第四章刚体、角动量

第四章刚体、角动量

一、 填空题(本大题共32小题，总计96分)

1.(3分) 质量为m的质点以速度v沿一直线运动，则它对直线外垂直距离为d的一点的角动量大小是________．

2.(3分) 地球的质量为m，太阳的质量为M，地心与日心的距离为R，引力常量为G，则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为L＝________．

?3.(3分) 质量为m的质点以速度v沿一直线运动，则它对该直线上任一点的角动量为________．

4.(3分) 决定刚体转动惯量的因素是________．

5.(3分) 如图所示，钢球A和B质量相等，正被绳牵着以?0?4 rad/s的角速度绕竖直轴转动，二球与轴的距离都为r1?15 cm．现在把轴上环C下移，使得两球离轴的距离缩减为r2?5 cm．则钢球的角速度?=________．

?ABC

6.(3分) 将一质量为m的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度?1在桌面上做半径为r1的圆周运动，然后缓慢将绳下拉，使半径缩小为r2，在此过程中小球的动能增量是________．

7.(3分) 在光滑的水平面上，一根长L?2 m的绳子，一端固定于O点，另一端系一质量m?0.5 kg的物体．开始时，物体位于位置A，OA间距离d?0.5 m，绳子处于松弛状态．现在使物体以初速度?A?4 m/s垂直于OA向右滑动，如图所示．设以后的运动中物体到达位置B,此时物体速度的方向与绳垂直．则此时刻物体对O点的角动量的大小LB＝________，物体速度的大小?＝________．

vBdO?v A?BＡ 8.(3分) 质量为0.05 kg的小块物体，置于一光滑水平桌面上．有一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔（如图所示）．该物体原以3 rad/s的角速度在距孔0.2 m的圆周上转动．今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之转动半径减为0.1 m．则物体的角速度?＝________．

9.(3分) 一均匀细直棒，可绕通过其一端的光滑固定轴在竖直平面内转动．使棒从水平

位置自由下摆，棒是否作匀角加速转动？________．理由是________．

10.(3分) 一长为l，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m的小球，如图所示．现将杆由水平位置无初转速地释放．则杆刚被释放时的角加速度?0＝________，杆与水平方向夹角为60时的角加速度?＝________．

o l m

11.(3分) 一长为l、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为2m和m的小球，杆可绕通过其中心O且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动．开始杆与水平方向成某一角度?，处于静止状态，如图所示．释放后，杆绕O轴转动．则当杆转到水平位置时，该系统所受到的合外力矩的大小M＝________，此时该系统角加速度的大小?＝________．

2mOm ?

12.(3分) 一质量为m、半径为R的薄圆盘，可绕通过其一直径的光滑固定轴AA?转动，

mR2转动惯量J?．该圆盘从静止开始在恒力矩M作用下转动，t秒后位于圆盘边缘上与

4轴AA?的垂直距离为R的B点的切向加速度at＝________，法向加速度an＝________．

13.(3分) 一作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量J?3.0kg?m，角速度

2?0?6.0rad/s．现对物体加一恒定的制动力矩M??12N?m，当物体的角速度减慢到

??2.0rad/s时，物体已转过了角度??＝________．

14.(3分) 一个作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量为J，正以角速度?0?10rad/s匀速转动．现对物体加一恒定制动力矩M??0.5N?m，经过时间t?5.0s后，物体停止了转动．物体的转动惯量J＝________．

15.(3分) 一长为L的轻质细杆，两端分别固定质量为m和2m的小球，此系统在竖直平面内可绕过中点O且与杆垂直的水平光滑固定轴(O轴)转动．开始时杆与水平成60角，处于静止状态．无初转速地释放以后，杆球这一刚体系统绕O轴转动．系统绕O轴的转动惯量J＝________．释放后，当杆转到水平位置时，刚体受到的合外力矩M＝________；角加速度?=________

o2m O60° m

2

16.(3分) 如图所示，一轻绳绕于半径r?0.2m的飞轮边缘，并施以F?98N的拉力，若不计轴的摩擦，飞轮的角加速度等于39.2rad/s，此飞轮的转动惯量为________．

F

17.(3分) 一可绕定轴转动的飞轮，在20N?m的总力矩作用下，在10s内转速由零均匀地增加到8 rad/s，飞轮的转动惯量J＝________．

18.(3分) 力矩的定义式为________．在力矩作用下，一个绕轴转动的物体作________运动．若系统所受的合外力矩为零，则系统的________守恒．

19.(3分) 一根均匀棒，长为l，质量为m，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角速度等于________，初角加速度等于________．已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为ml． 20.(3分) 转动着的飞轮的转动惯量为J，在t?0时角速度为?0．此后飞轮经历制动过程．阻力矩M的大小与角速度?的平方成正比，比例系数为k(k为大于0的常量)．当

132???0时，飞轮的角加速度?＝ ________．从开始制动到???0所经过的时间t＝

________．

21.(3分) 如图所示，一轻绳绕于半径为r的飞轮边缘，并以质量为m的物体挂在绳端，飞轮对过轮心且与轮面垂直的水平固定轴的转动惯量为J.若不计摩擦，飞轮的角加速度?＝________．

1313m

22.(3分) 一定滑轮质量为M、半径为R，对水平轴的转动惯量J?1MR2．在滑轮的边2缘绕一细绳，绳的下端挂一物体．绳的质量可以忽略且不能伸长，滑轮与轴承间无摩擦．物体下落的加速度为a，则绳中的张力T＝________．

23.(3分) 定轴转动刚体的角动量(动量矩)定理的内容是________，其数学表达式可写成________．动量矩守恒的条件是________．

24.(3分) 绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t?0时角速度为?0?5rad/s，t?20s时角

速度为??0.8?0，则飞轮的角加速度?＝________，t?0到t?100s时间内飞轮所转过的角度?＝________．

25.(3分) 半径为30 cm的飞轮，从静止开始以0.50 rad?s2的匀角加速度转动，则飞

轮边缘上一点在飞轮转过240时的切向加速度at＝________，法向加速度an＝________． 26.(3分) 一个作定轴转动的轮子，对轴的转动惯量J?2.0kg?m2，正以角速度?0作匀速转动．现对轮子加一恒定的力矩M??12N?m，经过时间t?8.0s时轮子的角速度????0，则?0＝________．

27.(3分) 两个质量都为100 kg的人，站在一质量为200 kg、半径为3 m的水平转台的直径两端．转台的固定竖直转轴通过其中心且垂直于台面．初始时，转台每5 s转一圈．当这两人以相同的快慢走到转台的中心时，转台的角速度?＝________．(已知转台对转轴的转动惯量J?o1MR2，计算时忽略转台在转轴处的摩擦)． 2228.(3分) 一人坐在转椅上，双手各持一哑铃，哑铃与转轴的距离各为 0.6 m．先让人体以5 rad/s的角速度随转椅旋转．此后，人将哑铃拉回使与转轴距离为0.2 m．人体和转椅对轴的转动惯量为5kg?m，并视为不变．每一哑铃的质量为5 kg可视为质点．哑铃被拉回后，人体的角速度?＝________．

29.(3分) 长为l、质量为M的匀质杆可绕通过杆一端O的水平光滑固定轴转动，转动惯

量为Ml，开始时杆竖直下垂，如图所示．有一质量为m的子弹以水平速度v0射入杆上A点，并嵌在杆中，OA?1

3

2

?2l，则子弹射入后瞬间杆的角速度?＝________． 3 2l/3 A?O ?v0 m

30.(3分) 有一半径为R的匀质圆形水平转台，可绕通过盘心O且垂直于盘面的竖直固定轴OO?转动，转动惯量为J．台上有一人，质量为m．当他站在离转轴r处时(r?R)，转台和人一起以?1的角速度转动，如图．若转轴处摩擦可以忽略，问当人走到转台边缘时，转台和人一起转动的角速度?2＝_________．

O r ?1 O?

31.(3分) 一飞轮以角速度?0绕光滑固定轴旋转，飞轮对轴的转动惯量为J1；另一静止飞轮突然和上述转动的飞轮啮合，绕同一转轴转动，该飞轮对轴的转动惯量为前者的二倍．啮合后整个系统的角速度?＝________．

32.(3分) 一人造地球卫星绕地球作椭圆运动，近地点为A，远地点为B．A、B两点距地心分别为r1、r2．设卫星质量为m，地球质量为M，万有引力常量为G．则卫星在A、

B两点处的万有引力势能之差EpB?EpA= ________；卫星在A,B两点的动能之差

EkB?EkA＝________。

地心Ar1r2B

二、 单选题(本大题共23小题，总计69分)

1.(3分) 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是［ ］ A、只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关 B、取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关 C、取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置

D、只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关

2.(3分) 有两个半径相同，质量相等的细圆环A和B．A环的质量分布均匀，B环的质量

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