7多跨静定梁内力计算

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授课日期： 2010年 10 月 26 日 授课班级：10251-10252 课 题 课题7 多跨静定梁 目的 及 要求 1．掌握多跨梁层叠图的画法 2．掌握多跨静定梁的内力计算和内力图的绘制。 重点：多跨静定梁的层叠图，内力图 难点：梁受复杂荷载作用下内力图的绘制 重点难点 课型 及学时 课型：新授课 学时：2学时 教学方法 讲授法 教结合单跨静定梁来讲解多跨梁，并举例说明工程实际中一般都是采用多跨学后梁的形式，并把多跨梁中基本部分和附属部分的受力情况加以形象地说明。 记

教学内容：

课题7 多跨静定梁

一、多跨静定梁的特点

若干根梁用铰相联，并用若干支座与基础相联而组成的结构。

1．几何组成上：可分为基本部分和附属部分。 （1）基本部分：

不依赖其他部分的存在而能独立地维持其几何不变性的部分。如AB、CD部分。 （2）附属部分：

必须依靠基本部分才能维持其几何不变形的部分。如BC部分。 （3）层叠图：

为了表示梁各部分之间的支撑关系，把基本部分画在下层，而把附属部分画在上层，如（b）图所示，称为层叠图。

从传力关系来看，多跨静定梁的特点是作用于基本部分的荷载，只能使基本部分产生支座反力和内力，附属部分不受力；而作用于附属部分的荷载，不仅能使附属部分本身产生支座反力和内力，而且能使与它相关的基本部分也产生支座反力和内力。

2．受力分析方面：

作用在基本部分上的力不传递给附属部分，而作用在附属部分上的力传递给基本部分，如图示

下面是计算多跨静定梁和绘制其内力图的一般步骤：

（1）分析各部分的固定次序，弄清楚哪些是基本部分，哪些是附属部分，然后按照与固定次序相反的顺序，将多跨静定梁拆成单跨梁。

（2）遵循先附属后基本部分的原则，对各单跨梁逐一进行反力计算，并将计算出的支座反力按其真实方向标在原图上。在计算基本部分时应注意不要遗漏由它的附属部分传来的作用力。

（3）根据其整体受力图，利用剪力、弯矩和荷载集度之间的微分关系，再结合区段叠加法，绘制出整个多跨静定梁的内力图。

因此，计算多跨静定梁时应该是先附属后基本，这样可简化计算，取每一部分计算时与单跨静定梁无异。

二、多跨静定梁的内力分析及内力图绘制

例1 计算下图所示多跨静定梁。

解：首先分析几何组成：AB、CF为基本部分，BC为附属部分。画层叠图（b）。 按照先附属后基本部分的原则计算各部分的支座反力，如图（c）。

然后，逐段作出梁的剪力图和弯矩图。 例2 作此多跨静定梁的内力图。 解：（1）计算支座反力 （2）作弯矩图

（3）在此基础上，剪力图可根据微分关系或平衡条件求得。 例如：FQC左=2kN，FQB右=7.5kN

例3 分析图示多跨静定梁可分解成单跨梁分别计算的条件，并作梁的Q、M图。

分析：

（１）图示梁的荷载以及约束的方向，是竖向平行力系。一个平面平行力系只能列两个独立的平衡方程，解两个未知数。

（２）杆ＣＥ有两个与大地相连的竖向支座链杆，当仅在竖向荷载作用下时，可维持这个平行力系的平衡。所以，杆ＣＥ在仅有竖向荷载的作用下，可视为与杆ＡＢ同等的基本部分。

解：

1.画层叠图

2.计算各单跨梁的约束力

按层叠图以次画出各单跨梁的受力图，注意杆ＢＣ在杆端只有竖向约束力，并按由上向下的顺序分别计算。 3.作内力图

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