2018年安徽师范大学数学计算机科学学院891高等代数考研强化五套模拟题

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2018年安徽师范大学数学计算机科学学院891高等代数考研强化五套模拟题（一） (2)

2018年安徽师范大学数学计算机科学学院891高等代数考研强化五套模拟题（二） (8)

2018年安徽师范大学数学计算机科学学院891高等代数考研强化五套模拟题（三） (14)

2018年安徽师范大学数学计算机科学学院891高等代数考研强化五套模拟题（四） (19)

2018年安徽师范大学数学计算机科学学院891高等代数考研强化五套模拟题（五） (25)

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第 2 页，共 31 页 2018年安徽师范大学数学计算机科学学院891高等代数考研强化五套模拟题（一） 说明：根据本校该考试科目历年考研命题规律，结合出题侧重点和难度，精心整理编写。考研强化检测使用。共五套强化模拟题，均含有详细答案解析，考研强化复习必备精品资料。

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一、综合题

1． 设其中与均为n 元列向量,证明:若此二向量组都线性无关,则交的维数等于齐次线性方程组

（1） 的解空间的维数.

【答案】由假设知,维数为维数为t.又因为

故由维数公式得

（2） 由于（1）是元线性方程组,又

=方程组 （1）系数矩阵的秩,

故由（2）知, （1）的解空间维数.

2． 设A 为矩阵.证明：

【答案】令则由分块矩阵乘法与矩阵乘满秩方阵秩不变可知：

由此即得（17）.

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第 3 页，共 31 页 3． 设n 元线性方程组，其中

（1）证明行列式

（2）当a 为何值时，该方程组有唯一解，并求

（3）当a 为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解.

【答案】（1）证法1记

: 以下用第二数学归纳法证明

当

时， 当时，，所以时结论成立.

假设结论对于小于n 的情况成立，将

按第一行展开得

故

证法

2

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（2）当

时，方程组系数行列式，故方程组有唯一解，将第1列换成

b ，得行列

式为

由克莱姆法则，

（3

）当时，方程组为

此时有无穷多个解，其通解为

为任意常数

.

4． 计算n 阶行列式

【答案】解法1从第n 行开始.每行都减去上一行，得

再将第n 列加到其余各列，便得一个主对角线上元素为的上三角形行列式.因此

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