杭州高中2011届高三第三次月考数学文

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杭州高中2011届高三第三次月考试题

数学试题（文科）

注意事项： 1．本卷答题时间120分钟，满分150分; 2．本卷不得使用计算器，答案一律做在答卷页上． 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项符合题目要求）

[来源学科网Z,X,X,K]21．若集合A?{x||x|?1,x?R}，B=y|y?x，x?R，则(CRA)?B= （ ）

??

A．?x|?1?x?1? C．?x|0?x?1?

B．?x|x?0?D．?

2．设向量a和b的长度分别为4和3，夹角为60°，则|a+b|的值为

A． 37 B． 13

C．37

D．13

（ ）

3．如果a,b,c满足c?b?a,且ac?0,那么下列选项中不一定．．．成立的是

A．ab?ac

B．c(b?a)?0

（ ）

C．cb?ab D．ac(a?c)?0

4．若实数a,b,c,d成等比数列且对函数y?ln(x?2)?x，当x?b时取到极大值c，则ad等于

A． ?1 B． 0 C ．1

D． 2

（ ）

5．若A、B、C三点共线，O是这条直线外的一点，满足mOA?2OB?OC?0,则m的值

为

A． 1 B． 2

C．?3 D．?4

（ ）

16．设OM?(1,)，ON?(0,1)，O为坐标原点，动点P(x,y)满足0?OP?OM?1，

20?OP?ON?1则Z?y?x的最大值是

C．?2

D．

（ ）

A．?1 B．1

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7．已知a?0,则x0为函数f(x)?2ax?b的零点的充要条件是

A．?x?R,ax2?bx?ax0?bx0 C．?x?R,ax2?bx?ax0?bx0

22（ ）

2B．?x?R,ax2?bx?ax0?bx0 D．?x?R,ax2?bx?ax0?bx0

28．若函数f(x)?kax?a?x(a?0且a?1)在(??,??)上既是奇函数又是增函数，则

g(x)?loga(x?k)的图象是

y （ ） y O 1 y y O O 1 2 x O 1 2 x -1 1 x -1 x A

2B C D

（ ）

9．已知函数f(x)?ax?2ax?4(0?a?3),若x1?x2,x1?x2?1?a,则

[来源:Z|xx|k.Com]

B．f(x1)?f(x2)

D．f(x1)与f(x2)的大小不能确定

A．f(x1)?f(x2) C．f(x1)?f(x2)

2210．已知动点A(x,y)在圆x?y?1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，

若时间t?0时，点A(,13)，则0?t?12时，动点A的横坐标x关于t（单位：秒）22（ ）

的函数递减区间为 A．[0，4] B．[4，10] C．[10，12] D．[0，4]和 [10，12] 二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

[来源学科网]411．计算：log327?lg25?2lg2?eln2?___________ 3sin??cos??cos2?=

sin??cos?12．若tan??2，则

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13．已知向量a?(sin?,),b?(cos?,1),c?(2,m)满足a?b且(a?b)∥c，则实数

14m? 14．若函数f?x??ax?b?c满足①函数f?x?的图象关于x?1对称；②在R上有大于零

的最大值；③函数f?x?的图象过点(0,1)；④a,b,c?Z，试写出一组符合要求的实数

a,b,c的值

15．对任意a?[?2,3]，不等式x2?(a?6)x?9?3a?0恒成立，则实数x的取值范围

是 16．已知等差数列{an}满足a1?a2???a101?0，则a1?1，则Sn最大值为 17．在?ABC中，AB=2，AC=4，点P为线段BC垂直平分线上的任意一点，则

AP?BC? 三、解答题：（本大题共5小题，共72分，要写出详细的解答过程或证明过程） 18．（本题满分14分）

在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，AB=56,AC=14, DC=6，求AD的长．

19．（本题满分14分）

若数列{an}的前n项和为Sn，点(n,Sn)(n?N*)均在函数f(x)??x2?3x?2的图象上

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{bn?an}是首项为1，公比为q(q?0)的等比数列，求数列{bn}的前n项

和Tn．

20．（本题满分14分）

已知函数f(x)?图象过点(11?1??sin2xcos??sin2xsin??cos(??)?,(????),其222222?6,1)

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（1）求f(x)的解析式，并求其对称中心；

（2）将函数y?f(x)的图象上各点纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，然后各点横

坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍，得到g(x)的图象，求函数g(x)在[0,的最大值和最小值．

21．（本题满分15分）

已知函数f(x)?loga(8?ax)

?2]上

（1）若f(x)?2，求实数x的取值范围；

（2）若f(x)?1在区间[1，2]上恒成立，求实数a的取值范围．

22．（本题满分15分） 已知函数f(x)?x?1?lnx （1）求函数f(x)的最小值；（2）求证：当n?N时，e

?1111?????23n?n?1．

参考答案

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三、解答题

19．解：?Sn??n2?3n?2 ……………………………………………………1分

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（1）?an??(n?1)?4(n?1)?4………………………2分

??………………………3分 ?Sn?Sn?1(n?2)??2n?4(n?2)（2）?bn?an?qn?1………………………………………………………………2分

?Tn?Sn?1?q?q2???qn?1

(q?1)?n???1?qn ?1?q(q?1)?………………………2分 ………………………2分

??n2?4n?2(q?1)??Tn??1?qn……………………………………………2分 2?n?3n?2(q?1)?1?q?（1）f(x)?20．解

111sin2xcos??sin2xsin??sin?? 22211?cos2x11?sin2xcos??sin??sin?? 2222111?sin2xcos??cos2xsin?? 22211?sin(2x??)? …………………………………………………3分 22?1?1?过(,1)，?sin(??)??1

6232???2????2 ?????6 …………………………………………………2分

1?1k??1sin(2x?)?，对称中心为(?,),k?Z………………2分 26221221?1??sin(x?)? ………………………………………………1分 （2）f(x)?262f(x)?g(x)?sin(x?x??6)?1 ……………………………………………………2分

??2??[,] 663?6?当x??2时，即x??3时，g(x)的最大值为2 ……………………2分

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当x??6??6时，即x?0时，g(x)的最小值为

3 ……………………2分 222．解：x?0,f(x)?1?（1）

'1x?1? …………………………………………2分 xx1 0 极小值为0 x f(x) f(x)

（0，1） - (1,??) +

递增 …………………4分

[来源:Zxxk.Com]递减 f(x)最小值为0，当x?1时取到………………………………………………1分

（2）?f(x)?0，当x?1时取等

?x?1?lnx，令x?n?1?0， n?1n?1?ln …………………………4分 nn11123n?1?1??????ln?ln???ln?ln(n?1) ……………2分

23n12n1111?????23n?e?n?1 …………………………………………………………2分

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