误差理论与数据处理课后作业答案

误差理论与数据处理 课后题作业的答案总结整理者 ：王气正

第一章 绪论

1－1 测得某三角块的三个角度之和为18000’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：

绝对误差等于：180 o00 02 180o 2 相对误差等于：

2 2 2

＝ 0.00000308641 0.000031% o

180180 60 60 648000

o

第二章 误差的基本性质与处理

2－4 测量某电路电流共5次，测得数据(单位为mA)为168.41，168.54，168.59，168.40， 168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。 解：

I

i 1

5

i

5

5

168.49(mA)

5

(Ii )

i 1

5 1

0.08

23

(Ii )

i 1

5 1

2

0.08 0.05 3

4

5

(Ii )

i 1

5

5 1

4

0.08 0.06 5

2—5 在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量5次，测得数据(单位为mm)为20．0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若测量值服从正态分布，试以99％的置信概率确定测量结果。 解：

求算术平均值

求单次测量的标准差 求算术平均值的标准差 确定测量的极限误差 因n＝5

现自由度为：ν＝n－1＝4； α＝1－0.99＝0.01，

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极限误差为

写出最后测量结果

2－8 用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差σ＝0.001mm，若要求测量的允许极限误差为±0.0015mm，而置信概率P为0.95时，应测量多少次？ 解：根据极限误差的意义，有

t

t

根据题目给定得已知条件，有

n

0.0015

tn

0.0015

1.5

0.001

查教材附录表3有

若n＝5，v＝4，α＝0.05，有t＝2.78，

tn

2.78

2.78

1.24 2.236

若n＝4，v＝3，α＝0.05，有t＝3.18，

tn

3.184

3.18

1.59 2

即要达题意要求，必须至少测量5次。 试用秩和检验法判断两组测量值之间是否有系统误差。 解：

xyi

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a (

n1(n1 n2 1)nn(n n2 1)

) 203； (121) 474求出：

212

t T a

0.1

现取概率2 (t) 0.95，即 (t) 0.475，查教材附表1有t 1.96。由于t t ，因此，可以认为两组数据间没有系统误差。

第三章 误差的合成与分配

3—3 长方体的边长分别为α1，α2, α3测量时：①标准差均为σ；②标准差各为σ1、σ2、

σ3 。试求体积的标准差。 解：

长方体的体积计算公式为：V a1 a2 a3 体积的标准差应为： V

(

V22 V22 V22

) 1 () 2 () 3 a1 a2 a3

现可求出：

V V V

a2 a3； a1 a3； a1 a2 a1 a2 a3

若： 1 2 3 则有： V

(

V22 V22 V22 V2 V2 V2

) 1 () 2 () 3 () () () a1 a2 a3 a1 a2 a3

(a2a3)2 (a1a3)2 (a1a2)2

若： 1 2 3 则有： V

22(a2a3)2 12 (a1a3)2 2 (a1a2)2 3

2

3—9 按公式V=πrh求圆柱体体积，若已知r约为2cm，h约为20cm，要使体积的相对误差等于1％，试问r和h测量时误差应为多少? 解：

若不考虑测量误差，圆柱体积为

V r2 h 3.14 22 20 251.2cm3

根据题意，体积测量的相对误差为1％，即测定体积的相对误差为：

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V

即 V 1% 251.2 1% 2.51 现按等作用原则分配误差，可以求出 测定r的误差应为：

1%

r

测定h的误差应为：

12.511

0.007cm

2 V/ r1.412 hr

h

12.511

0.142cm 2

V/ h1.41 r2

第四章 测量不确定度

4—1 某圆球的半径为r，若重复10次测量得r±σr =(3.132±0.005)cm，试求该圆球

最大截面的圆周和面积及圆球体积的测量不确定度，置信概率P=99％。 解：①求圆球的最大截面的圆周的测量不确定度

已知圆球的最大截面的圆周为：D 2 r

D 2

其标准不确定度应为：u r

r

2

2 2 r2

2

4 3.14159 0.0052

＝0.0314cm

确定包含因子。查t分布表t0.01（9）＝3.25，及K＝3.25 故圆球的最大截面的圆周的测量不确定度为：

U＝Ku＝3.25×0.0314＝0.102

②求圆球的体积的测量不确定度 圆球体积为：V

4

r3 3

其标准不确定度应为：

V 2

u r

r

2

4 r

22

2r

2

3.14159 3.1324 0.0052 0.616

确定包含因子。查t分布表t0.01（9）＝3.25，及K＝3.25

最后确定的圆球的体积的测量不确定度为

U＝Ku＝3.25×0.616＝2.002

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