2009坐标系中的几何专题（无答案）

2009年中考直角坐标系中综合

1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，?ABC三个机战的坐标分别为 A??6,0?，B?6,0?，C0,43，延长AC到点D,使CD=

??12AC,过点D作DE∥AB交

BC的延长线于点E.

（1）求D点的坐标；

（2）作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF，若过B点的直线y?kx?b将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；

（3）设G为y轴上一点，点P从直线y?kx?b与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）

2. （1）探究新知：

如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等， 试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

（2）结论应用：

① 如图2，点M，N在反比例函数y?点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．

试证明：MN∥EF．

② 若①中的其他条件不变，只改变点M，N 的位置如图3所示，请判断 MN与EF是否平行．

D N

1

图 3

O kx（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过

y E M N F N x y M 图 2 O x

k1x3. 如图，点P是双曲线y?(k1?0，x?0)上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，

k2x分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y=

（0＜k2＜|k1|）于E、F两点．

（1）图1中，四边形PEOF的面积S1= ▲ (用含k1、k2的式子表示)；（3分） （2）图2中，设P点坐标为（－4，3）．

①判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；（4分）

②记S2?S?PEF?S?OEF，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由．（5分）

4. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点

P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P. （1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；

（2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？

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5. 已知直线l：y=－x+m（m≠0）交x轴、y轴于A、B两点，点C、M分别在 线段OA、AB上，且OC=2CA，AM=2MB，连接MC，将△ACM绕点M 旋转180°，得到△FEM，则点E在y轴上, 点F在直线l上;取线段EO中 点N,将ACM沿MN所在直线翻折，得到△PMG，其中P与A为对称点.记： 过点F的双曲线为C1，过点M且以B为顶点的抛物线为C2，过点P且以M 为顶点的抛物线为C3.

(1) 如图10，当m=6时，①直接写出点M、F的坐标，

②求C1、C2的函数解析式；

（2）当m发生变化时， ①在C1的每一支上，y随x的增大如何变化？请说明理由。 ②若C2、C3中的y都随着x的增大而减小,写出x的取值范围。

6. 如图，在平面直角坐标系中，点O1的坐标为(?4，0)，以点O1为圆心，8为半径的圆与x轴交于A，B两点，过A作直线l与x轴负方向相交成60°的角，且交y轴于C点，以点

O2(13，5)为圆心的圆与x轴相切于点D．

（1）求直线l的解析式；

（2）将⊙O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，当⊙O2第一次与⊙O1外切时，求⊙O2平移的时间．

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y l 60° O2 O1 O B D x A C （第22题）

7. 已知平行于x轴的直线y?a(a?0)与函数y?x和函数y?A和点B，又有定点P（2，0）。 （1）若a?0，且tan∠POB=

191x的图象分别交于点

，求线段AB的长；

83（2）在过A，B两点且顶点在直线y?x上的抛物线中，已知线段AB=，且在它的对

称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式； （3）已知经过A，B，P三点的抛物线，平移后能得到y?AB的距离。

95x的图象，求点P到直线

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8. 如图，在平面直角坐标系中，点A(3，0)，B(33，2)，（0，2)．动点D以每秒1个单位的速度

从点0出发沿OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动．过点E作EF上AB，交BC于点F，连结DA、DF．设运动时间为t秒． (1)求∠ABC的度数；

(2)当t为何值时，AB∥DF；

(3)设四边形AEFD的面积为S．①求S关于t的函数关系式；

②若一抛物线y=x2+mx经过动点E，当S<23时，求m的取值范围(写出答案即可)．

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9. 如图所示，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形CFGH，延长BC至M，使CM＝｜CF—EO｜，再以CM、CO为边作矩形CMNO (1)试比较EO、EC的大小，并说明理由 (2)令m?S四边形S四边形CFGHCNMN；，请问m是否为定值？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由

1323(3)在(2)的条件下，若CO＝1，CE＝，Q为AE上一点且QF＝，抛物线y＝mx+bx+c

2

经过C、Q两点，请求出此抛物线的解析式.

(4)在(3)的条件下，若抛物线y＝mx2+bx+c与线段AB交于点P，试问在直线BC上是否存

在点K，使得以P、B、K为顶点的三角形与△AEF相似?若存在，请求直线KP与y轴的交点T的坐标?若不存在，请说明理由。

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