改进的参考独立分量分析算法

第37卷　第4期华　中　科　技　大　学　学　报(自然科学版)

()Vol.37No.4　Apr.　2009

改进的参考独立分量分析算法

李昌利1,2　廖桂生1　李用江2

(1西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室,陕西西安710071;

2广东海洋大学信息工程学院,广东湛江524088)

摘要:鉴于参考独立分量分析定义了所谓的接近性度量函数和与之相关的不等式,并把它作为约束项引入到负熵对比度函数中,取得了很好的分离效果,但存在若阈值选取不当则算法不收敛的问题.提出一个改进算法,算法的优化函数为负熵对比度函数和参考独立分量分析算法中的接近性度量函数之积,巧妙地避开了这个难以确定的阈值参数.针对合成数据和实际ECG数据的仿真实验表明,改进算法收敛快、提取效果好.关　键　词:盲源分离;独立分量分析;盲源提取;参考独立分量分析;参考信号中图分类号:TN911.25　　文献标识码:A　　文章编号:167124512(2009)0420055203

Improvedalgorithmforindependentreference

LiChangli

1,2

　LiaoLi(1NationalKeyLaboratoryfor,Xi′an710071,China;2SchoolofInformation,University,Zhanjiang524088,China)

Abstract:analysiswithreference(ICA2R)definesaso2calledclosenessmeas2urefunctionandconcerned,incorporatesitintothenegentropycontrastasaconstrainedtermstoachievegoodseparationresults.However,theoreticanalysisandexperimentsshowsICA2Revencan′tconvergeifthethresholdparameterisimproperlyselected.Animprovedalgorithmispres2ented,whoseoptimizationfunctionistheproductofthenegentropycontrastandtheclosenessmeas2urefunctioninICA2R,anditcansmartlyavoidthethresholdparameterdifficulttodetermine.Exper2

imentswithsyntheticsignalsandrealexchangesoftwaregenerator(ECG)datademonstrateitsquickconvergenceandgoodseparation.

Keywords:blindsourceseparation(BSS);independentcomponentanalysis(ICA);blindsourceex2

traction(BSE);independentcomponentanalysis(ICA);referencesignal

独立分量分析(ICA)把观测信号分解为相互统计独立的分量,由于统计独立的假设在许多实际应用中容易满足,因而这种技术从一提出就引起了学术界广泛的兴趣并获得了巨大的成功.当放宽相互统计独立这个假设时,就成为一般的盲源分离(BSS)问题.BSS在生物医学信号分析和处理、地球物理数据处理、数据挖掘、语音分析、图像识别和增强以及无线通信等领域应用广泛[1～6].在很多应用中,可以获得的混合信号很多,而真正有用或感兴趣的源信号很少.这时BSS就变为盲源提取(BSE).BSE可以充分应用感兴

收稿日期:2008210203.

趣源信号的某些先验知识,其分离效果更加有效.参考独立分量分析(ICAwithreference,ICA2R)或约束独立分量分析(constrainedICA,cICA)通过有效利用这些先验知识,取得了非常好的性能[3～8].本文在分析ICA2R或cICA算法原理及其不足的基础上,提出了一个简单的算法.

1　参考独立分量分析

最简单的ICA数学模型为x=As,式中:x是n个传感器观测信号组成的向量;s是m个源信

作者简介:李昌利(19762),男,博士研究生,E2mail:charlee.li@.基金项目:国家自然科学基金资助项目(60736009).

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号构成的向量,A是未知的n×m混合矩阵.ICA

旨在仅仅已知x(t)的前提下再现统计独立的各个分量si(t).

ICA2R首先引入一个接近性(closeness)度量( ).设感兴趣的源信号向量为yi,解混向函数ε

量为wi,从而yi=wiTx.记与yi有关的参考信号为r,yi和r最为接近是指对任意的j≠i,不等式

ε(yi,r)<ε(yj,r)成立,其中yj=wTwi).这jx(wj≠样总存在一个常数ξ使得对任意k,有

(yk,r)-ξ≤0,(1)g(w)=ε

其中等式当且仅当k=i时成立.通过把以上的不等式引入到FastICA算法的最优化问题中,ICA2R把问题转化为一个新的最优化问题,其提取一个感兴趣源信号yi的算法框架为[3,4]

υ)}]2;(2)maxJ(y)≈ρ[E{G(y)}-E{G(

s.t.g(w)≤0,h(w)=E(y2)-1=0,(3)

式中:ε-ε{y r};G(y)=1{y r}=

logcosh(ay)/a.

式(4)中选择的ε1{y r}和ICA-R算法中的ε{y r}相差一个-1的因子.式(4)之所以可行的原因在于式(1)本质上是使得ε{y r}最小(亦即εr}最大),FastICA算法通过最大化1{y υ)}]或者说式(2)得到一个独[E{G(y)}-E{G(

立分量,显然可以通过最大化ε1{y r}和

)}]2之积(即式(4)中的[E{G(y)}-E{G(υ

F(w))来提取与参考信号r对应的感兴趣分量.

2

当εr}=[E{y r}]时得到的固定点1{y

T2

μ学习算法为w←2γ{E{xg(wx)}[E{y r}]+

γE{y r}E{x r}},式中μ为任意的常数因子.

2

式中:y=wTx;G为任意非二次函数;υ为零均值和单位方差的随机变量.

尽管ICA2R结果,但式(1)中的阈值要迭代,.文献[6]和[7]提出的改进算法同样存在这种不足.

考虑到每次迭代结束时都会对w进行标准化处

可以忽略,这样得到理,所以上式右端的系数2wTx)}[E{y r}]2+γxr:.对传感器观测信号x和参考信号r进行白化预处理;b.选择一个具有单位范数的初始化向量w;c.更新γ,即γ←[E{G(wTx)}-υ)}];d.更新w,即w←E{xg(wTx)}(E{y E{G(2

r})+γE{y r}E{x r};e.标准化w:w←w/‖w‖;f.若尚未收敛则返回步骤c.

2　本文算法

本文把通常的负熵对比度函数乘以一个因

子,得到如下的最优化问题

)}]2 　maxF(w)=[E{G(y)}-E{G(υ

‖w‖=1

3　仿真实验与分析

3.1　实验1:合成数据

εr},1{y (4)

采用文献[5]的数据,源信yi号如图1(a)所

示;

采用随机的混合矩阵经线性混合得到待分离

图1　实验1中的信号

第4期　　李昌利等:改进的参考独立分量分析算法　　　　　 57

信号mi,如图1(b)所示;对应的参考信号如图1(c),它们是由与源信号相同频率的一些窄脉冲形成的.算法迭代5次后得到的解混信号si如图1(d),与图1(a)对比观察,可见分离效果非常好.

为了进行定量分析,定义信噪比pSNR为

pSNR=10lg(var(s)/var(s-^s)),式中:var( )为方差运算符;s为感兴趣的源信

号;^s为实际提取出的源信号.显然,pSNR越大,表明s和^s越接近,或者说提取的信号质量越高.

分别运行本文算法和文献[6]的改进ICA2R算法提取图中的第二个源信号.本文算法大部分时候结果3次迭代收敛,平均所需的时间为0.0032s;而文献[6]中的算法需要0.2296s.本文算法得到的平均pSNR约30dB;而文献[6]的算法约60%的实验pSNR超过22dB.这表明本文算法提取效率和质量都非常高.3.2　实验2:ECG信号

号S1和S2如图2(b)所示.

3.3　实验分析

采用文献[6]的算法处理实验1中的数据,阈值参数只要稍微变动,算法就不收敛.以上给出的都是迭代5次的结果,这表明算法收敛非常快.仿真实验表明若阈值参数取值适当,算法能取得很好的分离效果;但理论分析和大量的仿真实验表明,一旦阈值参数稍微偏离最优值,算法甚至不会收敛.针对合成数据和实际的ECG数据的仿真实验表明,算法收敛非常快、盲源提取的效果非常好.

参

考

文

献

[1]CichochiA,AmariS.Adaptiveblindsignalandim2

ageprocessing:learningalgorithmsandapplications[M].NewYork:[2JamesJ,constrainedICA:

rejectioninelectromagneticanalysis[J].IEEETransactionsonBio2medicalEngineering,2003,50(9):110821116.[3]LuW,RajapakseJC.Approachandapplicationsof

constrainedICA[J].IEEETransactionsonNeuralNetworks,2005,16(1):2032212.

[4]LuW,RajapakseJC.ICAwithreference[J].Neu2

rocomputing,2006,69(16218):224422257.[5]IlleN,BergR,SchergM.Spatiallyconstrainedinde2

pendentcomponentanalysisforartifactcorrectioninEEGandMEG[J].Neuroimage,2001,13(6):12159.

[6]HuangDSh,MiJX.Anewconstrainedindependent

componentanalysismethod[J].IEEETransactionsonNeuralNetworks,2007,18(5):153221535.[7]LinQH,ZhengYR,YinFL,etal.Afastalgo2

rithmforone2unitICA2R[J].InformationSciences,2007,177(5):126521275.

[8]PengC,QianX,YeD.Electrogastrogramextraction

usingindependentcomponentanalysiswithreferences[J].NeuralComput&Applic,2007,16(6):5812587.

[9]deMoorBLR.DaISy:Databasefortheidentifica2

tionofsystems[DB/OL].[200826225].http:∥homes.esat.kuleuven.be/～smc/daisy/daisydata.html.

仿真实验采用文献[7]所用的由D.DeMoor

发布的数据[9],如图2(a)所示.为250Hz,记录时间为10,.胎儿心电图(FEC

G)(MECG)

图2　实验2中的信号

信号的参考信号r1和r2由窄的脉冲序列组成,

如图2(a)所示.由生理知识,胎儿的心率大约为120次/min,或者说大约0.5s跳动1次,在10s的记录时长中大约有20个脉冲,基于这个先验知识观察X1中的次峰(幅度第二大的峰),它们正是胎儿的心跳,由这些峰值点的位置很容易得到如图2(a)中的参考信号r1.同样可以得到参考信号r2.分离出的胎儿心电图信号和孕妇心电图信

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