11.2 与三角形有关的角 教学设计 教案
更新时间:2024-05-09 20:18:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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教学准备
1. 教学目标
1.探索并证明三角形内角和定理. 2.能运用三角形内角和定理解决简单问题.
2. 教学重点/难点
重点:三角形内角和定理 难点:三角形内角和定理的证明
3. 教学用具 4. 标签
教学过程
一、情景引入
我们在小学就知道三角形内角和等于1800,这个结论是通过实验得到的,这个命题是不是真命题还需要证明,怎样证明呢?
二、探究新知
(一)探究三角形的内角和
问题1 在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°,你还记得是怎么发现这个结论的吗?请大家利用手中的三角形纸片进行探究.
把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处,用量角器量出∠BCD的度数,可得到∠A+∠B+∠ACB=180°。
想一想,还可以怎样拼?
①剪下∠A,按图(2)拼在一起,可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
图2 ②把
和
剪下按图(3)拼在一起,可得到∠A+∠B+∠ACB=180°。
(二)、证明三角形的内角和定理
问题1 你能从以上的操作过程中受到启发,想出证明“三角形内角和等于180°”的方法吗?
在下图中,∠B 和∠C 分别拼在∠A 的左右,三个角合起来形成一个平角,出现了一条过点A 的直线l,直线l 与边BC 有什么位置关系?
通过添加与边BC平行的辅助线l,利用平行线的性质和平角的定义即可证明结论. 结合下图,你能写出已知、求证和证明吗? 已知:△ABC.求证:∠A +∠B + ∠C = 180°.
证明:过点A 作直线l ,使l ∥BC. ∵ l ∥BC , ∴∠2 = ∠4, ∠3 = ∠5
(两直线平行,内错角相等) . ∵∠1 + ∠4 + ∠5 = 180°(平角定义),
∴∠A + ∠B + ∠C = 180°(等量代换).
问题2:通过前面的操作和证明过程,你能受到什么启发?你能用其他方法证明此定理吗?
例如:
三、运用三角形内角和定理
, ∠B = 75°例1 如图,在△ABC 中, ∠BAC =40°,AD 是△ABC 的角平分线.求∠ADB 的度数.
解:因为∠BAC =40°,AD 是△ABC 的角平分线 所以∠DAB=1/2∠BAC=20°在三角形DAB中,
因为三角形的内角和是180度,
-∠DAB-∠B=180°-20°-75°=85° 所以∠ADB=180°
例2如图,C 岛在A 岛的北偏东50°方向,B 岛在A 岛的北偏东80°方向,C 岛在B 岛的北偏西40°方向.从B 岛看A,C 两岛的视角∠ABC 是多少度?从C岛看A,B 两岛的视角∠ACB 呢?
分析:怎样能求出∠ACB的度数?
根据三角形内角和定理,只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可。 ∠CAB等于多少度?怎样求∠CBA的度数? -50°=30° 解:∠CBA=∠BAD-∠CAD=80° ∵AD∥BE ∴∠BAD+∠ABE=180° -∠BAD=180°-80°=100° ∴∠ABE=180°
-40°=60° ∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°
-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90° ∴∠ACB=180°
答:从C岛看AB两岛的视角∠ACB=180°是90°。
在直角三角形ABC中,∠C= 900由三角形内角和定理,得∠A+∠B+∠C=180°, 所以∠A+∠B=90°
三角形内角和定理的推论:直角三角形的两个锐角互余。
四、课堂练习
练习1 如图,说出各图中∠1 的度数.
练习2 如图,从A 处观测C 处的仰角∠CAD = 30°,从B 处观测C 处的仰角∠CBD = 45°.从C 处观测A,B 两处的视角∠ACB 是多少?
课堂小结
三角形的内角和为180°
有两个角互余的三角形为直角三角形。
课后习题
教科书习题11.2第1、3、7题.
板书
一、 情境导入 二、 探究新知
三角形的内角和为180°三、 运用新知
有两个角互余的三角形为直角三角形
四、 课堂练习 五、 课堂小结 六、 布置作业
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