第六章 数字几何模型1

公路计算机辅助工程 讲稿

第六章 数字几何模型

正走向数字化、集成化、全球化的测绘技术，要实现测绘生产的数字化、自动化和智能化，其模式是建立3S(GIS，GPS，RS)技术集成和4D(DEM(Digital Elevation Model)— 数字高程模型，DOM(Digital Orthophoto Map)—数字正射图，DRG(Digital Rastar Graphic)—数字栅格地图，DLG（Digital Line Graphic）—数字线划图)产品的一体化，其特点就是必须要形成从数据采集、加工、建库到产品营销服务一体化的产业体系。 随着我国公路计算机辅助设计(CAD)技术应用的普及与深化，公路勘测设计一体化和数据管理的科学化、规范化是迫切需要解决的问题。交通部制订了《公路交通科技发展“九五”计划到2010年长期规划》，其中，“卫星定位GPS技术、航测遥感技术在公路勘测中的应用”， “新一代数字地面模型与CAD系统的开发”，“工程数据库的开发与应用”等课题是亟待完成的重要内容。显然，前者是公路工程不同阶段的集成，后者是CAD系统数据管理的集成，两者相辅相成，是CAD技术发展的方向 我国从“六五”起直到现在，对数字地面模型DTM在公路勘测设计中的应用研究一直没有间断，以交通部第二公路勘察设计院、长沙交通学院为代表的单位取得了多项科研成果，并产生了巨大的经济效益和社会效益。但随着计算机硬软件的飞速发展，数字地面模型应用的质量也应得到提高。

6-1 数字几何模型原理

一、模型表达问题的提出

模型：用数学表达式及运算方法来描述一个实际工程问题。

若干个折点坐标描述连续

变化的实际地面线，建立

起简单实用数字模型

1．从模型的发展看，模型表达问题始终与设计手段密切相关

2．从已有模型的局限性看，必须建立系统的核心模型

3．从软件工程角度看，CAD系统开发需要建立核心模型

二、系统核心模型的内容及总体结构

公路CAD模型

从研究对象看：包括设计对象模型和自然地表面模型。

从计算机建模看：包括内部模型、外部模型和功能模型。

三、设计对象模型和地表面模型的表现形态和特点

1．表现形态

骨架模型（如平纵横模型）——适宜带状区域

三维模型（如三角网模型）——适宜面状区域

模型的表现形态

曲面模型（如Coons曲面模型）——适宜面状区域

2．模型特点

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(1)设计对象模型

二维骨架模型——特点是以中线或轴线表达设计对象，适宜带状区域三维模型 ——特点是以边界曲线来描述设计面，适宜带状区域及面状区域，

但建模较为困难

(2)地表面模型

三角网模型——特点是联网、内插、计算时均考虑地形特征，精度较高 格网模型 ——特点是地形特征线不好处理，适用性不广，

要求有规则的实测网格数据或有航测图片

6-2 数字地表面模型

数字地面摸型的概念

数字地面模型DTM(Digital Terrain Model)是利用一个任意坐标场中大量选择的已知x，y，Z的坐标点对连续地面的一个简单统计表示，或者说，DTM就是地形表面简单的数学表示。

DTM更通用的定义是描述地球表面形态多种信息空间分布的有序数值阵列： Vi i＝l，2， ，n其向量Vi＝(Vi1，Vim i2， ，Vim)的分量为地形、资源、环境、土地利用、人口分布等多种信息的定量或定性描述。

DTM是一个地理信息数据库的基本内核，如果只考虑DTM的地形分量，我们称其为数字高程模型DEM(Digital Elevation Model)或DHM(Digital Height Model)。 数字高程模型DEM是表示区域D上的三维向量有限序列，用函数的形式描述为：

Vi＝(Xi，Yi，Zi)

其中，Xi，Yi是平面坐标，Zi为Xi，Yi对应的高程，i＝1，2， ，n。

在实际生产和应用中，DTM和DEM经常不作区分地使用。

在地图数字化产品中，数字地面模型是一种典型的数字化产品，具有广泛的实际应用价值，如剖面图的自动生成、场地平整、土方量的计算等。DTM作为一个地理空间数据库，描述了地形表面的空间位置特征和形态特征，成为建立不同层次的地理信息系统(GlS)不可缺少的组成部分。

数字地面模型的发展过程

DTM最初是由美国麻省理工学院Miller为了高速公路的自动设计于1956年提出来的。此后，对它的研究经历了四个时期：50年代末是其概念形成时期；60一70年代对DTM内插问题进行了大量的研究，如Schut提出的移动曲面拟合法，Arthur和Hardy提出的多面函数内插法，Kraus和Mikhail提出的最小二乘内插法及Ebner等提出的有限元内插法。70年代中、后期对采样方法进行了研究，其代表为Makarovic提出的渐近采样(Progressive Sampling)、混合采样(Composite Sampling)。80年代以来，对DTM研究已经涉及到DTM系统的各个环节，其中包括用DTM表示地形的精度、地形分类数据采集、DTM的粗差探测、质量控制、DTM数据压缩、DTM应用以及不规则三角网DTM的建立与应用等等。

一、数模的有关概念、插值方法及表现形式

1．地形特征

地形特征分四类：地形单点、边界线、构造线和断裂线

地形点为两类：散点和串状地性线

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散点包括地形特征单点(地形曲率变化点和坡度变化

点)和其他地形单点；

串状地性线包括边界线、构造线和断裂线

散点——即单点，如山顶、马鞍点、地形碎部点(电杆)

边界线——即标出禁止内插区域的封闭串线，如河流、池塘；河岸线、海岸线 构造线——即地形的骨架线，如山脊线、山谷线

断裂线——即断层的边缘线，如田埂、悬崖线；陡坎线、斜坡边缘线、沟堤边缘线

2．数模的精度

影响因素：点的分布、密度和采点精度

DEM的实际精度主要是由原始数据的采集误差和高程内插误差两方面决定的。 

数据的采集误差包括原始资料误差、仪器设备误差、人为误差和坐标转换误差等。于摄影测量方法生产DEM来说，原始资料的误差主要表观为航片本身的各种误差，控制数据的误差；仪器设备误差包括浏图仪的误差，计算公式的近似误差和计算机的有效位数等；人为误差指的是作业员的测量误差(数字相关时的影像相关误差)；坐标转换误差包括定向误差。对于利用地形图等高线和高程点方法生成DEM来说，误差还包括原始地形图的精度、采点误差、控制转换误差等。

高程内插误差指的是，内插点计算高程和实际量测高程之间存在的误差。它一方面和选用的数学方法(内插算法)有关，另一方面和采点的方式有关。

3．内插方法

DEM内插就是根据已知点上的高程求出其他待定点上的高程。由于所采集的原始数据一般是不规则的，为了得到规则格网的DEM，内插是必不可少的。所以DEM内插是DEM生产中的一个核心问题。按内插点的分布范围，可将内插分为三类：分块内插，逐点内插和整体内插。而按二元函数附近数学面和参考点的关系，内插又可分为纯二维内插和曲面拟合内插两种。常用的内插方法见图3。

4．数模的表现形式

DEM有多种表现形式，但主要分为规则矩形格网GRID与不规则三角网TIN。

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(1) 三角形数模——不规则三角格网模型

T1N(Triangulated Irregular Network)

TIN通过全站仪直接从野外采集的随机分布的离散地形点集，按照一定的算法生成，多为矢量形式。

TIN如图2，能较好地表示地形特征，能精确地表示复杂地形表面，在地形表面相对单一时，需要量测的点数据最少。但总体讲，TIN数据量大，数据结构十分复杂，使用和管理相对困难和复杂。

(2) 网格数模——规则格网模型RSG(Regular Square Grids)

GRlD数据多来源于地形原因、航片和卫片等，多为栅格形式

GRID如图1，是目前运用最广泛的一种形式。其优点是结构简单，数据存贮量小，非常使于使用和管理，分析和计算也十分有效；缺点是有时不能准确地表示地形的结构和细节，因此，为了克服其缺点，必须采用附加地形特征数据，如特征点、山脊线、山谷线、断裂线等，从而构成完整的DEM。

二、带状数模的建立

1．模型的选择：TIN和GRID

2．模型的建立

数据采集和输入

三角形联网

插值计算

三、区域性数模的建立

6-3 道路中线的几何模型

常见的是公路平纵横二维骨架模型：

一、平面线形子模型

S-K 平面线形模型：

该模型形式统一，曲线上任意一点的坐标可以由P51页公式求解得到。 假设k是曲线的曲率，s为弧长，则k=as+b。

a 、b为常量：

ａ、ｂ＝0 直线

ａ＝0，ｂ≠0 圆曲线

ａ≠0，ｂ≠0 缓和曲线

线元设计模型：线元之间必须首尾相接，光滑连续。

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以直线、圆曲线、回旋线为基本线元，以此来构造

基本型、S型、C型等平面线形。此法适合于立交各匝道线形设计和复杂地形的全曲线设计（约束点较多时）

等（变）距曲线模型：

运用等距曲线的概念，建立公路平面线形与各设计线的通用模型，提出用道路中线表示边线的数学模型。

具有几何意义明确，计算简便，数学表达式统一等特点。

Xt=X-[B+E(l)]*sin(β)

Yt=Y+[B+E(l)]*cos(β)

X Y 是道路中线坐标；B—路面宽度；

E(l)—加宽值；β—为切线方位角。

二、纵断面线形子模型

纵断面线形子模型以桩号（S）为横坐标，高程（h）为纵坐标，按变坡点将纵断面线形分成不同的弧段。

求任意一点的中桩高程时，先判定该点所在的弧段，然后取相应的弧段参数内插计算中桩点的高程。

三、横断面线形子模型

主要功能是计算除中桩点以外的横断面各点的设计高程。计算时先在两典型横断面之间内插待求点所在的横断面，建立横向支距（b）和高程（h）的坐标系，然后判定点在中桩的作册还是右侧以决定相应参数内插点的高程。

6-4 数字设计面模型

设计面模型是系统内部模型中的数字描述模型，是对设计对象进行描述的计算机算法。

一、设计面线框模型

三角网模型：用一个个小三角形面来描述设计面

格网模型：用一个个二次曲面（格网状）来描述设计面

二、设计面曲面模型

用一个个曲面小片来描述设计面的方法。主要有COON（孔斯）曲面模型，仅作了解要求。

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