2017-2018届北京市大兴区九年级上学期期末考试数学试题及答案1

大兴区2017-2018~2017-2018学年度第一学期期末试题

初三数学

一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的,请将正确选项前的字母填在下表相应的空格内． 题号 答案 1.已知3xA．D.

x3??5y(xy?0),则下列比例式成立的是

1 2 3 4 5 6 7 8 x5?y3 B.

x5?3y C.

x3? y5y5

2.抛物线y?x2?2x?3的顶点坐标是

A. (1，-2) B. (1，2) ) C.(-1，2

D. (-1，-2)

3．在△ABC中，锐角A、B则△ABC是

A.等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 无法确定

4．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，CD⊥AB，若∠DAB=65°，则∠AOC等于

AD2?3??满足sinA???cos(B?15)???0，

22??2OBC

A.25° B.30° C.50° D.65°

5. 如图：已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD?AB，BC=6，AC=8，则sin ?ABD的值是 A.4 B.3 C.3

345AODCB D.4

5

6.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是 A．

1 B．1 C． 3 D． 5 16416167．已知:如图,点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1）.若以C，D，E（E在格点上）为顶点的三角形与△ABC相似，则满足条件的点E的坐标共有

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

8.已知抛物线y=ax+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是

2

A． B． C． D．

二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）

9．△ABC中，?C：?B：?A=1：2：3，则三边之比a：b：c= .

10．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y?x2?2x?1的图象上，若x2＞x1＞1，则y1与y2的大小关系是y1 y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）

11.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，

AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸（阴影）部分BD的长为20cm，则贴纸部分的面积等于 cm2. 12．函数y1?5和的图象如图所示．设点P在y1?5的

xx第一象限内的图像上，PC⊥x轴，垂足为的图象于点A，

x3

C，交y2??x

PD⊥y轴，垂足为D，交y2??3的图象于点B，则三角形PAB的面积为 ．

三、解答题（本题共20分，每小题5分） 13.计算：2sin60??3tan30??2tan60??cos45?

14.如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，求DC的长

15.已知：如图，一次函数y1?kx?b的图象与反比例函数y2?m(x?0)

x的图象交于A（1，6），B（a，2）两点．

（1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）直接写出y1≥y2时x的取值范围．

16. 如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度。（结果保留根号）

四、（本题5分）

17.将表示下列事件发生的概率的字母标在下图中： （1）投掷一枚骰子，掷出7点的概率P1；

（2）在数学测验中做一道四个选项的选择题（单选题），由于不知道那个是正确选项，现任选一个，做对的概率P2； （3）袋子中有两个红球，一个黄球，从袋子中任取一球是红球的概率P3；

（4）太阳每天东升西落P4；

（5）在1---100之间，随机抽出一个整数是偶数的概率P5.

0不可能发生121必然事件五、解答题（本题共25分，每小题5分）

18. 已知：如图，以△ABC的一边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于D、E两点.

（1）当△ABC为等边三角形时，则图1中△ODE的形状是 ；

（2）若?A=60°，AB≠AC（如图2），则（1）的结论是否还成立？请说明理由.

BO图1ADECBDAEO图2C

19.抛物线y=?x2?(m?1)x?m与y轴交于（0,3）点.

（1）求出m的值并在给出的直角坐标系中画出这条抛物线； （2）根据图像回答下列问题： ①方程?x2?(m?1)x?m?0的根是多少？

②x取什么值时，y?0 ？

20. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°,四边形的周长为32，求BC和DC的长.

Aj'CDB

21.已知：如图，二次函数y??mx2?4m的顶点坐标为（0,2），矩形ABCD的顶点B、C在x轴上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内.

（1）求二次函数的表达式；

（2）设点A的坐标为（x，y）（x>0,y>0)，试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围.

22.已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1．

（1）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积； （2）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′（如图2），使点E落在CD边上的点E′处，问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

23.已知:如图，二次函数y=a（x﹣h）+O（0，0），A（2，0）．

（1）写出该函数图象的对称轴；

（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？请说明理由.

2

3的图象经过原点

24.如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=8，∠CBA=30°，点D在线段AB上从点A运动到点B，点E与点D关于AC对称，点D，延长（1）CE=CF；

（2）求线段EF的最小值；

（3）当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积的大小是 ．

25. 如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴

DF⊥DE于并交EC的线于点F. 求证：

于A，B两点，点P在⊙C上． （1）求出A，B两点的坐标；

（2）试确定经过A、B且以点P为顶点的抛物线解析式； （3）在该抛物线上是否存在一点

D，使线段OP与CD互相平分？若存

在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

yCAOBx

大兴区2017-2018~2017-2018学年度第一学期期末试题

初三数学参考答案及评分标准

二、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的,请将正确选项前的字母填在下表相应的空格内． 题号 答案 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 9． 2:3:1 . 10. ＜ . 11.

800

1 A 2 B 3 C 4 C 5 D 6 B 7 A 8 D 3? . 12. 6.4 .

三、解答题（本题共20分，每小题5分） 13.解：原式

?2?332?3??2?3?232…………………………………4分

?23?

6． ……………………………………………5

分 14.

解：∵∠C=∠E，∠ADC=∠BDE， ∴△ADC∽△

BDE， ……………………………………………………2分

DCAD ∴DE?BD，

……………………………………………………3分 又∵AD：DE=3：5，AE=8， ∴AD=3，DE=5，

……………………………………………………4分 ∵BD=4，

DC3 ∴5?4. 15 ∴DC=4.

……………………………………………………………5分

15. 解：（1）∵点A（1，6），B（a，2）在y2?m的

x图象上，

∴

m?61，

m?6……………………………………1分

mm?2a??3…………………………………2a，2分

∵点A（1，6），B（3，2）在函数y1?kx?b的图象上， ∴??k?b?6,?3k?b?2.………………………………………3分

k??2,?b?8.解这个方程组，得??

∴一次函数的解析式为y1??2x?8，反比例函数的解析式为

6y2?．…………………………………………

x…4分 （

2

）

1≤x≤3． …………………………………………5分 16. 解：

∵∠CBD=∠A+∠ACB， ∴

∠

ACB=

∠

CBD

﹣

∠

A=60

°

﹣

30

°

=30°，……………………………………………1分 ∴∠A=∠ACB，

∴BC=AB=10（米）． …………………………………………………………………2分

在直角△BCD中，CD=BC?sin∠CBD=10?3=532（米）． …………………………4分 答：这棵树CD的高度为5米． ……………………………………………5分 四、（本题5分）

3

17.

P10P2P512P3P41

不可能发生必然发生

说明：标对一处得一分

五、解答题（本题共25分，每小题5分） 18. 解：

（1）△ODE为等边三角形…………………………………1分 证明：∵△ABC为等边三角形， ∴?B=?C=60°. ∵OB=OC=OD=OE,

∴△OBD,△OEC均为等边三角形. ∴?BOD=?COE=60°. ∴?DOE=60°. ∵OD=OE,

∴△ODE为等边三角形.…………………2分 （

2

）

答

：

成

立

.

DEBOCA ……………………………………3分 证明：如图：联结CD ∵BC为⊙O直径, ∴?BDC=90°,

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