统计学复习题 西南财经大学天府学院

第九章练习题

1.10位学生的数学和统计学两们课程的考试成绩如下： 学生序号 数学成绩 统计学成绩

序号 数学成绩x 统计学成绩y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 86 93 73 66 88 96 80 70 95 62 71 88 65 52 75 94 75 65 90 50 725 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 86 93 73 66 88 96 80 70 95 62 71 88 65 52 75 94 75 65 90 50 根据表中资料计算相关系数并指出其相关的方向和程度。 x2 7396 8649 5329 4356 7744 9216 6400 4900 9025 3844 66859 y2 xy 6106 8184 4745 3432 6600 9024 6000 4550 8550 3100 5041 7744 4225 2704 5625 8836 5625 4225 8100 2500 合计 809

54625 60299 r??n?xy?(?x)(?y)n?x2?(?x)2?n?y2?(?y)210?60299?809?725 2210?66859?(809).10?54625?(725)?0.965计算结果表明，数学和统计学之间是高度正相关关系。 2.生产同种产品的六个企业的生产量和单位成本资料如下： 企业序号 1 产量（千件） 2 单位成本（元） 52

2 3 4 5 6 要求根据表中资料

3 4 4 5 6 54 52 48 48 46 （1）计算相关系数并指出其相关的方向和程度 （2）求出直线回归方程并说明回归系数b的含义 （3）计算估计标准误差

（4）假定产量为5500件时，单位成本为多少？

企业序号 产量（千件）单位成本（元）x 1 2 3 4 5 6 合计 （1）

2 3 4 4 5 6 24 y 52 54 52 48 48 46 300 4 9 16 16 25 36 106 2704 104 2916 162 2704 208 2304 192 2304 240 2116 276 15048 1182 x2 y2 xy r?n?xy?(?x)(?y)n?x2?(?x)2?n?y2?(?y)26?1182?24?300? 226?106?(24).6?15048?(300)??0.82158计算结果表明，产量与单位成本之间是高度的负相关关系。 （2）

?y300??50,n6?x24x???4n6n?xy??x?y6?1182?24?300b????1.8

n?x?(?x)6?106?(24)a?y?bx?50?(?1.8)?4?57.2y?222y?57.2?1.8xc 回归系数b=-1.8说明产量每增加1千件，单位成本降低1.8元。 （3）

sy??2?y?a?y?b?xyn?215048?57.2?300?(?1.8)?1182?69.2176?2单位成本为: 57.2-1.8×5.5=47.3(元)

（4）当产量为5500件（5.5千件）时,

3.销售收入x与销售成本y之间存在相关关系。现根据某百货公司12个月的有关资料计算出以下数据：（单位：万元）

?(x?x)2?425053.73 ?(y?y)2?262855.25 x?647.88

y?549.8 ?(x?x)(y?y)?334229.09

要求根据以上资料：

（1）计算销售收入与销售成本之间的相关系数并指出其相关的方向和程度。 （2）建立销售收入与销售成本之间的直线回归方程并指出回归系数的经济含义。 （3）假定某月的销售收入为800万元，利用回归方程预测相应的销售成本。 （4）计算估计标准误差。 解 （1）

r??(x?x)(y?y)?(x?x)?(y?y)22?334229.09425053.73?262855.25?0.9999

计算结果表明，销售收入与销售成本之间是高度的正相关关系。 （2）

b??(x?x)(y?y)?334229.09?0.7863

425053.73?(x?x)2a?y?bx?549.8?0.7863?647.88?40.37

yc?40.37?0.7863x

回归系数b=0.7863说明销售收入每增加1万元，销售成本平均增加7863元。 （3）yc?40.37?0.7863?800?669.41

计算结果表明，假定某月的销售收入为800万元，相应的销售成本为669.41万元。 （4）?y?11(y?y)2??262855.25?148 n12syx??y1?r2?148?1?(0.9999)2?2.09

4.对9位青少年的身高y与体重x进行观测，得出以下数据：

?y?13.54 ?y?xy?803.02

要求根据以上资料：

2?22.9788 ?x?472 ?x2?28158

（1）计算身高与体重之间的相关系数并指出其相关的方向和程度。 （2）建立身高与体重之间的直线回归方程并指出回归系数的含义。

解：（1）

r???n?xy?(?x)(?y)n?x2?(?x)2?n?y2?(?y)29?803.02?472?13.549?28158?(472).9?22.9788?(13.54)22

836.3?0.9861175.04?4.85计算结果表明，身高与体重之间是高度的正相关关系。 （2）

y13.54?y???1.504n9x472?x???52.44n9b??n?xy??x?yn?x2?(?x)2?

9?803.02?472?13.549?28158?(472)2

836.3?0.027330638a?y?bx?1.504?0.0273?52.44?0.0724

yc?0.0724?0.0273x

回归系数b=0.0273说明体重每增加1个单位，身高平均增加0.0273个单位。

第十二章统计指数练习题

1. 某企业生产A、B两种产品，报告期和基期产量、出厂价格资料如下表所示： 产品 基期 A B 2000 5000 产量（件） 报告期 2200 6000 基期 12.0 6.2 出厂价（元） 报告期 12.5 6.0

要求：（1）用拉氏公式编制产品产量和出厂价格指数；（2）用帕氏公式编制产品产量和出厂价格指数；（3）比较两种公式编制的产量和销售量指数的差异。 解：（1）产品出厂量的拉氏指数：

Lq＝?pq?pq00112?2200?6.2?600063600＝??115.63% 12?2000?6.2?500055000012.5?2000?6?500055000＝??100% 12?2000?6.2?5000550000产品出厂价格的拉氏指数：

Lp＝?pq?pq010 （2）产品出厂量的帕氏指数：

pq? P＝?pqq11112.5?2200?6?600063500＝??115.45% 12.5?2000?6?5000550000产品出厂价格的帕氏指数：

Pp＝?pq＝12.5?2200?6?6000?63500?99.84% ?pq12?2200?6.2?6000636001101

=6.5∕2100 =0.31% （2）平均合格率=399.7%?99.8%?99.6%?99.7%

平均废品率=1-99.7%=0.3%

5.有甲、乙两单位，甲单位职工平均工资800元，标准差为124元。乙单位资料如下：

按工资分组（元） 700以下 700—800 800—900 900—1000 1000以上 合计 职工人数（人） 100 200 400 200 100 1000 计算有关指标，比较甲、乙两单位职工平均工资的代表性大小。 按工资分职工人数组中xf 组（元） 700以下 700—800 800—900 （人）f 100 200 400 值x 650 750 850 950 1050 —— 65000 150000 340000 190000 105000 850000 4000000 4000000 0 2000000 2000000 12000000 (x?x)2f 900—1000 200 1000以上 100 合计 1000 v甲?124850000?15.5% x乙??850 8001000乙109.5412000000?12.89% ?乙??109.54 v?1000850因为v乙＜v甲，所以，乙单位平均工资的代表性大。

第十一章练习题

1.某地区2000—2007年棉花产量如下表：

年份 2000 2001 2002 2003 棉花产量（万斤） 450 467 480 490 年份 2004 2005 2006 2007 棉花产量（万斤） 500 550 555 600 要求：（1）用最小平方法配合棉花产量的直线趋势方程； （2）预测第12年的棉花产量。 （1）最小平方法计算表： 年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 合计 棉花产量（万斤）y 450 467 480 490 500 550 555 600 4092 t 1 2 3 4 5 6 7 8 36 t2 ty 1 4 9 16 25 36 49 64 204 450 934 1440 1960 2500 3300 3885 4800 19269 yc假设直线趋势方程为：

?a?bt?y?na?b?t

?ty?a?t?b?t24092?8a?36ba?419.88 计算得

19269?36a?204bb?20.36yc?419.88?20.36tyc?419.88?20.36?12?664.2(万斤)（2）第12年的棉花产量预测值为：

棉花产量的直线趋势方程为：

2.某商场2003—2007年各月某服装商品销售额如下表：

月份 2003 2004 销售额（万元） 2005 2006 2007

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1.1 1.2 1.9 3.6 4.2 4.2 24.0 9.5 3.8 1.8 1.2 0.9 1.1 1.5 2.2 3.9 6.4 16.4 28.0 12.0 3.9 1.8 1.3 1.0 1.4 2.1 3.1 5.2 6.8 18.8 31.0 14.0 4.8 2.4 1.2 1.1 1.4 2.1 3.1 5.0 6.6 19.5 31.5 14.5 4.9 2.5 1.4 1.2 1.3 2.2 3.3 4.9 7.0 20.0 31.8 15.3 5.1 2.6 1.4 1.1 要求根据上表资料用按月平均法计算该商品销售额的季节比率，并指出其季节变动的规律（淡季和旺季）。 （1）季节比率计算表 月份 销售额（万元）y 2003 2004 2005 2006 2007 5年同月销售额 合计?y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1.1 1.1 1.4 1.4 1.3 1.2 1.5 2.1 2.1 2.2 1.9 2.2 3.1 3.1 3.3 3.6 3.9 5.2 5.0 4.9 4.2 6.4 6.8 6.6 7.0 4.2 16.4 18.8 19.5 20.0 24.0 28.0 31.0 31.5 31.8 9.5 12.0 14.0 14.5 15.3 3.8 3.9 4.8 4.9 5.1 1.8 1.8 2.4 2.5 2.6 1.2 1.3 1.2 1.4 1.4 0.9 1.0 1.1 1.2 1.1 6.3 9.1 13.6 22.6 31 88.9 146.3 65.3 22.5 11.1 6.5 5.3 428.5 5年同月销售额 平均y 1.26 1.82 2.72 4.52 6.20 17.78 29.26 13.06 4.50 2.22 1.30 1.06 7.14 季节比率 （%）y?y 17.6 25.5 38.1 63.3 86.8 249.0 409.8 182.9 63.0 31.1 18.2 14.3 100 合计 67.4 79.5 91.9 93.7 96.0 （2）季节比率计算过程如下：

y?第一步计算5年间同月平均销售额：y? 如：

51.1?1.1?1.4?1.4?1.3?1.26(万元) 1月份平均销售额=

5

1.2?1.5?2.1?2.1?2.2?1.82(万元) 2月份平均销售额=

5……

第二步计算5年间总平均销售额：

121.26?1.82?2.72?4.52?6.20?17.78?29.26?13.06?4.5?2.22?1.30?1.06? 12?7.14(万元)或y?y?y???y?428.5?7.14(万元)

6060y 如： y第三步计算季节比率：Is?1月份的季节比率I1?1.26?17.6% 7.411.82?25.5% 2月份的季节比率I2?7.41……

12月份的季节比率I12?1.06?14.3% 7.41（3）计算结果表明：6、7、8三个月是该服装商品的销售旺季，而1.11.12是该服装商品的销售淡季，说明该服装是夏季服装。

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