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液体搬送过程中的液面振动控制问题

第一章 前言

在铸造行业的浇铸过程中，溶液的浇铸是一项非常危险的作业。由于溶液温度的降低会影响铸件的品质，所以要求浇铸过程要在最短时间内完成。因此，要求浇铸行业向自动化、高速化方向发展。

当前，铸造行业中大多采用铸件在生产线上移动的浇铸系统。由于铸件经常处于频繁地加速起动和减速制动过程中，导致溶液激烈振动、甚至从铸件中溢出的现象发生。这不仅给生产带来危险，而且也会导致铸件的质量下降。同时，剧烈的运动还会造成铸模破损，从而使铸件报废。

针对以上问题，我们希望开发一种高速浇铸系统，在铸件快速移动的过程中，通过对生产线拖动电机的电压控制，达到对溶液液面的振动进行控制的目的，从而使液面不仅在运动停止时不产生振动，而且在整个运动过程中也保持平稳。

关于液面振动的控制问题，文献[1]建立了液体的一次振子模型，并对该侍服系统利用二次评价函数及加权的方法求出了最优控制信号。文献[2]针对长方体的容器，建立了液体的振子模型，设计了一种H?鲁棒控制器，实现了对液面振动的控制。

本论文以振动液体为控制对象，首先利用拉格朗日法推导出描述液体振动的数学模型，并利用不同波形的输入电压信号进行了仿真计算，从而了解了铸件在运动过程中液体的振动特性及规律。在此基础上，通过给出系统评价函数，利用FR（Fletcher-Reeves）法计算该非线性系统的最优输入。仿真结果表明，控制结果是令人满意的。

但是，本论文只对开环系统进行了分析。若考虑抗干扰等问题，则应设计闭环反馈控制器，采用PID控制器或其他方法（例如极点配置法）进行控制。这些工作将在今后着手进行。

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第二章 概述

2.1 自动控制理论的发展

自动控制是指应用自动化仪器仪表或自动控制装置代替人自动地对仪器设备或工业生产过程进行控制，使之达到预期的状态或性能指标[1]。对传统的工业生产过程采用自动控制技术，可以有效提高产品的质量和企业的经济效益。对一些恶劣环境下的控制操作，自动控制显得尤其重要。自动控制理论是与人类社会发展密切联系的一门学科，是自动控制科学的核心。自从19世纪Maxwell对具有调速器的蒸汽发动机系统进行线性常微分方程描述及稳定性分析以来，经过20世纪初Nyquist，Bode，Harris，Evans，Wienner，Nichols等人的杰出贡献，终于形成了经典反馈控制理论基础，并于50年代趋于成熟。经典控制理论的特点是以传递函数为数学工具[2]，采用频域方法，主要研究“单输入—单输出”线性定常控制系统的分析与设计，但它存在着一定的局限性，即对“多输入—多输出”系统不宜用经典控制理论解决，特别是对非线性、时变系统更是无能为力。随着20世纪40年代中期计算机的出现及其应用领域的不断扩展，促进了自动控制理论朝着更为复杂也更为严密的方向发展，特别是在Kalman提出的可控性和可观测性概念以及Понтрягин提出的极大值理论的基础上，在20世纪50、60年代开始出现了以状态空间分析(应用线性代数)为基础的现代控制理论。现代控制理论本质上是一种“时域法”，其研究内容非常广泛，主要包括三个基本内容：多变量线性系统理论、最优控制理论以及最优估计与系统辨识理论。现代控制理论从理论上解决了系统的可控性、可观测性、稳定性以及许多复杂系统的控制问题。但是，随着现代科学技术的迅速发展，生产系统的规模越来越大，形成了复杂的大系统，导致了控制对象、控制器以及控制任务和目的的日益复杂化，从而导致现代控制理论的成果很少在实际中得到应用。经典控制理论、现代控制理论在应用中遇到了不少难题，影响了它们的实际应用，其主要原因有三：①这些控制系统的设计和分析都是建立在精确的数学模型的基础上的，而实际系统由于存在不确定性、不完全性、模糊性、时变性、非线性等因素，一般很难获得精确的数学模型；②研究这些系统时，人们必须提出一些比较苛刻的假设，而这些假设在应用中往往与实际不符；③为了提高控制性能，整个控制系统变得极为复杂，这不仅增加了设备投资，也降低了系统的可靠性。于是，自动控制工作者一直在寻

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求新的出路，他们在考虑：能否不要完全以控制对象为研究主体，而以控制器为研究主体呢？能否用20世纪50年代中期出现并得到快速发展的人工智能的逻辑推理、启发式知识、专家系统等来解决难以建立精确数学模型的控制问题呢？第三代控制理论即智能控制理论就是在这样的背景下提出来的，它是人工智能和自动控制交叉的产物，是当今自动控制科学的出路之一。在该论文中我们用的便是最优控制理论,在第4章我们将详细介绍最优控制的一般研究方法。

2.2 自动控制技术在浇铸行业的应用

随着中国入世步伐的不断加快，冶金行业只有不断进行技术改造，提高产品档次，降低生产成本，才能在市场中争得一席之地。因此设计一种金属回收率高、能耗低、单流产量高、铸坯质量好、机械化、自动化程度高的高效连铸机成为钢铁企业技术进步一个重要标志。以实际生产线为例，钢水包由转炉车间运至连铸车间后，由车间行车将钢水包置于大包回转台钢包臂上，旋转至浇注位后，钢水由钢包流入中间罐车，达到开浇液面后，浇铸开始。钢水经中间罐车注入结晶器，经过初次冷却控制以及振动控制调节后，进入二冷区。自控系统自动跟踪铸坯的位置及长度，铸坯到达冷却段时，由二次冷却系统对铸坯进行水/气的混合冷却。系统跟踪钢坯头到达矫直区时，拉矫机依次进行换压操作;跟踪到脱引锭位时，自动进行脱引锭操作。钢坯达到定尺长度后，由火焰切割机实施切割，切割后由输出辊道运出，再由横向移钢机运至热送辊道，最后由热送辊道运到中型加热炉进行轧制。在整个过程中都用到了自动控制，因此，该系统控制功能先进、安全稳定可靠，有效地提高了劳动生产率，确保了生产的顺行。 现在世界各国都在开发、研制高效连铸机，相对来说，我国起步较晚，设计能力较差。很多机械设备国内完全能做，但由于设计能力跟不上，所以我们在引进设备的同时，一定要注重自动化系统及一些技术诀窍的引进，这样才能提高高效连铸机的操作水平，才能保证生产出高质量的连铸坯来。

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第三章 数学模型的建立

3.1 知识准备

为了设计一个控制系统，首先需要建立它的数学模型，也就是建模，即用数学模型来表示系统的输入与输出之间的因果关系。所谓数学模型，就是描述这一系统运动规律的数学表达式。一旦系统的数学模型被推导出来，就可以采用各种分析方法和计算机工具对系统进行分析和综合。数学模型可以有许多不同的形式，较常见的有三种：一种是把系统的输入量与输出量之间的关系表达出来，称之为输入-输出描述或外部描述，例如微分方程式﹑传递函数和差分方程。第二种不仅可以描述系统的输入与输出之间的关系，而且还可以描述系统的内部特性，称之为状态变量描述或内部描述，它特别适用于多输入﹑多输出系统，也适用于时变系统﹑非线性系统和随机控制系统。第三种方式是用比较直观的方块图模型来进行描述。同一控制系统的数学模型可以表示为不同的形式，需要根据不同的情况对各种模型进行取舍，以利于对控制系统进行有效分析。

液体搬运过程中,液体会因为振动而溢出容器。为了工作安全和运输效率，容器内液体的振动幅度在整个工作过程中要控制在一定范围内，并且到达目的地时液体应该尽快停止振动。为此，我们首先分析液体搬运过程中液体的动态特征，找出其规律。即建立其动态数学模型，在控制系统的分析和设计中，首先要建立其数学模型。控制系统的数学模型是描述系统内部物理量（或变量）之间关系的数学表达式。

要对液体搬运分析首先需要建立其数学模型。本文采用广义坐标下的拉格朗日方程来描述，比较清楚简明，也便于分析和设计。

对受完整、理想约束的系统，其动力学方程为：

d??T??jdt???q??T??Qj???qj??j?1,2,...,k?

此式即为拉格朗日方程。 一．关于此方程的几点说明：

① 适用于完整、理想约束系统，用广义坐标描述系统运动； ② 方程中不出现约束反力，直接建立主动力与运动之间的关系；

③ 得到的是常微分方程组，每个方程都是二阶的，方程数与自由度数相同，

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④ 是建立非自由质系动力学数学模型的规范方法； ⑤ 当主动力有势时，势能

，根据式

?VQj???qj

拉格朗日方程有形式

d?T?T?V()????jdt?q?qj?qj

(j?1,2,...k ,

或

d??L??jdt???q??L??0 (j?1,2,...k ,???qj? L?T?V

其中

称为质系的拉格朗日函数。 二．运用拉格朗日方程的注意事项：

① 选好广义坐标。广义坐标的个数与质点系自由度相同，彼此间独立，能完全确定质点系的位置。在满足上述要求的前提下，广义坐标的选择具有很大的灵活性和一定的技巧性。可以选择相对于定参考系的位移或转角为广义坐标，也允许选择相对于某个动参考系的位移或转角为广义坐标，总的目标是使计算简单一些。

② 正确地计算质点系的动能、势能或广义力。要把动能T或拉格朗日函数L

表示成广义坐标、广义速度、时间t的一般函数。不管广义坐标如何选择，为了计算动能，必须先计算质点的绝对速度。

3.2 数学模型的建立

波动现象是自然界最普遍的现象之一，在空间的一点上某一物理量再平衡状态受到扰动后，该扰动向四周传播的现象称为波，其中最直观的便是液体波动，即液体的振动。由于液体受到外界干扰就会产生振动这一性质的存在，给液体在运输时形成了诸多不便，下面就将解决这一问题。

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4.2.3 同种信号不同时间长度下的仿真结果

图4-1 时间为4S时的三角波的仿真结果

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图4-2 时间为6S时的三角波的仿真结果

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图4-3 时间为8S时的三角波的仿真结果

以上三组图是不同时间跨度下输入信号为相同波形且罐体运动距离相等时的仿真结果图,通过对以上三组图形的比较我们会发现: 在液体容器运动相同距离的前提下,当输入电压信号的变化越缓和时,液体振动的幅度越小,外在表现就是图中Angle的振幅越来越小。为了进一步证明在输入其他波形的电压也会产生同样的效果,下面将列出其他两种具有代表性的波形信号予以参考。

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图4-4 时间为4S时的矩形波的仿真结果

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图4-5 时间为6S时的矩形波的仿真结果

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图4-11 时间为6S时的三角波的仿真结果

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图4-12 时间为6S时的正弦波的仿真结果

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图4-13 时间为6S的梯形波的仿真结果

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通过以上四组图的比较我们会发现:时间跨度相同,但信号波形类型不同时,Angle的变化幅度依然是很大的,而且随不同信号波形的改变它也发生相应的变化,我们不得不思考有没有一种信号输入可以使得液体的振动尽可能的减小呢?下一章的我们将解决这一问题。

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第五章 最优控制

5.1 动态系统的最优控制方法

最优控制[9]是现代控制理论的核心。最优控制研究的主要问题是：根据已建立的被控对象的数学模型，选择一个容许的控制律，使得被控对象按预定要求进行，并使给定的某一性能指标达到极小值（或极大值）。从数学观点来看，最优控制研究的问题是求一类带有约束条件的泛函极值问题，属于变分学范畴。

下面简要介绍一下最优控制的研究方法。当系统数学模型、约束条件及性能指标确定后，求解最优控制问题的主要方法有以下三类：

（1）解析法

解析法适用于性能指标及约束条件有明显解析表达式的情况。一般先用求导方法或变分法求出最优控制的必要条件，得到一组方程或不等式，然后求解这组方程式或不等式，得到最优控制的解析解。解析法大致可以分成两类：当控制无约束时，采用微分法或经典变分法；当控制有约束时，采用极小值原理或动态规划。如果系统是线行的，性能指标是二次型形式的，则可采用状态调节器理论求解。

（2）数值计算法

若性能指标比较复杂，或无法用变量显函数表示，则可采用直接搜索法，经过若干次迭代，搜索到最优点。数值计算法又可分为：

1）区间消去法，又称一维搜索法。适用于求解单变量极值问题，主要有菲波那西法 、黄金分割法和多项式插值法。

2）爬山法，又称多维搜索法。适用于求解多变量极值问题，主要又坐标轮转法、步长加速法、方向加速法等。

（3）梯度型法

这是一种解析于数值计算相结合的方法，其中包括：

1）无约束梯度法。主要又陡降法、拟牛顿法、共轭梯度法和变尺度法等。 2）有约束梯度法。主要可以分为方向法和梯度投影法。

进行最优控制的关键就是取得最优控制量，该论文中将用到共轭梯度法（FR共轭梯度法） 共轭梯度法是最重要的共轭方向法之一，其特点是利用上一次的搜索方向和本次出发点的负梯度的线性组合来生成共轭方向，计算量和存贮量都较少。

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1. 共轭梯度法

定义1 设是对称正定矩阵。称是A-共轭的，是指

性质1 设有是彼此共轭的维向量，即

则一定是线性无关的。

性质２ 设向量一组向量

，而

是线性无关的向量组，则可通过它们的线性组合得出

是两两共轭的

2．共轭方向的构造

定理1 （共轭方向构造方法） 设f(X)?1TXQX?bTX?c,Q正定,X0是初始点P0???f(X0),Xk?1? 2Xk??kPk,k?0,1,?,m?1,?k是最优步长，且

Pk?1???f(Xk?1)?akPk

?f(Xk?1)TQPk其中 ak?

PkTQPk那么，P0,P1,?,Pm?1是关于Q的共轭向量组。

在定理1所给出的共轭方向的构造方法中，需要用目标函数的Hesse矩阵来计算线性组合系数ak，这使得计算量和存贮量都增加许多。为简化计算并减少存贮量，我们在下面介绍有关ak的另一个等价的计算公式，不需要计算Hesse矩阵。

定理2 （ak的简化公式） 在定理1条件下，ak可简化为

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2?f(Xk?1)T?f(Xk?1)?f(Xk?1) ak? ?2T?f(Xk)?f(Xk)?f(Xk)

3．共轭梯度法算法[10]

当目标函数是具有正定Hesse矩阵的二次函数，且每次迭代所依据的步长?k都是精确的最优步长时，按定理4.8的方法构造搜索方向Pk+1进行搜索，最多可在n步之内达到极小点。但是如果上述两条件之一不满足，情况就可能会有所变化。注意到在定理4.9的证明中，有

?f(Xk?1)TPk?1??f(Xk?1)T(??f(Xk?1)?akPk) ???f(Xk?1)?ak?f(Xk?1)Pk2T

如果

Xk?1不是按精确的最优步长所生成，那么

T?f(Xk?1)TPk?1不是下降方向。另外，若目标函k?0,有可能使?f(Xk?1)Pk?1?0，导致P数不是具有正定Hesse矩阵的二次函数，在仅仅n次迭代后一般都不可能达到精确的极小点。这时，需要令当前所得的点Xn(或Xn?1)为初始点，重新进行新一轮迭代。下面所给的算法，称之为Fletcher-Reeves共轭梯度法。 Fletcher-Reeves共轭梯度法的算法步骤： 设f(X)可微,X0为初始点。 （1）P0???f(X0),k?0； （2）求解一维搜索问题

minf(Xk??Pk), s.. t??0设?k是最优步长，令

Xk?1?Xk??kPk；

（3）如果Xk?1满足终止准则，输出Xk?1，计算停止；否则，转（4）； （4）如果k=n-1，令X0?Xk?1,k?0转（1）；否则，转（5）；

（5）令

ak??f(Xk?1)?f(Xk)22

Pk?1???f(Xk?1)?akPk

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（6）如果?f(Xk?1)TPk?1?0,令X0?Xk?1转（1），否则，k?k?1，转（2）。 注：第（4）步中，也可以取k?n 4．算法性质与评价

理论与计算实践都表明，Fletcher-Reeves共轭梯度法是一种较为理想的无约束最小化算法，它具有如下良好的性质：

（1）具备有限收敛性，当应用于n元正定二次目标函数时，最多n次可达到精确极小点；

（2）算法产生的点列收敛于平稳点，且收敛速度是超线性的，优于最速下降法（但低于Newton法）；

（3）对初始点的要求不太高，优于Newton法（但比最速下降法略差）；

（4）不进行矩阵运算，对存贮量要求少，优于Newton法，而与最速下降法相似。 对于大型的变量较多的非线性规划问题，采用Fletcher-Reeves共轭梯度法较为适应。

5.2 液体搬运系统的最优控制

从第三章中我们知道液体搬运过程中当输入信号为三角波、正弦波、矩形波、梯形波等具有代表性的波形时，液体振动都相当明显，这就给这就给铸造等行业带来诸多不便，因为在铸造行业的浇铸过程中，溶液的浇铸是一项非常危险的作业。由于溶液温度的降低会影响铸件的品质，所以要求浇铸过程要在最短时间内完成。因此我们可以设计一套控制方式使液体在搬运过程中尽可能的少振动或不振动。

在第二章中我们建立液体搬运系统的数学模型，模型表达式如式(5.1)：

1?0??0?1Tmx????x0?0?1?0?Tmx?评价函数为：

001g?l0??0???K?0??mx???Tmx?? （5-1） ?x??0??0?c??Kmx?????m??Tmxl? 28

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J?X(tf)W(tf)??x(t)W1x(t)dt （5-2）

t0TtfT其中：

X(tf)???1.5?x0(tf)x1(tf)x2(tf)x3(tf)??

表示终端条件，

W?diag[10为权重矩阵，而

610610610]

6x(t)?[x2x3]

为中间条件，以保证罐在移动过程中液体的振角最小。

W1?diag[500500]

亦为为权重矩阵。

利用FR（Fletcher-Reeves）法计算该非线性系统的最优输入。下面我们将对最优控制部分的仿真结果分为带有积分环节和不带积分环节两种情况加以讨论：

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5.2.1不带积分环节的最优控制

6]m[4encatsDi2002468101214161820t[s]0.6]0.4s/m[de0.2epS0-0.202468101214161820t[s]20]10dar[e0glnA-10-2002468101214161820t[s]4]v[2egatolV0-202468101214161820t[s]图5-1 时间为4S时不带积分环节的最优控制的仿真结果

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由图5-1仿真结果我们可以发现:经过不带积分环节的最优控制后,液体振动的幅度

明显减小,而且当液体达到搬运终点是几乎停止振动。同时我们还可以发现，搬运相同距离时，所用时间越长，则液体振动的幅度就越小，这是因为搬送过程中的输入加速度变小的缘故。从上面结果来看，控制效果是令人满意的。

5.2.2带有积分环节的最优控制

6]me[4cantsDi2002468101214161820t[s]0.6]0.4s/m[ed0.2peS0-0.202468101214161820t[s] 31

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20100-10-20Angle[rad]0246810t[s]12141618204Voltage[v]20-20246810t[s]1214161820

图5-2 时间为4S时带有积分环节的最优控制的仿真结果

由图5-2仿真结果我们可以看出：加入带有积分环节的最优控制信号后,液体振动的幅度和频率较不加积分环节的最优控制时的更小了，但是在到达终点后残余振动得不到彻底消除。从总体上看，控制效果还是比较理想的。

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第六章 技术经济分析

随着中国入世步伐的不断加快，铸造行业只有不断进行技术改造，提高产品档次，降低生产成本，才能在市场中争得一席之地。相对来说，我国起步较晚，设计能力较差。很多机械设备国内完全能做，但由于设计能力跟不上，所以我们在引进设备的同时，一定要注重自动化系统及一些技术诀窍的引进，针对以上问题，我们希望开发一种高速浇铸系统，在铸件快速移动的过程中，通过对生产线拖动电机的电压控制，达到对溶液液面的振动进行控制的目的，从而使液面不仅在运动停止时不产生振动，而且在整个运动过程中也保持平稳。该设计就是采用最优控制的方式进行的研究，首先建立数学模型，然后做出仿真模型，最后的得到最优输入量，通过仿真结果我们可以看出：该系统控制功能先进、安全稳定可靠，有效地提高了劳动生产率，确保了生产的顺行。因此提高了产品档次和劳动生产率。

该论文主要采用计算机仿真的研究方式，对于一个大型的系统，直接实验成本十分昂贵，而采用仿真实验的方法仅需成本的1/5～1/10，而且设备可以重复使用。因此。这种研究方法是适合现阶段我们做这种研究的。

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第七章 结论与展望

该论文以振动液体为控制对象，首先利用拉格朗日法推导出描述液体振动的数学模型，并利用不同波形的输入电压信号进行了仿真计算，从而了解了铸件在运动过程中液体的振动特性及规律。在此基础上，通过给出系统评价函数，利用FR（Fletcher-Reeves）法计算该非线性系统的最优输入。仿真结果表明，控制结果是令人满意的。本研究所取得的成果和得出的结论主要表现在以下几个方面:

（1）本研究通过仿真得到了三角波﹑正弦波﹑方波﹑梯形波等各种具有代表性的电压信号作用下被搬运液体的波形振幅及频率的参数,这对以后设计控制器和液体的振动性质有一定的指导意义和参考价值

（2）本设计通过建立系统的数学模型得出系统的评价函数,从而运用FR共轭梯度法算出了最优控制输入量,仿真结果进一步证明了此控制方法在没有干扰输入信号的情况下控制效果是比较理想的

通过对上面问题的总结，液体搬运过程中液面的平衡控制在无外界其它信号干扰的情况下用最优控制的方法是可以控制的。

本仿真实验对液体搬运过程中液面的振动情况做了一定的理论方面的研究,且基本上都通过仿真实验得到了验证,取得了一定的成果。但本论文只对开环系统进行了分析。若考虑抗干扰等问题，这样就增加了过程 的不确定性，由于这种不确定性的存在，就使得这种最优控制难以运用到实际中。所以 应设计闭环反馈控制器，采用PID控制器或其他方法（例如极点配置法）进行控制。这些工作将在今后着手进行。

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参考文献

[1] 张晋格. 自动控制原理.哈尔滨: 哈尔滨工业大学出版社,2001 [2] 颜文俊，陈素琴. 控制理论CAI教程.北京: 科学出版社 2002

[3] 滨口雅史，寺岛一彦. 各种设计条件下的液体罐最优运送控制. 日本机械学会论文集， 1994，60(573): 182-189

[4] 矢野贤一，寺岛一彦. 液体消振的鲁棒控制. IEEE Transactions on Control Systems Technology，2001，9(3): 483-493

[5] 钱积新，王慧，邵之江. 控制系统的数字仿真及计算机辅助设计.杭州: 浙江大学出版社，1993.8

[6] [英]塞奥德·E·特费斯. 自动控制---使用MATLAB.西安: 西安交通大学出版社,2002

[7] 陈桂明，张明照. 应用MATLAB建模与仿真.北京: 科学出版社，2001 [8] 欧阳黎明. MATLAB控制系统设计.北京: 国防工业出版社2000.9 [9] 胡寿松. 自动控制原理. 北京: 科学出版社2000.6

[10] Y.Shen,K.Terashima and K.yano;Optimal Contary Crane Using the Straight Transfer Transformation Method to Eliminate Residual Vibation,Trans. Of INSTRUMENT AND Control Engineers,2003,39(9):817-826

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目录

第一章 前言 ............................................................. 1 第二章 概述 ............................................................. 2 2.1 自动控制理论的发展 .................................................... 2 2.2 自动控制技术在浇铸行业的应用 .......................................... 3 第三章 数学模型的建立 ................................................... 4 3.1 知识准备 .............................................................. 4 3.2 数学模型的建立 ........................................................ 5 第四章 系统仿真 ......................................................... 9 4.1仿真技术概论 .......................................................... 9 4.2系统仿真 .............................................................. 9 4.2.1 系统仿真概述 ...................................................... 9 4.2.2 MATLAB及Simulink简介 ............................................ 10 4.2.3 同种信号不同时间长度下的仿真结果 ................................. 11 4.2.4 不同信号相同时间长度下的仿真结果 ................................. 20 第五章 最优控制 ........................................................ 25 5.1 动态系统的最优控制方法 ............................................... 25 5.2 液体搬运系统的最优控制 ............................................... 28 5.2.1不带积分环节的最优控制 ............................................. 30 5.2.2带有积分环节的最优控制 ............................................. 31 第六章 技术经济分析 .................................................... 33 第七章 结论与展望 ...................................................... 34 参考文献 ............................................................... 35

目录

第一章 前言 ............................................................. 1 第二章 概述 ............................................................. 2 2.1 自动控制理论的发展 .................................................... 2 2.2 自动控制技术在浇铸行业的应用 .......................................... 3 第三章 数学模型的建立 ................................................... 4 3.1 知识准备 .............................................................. 4 3.2 数学模型的建立 ........................................................ 5 第四章 系统仿真 ......................................................... 9 4.1仿真技术概论 .......................................................... 9 4.2系统仿真 .............................................................. 9 4.2.1 系统仿真概述 ...................................................... 9 4.2.2 MATLAB及Simulink简介 ............................................ 10 4.2.3 同种信号不同时间长度下的仿真结果 ................................. 11 4.2.4 不同信号相同时间长度下的仿真结果 ................................. 20 第五章 最优控制 ........................................................ 25 5.1 动态系统的最优控制方法 ............................................... 25 5.2 液体搬运系统的最优控制 ............................................... 28 5.2.1不带积分环节的最优控制 ............................................. 30 5.2.2带有积分环节的最优控制 ............................................. 31 第六章 技术经济分析 .................................................... 33 第七章 结论与展望 ...................................................... 34 参考文献 ............................................................... 35

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