 5603 3581 4877 1510 5460 3996 5697 3204 5516 1454 6255 3258 4315 4 5755 2686 7929 3558 7513 3222 6749 2778 5384 2533 7294 3542 5586 2448 5414 2609 6473 2969 6707 2636 5597 1809 3844 1724 3681 1450 5701 2488 5623 2199 6925 2646 4379 5 4352 1442 7480 3009 5978 443 4034 344 6220 601 6916 10300 5812 318 5589 5168 5073 -981 5377 6695 5231 952 7434 -124 7936 7717 3898 7598 7471 7518 6598 8671 7120 22

6 3015 2634 5463 2935 4558 14400 7392 4473 6068 -6448 6276 9217 6577 1087 4472 -2930 6345 2413 4783 52 4181 844 4222 8984 7745 2803 7216 -4722 5501 9321 6043 -6551 6131 5 4352 6678 7480 5978 4794 4034 3002 6220 6916 5812 4750 5589 3170 5073 5377 3795 5231 7434 7936 8062 3898 7471 6580 6598 7120 6 3015 5463 4558 7392 6068 6276 6577 4472 6345 4783 4181 4222 7745 7216 5501 6043 6131 8 4993 4830 4501 4092 5270 6335 7283 5848 3570 3044 6355 5018 5960 3861 4218 4210 7988 5393 投资额 到期利润 投资额 到期利润 投资额 到期利润 投资额 到期利润 投资额 到期利润 投资额 到期利润 投资额 到期利润 投资额 到期利润 投资额 到期利润 投资额 到期利润 投资额 到期利润 投资额 到期利润 投资额 到期利润 投资额 到期利润 投资额 到期利润 投资额 到期利润 投资额 2542 -3145 -3861 15120 13270 1884 -3356 1549 10820 -852 -4651 -1593 20610 5595 -179 14000 -235 14460 7304 19090 7065 2029 10510 -2671 6334 12970 -4299 3307 10170 6753 10050 -968 14900 -2294 2131 10060 11460 -4521 -8039

到期利润 2003 2004 2005 投资额 到期利润 投资额 到期利润 投资额 到期利润 2661 3871 1800 6471 3047 1984 5529 2443 7760 3682 2029 5807 7424 20300 5576 8639 4379 5807 1035 5576 4456 3029 2154 12680 5112 附录四：各投资项目的投资上限

项目 1 2 3 4 5 6 7 8 上限（万元） 60000 60000 35000 30000 30000 40000 30000 30000

附录五：各投资项目独立投资时历年的到期利润率及预测值（加粗斜体为预测值）

项目 1 2 3 4 5 6 7 3.238 2.1 7.286 2.613 -3.22 2.864 -9.55 5.617 -5.78 13.52 -3.16 18.45 -4.28 -4.85 2.83 -9.61 17.55 8 1.7999 1.9458 2.3006 -1.776 -0.512 0.4314 4.2252 4.0647 1.5013 3.0283 1.0114 2.494 -1.198 -1.372 5.186 2.6736 -2.139 3.9019 1.8090 86年 0.1595 0.0219 0.3107 88年 0.1516 0.1112 89年 0.1483 0.096 91年 0.1727 0.1219 92年 0.1304 0.12 93年 0.2135 0.1748 94年 0.0858 0.1622 95年 0.1509 0.181 96年 0.1348 0.193 97年 0.1472 0.1521 0.1581 -1.828 1.8527 87年 0.1675 0.0238 0.4359 0.1941 0.6743 -0.212 0.3811 0.1641 -0.604 -1.341 0.1320 0.2394 2.0032 0.6691 0.4268 0.2137 0.7418 -1.439 90年 0.1547 0.0689 0.5371 0.2041 3.5852 1.371 0.2423 0.1801 1.6101 0.2004 0.4581 0.3214 1.6473 0.9475 0.3729 0.203 0.5492 0.2392 1.3885 -0.361 0.1742 1.3926 0.3061 0.3361 1.3781 1.3683 0.7515 0.3317 0.7370 1.3867 0.2333 0.2942 0.699 98年 0.1843 0.1896 0.2513 99年 0.1037 0.1855 0.2556 0.3082 -0.161 1.4925 00年 0.1445 0.2107 0.5192 0.2598 1.0399 1.2999 01年 0.1817 0.2458 0.5164 02年 0.1470 0.1973 0.2677 0.321 1.2155 1.3099 0.3412 0.6483 1.0457 03年 0.1039 0.1812 0.2640 0.3701 0.9291 1.108 04年 0.1908 0.1804 0.3183 0.4159 0.87 0.5842 05年 0.1308 0.1548 0.5030 0.7261 2.129 -0.0405 9.0207 11.2556 13.8241 1.9558 附录六：一些同时投资的项目的到期利润率及预测值（加粗斜体为预测值） 项目 同时投资3、4 3 4 0.4667 0.4487 0.4289 0.4116 0.4708 同时投资5、6 5 0.3313 0.4023 0.0741 0.0853 0.0966 6 5 同时投资5、6、8 6 0.8431 2.7677 0.4133 0.2096 -0.766 8 -0.630 2.7474 -0.746 2.6442 -0.302 86年 0.2382 87年 0.4316 88年 0.4909 89年 0.3237 90年 0.2939

0.8736 1.5345 0.5373 -0.516 3.1593 0.8019 0.6051 0.7442 -1.063 -0.137 23

91年 0.4576 92年 0.6754 93年 0.4721 94年 0.3255 95年 0.5396 96年 0.6391 97年 0.6391 98年 0.3096 99年 0.7319 00年 0.2636 01年 0.5209 02年 0.6167 03年 0.465 04年 0.4709 05年 0.1631 0.4856 0.4382 0.4819 0.4587 0.3930 0.3232 0.3232 0.4485 0.3939 0.3911 0.3821 0.4531 0.4419 0.4745 1.4893 0.0547 0.9247 -0.193 1.2451 0.1820 0.1820 -0.017 0.9724 1.0063 1.3142 0.2850 1.2785 1.0445 1.4686 2.98 0.1653 0.8173 -0.655 0.5672 0.3803 1.4398 0.0109 0.2019 0.2019 0.7058 -0.511 -0.511 0.8915 -0.027 -0.053 3.0087 0.4242 1.5149 1.5149 0.7833 0.8719 0.3874 -0.748 0.1688 0.9168 1.1496 2.394 4.0504 2.321 1.6538 2.5847 2.5847 1.7064 2.603 2.3895 -1.006 0.8263 0.7111 2.1279 -0.578 0.3619 1.0159 1.6944 0.8807 -1.084 1.7369 3.311 0.6150 1.5493 2.1836 0.7268 1.4299 2.3077 3.0729 2.7757 4.1562 -0.9029 -0.6520 -1.6356 -1.4579

附录七：一、二、三次的指数平滑法来预测1986—2005年的到期利润率和真实值的图表

附录八：程序

(1)Matlab 程序（求到期利润率）

各项目独立投资以及一些项目同时投资时的到期利润率的计算程序：

a1=[479 1211 507 787 711

126 1338 910 -7955 5586 22591 8987 164 2210 1539 5044 -1158 6386 9398 629 2540 1233 -3608 -6112 36832 10355 602 836 1616 8081 4946 16834 -7266 365 2765 1099 22300 8319 -19618 -2697

24

756 846 1489 353 1117 571 449 1396 364 994 638 538 466 1389 403

b1=[3003 7232 3345 5308 4597 4378 6486 6974 4116 7403 4237 3051 7574 3510 6879 3511 3660 4486 7280 3082

c1=a1./b1

a2=[1026 2188 3272 2050 1513 2733 3005

621 2549 1559 5130 -9028 22230 2733 935 1078 1006

9358 1318 -59901 24709 593 1955 1740 9207 4237 38552 14511 749 2041 1548 7044 -2291 -39691 4570 911 1392

1168

7488

1464

70314 19245

964 3077 1881 7209 5721 -21568 5075 868 1138 1131 5196 3173 99069 14864 958 1372 1221 5849 10740 -27334 -4626

1089 1456 1757 -629 10770 -24878 -5786 1558 2864 1461 7769 7151 8981 21833 1175 3230 2223 8020 7916 -46712 21357 1527 1155 1494 4616 6411 64239 -11538 862 1022 2046 5395 6178 0 11819 1319 2060 3227 0 0 0 0

787 0 0 0 0 0 0];

5741 4307 5755 4352 3015 6977 4993 6886 5070 7929 7480 5463 3041 4830 5659 6665 7513 5978 4558 5055 4501 6272 6333 6749 4034 7392 6442 4092 5294 5148 5384 6220 6068 6095 5270 5095 5973 7294 6916 6276 7763 6335 7821 4449 5586 5812 6577 6276 5848 3393 4268 5414 5589 4472 6863 3570 4618 5474 6473 5073 6345 6866 3044 5033

6859

6707

5377

4783

5202

6355

4996 5603 5597 5231 4181 6830 5018 5707 4877 3844 7434 4222 5370 5960 5052 5460 3681 7936 7745 6391 3861 5870 5697 5701 3898 7216 5135 4218 7396 5516 5623 7471 5501 3174 4210 4780 6255 6925 6598 6043 4862 7988 7741 4315 4379 7120 6131 3661 5393 4756 3871 5529 5807 5576 0 3029 7312 6471 7760 0 0 0 0 5083 0 0 0 0 0 0];

2686 1442 2634 6678 2542 -3145 3558 3009 2935 -3861 15120 13270 3222 443 14400 4794 1884 -3356 2778 344 4473 3002 1549 10820 2533 601 -6448 -852 -4651 -1593 3542 10300 9217 20610 5595 7283 2448 318 1087 4750 -179 14000

25

2015 1782 3701 3581 1510 3996 3204 1454 3258 2609 5168 -2930 3170 -235 14460 2969 2636 1809 1724

-981 2413 7304 19090 7065 6695 52 3795 2029 10510 952 844 -2671 6334 12970

-124 8984 -4299 3307 10170

1450 7717 2803 8062 6753 10050 2488 7598 -4722 -968 14900 -2294 2199 7518 9321 6580 2131 10060 2646 8671 -6551 11460 -4521 -8039 2661 1984 2029 20300 4379 1800 2443 7424 8639 12680 3047 3682 0 0 0 0 0];

b2=[4307 5755 4352 3015 4352 5070 7929 7480 5463 7480 6665 7513 5978 4558 5978 6333 6749 4034 7392 4034 5148 5384 6220 6068 6220 5973 7294 6916 6276 6916 4449 5586 5812 6577 5812 4268 5414 5589 4472 5589 5474 6473 5073 6345 5073 6859 6707 5377 4783 5377 5603 5597 5231 4181 5231 4877 3844 7434 4222 7434 5460 3681

7936

7745

7936

5697 5701 3898 7216 3898 5516 5623 7471 5501 7471 6255 6925 6598 6043 6598 4315 4379 7120 6131 7120 3871 5529 5807 5576 5807 6471

7760 0 0 0 0 0];

c2=a2./b2

(2)三次多项式插值拟合的求解代码:

x=1:1:20;

y=[%到期利润率]; n=3;

p=polyfit(x,y,n)

xi=linspace(0,1,100);

z=polyval(p,xi); %多项式求值

plot(x,y,’o’,xi,z,’k:’,x,y,’b’)

legend(‘原始数据’,’3阶曲线’)

(3)问题一用lingo求解的代码:

model: sets:

lr/1..8/:p;

26

1035 4456 5112 2154 3015 4993 5463 4830 4558 4501 7392 4092 6068 5270 6276 6335 6577 5848 4472 3570 6345 3044 4783 6355 4181 5018 4222 5960 7745

3861

7216 4218 5501 4210 6043 7988 6131 5393 5576 3029

tz/1..40/:x;

uk/1..8/:u; endsets

x(1)<=u(1);x(2)<=u(1);x(3)<=u(1);x(4)<=u(1);x(5)<=u(1); x(6)<=u(2);x(7)<=u(2);x(8)<=u(2);x(9)<=u(2);x(10)<=u(2); x(11)<=u(3);x(12)<=u(3);x(13)<=u(3);x(14)<=u(3); x(16)<=u(4);x(17)<=u(4);x(18)<=u(4);x(19)<=u(4); x(21)<=u(5);x(22)<=u(5);x(23)<=u(5); x(26)<=u(6);x(27)<=u(6);x(28)<=u(6); x(32)<=u(7);x(38)<=u(8);

x(1)+x(6)+x(11)+x(16)+x(21)+x(26)<=20;

x(2)+x(7)+x(12)+x(17)+x(22)+x(27)+x(32)<=20-(x(1)+x(6)+x(11)+x(16)+x(21)+x(26))+x(1)*(1+p(1))+x(6)*(1+p(2));

x(3)+x(8)+x(13)+x(18)+x(23)+x(28)+x(38)<=20-(x(1)+x(6)+x(11)+x(16)+x(21)+x(26)+

x(2)+x(7)+x(12)+x(17)+x(22)+x(27)+x(32))+(x(1)+x(2))*(1+p(1))+(x(6)+x(7))*(1+p(2))+x(11)*(1+p(3))+x(16)*(1+p(4));

x(4)+x(9)+x(14)+x(19) <= 20-( x(1)+x(6)+x(11)+x(16)+x(21)+x(26)+ x(2)+x(7)+x(12)+x(17)+x(22)+x(27)+x(32)+

x(3)+x(8)+x(13)+x(18)+x(23)+x(28)

+x(38))+(x(1)+x(2)+x(3))*(1+p(1))+(x(6)+x(7)+x(8))*(1+p(2))+(x(11)+x(12))*(1+p(3))+(x(16)+x(17))*(1+p(4))+x(21)*(1+p(5))+x(26)*(1+p(6));

x(5)+x(10)<=20-(x(1)+x(6)+x(11)+x(16)+x(21)+x(26)+ x(2)+x(7)+x(12)+x(17)+x(22)+x(27)+x(32)+

x(3)+x(8)+x(13)+x(18)+x(23)+x(28)+x(38)

+x(4)+x(9)+x(14)+x(19))+(x(1)+x(2)+x(3)+x(4))*(1+p(1))+(x(6)+x(7)+x(8)+x(9))*(1+p(2))+(x(11)+x(12)+x(13))*(1+p(3))+(x(16)+x(17)+x(18))*(1+p(4))+(x(21)+x(22))*(1+p(5))+(x(26)+x(27))*(1+p(6));

max=20-(x(1)+x(6)+x(11)+x(16)+x(21)+x(26)+x(2)+x(7)+x(12)+x(17)+x(22)+x(27)+x(32)+x(3)+x(8)+x(13)+x(18)+x(23)+x(28)+x(38)

+x(4)+x(9)+x(14)+x(19)+x(5)+x(10))+(x(1)+x(2)+x(3)+x(4)+x(5))*(1+p(1))+(x(6)+x(7)+x(8)+x(9)+x(10))*(1+p(2))+(x(11)+x(12)+x(13)+x(14))*(1+p(3))+(x(16)+x(17)+x(18)+x(19))*(1+p(4))+(x(21)+x(22)+x(23))*(1+p(5))+(x(26)+x(27)+x(28))*(1+p(6))+x(32)*(1+p(7))+x(38)*(1+p(8)); data:

p=0.1,0.11,0.25,0.27,0.45,0.5,0.8,0.55; u=6,3,4,3,3,2,4,3; Enddata %灵敏度分析

ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges

Current Allowable Allowable

27

Variable Coefficient Increase Decrease X51 1.100000 0.1000000E-01 1.100000 X52 1.110000 INFINITY 0.1000000E-01 X43 1.250000 INFINITY 0.2900000E-01 X44 1.270000 INFINITY 0.4900000E-01 X27 1.800000 INFINITY 0.2125000 X38 1.550000 INFINITY 0.1530000 X35 1.450000 INFINITY 0.5300000E-01 X36 1.500000 INFINITY 0.1030000 X11 0.0 0.1573198E-01 0.8250000E-02 X12 0.0 INFINITY 0.1587500E-01 X13 0.0 0.8250000E-02 0.4051300E-01 X14 0.0 INFINITY 0.2794000E-01 X15 0.0 INFINITY 0.2420000E-01 X16 0.0 INFINITY 0.8525000E-01 X21 0.0 0.5080000E-01 INFINITY X22 0.0 0.3683000E-01 INFINITY X23 0.0 0.6125000E-01 INFINITY X24 0.0 0.3683000E-01 INFINITY X25 0.0 INFINITY 0.7500000E-02 X26 0.0 INFINITY 0.6250000E-01 X31 0.0 0.5390000E-01 INFINITY X32 0.0 0.4169000E-01 INFINITY X33 0.0 0.2200000E-01 INFINITY X34 0.0 0.6600000E-02 0.2200000E-01 X41 0.0 0.1100000E-01 INFINITY X42 0.0 0.2900000E-01 0.1100000E-01

Righthand Side Ranges

Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease 2 20.00000 0.9300000 5.428000 3 -20.00000 0.9300000 0.1700000 4 -20.00000 0.6168182 0.3500000 5 -20.00000 0.3500000 2.650000 6 -20.00000 5.521859 0.4781409 7 6.000000 INFINITY 0.8454545 8 6.000000 INFINITY 6.000000 9 6.000000 INFINITY 6.000000 10 6.000000 INFINITY 6.000000 11 6.000000 INFINITY 0.4781409 12 3.000000 5.108108 0.8378378 13 3.000000 INFINITY 3.000000 14 3.000000 INFINITY 3.000000

28

15 3.000000 INFINITY 2.650000 16 3.000000 5.521859 0.4781409 17 4.000000 INFINITY 0.1545455 18 4.000000 INFINITY 4.000000 19 4.000000 INFINITY 4.000000 20 4.000000 0.3500000 0.4307576 21 3.000000 3.845455 0.1545455 22 3.000000 INFINITY 3.000000 23 3.000000 INFINITY 2.383182 24 3.000000 0.3500000 0.4307576 25 3.000000 0.4934545 0.1545455 26 3.000000 0.5428000 0.1700000 27 3.000000 0.6168182 0.3764889 28 2.000000 0.4934545 0.1545455 29 2.000000 0.5428000 0.1700000 30 2.000000 0.6168182 0.3764889 31 4.000000 0.5428000 0.1700000 32 3.000000 0.6168182 0.3764889

(4)问题二的程序 灰色预测模型：

clear;clc

y=[%输入用来进行预测的数据]; n=length(y); yy=ones(n,1); yy(1)=y(1); for i=2:n yy(i)=yy(i-1)+y(i); end

B=ones(n-1,2);

for i=1:(n-1)

B(i,1)=-(yy(i)+yy(i+1))./2; B(i,2)=1;end BT=B';

for j=1:n-1

YN(j)=y(j+1); end

YN=YN';

A=inv(BT*B)*BT*YN; a=A(1); u=A(2);

t=u/a;

t_test=input('请输入需要预测个数：');

i=1:t_test+n;

29

yys(i+1)=(y(1)-t).*exp(-a.*i)+t; yys(1)=y(1);

for j=n+t_test:-1:2

ys(j)=yys(j)-yys(j-1); end

x=1:n;

xs=2:n+t_test;

yn=ys(2:n+t_test);

plot(x,y,'^r',xs,yn,'*-b'); det=0; for i=2:n

det=det+abs(yn(i)-y(i)); end

det=det/(n-1);

disp(['百分绝对误差为：',num2str(det),'%']);

disp(['预测值为： ',num2str(ys(n+1:n+t_test))]);

二次指数平滑法： clc,clear yt=[%输入矩阵 ];

n=length(yt);

alpha=0.2; st1(1)=yt(1); st2(1)=yt(1); for i=2:n

st1(i)=alpha*yt(i)+(1-alpha)*st1(i-1); st2(i)=alpha*st1(i)+(1-alpha)*st2(i-1); end

a=2*st1-st2;

b=alpha/(1-alpha)*(st1-st2); yhat=a+b;

yhat(n+1)=yhat(n-1)+b(n-1); yhat'

（5）问题三的程序代码：

model: sets:

lr/1..40/:p; tz/1..40/:x; uk/1..8/:u; endsets

x(1)<=u(1);x(2)<=u(1);x(3)<=u(1);x(4)<=u(1);x(5)<=u(1); x(6)<=u(2);x(7)<=u(2);x(8)<=u(2);x(9)<=u(2);x(10)<=u(2); x(11)<=u(3);x(12)<=u(3);x(13)<=u(3);x(14)<=u(3); x(16)<=u(4);x(17)<=u(4);x(18)<=u(4);x(19)<=u(4); x(21)<=u(5);x(22)<=u(5);x(23)<=u(5);

30

x(26)<=u(6);x(27)<=u(6);x(28)<=u(6); x(32)<=u(7);x(38)<=u(8);

x(21)=0.05; x(22)=0.05; x(23)=0.05; x(1)>=0;x(2)>=0;x(3)>=0;x(4)>=0;x(5)>=0; x(6)>=0;x(7)>=0;x(8)>=0;x(9)>=0;x(10)>=0; x(11)>=0;x(12)>=0;x(13)>=0;x(14)>=0;x(15)=0; x(16)>=0;x(17)>=0;x(18)>=0;x(19)>=0;x(20)=0; x(21)>=0;x(22)>=0;x(23)>=0;x(24)=0;x(25)=0; x(26)>=0;x(27)>=0;x(28)>=0;x(29)=0;x(30)=0;

x(32)>=0;x(38)>=0;x(31)=0;x(33)=0;x(34)=0;x(35)=0; x(38)>=0;x(36)=0;x(37)=0;x(39)=0;x(40)=0;

x(1)+x(6)+x(11)+x(16)+x(21)+x(26)<=20+@if(x(1)#ge#2,0.01*x(1),0);

x(2)+x(7)+x(12)+x(17)+x(22)+x(27)+x(32)<=20-(x(1)+x(6)+x(11)+x(16)+x(21)+x(26))+x(1)*(1+p(1))+x(6)*(1+p(6))+@if(x(1)#ge#2,0.01*x(1),0)+@if(x(2)#ge#2,0.01*x(2),0);

x(3)+x(8)+x(13)+x(18)+x(23)+x(28)+x(38)<=20-(x(1)+x(6)+x(11)+x(16)+x(21)+x(26)+

x(2)+x(7)+x(12)+x(17)+x(22)+x(27)+x(32))+x(1)*(1+p(1))

+x(2)*(1+p(2))+(x(6))*(1+p(6))

+x(7)*(1+p(7))+x(11)*(1+p(11))+x(16)*(1+p(16))+@if(x(1)#ge#2,0.01*x(1),0)+@if(x(2)#ge#2,0.01*x(2),0) +@if(x(3)#ge#2,0.01*x(3),0);

x(4)+x(9)+x(14)+x(19)<=20-( x(1)+x(6)+x(11)+x(16)+x(21)+x(26)+x(2)+x(7)+x(12)+x(17)+x(22)+x(27)+x(32)+ *(1+p(1)) *(1+p(16))

x(3)+x(8)+x(13)+x(18)+x(23)+x(28)

*(1+p(11))+

+x(38))+x(1)

*(1+p(6))

+x(2)*(1+p(2))+x(3)*(1+p(3))+x(6)

+x(7)*(1+p(7))+x(8)*(1+p(8))+x(11) +x(12)*(1+p(12))+x(16)

+x(17)*(1+p(17))+x(21)*(1+p(21))+x(26)*(1+p(26))

+@if(x(1)#ge#2,0.01*x(1),0)+@if(x(2)#ge#2,0.01*x(2),0) +@if(x(3)#ge#2,0.01*x(3),0) +@if(x(4)#ge#2,0.01*x(4),0);

x(5)+x(10)<=

20-(

x(1)+x(6)+x(11)+x(16)+x(21)+x(26)+

x(2)+x(7)+x(12)+x(17)+x(22)+x(27)+x(32)+

x(3)+x(8)+x(13)+x(18)+x(23)+x(28)+x(38) +x(4)+x(9)+x(14)+x(19))+ x(1) *(1+p(1)) +x(2)*(1+p(2))+x(3)*(1+p(3))+x(6) *(1+p(6)) +x(7)*(1+p(7))+x(8)*(1+p(8))+x(11) *(1+p(11))+ +x(13)*(1+p(13))

+@if(x(3)#ge#2,0.01*x(3),0) +@if(x(5)#ge#2,0.01*x(5),0);

max=20-(

x(2)+x(7)+x(12)+x(17)+x(22)+x(27)+x(32)+

x(1)+x(6)+x(11)+x(16)+x(21)+x(26)+

+x(12)*(1+p(12))+x(16) +x(18)*(1+p(18))

*(1+p(16))

+x(22)*(1+p(22))

+@if(x(4)#ge#2,0.01*x(4),0)

+x(17)*(1+p(17))+x(21)*(1+p(21))+x(26)*(1+p(26)) +x(4)*(1+p(4)) +x(9)*(1+p(9)) +x(27)*(1+p(27))+@if(x(1)#ge#2,0.01*x(1),0)+@if(x(2)#ge#2,0.01*x(2),0)

31

x(3)+x(8)+x(13)+x(18)+x(23)+x(28)+x(38) x(1)

*(1+p(1))

+x(7)*(1+p(7))+x(8)*(1+p(8))+x(11) +x(9)*(1+p(9)) +x(19)*(1+p(19))

+x(13)*(1+p(13)) +x(23)*(1+p(23))

+x(4)+x(9)+x(14)+x(19)+x(5)+x(10))+

*(1+p(6))

+x(12)*(1+p(12))+x(16)

+x(22)*(1+p(22)) +x(14)*(1+p(14)) +x(32)*(1+p(32))

+x(2)*(1+p(2))+x(3)*(1+p(3))+x(6)

*(1+p(11))+

*(1+p(16)) +x(17)*(1+p(17))+x(21)*(1+p(21))+x(26)*(1+p(26)) +x(4)*(1+p(4))

+x(18)*(1+p(18)) +x(28)*(1+p(28))

+x(27)*(1+p(27))+x(5)*(1+p(5))+x(10)*(1+p(10))

+x(38)*(1+p(38))+@if(x(1)#ge#2,0.01*x(1),0)+@if(x(2)#ge#2,0.01*x(2),0) +@if(x(3)#ge#2,0.01*x(3),0) +@if(x(5)#ge#2,0.01*x(5),0); data: p=

0.1488,0.1434,0.1450,0.1438,0.1437,0.2186,0.2025,0.2153,0.2166,0.2225,0.3432,0.3815,0.3681,0.3754,

0.3744,0.4544,0.5592,0.5566,0.5985,0.6241,0.9986,1.3177,1.2291,1.3036,1.3130,1.1819,0.9814,1.1165,1.1225,

1.1859,4.4216,4.6350,4.9491,5.2429,5.5665,1.8524,1.9303,1.9449,1.9851,2.0153;

u=6,6,3.5,3,3,4,3,3; enddata

+@if(x(4)#ge#2,0.01*x(4),0)

（6）第四问的代码：

model: sets:

lr/1..40/:p; tz/1..40/:x; uk/1..8/:u; endsets

x(1)<=u(1);x(2)<=u(1);x(3)<=u(1);x(4)<=u(1);x(5)<=u(1); x(6)<=u(2);x(7)<=u(2);x(8)<=u(2);x(9)<=u(2);x(10)<=u(2); x(11)<=u(3);x(12)<=u(3);x(13)<=u(3);x(14)<=u(3); x(16)<=u(4);x(17)<=u(4);x(18)<=u(4);x(19)<=u(4); x(21)<=u(5);x(22)<=u(5);x(23)<=u(5); x(26)<=u(6);x(27)<=u(6);x(28)<=u(6); x(32)<=u(7);x(38)<=u(8);

x(21)=0.05; x(22)=0.05; x(23)=0.05; x(1)>=0;x(2)>=0;x(3)>=0;x(4)>=0;x(5)>=0; x(6)>=0;x(7)>=0;x(8)>=0;x(9)>=0;x(10)>=0; x(11)>=0;x(12)>=0;x(13)>=0;x(14)>=0;x(15)=0; x(16)>=0;x(17)>=0;x(18)>=0;x(19)>=0;x(20)=0; x(21)>=0;x(22)>=0;x(23)>=0;x(24)=0;x(25)=0; x(26)>=0;x(27)>=0;x(28)>=0;x(29)=0;x(30)=0;

x(32)>=0;x(38)>=0;x(31)=0;x(33)=0;x(34)=0;x(35)=0; x(38)>=0;x(36)=0;x(37)=0;x(39)=0;x(40)=0;

x(1)+x(6)+x(11)+x(16)+x(21)+x(26)<=20+@if(x(1)#ge#2,0.01*x(1),0);

32

x(2)+x(7)+x(12)+x(17)+x(22)+x(27)+x(32)<=20-(x(1)+x(6)+x(11)+x(16)+x(21)+x(26))+x(1)*(1+p(1))+x(6)*(1+p(6))+@if(x(1)#ge#2,0.01*x(1),0)+@if(x(2)#ge#2,0.01*x(2),0);

x(3)+x(8)+x(13)+x(18)+x(23)+x(28)+x(38)<=20-(x(1)+x(6)+x(11)+x(16)+x(21)+x(26)+

x(2)+x(7)+x(12)+x(17)+x(22)+x(27)+x(32))+x(1)*(1+p(1))

+x(2)*(1+p(2))+(x(6))*(1+p(6))

+x(7)*(1+p(7))+x(11)*(1+p(11))+x(16)*(1+p(16))+@if(x(1)#ge#2,0.01*x(1),0)+@if(x(2)#ge#2,0.01*x(2),0) +@if(x(3)#ge#2,0.01*x(3),0);

x(4)+x(9)+x(14)+x(19)<=20-( x(1)+x(6)+x(11)+x(16)+x(21)+x(26)+x(2)+x(7)+x(12)+x(17)+x(22)+x(27)+x(32)+ *(1+p(1)) *(1+p(16))

x(3)+x(8)+x(13)+x(18)+x(23)+x(28)

*(1+p(11))+

+x(38))+x(1)

*(1+p(6))

+x(2)*(1+p(2))+x(3)*(1+p(3))+x(6)

+x(7)*(1+p(7))+x(8)*(1+p(8))+x(11) +x(12)*(1+p(12))+x(16)

+x(17)*(1+p(17))+x(21)*(1+p(21))+x(26)*(1+p(26))

+@if(x(1)#ge#2,0.01*x(1),0)+@if(x(2)#ge#2,0.01*x(2),0) +@if(x(3)#ge#2,0.01*x(3),0) +@if(x(4)#ge#2,0.01*x(4),0);

x(5)+x(10)<=

20-(

x(1)+x(6)+x(11)+x(16)+x(21)+x(26)+

x(2)+x(7)+x(12)+x(17)+x(22)+x(27)+x(32)+

x(3)+x(8)+x(13)+x(18)+x(23)+x(28)+x(38) +x(4)+x(9)+x(14)+x(19))+ x(1) *(1+p(1)) +x(2)*(1+p(2))+x(3)*(1+p(3))+x(6) *(1+p(6)) +x(7)*(1+p(7))+x(8)*(1+p(8))+x(11) *(1+p(11))+ +x(13)*(1+p(13))

+@if(x(3)#ge#2,0.01*x(3),0) +@if(x(5)#ge#2,0.01*x(5),0);

max=20-(

x(2)+x(7)+x(12)+x(17)+x(22)+x(27)+x(32)+ x(3)+x(8)+x(13)+x(18)+x(23)+x(28)+x(38) x(1)

*(1+p(1))

+x(7)*(1+p(7))+x(8)*(1+p(8))+x(11) +x(9)*(1+p(9)) +x(19)*(1+p(19))

+x(13)*(1+p(13)) +x(23)*(1+p(23))

+x(4)+x(9)+x(14)+x(19)+x(5)+x(10))+

*(1+p(6))

+x(12)*(1+p(12))+x(16)

+x(22)*(1+p(22)) +x(14)*(1+p(14)) +x(32)*(1+p(32))

+x(2)*(1+p(2))+x(3)*(1+p(3))+x(6)

*(1+p(11))+

x(1)+x(6)+x(11)+x(16)+x(21)+x(26)+

+x(12)*(1+p(12))+x(16) +x(18)*(1+p(18))

*(1+p(16))

+x(22)*(1+p(22))

+@if(x(4)#ge#2,0.01*x(4),0)

+x(17)*(1+p(17))+x(21)*(1+p(21))+x(26)*(1+p(26)) +x(4)*(1+p(4)) +x(9)*(1+p(9)) +x(27)*(1+p(27))+@if(x(1)#ge#2,0.01*x(1),0)+@if(x(2)#ge#2,0.01*x(2),0)

*(1+p(16)) +x(17)*(1+p(17))+x(21)*(1+p(21))+x(26)*(1+p(26)) +x(4)*(1+p(4))

+x(18)*(1+p(18)) +x(28)*(1+p(28))

+x(27)*(1+p(27))+x(5)*(1+p(5))+x(10)*(1+p(10))

+x(38)*(1+p(38))+@if(x(1)#ge#2,0.01*x(1),0)+@if(x(2)#ge#2,0.01*x(2),0) +@if(x(3)#ge#2,0.01*x(3),0) +@if(x(5)#ge#2,0.01*x(5),0);

+@if(x(4)#ge#2,0.01*x(4),0)

33

data: p=0.1338

0.0864 0.0238 0.1019 -0.87468 -0.78824 -4.00836 -2.1679 0.2016

0.3396 -0.65028

-0.63144

-3.83646

-1.9288 0.5442

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